宋博文，馬琦，胡文祥

(1.同濟(jì)大學(xué)聲學(xué)所，上海 200092；2.理邦精密儀器股份有限公司，廣東深圳 518122)

0 引 言

分層薄膜材料由于結(jié)合了不同的材料特性，可以在復(fù)雜的電子、光學(xué)和機(jī)械器件中實(shí)現(xiàn)特定的功能，因此廣泛應(yīng)用于微電子器件，航空復(fù)合材料，化學(xué)涂層或鍍層等工業(yè)領(lǐng)域[1]。分層結(jié)構(gòu)中薄膜的厚度及材料特性對(duì)結(jié)構(gòu)與器件的性能有顯著影響，其中分層薄膜厚度是十分重要和基本的參數(shù)。因此薄膜材料參數(shù)定征問(wèn)題受到廣泛的關(guān)注。

基底上覆分層薄膜的厚度通常在微米或納米量級(jí)，同時(shí)由于材料特性的差異，對(duì)其進(jìn)行精確測(cè)量通常比較困難。一些廣泛應(yīng)用的無(wú)損薄膜厚度測(cè)量方法都有一定局限性：機(jī)械方法如探針?lè)ㄖ贿m用于較硬的薄膜，當(dāng)薄膜較軟時(shí)，探針會(huì)破壞膜結(jié)構(gòu)[2]；光學(xué)方法如橢圓光度法穿透深度有限，只針對(duì)透明度較高的材料，不適用于金屬薄膜厚度測(cè)量[3]；電學(xué)方法如渦流法只適用于金屬膜和導(dǎo)電涂層[4]。超聲無(wú)損定征對(duì)于不同類型材料具有較為普遍的適應(yīng)性。

近年來(lái)一些研究者采用表面波方法對(duì)超薄硬質(zhì)金屬[5]和非金屬薄膜[6]、生物軟組織仿體材料[7]、楊氏模量極低的溶膠層[8]進(jìn)行了材料參數(shù)定征，獲得了較好的效果。但這些方法一方面主要針對(duì)單層薄膜，對(duì)多層薄膜的定征困難更大；另一方面采用激光激發(fā)表面波通常對(duì)薄膜具有損傷。

液-固界面Scholte界面波幾乎沒(méi)有在超聲領(lǐng)域的應(yīng)用。由于其界面附近的特性，基底上覆的分層薄膜材料參數(shù)特性，如厚度、彈性參數(shù)等將顯著影響其傳播特性，是一種靈敏有效的薄膜材料參數(shù)定征手段。作者所在的課題組曾對(duì)鍍層-基底結(jié)構(gòu)中Scholte波傳播特性進(jìn)行了初步研究[9]。本文在上述工作基礎(chǔ)上，基于全局矩陣對(duì)液體-分層固體系統(tǒng)聲傳播特性進(jìn)行了理論分析，并推導(dǎo)出了特征方程，給出了脈沖激勵(lì)時(shí)聲壓響應(yīng)表達(dá)式。文中具體計(jì)算分析了雙層薄膜-基底三層材料體聲波速度呈正梯度、負(fù)梯度、隨機(jī)分布情況下Scholte 界面波的頻散特性，并詳細(xì)計(jì)算分析了三種分布情況下薄膜厚度對(duì)Scholte界面波瞬態(tài)信號(hào)的影響。

1 理論關(guān)系

考慮液體-分層固體結(jié)構(gòu)，頂部液體與底部固體兩層為半無(wú)限空間。通過(guò)層間邊界條件給出描述位移和應(yīng)力與聲波幅度之間關(guān)系的場(chǎng)矩陣D，并組合得到描述分層系統(tǒng)的全局矩陣G，針對(duì)水浸雙層薄膜-基底結(jié)構(gòu)的具體形式為

其中，D的數(shù)字下標(biāo)表示層數(shù)，b和t分別表示該層的下界面和上界面，上標(biāo)“+”和“-”分別表示層中只存在下行波和只存在上行波。

令特征矩陣的行列式為0，并數(shù)值求解該方程，可得到分層系統(tǒng)液固界面波的頻散曲線。考慮用法向線力源等效脈沖激光在液固界面處的激勵(lì)，所激發(fā)的聲場(chǎng)方程可表達(dá)為

其中，Ai為各層體波分量幅度。根據(jù)上述方程求解水層中的上行縱波分量A+L1，即可計(jì)算對(duì)于線源激發(fā)、水中接收的聲壓響應(yīng)在時(shí)間-空間域的表達(dá)式為

其中：ρ為水的密度；kx為水中的波數(shù)；Ca1=VL1表示水層的縱波速度。

根據(jù)式(3)進(jìn)行聲壓的數(shù)值計(jì)算，可獲得脈沖激勵(lì)的Scholte界面波聲壓響應(yīng)。

2 三類分層結(jié)構(gòu)Scholte 界面波頻散特性

考慮三類雙層薄膜-基底結(jié)構(gòu)，分別為材料體聲速呈負(fù)梯度分布(從表面層到基底層材料體聲速逐漸減小)、正梯度分布(從表面層到基底層材料體聲速逐漸增大)和一種隨機(jī)分布(材料體聲速不按大小排列)。分別計(jì)算分析水浸三類分層結(jié)構(gòu)液-固界面Scholte波的頻散。

負(fù)梯度材料由有機(jī)玻璃薄膜、聚氯乙烯(Poly‐vinyl Chloride,PVC)薄膜以及滌綸樹(shù)脂(Polyethyl‐ene Terephthalate,PET)基底構(gòu)成；正梯度材料由PET薄膜、PVC薄膜以及有機(jī)玻璃基底構(gòu)成；隨機(jī)分布以PET薄膜、有機(jī)玻璃薄膜、PVC基底為例進(jìn)行分析。本節(jié)數(shù)值計(jì)算取薄膜厚度均為0.1 mm。數(shù)值計(jì)算中使用的材料參數(shù)如表1所示。表1中縱波聲速、橫波聲速、密度均為與薄膜材料相同材料的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量值，Scholte波速度根據(jù)測(cè)量參數(shù)計(jì)算得到，機(jī)械Q值與水的參數(shù)為設(shè)定參數(shù)。

表1 數(shù)值計(jì)算中的材料參數(shù)Table 1 Material parameters in numerical calculation

利用局部精確求根和曲線追蹤法結(jié)合[10]對(duì)前述特征方程進(jìn)行求解，得到不同分布結(jié)構(gòu)Scholte 波的頻散曲線如圖1～3所示。

圖1 聲速呈正梯度分布時(shí)的水浸雙層薄膜-基底三層結(jié)構(gòu)中液固界面Scholte波頻散曲線Fig.1 Scholte wave dispersion curves at the liquid-solid interfaces in the water immersed bilayer film-substrate structures with the sound speed showing positive gradient distribution

圖2 聲速呈負(fù)梯度分布時(shí)的水浸雙層薄膜-基底三層結(jié)構(gòu)中液固界面Scholte波頻散曲線Fig.2 Scholte wave dispersion curves at the liquid-solid interfaces in the water immersed bilayer film-substrate structures with the sound speed showing negative gradient distribution

圖3 聲速呈隨機(jī)分布時(shí)的水浸雙層薄膜-基底三層結(jié)構(gòu)中液固界面Scholte波頻散曲線Fig.3 Scholte wave dispersion curves at the liquid-solid interfaces in the water immersed bilayer film-substrate structures with the sound speed showing random distribution

由于不同頻率的界面波穿透深度不同，Scholte波頻散特征與層狀結(jié)構(gòu)沿厚度方向的速度分布具有顯著的相關(guān)性。對(duì)于正梯度材料，Scholte波相速度在極低頻時(shí)等于基底層Scholte 波速度，且隨著頻率單調(diào)增加，直到趨近于表面層材料Scholte 波速度。負(fù)梯度材料有相似的性質(zhì)，但Scholte 波相速度的變化與正梯波材料相反。正梯度材料中還存在明顯的Scholte 波高階模式，其截止于有機(jī)玻璃橫波速度(Vs=1.368 km·s-1)處，且速度始終大于對(duì)應(yīng)頻率的基本模式速度。對(duì)于負(fù)梯度材料，當(dāng)Scholte波相速度等于基底層橫波速度時(shí)，由于黎曼葉變化，相速度頻散曲線有一個(gè)小跳變。對(duì)于PETPMMA-PVC結(jié)構(gòu)，中間快速層PMMA對(duì)頻散曲線的影響主要在中低頻(2 MHz左右)，使頻散曲線在此處產(chǎn)生一個(gè)極大值，但當(dāng)兩層薄膜厚度相同時(shí)，該結(jié)構(gòu)的Scholte 波相速度最大值小于有機(jī)玻璃的Scholte波速度。

3 瞬態(tài)信號(hào)特征

采用式(4)中的脈沖模擬界面上激光的激勵(lì)[11]：

其中：τ為脈沖激光上升時(shí)間，設(shè)為0.05 μs，其信號(hào)的主要頻率成分集中在10 MHz以下。

本文主要考察表面層/中間層兩層薄膜厚度變化時(shí)瞬態(tài)信號(hào)的變化特征?？疾炱渲幸粚颖∧さ暮穸茸兓瘯r(shí)，保持另一層厚度為0.1 mm不變。

圖4 為水-正梯度結(jié)構(gòu)在式(4)的脈沖激勵(lì)下距離流-固分界面0.5 mm 處(收發(fā)換能器水平距離30 mm)的聲壓響應(yīng)隨薄膜厚度的變化，其中h1表示表面層厚度，h2表示中間層厚度。根據(jù)到達(dá)時(shí)間判斷，圖4 曲線中依次到達(dá)的波為：(1) 縱波的頭波(Vl=2.734 km·s-1)、(2) 水中直達(dá)波(VD=1.5 km·s-1)、(3) Scholte波高階模式和(4) Scholte波基本模式。

如圖4中頻散曲線顯示的特性，液固界面波基模具有低頻高速和高頻低速的特點(diǎn)，顯示了不同波長(zhǎng)界面波受界面附近分層結(jié)構(gòu)聲速分布的明顯影響。薄膜厚度的變化對(duì)Scholte 波時(shí)域波形存在多方面的影響：無(wú)論表面薄膜或中間薄膜均對(duì)界面波具有明顯的頻率選擇性或“捕獲”作用，即較小的薄膜厚度時(shí)“捕獲”較高頻率成分；而隨著薄膜厚度顯著減小，該特征明顯減弱，隨著表面薄膜厚度減小，Scholte波持續(xù)時(shí)間明顯變短，而中間層厚度改變對(duì)Scholte 波持續(xù)時(shí)間的影響較?。挥捎诒砻鎸雍穸仍奖?，下層材料參數(shù)對(duì)Scholte 波的影響越大，使得水-正梯度結(jié)構(gòu)中Scholte波的速度增大。

圖5為相同激勵(lì)和接收條件下水-負(fù)梯度結(jié)構(gòu)中界面脈沖激勵(lì)的瞬態(tài)信號(hào)隨薄膜厚度的變化。曲線中依次到達(dá)的波為：(1) 縱波頭波(Vl=2.130 km·s-1)、(2)水中直達(dá)波和(3) Scholte波。

圖5 水-負(fù)梯度結(jié)構(gòu)中Scholte 表面波信號(hào)隨表面層厚度和中間層厚度的變化情況Fig.5 Variations of Scholte wave signal waveform with surface layer thickness and intermediate layer thickness in the water-negative gradient structure

液固界面波基本模式同樣顯示了與頻散曲線一致的高頻高速和低頻低速的特點(diǎn)。與水-負(fù)梯度結(jié)構(gòu)相似，無(wú)論是表面薄膜還是中間薄膜均對(duì)界面波具有明顯的頻率選擇性或“捕獲”作用。表面層厚度的變化還顯著影響了Scholte 波的持續(xù)時(shí)間和速度。由于界面波界面附近的能量分布特性，上述兩類情況下表面膜與中間膜對(duì)界面波信號(hào)的頻率“調(diào)制”特性稍有差異。

圖6 為相同激勵(lì)和接收條件下水-PET-PMMAPVC結(jié)構(gòu)中瞬態(tài)信號(hào)隨薄膜厚度的變化。圖6中依次到達(dá)的波為：(1) 縱波頭波(Vl=2.312 km·s-1)、(2)水中直達(dá)波和(3) Scholte波。

圖6 水-PET-PMMA-PVC 結(jié)構(gòu)中Scholte 表面波信號(hào)隨表面層厚度和中間層厚度的變化Fig.6 Variations of Scholte wave signal waveform with surface layer thickness and intermediate layer thickness in water-PET-PMMA-PVC structure

該結(jié)構(gòu)聲速按“最小-最大-中等”分布，結(jié)果顯示了信號(hào)受表面膜厚變化的影響顯著。表面膜厚很小時(shí)，其特征退化為“快層-慢基底”結(jié)構(gòu)液-固界面波信號(hào)特征。當(dāng)表面膜厚較大時(shí)，顯示為“慢層-快基底”界面波信號(hào)特征。中間層薄膜厚度的變化同樣顯著影響界面波頻散特性，主要體現(xiàn)為隨著薄膜厚度增加，快速的中頻成分增加，只是對(duì)界面波其他頻率影響較小，薄膜厚度導(dǎo)致的“頻率選擇性”沒(méi)有表面膜明顯。通過(guò)分析薄膜厚度對(duì)上述三種結(jié)構(gòu)中Scholte 波時(shí)域波形的影響，發(fā)現(xiàn)表面薄膜厚度對(duì)界面波頻率具有明顯的選擇性，且同時(shí)影響了界面波的持續(xù)時(shí)間和速度，而中間薄膜的厚度導(dǎo)致的“頻率選擇性”則沒(méi)有表面層明顯。這種差別為利用時(shí)域波形輔助頻散曲線定征表面層和中間層厚度提供了可能性。

4 結(jié) 論

本文基于全矩陣?yán)碚摻Y(jié)果對(duì)水浸雙層薄膜-基底結(jié)構(gòu)中液固界面Scholte 波的頻散特性進(jìn)行了數(shù)值分析，并分析了脈沖激勵(lì)的瞬態(tài)聲壓響應(yīng)特性。文中詳細(xì)計(jì)算了負(fù)梯度、正梯度、隨機(jī)分布三類速度分布分層結(jié)構(gòu)膜厚對(duì)界面波信號(hào)的影響。結(jié)果顯示，由于界面波在界面附近的能量分布特性，表面薄膜與中間薄膜厚度以及速度分布均顯著影響三類結(jié)構(gòu)Scholte 界面波頻散特性。該特性為超聲學(xué)領(lǐng)域基于液-固界面Scholte界面波的分層薄膜參數(shù)定征，以及海洋聲學(xué)與工程領(lǐng)域的海底分層結(jié)構(gòu)參數(shù)反演定征提供了理論依據(jù)。此外本文的計(jì)算結(jié)果顯示，表面薄膜或中間薄膜均對(duì)界面波具有明顯的頻率選擇性或“捕獲”作用，即薄膜厚度較小時(shí)能“捕獲”較高頻率成分，并且隨著薄膜厚度減小，該特征明顯減弱，該特征具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。