陳思南

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所，四川成都 610036）

0 引 言

近年來(lái)，隨著電子對(duì)抗技術(shù)的迅猛發(fā)展，為了在復(fù)雜電子干擾的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下有效探測(cè)突防飛機(jī)，預(yù)警探測(cè)體系已經(jīng)由傳統(tǒng)的單基地雷達(dá)探測(cè)轉(zhuǎn)變?yōu)槔走_(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)協(xié)同探測(cè)［1-2］。雷達(dá)組網(wǎng)通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)部信息共享的方式，相比于單雷達(dá)的探測(cè)更為有效，已經(jīng)對(duì)我方突防編隊(duì)構(gòu)成巨大威脅。為了提高我方突防飛機(jī)的生存概率和突防任務(wù)的成功率，需要運(yùn)用協(xié)同干擾的模式對(duì)抗敵方雷達(dá)組網(wǎng)［3-4］。在干擾裝備資源有限的情況下，通過(guò)制定合理的干擾目標(biāo)分配方案，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)同干擾效果的最大化，以達(dá)到對(duì)抗雷達(dá)組網(wǎng)的最佳效果［5］。

針對(duì)干擾目標(biāo)分配問(wèn)題，文獻(xiàn)［6-7］通過(guò)對(duì)目標(biāo)特征、對(duì)抗能力和飛機(jī)位置變化信息的分析，解決了一對(duì)一的干擾目標(biāo)分配決策問(wèn)題。文獻(xiàn)［8-9］基于遺傳算法和蟻群算法，解決了單部干擾裝備可同時(shí)對(duì)抗多部雷達(dá)情況下的干擾目標(biāo)分配問(wèn)題。文獻(xiàn)［10-12］通過(guò)對(duì)目標(biāo)威脅程度和干擾效益等問(wèn)題的分析，運(yùn)用貪心算法、粒子群算法和遺傳算法，解決了多部干擾裝備可同時(shí)對(duì)抗單部雷達(dá)的干擾目標(biāo)分配問(wèn)題。然而在現(xiàn)代電子戰(zhàn)的復(fù)雜電子對(duì)抗環(huán)境下，電子干擾系統(tǒng)對(duì)抗雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，往往是單部干擾裝備可同時(shí)干擾多個(gè)雷達(dá)目標(biāo)，并且單個(gè)雷達(dá)目標(biāo)也會(huì)同時(shí)被多部干擾裝備干擾。此外，不同干擾裝備之間的干擾能力也存在一定的差異性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以掩護(hù)我方突防飛機(jī)，多干擾裝備協(xié)同對(duì)抗雷達(dá)組網(wǎng)為作戰(zhàn)場(chǎng)景，基于雷達(dá)組網(wǎng)探測(cè)概率，考慮干擾資源有限和干擾效果疊加的約束，構(gòu)建了多對(duì)多的干擾目標(biāo)分配模型。對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化，提高了算法的收斂效率和尋優(yōu)概率。利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)本文構(gòu)建的干擾目標(biāo)分配模型求解，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

1 干擾目標(biāo)分配模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)我方有M部不同種類(lèi)的干擾裝備，需要對(duì)N個(gè)敵方雷達(dá)目標(biāo)組成的預(yù)警探測(cè)雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施協(xié)同干擾。我方干擾裝備最多可以干擾雷達(dá)目標(biāo)的數(shù)量用向量L表示，單個(gè)雷達(dá)目標(biāo)在沒(méi)有被干擾的情況下對(duì)我方突防飛機(jī)的探測(cè)概率用向量P表示。單部干擾裝備對(duì)單個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的干擾效果系數(shù)用矩陣U表示。干擾效果系數(shù)表示單個(gè)雷達(dá)目標(biāo)被單部干擾裝備干擾后的探測(cè)概率損失率。

li表示第i（i=1,2,…,M）部干擾裝備可干擾的雷達(dá)目標(biāo)數(shù)量，該數(shù)值小于N；pj表示第j（j=1,2,…,N）個(gè)雷達(dá)目標(biāo)在沒(méi)有被干擾的情況下對(duì)我方突防飛機(jī)的探測(cè)概率；uij表示第i部干擾裝備對(duì)第j個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的干擾效果系數(shù)。

為了降低模型的復(fù)雜度，通過(guò)對(duì)每部干擾裝備分解成多部“虛擬”干擾裝備的操作，將多對(duì)多的分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定約束條件下的一對(duì)多的分配問(wèn)題?！疤摂M”干擾裝備的數(shù)量即為每部干擾裝備最多可干擾雷達(dá)目標(biāo)的數(shù)量，例如：把第i部干擾裝備分解成li部“虛擬”干擾裝備。再對(duì)分解之后得到的所有“虛擬”干擾裝備重新編號(hào)，例如：第1 部到第l1部“虛擬”干擾裝備對(duì)應(yīng)第1 部干擾裝備，第l1+1 部到第l1+l2部“虛擬”干擾裝備對(duì)應(yīng)第2部干擾裝備，以此類(lèi)推最終可以得到共計(jì)M′部“虛擬”干擾裝備。

干擾分配結(jié)果由矩陣X′表示，xi′j表示第i′（i′=1,2,…,M′）部“虛擬”干擾裝備對(duì)第j個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的分配結(jié)果，xi′j= 1 則表示第i′部“虛擬”干擾裝備對(duì)第j部雷達(dá)目標(biāo)實(shí)施干擾；xi′j= 0則表示不干擾［13］。單部“虛擬”干擾裝備對(duì)單個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的干擾效果系數(shù)用矩陣U′表示，u′i′j表示第i′部“虛擬”干擾裝備對(duì)第j個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的干擾效果系數(shù)。

每部干擾裝備攜帶多套獨(dú)立的干擾資源，所以每部干擾裝備對(duì)應(yīng)的“虛擬”干擾裝備對(duì)同一個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的干擾效果系數(shù)相同，即為該部干擾裝備對(duì)該雷達(dá)的干擾效果系數(shù)，例如：第1 部干擾裝備對(duì)應(yīng)的l1部“虛擬”干擾裝備對(duì)第j個(gè)目標(biāo)雷達(dá)的干擾效果系數(shù)u′1j=u′2j= … =u′l1j=u1j。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

組網(wǎng)雷達(dá)中每個(gè)雷達(dá)對(duì)我方突防飛機(jī)都有一定的探測(cè)概率，同時(shí)組網(wǎng)雷達(dá)之間會(huì)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息共享，提高整個(gè)雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的探測(cè)概率。雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)我方突防飛機(jī)的探測(cè)概率［14］表示如下：

多部干擾裝備協(xié)同干擾一個(gè)雷達(dá)目標(biāo)時(shí)，協(xié)同干擾效果會(huì)在單部干擾裝備分別干擾單個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的基礎(chǔ)上疊加。干擾目標(biāo)分配模型的目標(biāo)函數(shù)，即雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)被多部干擾裝備協(xié)同干擾后的探測(cè)概率表示如下：

1.3 約束條件

考慮到實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境下單部干擾裝備的干擾效果、干擾資源有限以及干擾裝備的干擾狀態(tài)等因素，建立干擾目標(biāo)分配模型的約束條件如下：

式（9）表示每部“虛擬”干擾裝備最多只能干擾一個(gè)雷達(dá)目標(biāo)，以保證給每部干擾裝備分配的雷達(dá)目標(biāo)數(shù)量不會(huì)超過(guò)該干擾裝備可以干擾雷達(dá)目標(biāo)數(shù)量的上限；式（10）表示每部干擾裝備的第一部“虛擬”干擾裝備的編號(hào)，例如：ki表示第i部干擾裝備的第一部“虛擬”干擾裝備的編號(hào)；式（11）表示每部雷達(dá)目標(biāo)不會(huì)被重復(fù)分給同一部干擾裝備多次，以免干擾資源的浪費(fèi)；式（12）表示每部“虛擬”干擾裝備對(duì)每個(gè)雷達(dá)目標(biāo)只有干擾和不干擾兩個(gè)狀態(tài)。

綜上所述，干擾目標(biāo)分配的過(guò)程就是要在滿足式（9）～（12）的約束條件下，找到一個(gè)干擾目標(biāo)分配方案，使得雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的探測(cè)概率最?。?5］。

2 改進(jìn)的遺傳算法

遺傳算法是通過(guò)模擬生物進(jìn)化的遺傳規(guī)律和自然選擇機(jī)理的一種搜索最優(yōu)值的方法，通過(guò)不斷地種群繁衍進(jìn)化，最終得到適應(yīng)能力強(qiáng)的個(gè)體［16-17］。經(jīng)典的遺傳算法有時(shí)會(huì)需要較長(zhǎng)的迭代過(guò)程才能得到最優(yōu)解，并且有可能收斂于局部最優(yōu)而不是全局最優(yōu)。通過(guò)對(duì)干擾目標(biāo)分配模型的分析，本文主要對(duì)遺傳算法中的個(gè)體編碼方式、適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算、種群的初始化、交叉操作、變異操作、最優(yōu)解的選取等環(huán)節(jié)進(jìn)行了優(yōu)化；復(fù)制操作選取的是經(jīng)典的輪盤(pán)賭選擇法。改進(jìn)的遺傳算法流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的遺傳算法流程圖

2.1 編碼方式選擇

傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼方式會(huì)導(dǎo)致染色體長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，算法的計(jì)算量過(guò)大。為了提高算法的時(shí)效性，本文采取十進(jìn)制的編碼方式構(gòu)建染色體。將染色體長(zhǎng)度設(shè)置為“虛擬”干擾設(shè)備的總部數(shù)M′；每個(gè)基因的值表示對(duì)應(yīng)的雷達(dá)目標(biāo)編號(hào)，例如：染色體第1個(gè)基因值為5，表示第1部干擾裝備對(duì)應(yīng)的第1部“虛擬”干擾裝備對(duì)5號(hào)雷達(dá)目標(biāo)實(shí)施干擾。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化

干擾目標(biāo)分配就是要充分利用已有的干擾資源，在一定的約束條件下，對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)產(chǎn)生的協(xié)同干擾效果的最大化。根據(jù)式（8）將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置如下：

為了充分利用干擾資源，以取得最佳的干擾效果，基因的取值范圍限定在自然數(shù)1～N之間，即每部“虛擬”干擾裝備都會(huì)被分配一個(gè)目標(biāo)雷達(dá)，從而滿足了式（9）和式（12）的約束條件。由于編碼方式由二進(jìn)制改為十進(jìn)制，式（11）的約束條件優(yōu)化如下：

yn表示給第n部“虛擬”干擾裝備分配的雷達(dá)目標(biāo)編號(hào)；li≥2 表示僅計(jì)算最大可干擾2 個(gè)及以上的雷達(dá)目標(biāo)的干擾裝備，僅能干擾1個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的干擾裝備一定滿足式（11）的約束條件，因此無(wú)需再次驗(yàn)證該約束條件。對(duì)于不滿足約束條件的個(gè)體引入懲罰機(jī)制，令該個(gè)體的適應(yīng)度值為0。

2.3 改進(jìn)的種群初始化

一般情況下初始種群的設(shè)定是隨機(jī)的，隨機(jī)產(chǎn)生的個(gè)體很難滿足本文模型的約束條件，容易產(chǎn)生很多“無(wú)效”個(gè)體，從而減緩算法的收斂速度；但是過(guò)度人為干預(yù)而產(chǎn)生的初始種群往往又不具有多樣性。所以本文初始種群的選擇采用在一定條件下隨機(jī)生成的方式，即按照干擾裝備的順序依次隨機(jī)生成目標(biāo)分配結(jié)果，最后將所有干擾裝備的目標(biāo)分配結(jié)果組合而成一個(gè)隨機(jī)個(gè)體。具體做法是在N個(gè)雷達(dá)目標(biāo)中隨機(jī)選取li個(gè)分配給第i部干擾裝備，待每部干擾裝備所干擾的目標(biāo)分配結(jié)束后，再將M′個(gè)分配結(jié)果按照“虛擬”干擾裝備編號(hào)規(guī)則重新排列就生成了一個(gè)隨機(jī)個(gè)體。

2.4 改進(jìn)的交叉操作

經(jīng)典的交叉操作的是隨機(jī)的單點(diǎn)交叉，并且每次交叉的位置都是隨機(jī)在染色體中的任何位置。根據(jù)式（14）的約束條件可知，這種交叉操作生成“無(wú)效”個(gè)體的概率較大，從而降低算法的收斂速度。本文采用的交叉操作如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的交叉操作示意圖

首先將染色體按照干擾裝備的數(shù)量分成M個(gè)“子染色體”，“子染色體”的個(gè)數(shù)即為交叉點(diǎn)的個(gè)數(shù)。接著對(duì)每個(gè)“子染色體”內(nèi)的基因按照升序重新排列。然后單獨(dú)計(jì)算每個(gè)“子染色體”的交叉概率；并且每個(gè)交叉點(diǎn)的具體位置是在“子染色體”內(nèi)部隨機(jī)選取，最后的交叉操作在每個(gè)“子染色體”內(nèi)部的基因之間進(jìn)行的。改進(jìn)的交叉操作可以很大程度地減小產(chǎn)生不滿足約束條件的“無(wú)效”個(gè)體的產(chǎn)生，提高了種群的多樣性和算法的收斂速度。

2.5 改進(jìn)的變異操作

在最初幾代種群中，個(gè)體之間的差異較大，應(yīng)采用較低的變異概率滿足收斂的快速性。隨著種群的進(jìn)化，個(gè)體間的多樣性明顯下降［18］。此時(shí)就要隨之調(diào)整染色體的變異概率，防止陷入局部最優(yōu)，本文設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)變異概率表示為

式中Qmax表示最大變異概率，Qmin表示最小變異概率，V表示當(dāng)前種群中每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的標(biāo)準(zhǔn)差，Vmax表示歷代種群中個(gè)體適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)差的最大值。為了使動(dòng)態(tài)變異概率有效地發(fā)揮作用，需要在計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，事先剔除適應(yīng)度為0 的個(gè)體。

2.6 改進(jìn)的最優(yōu)解選取方式

進(jìn)化過(guò)程中的交叉和變異會(huì)有一定概率導(dǎo)致適應(yīng)度值大的個(gè)體被淘汰，引入動(dòng)態(tài)變異概率后，進(jìn)一步提高了適應(yīng)度值大的個(gè)體被淘汰的概率。而這些被淘汰的歷史局部最優(yōu)解中有可能就是全局最優(yōu)，為了防止“錯(cuò)過(guò)”全局最優(yōu)，需要記錄每代種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體。待進(jìn)化結(jié)束后在歷史局部最優(yōu)解中選取最大值作為算法的最終結(jié)果。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 實(shí)例分析

作戰(zhàn)場(chǎng)景想定：假設(shè)我方出動(dòng)3部干擾裝備掩護(hù)突防飛機(jī)，需要對(duì)抗敵方某區(qū)域內(nèi)7個(gè)雷達(dá)目標(biāo)組成的雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)。每部干擾裝備最大可干擾雷達(dá)目標(biāo)的數(shù)量如表1 所示，即第1 部干擾裝備最多可以干擾2 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)；第2 部干擾裝備最多可以干擾3 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)；第3 部干擾裝備最多可以干擾4個(gè)雷達(dá)目標(biāo)。

表1 干擾裝備可干擾雷達(dá)目標(biāo)的數(shù)量

每部雷達(dá)目標(biāo)的探測(cè)概率如表2所示，每部干擾裝備對(duì)每個(gè)雷達(dá)目標(biāo)的干擾效果系數(shù)如表3所示。

表2 雷達(dá)目標(biāo)的探測(cè)概率

表3 干擾效果系數(shù)

遺傳算法的群體規(guī)模設(shè)置為200，最大遺傳進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為100，交叉概率設(shè)置為85%，最大變異概率設(shè)置為10%，最小變異概率設(shè)置為1%。帶入相關(guān)控制參數(shù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，得到個(gè)體最大適應(yīng)度值為0.627 4，干擾目標(biāo)分配結(jié)果如表4 所示，即第1 部干擾裝備干擾第2、3 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)；第2部干擾裝備干擾第1、4、7 個(gè)雷達(dá)目標(biāo)；第3 部干擾裝備干擾第1、4、5、6個(gè)雷達(dá)目標(biāo)。

表4 干擾目標(biāo)分配結(jié)果

根據(jù)式（8）計(jì)算雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)被干擾裝備協(xié)同干擾壓制后的探測(cè)概率為37.26%，根據(jù)式（7）計(jì)算協(xié)同干擾前雷達(dá)組網(wǎng)探測(cè)系統(tǒng)的探測(cè)概率為99.05%。從中可以看出基于目標(biāo)分配的協(xié)同干擾明顯降低了雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的探測(cè)概率，有效地掩護(hù)了我方突防飛機(jī)。

3.2 算法比較

對(duì)改進(jìn)前后的遺傳算法分別進(jìn)行100 次蒙特卡洛仿真，改進(jìn)后的遺傳算法和改進(jìn)前的遺傳算法得到的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比如圖3所示。

圖3 目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比

改進(jìn)后的遺傳算法和改進(jìn)前的遺傳算法搜索到全局最優(yōu)解的概率分別是86%和40%；搜索到全局最優(yōu)解或次優(yōu)解的概率分別是96%和51%；第一次搜索到最優(yōu)解時(shí)的平均進(jìn)化代數(shù)分別是42代和63代。改進(jìn)后的遺傳算法和改進(jìn)前的遺傳算法的歷次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)最優(yōu)解的最小值分別為0.606 7 和0.516 0；平均最優(yōu)解分別為0.625 9 和0.605 3?？梢?jiàn)改進(jìn)后的遺傳算法相比于改進(jìn)前在時(shí)效性和魯棒性方面得到了明顯的改善。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)代電子戰(zhàn)爭(zhēng)中對(duì)抗多雷達(dá)組網(wǎng)的干擾目標(biāo)分配問(wèn)題，本文提出了一種基于雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)概率和干擾裝備干擾效果系數(shù)的多對(duì)多的目標(biāo)分配模型，并根據(jù)實(shí)戰(zhàn)環(huán)境建立了目標(biāo)分配模型的約束條件。采用了遺傳算法對(duì)問(wèn)題模型進(jìn)行求解，為了降低算法的復(fù)雜度，改進(jìn)了編碼方式和適應(yīng)度函數(shù)；為了提升算法的收斂速度，改進(jìn)了種群初始化方式和交叉操作；為了防止算法陷入局部最優(yōu)，改進(jìn)了變異操作和最優(yōu)解的選取方式。本文的方法保證了干擾裝備協(xié)同壓制多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，實(shí)時(shí)性和有效性也得到了驗(yàn)證。下一階段將針對(duì)動(dòng)態(tài)作戰(zhàn)過(guò)程以及更為復(fù)雜的雷達(dá)組網(wǎng)模式下的干擾目標(biāo)分配建模開(kāi)展進(jìn)一步的研究。