張孟達，余穎菲

（1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室，安徽合肥 230088）

0 引 言

采用數(shù)字波束形成技術的兩維相控陣雷達具備方位、俯仰相掃和同時多波束能力，廣泛應用于防空預警雷達和空間目標探測雷達［1］。對于大型相控陣雷達，通常采用圓形布陣或四周切角的多邊形布陣以提高能量的利用率。

矩形布陣雷達通常采用多波束比幅測角［2］或者兩維和差波束測角。為了消除波束掃描引起的波束展寬以及不同載頻波束寬度不一致的影響，通常轉換到正弦空間坐標系下，即U-V 空間測角［3-4］。該方法只需要建立一條俯仰和差曲線和一條方位和差曲線即能實現(xiàn)威力范圍內所有指向的測角。文獻［5］研究了低數(shù)據(jù)量條件下測角曲線建立方法。文獻［6］給出了和差波束測角的精度分析。文獻［7］研究了和差波束測角在抗主瓣干擾條件下的應用。但是，對于圓形平面陣等非矩形陣，U-V空間測角曲線相對波束中心的偏差存在耦合關系，通過單條U空間測角曲線和單條V空間測角曲線不能實現(xiàn)兩維精確測角。文獻［8］研究了非矩形陣列單脈沖測角的方法，但僅利用了不同偏角和差曲線共零點的特點，并沒有對和差測角曲線進行修正。

本文提出了一種采用曲線擬合以及迭代處理的方法實現(xiàn)圓形布陣雷達兩維測角，運算簡單，易于工程實現(xiàn)。

1 陣列模型

如圖1 所示的圓形平面陣，陣元排布如圖2 采用矩形柵格排列，水平間距為dx，垂直間距為dy。任意陣元相對于陣面中心的坐標為(cx,cy)，則陣列的導向矢量為

圖1 圓形平面陣陣元排布

圖2 陣元排布（局部放大）

式中，Cx=[cx0,cx1,…,cxN-1]，Cy=[cy0,cy1,…,cyN-1]，θ為方位角，φ為俯仰角，N為總陣元數(shù)。該陣列兩維方向圖可以表示為

式中wn為窗函數(shù)，θ0為方位指向角，φ0為俯仰指向角。

圓形平面陣列的方向圖如圖3 所示，圖4 為等高線圖，可以看出，圓形平面陣列的方向圖主瓣為圓形區(qū)域，當目標和主瓣中心存在偏角時，方向圖在U-V 空間的剖面和不存在偏角時明顯不同，因此，在和差曲線建表時不能共用沒有偏角時所建的表。

圖3 三維方向圖

圖4 等高線圖

2 和差波束測角

和差波束測角實現(xiàn)簡單，且相對于波束掃描法（最大幅度法）具有較高的測量精度，因此在工程中廣泛應用。其核心思想為通過和差波束輸出的復信號構建歸一化角誤差信號，再利用歸一化角誤差信號查表計算出目標回波相對于波束中心指向的偏角。但是傳統(tǒng)的查表曲線需要建立不同波長、不同掃描角等多組曲線，為了解決該問題，通常在正弦坐標系（U-V空間）建表，且對波長進行歸一化處理，令，代入式（1）得

構建u方向和v方向角誤差信號：

式中，zΣ表示和波束，zuΔ表示方位差波束，zvΔ表示俯仰差波束。對于矩形排布陣列，u、v兩維是完全正交的。可以分別建立u、v各一條歸一化誤差曲線，根據(jù)式（6）即可得到方位角和俯仰角的測量值：

但是，對于圓形陣列，對于不同的Δv，u維歸一化誤差曲線有所不同，對于不同的Δu，v維歸一化誤差曲線有所不同，如圖5 和圖6 所示。因此，不能只用一條u方向歸一化曲線和一條v方向歸一化曲線測角，必須在上述方法基礎上改進。

2012～2016年各費用明細與住院次均費用關聯(lián)度大小依次是：藥品費、治療費、化驗費、檢查費、床位費、手術費、其他費、輸血費、護理費、診療費。各年份具體灰色關聯(lián)情況如下：五年來，10項費用明細中，每年藥品費關聯(lián)系數(shù)都處于前5位且均大于0.90；手術費、護理費關聯(lián)系數(shù)逐年降低，2016年手術費關聯(lián)系數(shù)低于0.85，護理費低于0.55；2013年后，檢查費、化驗費、治療費關聯(lián)系數(shù)大于0.90，2014年后檢查費、化驗費關聯(lián)系數(shù)逐年下降，但仍大于0.90； 2016年，其他費關聯(lián)系數(shù)為歷年最高(0.99)。具體內容如表2,表3所示。

圖5 u方向歸一化誤差曲線

圖6 v方向歸一化誤差曲線

要精確測角必須建立多條測角曲線，為了工程實現(xiàn)簡便，可以按以下方法進行處理。

對于上述歸一化曲線，以u方向為例，對于給定的Δv，該曲線可以采用多項式擬合：

式中，cu0，cu1，cu2，cu3為擬合系數(shù)，對于不同的Δv，歸一化曲線對應擬合系數(shù)不同，且-Δv和Δv對應的歸一化曲線完全相同。因此，cu0，cu1，cu2，cu3可以看作是自變量為|Δv|的函數(shù)。經(jīng)過分析cu0，cu2的值非常小，可以取作0，則

cu1，cu3隨|Δv|變化曲線如圖7和圖8所示。

圖7 擬合系數(shù)cu1隨 |Δv| 變化曲線

圖8 擬合系數(shù)cu3隨 |Δv| 變化曲線

對cu1，cu3進行曲線擬合

同理，對于v方向有

具體的算法步驟：

第二步：令Δu= 0，根據(jù)式（12）、式（13）計算出cv1和cv3，再根據(jù)式（11）計算出Δv的第一次估計；

3 仿真結果分析

雷達工作時，波束在一定范圍內掃描，目標位置未知，目標會出現(xiàn)在波束寬度內任意位置?？梢宰魅缦路抡妫杭僭O雷達工作頻率2 300 MHz，波束指向法線方向，目標在波束寬度內（方位-1.5°～1.5°，俯仰-1.5°～1.5°）均勻分布，分別采用改進前后的測角方法，對比測角性能。

首先采用改進前U-V 空間和差波束測角，此時，僅用一條u方向歸一化曲線和一條v方向歸一化曲線測角。測角結果如圖9 所示。對比真值和測量值可以看出，目標偏離波束中心指向位置越大測角誤差越大。究其原因是因為目標偏離波束中心指向時歸一化曲線發(fā)生了變化，因沒有修正帶來了偏差。

圖9 改進前U-V空間和差波束測角

再采用改進后U-V 空間和差波束測角，此時，采用迭代的方式，逼近目標位置所對應的歸一化曲線。測角結果如圖10所示。對比真值和測量值可以看出，測角結果和目標偏離波束中心指向位置沒有關系，均達到了較小的測角誤差。

圖10 改進后U-V空間和差波束測角

采用同樣的仿真參數(shù)，假設目標在波束寬度均勻分布，以方位角為例，改進前后的測角誤差對比如圖11所示，可以看出，改進后的測角誤差大幅減小。

圖11 改進前后測角誤差對比

4 結束語

基于和差波束的單脈沖測角方法在兩維相控陣雷達中廣泛使用。對于矩形陣列，通常轉換到UV 空間建立誤差曲線，對頻率歸一化后只需方位、俯仰兩條誤差曲線即可實現(xiàn)精確測角。對比圓形陣列和矩形陣列的方向圖可以看出，圓形平面陣列的方向圖主瓣為圓形區(qū)域，當目標和主瓣中心存在偏角時，方向圖在U-V 空間的剖面和不存在偏角時明顯不同。若只采用在主瓣中心位置建立的方位、俯仰兩條誤差曲線測角，在目標偏離主瓣中心時存在較大誤差。

本文針對圓形平面陣列采用常規(guī)U-V 空間測角方法誤差較大的問題，提出了一種迭代處理的方法，以逼近最優(yōu)的歸一化曲線，有效減小了測角誤差。經(jīng)分析，該方法對于圓形平面陣列外的非矩形陣列同樣適用，仿真結果證明了該方法的有效性和可行性。