劉超奇

（浙江工商大學(xué)，浙江 杭州 310000）

一、引言

銅是人們廣泛運(yùn)用的一種金屬材料，具備良好的物理和化學(xué)性質(zhì)。銅期貨是以銅作為標(biāo)的物的期貨品種，國內(nèi)的銅期貨在上海期貨交易所上市。上海期貨交易所的銅期貨自1991年推出以來，歷經(jīng)了30年，仍能保持較大的發(fā)展規(guī)模，也未曾發(fā)生重大交易風(fēng)險，履約率達(dá)100%，因此，上海期貨交易所銅期貨價格已經(jīng)成為國內(nèi)行業(yè)的權(quán)威報價，其重要性不言而喻。所以，研究銅期貨價格波動的影響因素，對于進(jìn)一步分析銅期貨所面臨的風(fēng)險，從而采取適當(dāng)策略加以控制和管理風(fēng)險，對于投資活動以及相應(yīng)政策的出臺具有重要的現(xiàn)實意義。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）波動率建模綜述

美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主Engle（1982）率先運(yùn)用自回歸條件異方差（ARCH）模型研究英國通貨膨脹率的波動，此模型假定，當(dāng)期收益的隨機(jī)誤差項的方差有前期收益的隨機(jī)誤差項決定，因此，非常適合波動率聚集現(xiàn)象的產(chǎn)生。美國芝加哥大學(xué)學(xué)者Nelson（1991）通過建立指數(shù)GARCH（EGARCH）模型，將模型中條件方差對數(shù)化，使得無需對參數(shù)加以限制來確保模型中條件方差的非負(fù)性，從而彌補(bǔ)了GARCH模型的缺陷。

為了有效刻畫長記憶性的經(jīng)濟(jì)或金融現(xiàn)象（金融時間序列的絕對值自相關(guān)性衰減非常緩慢，即在時間間隔很遠(yuǎn)的情況下依然具有較強(qiáng)的自相關(guān)性），我國專家張世英和柯珂（2001）提出分整增廣GARCH-M模型，從而克服了ARCH模型在描述這一方面遇到的困難。

（二）商品期貨或現(xiàn)貨價格波動綜述

宏觀經(jīng)濟(jì)形勢是影響商品價格的最重要因素之一，也是學(xué)界研究的熱點。新西蘭學(xué)者Watkins 和澳大利亞學(xué)者M(jìn)cAleer（2008）通過構(gòu)建對數(shù)周期AR（1）-GARCH（1，1）AR（1）-GARCH（1，1）模型對鋁、銅、鉛和鋅的期貨價格波動行為進(jìn)行模擬。結(jié)果表明：宏觀經(jīng)濟(jì)因素對有色金屬產(chǎn)業(yè)造成的影響可能比某些特殊事件對有色金屬產(chǎn)業(yè)造成的影響更大。貨幣的利率與匯率是宏觀經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)。

其次，國家的財政政策、貨幣政策也是宏觀經(jīng)濟(jì)的重要組成部分。意大利銀行經(jīng)濟(jì)部門學(xué)者Anzuinie（2010）通過構(gòu)建向量自回歸模型（VAR模型）對于美國聯(lián)邦基金利率和貨幣供應(yīng)量對于大宗商品價格的影響進(jìn)行分析。結(jié)果表明：基金利率的下降會促使大宗商品價格的提升，而貨幣供應(yīng)量對于大宗商品的價格的影響程度相對較小。

一些經(jīng)典指標(biāo)如工業(yè)增加值、通貨膨脹率等，都是宏觀經(jīng)濟(jì)的重要組成部分。我國學(xué)者邵威豹和崔寅生（2011）通過構(gòu)建VAR模型研究了2007年1月至2010年5月的農(nóng)產(chǎn)品價格的數(shù)據(jù)，通過引入對應(yīng)時間的貨幣供給量、通貨膨脹率以及產(chǎn)品貿(mào)易額來研究以上變量對于農(nóng)產(chǎn)品價格波動的影響。結(jié)果表明：通貨膨脹會對農(nóng)產(chǎn)品的價格波動產(chǎn)生影響，但農(nóng)產(chǎn)品貿(mào)易與貨幣供應(yīng)量對于農(nóng)產(chǎn)品價格的波動影響不大。

通過對以上文獻(xiàn)的分析與研究，本文在基于ARMA-GARCH模型擬合銅期貨日收益率和條件波動率的基礎(chǔ)上，引入中國工業(yè)增加值、人民幣兌美元匯率和廣義貨幣（M2即狹義貨幣 M1加商業(yè)銀行定期存款的總和）月度數(shù)據(jù)，通過VAR模型分析銅期貨價格波動的影響因素。

三、模型設(shè)定及分析

（一）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文從同花順iFinD數(shù)據(jù)庫選取了2019年11月29日到2022年11月29日的上海商品期貨交易所的滬銅連續(xù)期貨價格作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。根據(jù)結(jié)算價的對數(shù)差分算出銅期貨多頭的對數(shù)收益率。

圖1 對數(shù)收益率的時間序列圖

（二）模型設(shè)定前期準(zhǔn)備

本文通過ADF（Augmented Dickey-Fuller）檢驗來研究獲取的對數(shù)收益率時間序列是否平穩(wěn)。根據(jù)表2數(shù)據(jù)顯示，ADF檢驗的p值為0.01，說明該時間序列平穩(wěn)，能夠直接進(jìn)行時間序列建模。對于均值的t檢驗，無法拒絕原假設(shè)，說明均值為0。

表1 ARMA-GARCH模型回歸結(jié)果

表2 各個變量的平穩(wěn)性ADF檢驗

（三）運(yùn)用ARMA-GARCH模型擬合收益率

1.ARMA（自回歸移動平均模型）定階

基于AIC的優(yōu)良性質(zhì)，本文采用AIC判斷準(zhǔn)則進(jìn)行模型的定階。經(jīng)過運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)MA（2）模型的AIC值最小，為-4454.417，因此，本文用不帶截距項的MA（2）模型來擬合對數(shù)收益率。

2.建立ARMA-GARCH模型

在MA（2）的基礎(chǔ)上建立GARCH（1，1）（廣義自回歸條件異方差模型）模型進(jìn)行擬合。運(yùn)用均方誤差對比殘差服從不同分布的預(yù)測效果，發(fā)現(xiàn)殘差服從有偏的t分布時模型的均方誤差和平均標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，因此，殘差設(shè)定為服從有偏的t分布。

3.檢驗ARMA-GARCH模型

為了檢驗ARMA-GARCH模型是否滿足基本要求，對模型擬合結(jié)果的殘差和殘差的平方進(jìn)行Ljung-Box檢驗。結(jié)果為p值都大于10%。

通過殘差的自相關(guān)性檢驗可以看出，對數(shù)收益率的ARMA-GARCH模型的殘差都具有白噪聲的性質(zhì)；通過殘差平方的自相關(guān)性檢驗可以看出模型都不存在顯著的ARCH效應(yīng)。

（四）VAR（向量自回歸）模型分析滬銅期貨波動的影響因素

1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

圖2 殘差服從于有偏學(xué)生t分布的ARMA-GARCH模型擬合的條件波動率時序圖

圖3 VAR模型條件波動率的脈沖響應(yīng)圖

下面檢驗各個變量是否平穩(wěn)。對以上四個變量進(jìn)行包含趨勢項和漂移項的ADF檢驗，對工業(yè)增加值進(jìn)行含有漂移項的ADF檢驗。結(jié)果是4個變量都能保持平穩(wěn)。

2.建立VAR模型

本文采取比較階數(shù)的信息準(zhǔn)則來確定含有趨勢項的VAR模型的階數(shù)。通過將最大階數(shù)設(shè)為5，發(fā)現(xiàn)階數(shù)為5時，信息準(zhǔn)則AIC、HQ和FPE能夠達(dá)到最小值。所以，最終確定帶截距項的VAR模型階數(shù)為5。

通過設(shè)定帶趨勢項的模型階數(shù)為5，本文利用OLS（最小二乘法）方法估計VAR模型的參數(shù)。模型R2為99.09%，擬合較為充分，且模型的大多數(shù)參數(shù)和整體為顯著，整體的P值為8.91×10-7。

3.VAR模型檢驗

（1）平穩(wěn)性檢驗

本文通過模型特征根是否落在單位圓內(nèi)進(jìn)行檢驗VAR（5）模型是否平穩(wěn)。由數(shù)據(jù)可知，最大的單位根為0.9833，因此，所有單位根均落在單位圓內(nèi)，說明該模型平穩(wěn)。

（2）殘差序列相關(guān)檢驗

為了檢驗VAR（5）的各個變量的殘差是否具有序列相關(guān)性，本文進(jìn)行Ljung-Box對殘差的序列相關(guān)性進(jìn)行檢驗，結(jié)果如表3所示。

表3 VAR模型各變量殘差序列相關(guān)檢驗結(jié)果

通過對模型各變量殘差的序列相關(guān)檢驗，可以得出改模型的各變量殘差都不存在序列相關(guān)，說明殘差為白噪聲，因此，該VAR（5）模型在此方面具有良好的性質(zhì)。

4.脈沖響應(yīng)

脈沖響應(yīng)分析用于展示隨時間變化的離散時間或瞬時數(shù)值。常用于比較事件的頻率、強(qiáng)度或持續(xù)時間等特征。

為了分析各個變量對于條件波動率在各個期數(shù)影響的詳細(xì)狀況，本文進(jìn)行25期的脈沖響應(yīng)分析。結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，月度波動率對月度條件波動率的沖擊最大，其次是工業(yè)增加值，M2月度數(shù)據(jù)對數(shù)增長率對月度條件波動率的沖擊最小。月度條件波動率對自身的沖擊在當(dāng)期達(dá)到最大，此后的期數(shù)一直在0附近徘徊，第2期開始有負(fù)沖擊；工業(yè)增加值對月度條件波動率的沖擊在當(dāng)前時刻達(dá)到頂峰，在第8期開始出現(xiàn)負(fù)沖擊，此后一直衰減到0左右的位置。

5.方差分解

方差分解描述了對VAR模型中的變量產(chǎn)生影響的每個隨機(jī)擾動的相對重要性的信息。為了清楚分析4個變量對于條件波動率變化的貢獻(xiàn)程度，本文進(jìn)行方差分解；同時為了更加準(zhǔn)確刻畫影響趨勢，本文將期數(shù)設(shè)定為150期，結(jié)果如圖4所示。

圖4 各變量對條件波動率的150期方差分解圖

月度波動率隨著時間推移，其對自身變動的貢獻(xiàn)率逐漸降低，工業(yè)增加值對月度波動率變動的貢獻(xiàn)率逐漸增加。到了第20期左右，月度條件波動率對自身變動的貢獻(xiàn)率穩(wěn)定在40%左右，工業(yè)增加值對月度條件波動率變動的貢獻(xiàn)率穩(wěn)定在15%左右。人民幣兌美元對數(shù)增長率和M2月度數(shù)據(jù)對數(shù)增長率對月度條件波動率的變動的影響也是逐漸增大，分別在80和90期左右穩(wěn)定在40%和5%左右。

四、結(jié)論及建議

（一）結(jié)論

從脈沖響應(yīng)的結(jié)果來看，銅期貨價格的波動率受到波動率自身和工業(yè)增加值的沖擊較大，但隨著期數(shù)的增加，波動率自身和工業(yè)增加值對銅期貨波動的沖擊會出現(xiàn)時正時負(fù)的震蕩局面，到最后趨于收斂。因此，從短期看，工業(yè)發(fā)展能夠顯著促進(jìn)銅期貨價格的波動；而從長期來看，工業(yè)的發(fā)展對銅期貨價格的波動的沖擊會產(chǎn)生不確定性，這也能夠體現(xiàn)出銅產(chǎn)品的波動較大的特性。

從方差分解的結(jié)果來看，波動率對自身方差的貢獻(xiàn)隨著期數(shù)的增加而遞減，其余變量隨著期數(shù)的增加總體呈上升趨勢，人民幣兌美元的對數(shù)增長率能夠貢獻(xiàn)的方差百分比能夠達(dá)到最大，說明銅期貨波動率的變化受到國際市場的影響較大。

（二）相關(guān)建議

穩(wěn)定國際匯率以減小滬銅期貨的波動風(fēng)險?；诜讲罘纸?，可以發(fā)現(xiàn)銅期貨與外貿(mào)市場有著較為密切的聯(lián)系。因此，政策制定者需要穩(wěn)定國際貨幣市場，保持匯率穩(wěn)定，進(jìn)而穩(wěn)定銅期貨波動率的變動，從而化解銅期貨的外貿(mào)風(fēng)險。

滬銅的生產(chǎn)者應(yīng)頻繁關(guān)注國際匯率市場、國內(nèi)貨幣市場和國內(nèi)工業(yè)的發(fā)展情況以及相關(guān)新聞，及時調(diào)整經(jīng)營策略，如進(jìn)行期貨的套期保值以規(guī)避銅價的下降風(fēng)險。滬銅期貨投資者面對工業(yè)產(chǎn)值的提升應(yīng)及時反應(yīng)，抓住短期機(jī)遇。基于脈沖效應(yīng)和方差分解可知，短期的工業(yè)增加值對于波動率的沖擊效應(yīng)更大，隨著時間推進(jìn)沖擊會逐漸縮小，甚至產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。因此滬銅期貨投資者需要對國內(nèi)工業(yè)的發(fā)展具有靈敏的嗅覺，抓住短期的工業(yè)對于滬銅期貨價格波動率的正向沖擊，從而能夠選定合理時間買入或賣出。此外，滬銅投資者應(yīng)著重分析滬銅期貨價格的近期波動率。由于近期波動率對于當(dāng)前波動率的影響程度更大，且關(guān)聯(lián)程度較高，投資者應(yīng)著重分析近期波動率的走勢從而預(yù)測波動率未來的變化情況，進(jìn)而做出合理的投資決策。