徐峰祥,王得偉,鄒 震,梁 銳

(1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室, 武漢 430070;2.武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心, 武漢 430070;3.桂林航天工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院, 廣西 桂林 541004)

0 引言

在輕量化設(shè)計過程中,很多梁結(jié)構(gòu)為實現(xiàn)減重而設(shè)計成變截面梁結(jié)構(gòu),如丁華等[1]采用連續(xù)變截面管對儀表板橫梁進行輕量化,凌智勇等[2]對船用起重機臂架減重設(shè)計也采用變截面梁等,而等強度梁便是變截面梁結(jié)構(gòu)的一種,其可以使所有截面上的最大應(yīng)力同時達(dá)到材料的許用應(yīng)力,從而提高材料的利用率[3]。此外,對于等強度梁這類異形結(jié)構(gòu)的加工,一般通過拉拔或擠壓成型的方法實現(xiàn),可以相對容易地獲得任何形狀。等強度梁已在許多論文中進行了研究[4-7],但這些論文通常只考慮梁的一些最簡單形狀,這些形狀只滿足單個集中力垂向彎曲的等應(yīng)力條件,無法滿足其他復(fù)雜力系。

為獲得等強度梁結(jié)構(gòu),主要采用2種設(shè)計方法,即理論計算方法和有限元仿真。第一種是推演等強度梁的數(shù)學(xué)模型,如孟增等[3]以矩形截面梁為例,推演了超靜定梁的軸向尺寸等強度設(shè)計公式,張定等[8]給出了矩形截面和T形截面梁高的等強度設(shè)計公式等,這種方法設(shè)計出來的梁截面形狀單一,考慮因素較少,難以應(yīng)用于復(fù)雜的工程問題中。第二種是采用有限元軟件對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,程海鷹等[9]借助anasy軟件,對仿等強度梁的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化設(shè)計,Mohammedali等[10]同樣采用軟件優(yōu)化了軸向變深度的工字形梁結(jié)構(gòu),這種方法無非是軟件操作,優(yōu)化速度低下,優(yōu)化變量數(shù)也有限。除了單獨采用以上這2種設(shè)計方法外,還有采用理論計算在前、仿真優(yōu)化在后的方法,如鮑明森等[11]以連續(xù)變厚度輪廓曲線對轉(zhuǎn)盤進行等強度設(shè)計,而后采用有限元軟件對局部應(yīng)力集中進行手動調(diào)參優(yōu)化,使結(jié)構(gòu)整體表現(xiàn)為等強度,夏云[12]先建立了等截面懸臂梁數(shù)學(xué)模型,再采用軟件對梁模型優(yōu)化成等強度懸臂梁。

與以上傳統(tǒng)方法獲取等強度梁結(jié)構(gòu)有所不同,本文中將理論計算方法融入進有限元仿真模型中,借助Abaqus軟件二次開發(fā)平臺設(shè)計出等強度梁結(jié)構(gòu),這種設(shè)計方法在其他結(jié)構(gòu)設(shè)計上也有應(yīng)用,如De等[13-14]基于Python對Abaqus進行二次開發(fā),實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。其中,理論計算方法并非是通過公式直接推導(dǎo)出滿應(yīng)力狀態(tài)的截面尺寸公式,而是構(gòu)建截面優(yōu)化模型,通過編程優(yōu)化出面積最小且達(dá)到滿應(yīng)力狀態(tài)的截面,有關(guān)截面優(yōu)化模型的研究,主要有Ragnedda等[15]提出了一種彎曲梁截面均勻強度設(shè)計問題的優(yōu)化設(shè)計方法,Croccolo等[16]通過移除離中性軸最遠(yuǎn)區(qū)域材料的優(yōu)化設(shè)計方法,Liu等[17]提出了梁截面拓?fù)鋬?yōu)化公式,Qin等[18]提出了一種縮短概念設(shè)計周期的兩級截面優(yōu)化方法,Li等[19]通過軟件優(yōu)化模塊對梁的承載力和抗振能力進行了優(yōu)化設(shè)計,Zuo等[20]提出了一種快速的拼焊板截面形狀設(shè)計與優(yōu)化方法。

本文中以設(shè)計任意截面形狀的等強度梁為目標(biāo),在理論上建立了截面優(yōu)化模型和截面應(yīng)力模型,通過Abaqus-Python軟件二次開發(fā)平臺將理論數(shù)學(xué)模型與有限元仿真模型進行結(jié)合,構(gòu)建出一套應(yīng)用于工程問題優(yōu)化研究的多截面獨立并行優(yōu)化模型。

1 一般梁模型

目前針對梁截面形狀的選擇多采用簡單且為實心的截面,在進行等強度設(shè)計時考慮的受力也都較為簡單,為研究更為一般的梁模型,本文將考慮梁結(jié)構(gòu)所受的6個力系,且采用任意截面形狀進行設(shè)計。將任意截面形狀和受任意力系的工程梁簡化為以下一般梁模型(圖1),包括待設(shè)計梁截面位置、截面形狀以及端面的受力狀態(tài)3部分。

圖1 一般梁模型

用數(shù)學(xué)模型表征以上所建三維梁模型:待設(shè)計截面位置為X=[x1,x2,…,xq],其中,q為待設(shè)計的截面數(shù)量。某一截面形心的主失與主矩記為FI(x)=[Fx,Fy,Fz],MI(x)=[Mx,My,Mz]。截面形狀由數(shù)學(xué)方程描述G(y,z)=0。

當(dāng)采用獨立并行優(yōu)化方法對梁的多個截面進行優(yōu)化時,并行可提高計算速度,獨立可以通過切斷截面間變量的耦合提高截面參數(shù)的優(yōu)化數(shù)量。切斷變量間的關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的一些實際因素產(chǎn)生的誤差,隨后通過有限元仿真進行修正。因此,確保設(shè)計的梁具備等強度屬性的關(guān)鍵是要在理論上建立高效的截面優(yōu)化模型和應(yīng)力計算模型。

2 截面優(yōu)化模型

基于以往梁結(jié)構(gòu)的等強度設(shè)計方法,是將梁每個截面設(shè)計成滿應(yīng)力狀態(tài)[21-22],由于截面的面積與對應(yīng)的最大應(yīng)力間關(guān)系為負(fù)相關(guān),因此,將截面面積最小為優(yōu)化目標(biāo),截面最大應(yīng)力為約束,建立如下優(yōu)化模型。

1) 目標(biāo)函數(shù)

以截面面積最小為目標(biāo)。

minS

(1)

2) 設(shè)計變量

截面形狀(輪廓)由一系列設(shè)計參數(shù)決定,定義截面的設(shè)計變量如下:

U={u1,u2,…,up}

(2)

式中,p為截面形狀設(shè)計參數(shù)總數(shù)。

3) 約束條件

截面形狀約束:

s.t.ue_min≤ue≤ue_maxe=1,2,…,p

(3)

式中,ue_min、ue_max為設(shè)計空間的邊界。

強度約束:

φσmax≤[σ]

(4)

式中:[σ]為截面許用應(yīng)力值,σmax為截面的最大等效應(yīng)力值,φ為應(yīng)力修正系數(shù),默認(rèn)為1。

截面最小厚度約束:

hmin<[h]

(5)

式中:[h]為截面最小厚度約束值。采用如下離散數(shù)學(xué)模型計算截面的最小厚度,以單連通截面為例,內(nèi)外輪廓曲線離散成點的坐標(biāo)如式(6)(7)所示。

(6)

(7)

式中:Yf和Zf為內(nèi)輪廓各離散點的坐標(biāo),Yc和Zc為外輪廓各離散點的坐標(biāo),t為內(nèi)/外輪廓離散的數(shù)量。

各點間組成的距離方陣表達(dá)如下:

h=[(Yc×1-1T×Yf)2+

(8)

式中:向量1為[1,1,…,1]1×n,n為輪廓上點的總數(shù)。則截面最薄區(qū)域厚度表達(dá)如下:

hmin=min(h)

(9)

3 截面應(yīng)力模型

目前,對于任意形狀截面的等效應(yīng)力計算尚且缺少統(tǒng)一的力學(xué)模型,只有截面各應(yīng)力分量的力學(xué)模型,這些模型以連續(xù)數(shù)學(xué)模型和離散數(shù)學(xué)模型為主。為了統(tǒng)一,本文中采用離散數(shù)學(xué)模型,將截面離散化成網(wǎng)格(如圖2),計算各離網(wǎng)格節(jié)點的各應(yīng)力分量及對應(yīng)的等效應(yīng)力值,進而求得截面最大等效應(yīng)力。

圖2 梁截面網(wǎng)格劃分示意圖

截面節(jié)點的應(yīng)力分量記為q=[σx,τy,τz],則各點的等效應(yīng)力表達(dá)如下:

(10)

式中:σ為等效應(yīng)力值,σx為各點的x方向正應(yīng)力,τy為各點的y方向切應(yīng)力,τz為各點的z方向切應(yīng)力。

其中,各點的x方向正應(yīng)力主要由軸力和彎矩產(chǎn)生,截面所受軸力和彎矩如圖1所示,根據(jù)材料力學(xué)[23]可得這些應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá):

σx=σx1+σx2+σx3

(11)

(12)

式中:σx1、σx2和σx3分別為x方向軸力、y和z方向彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力,S為截面面積,Iz和Iy為z方向和y方向的慣性矩,(y,z)截面各離散點的坐標(biāo)。

各點y方向和z方向的切應(yīng)力主要由扭矩和剪力產(chǎn)生,數(shù)學(xué)表達(dá)如下:

τy=τy1+τy2

(13)

τz=τz1+τz2

(14)

式中,由扭矩產(chǎn)生的切應(yīng)力表達(dá)如下:

(15)

(16)

式中:Jk為扭轉(zhuǎn)系數(shù),φ為截面翹曲函數(shù),參考文獻(xiàn)[24-25]。

由剪力產(chǎn)生的切應(yīng)力表達(dá)如下:

(17)

(18)

式中:τiy2為第i點的y向切應(yīng)力,t(yi)為第i點的z向截面厚度,S*(yi)表示截面在直線y=yi一側(cè)面積對坐標(biāo)軸的靜矩,τiz2、t(yi)和S*(zi)的含義同理。

所有應(yīng)力分量的求解,唯獨由剪力產(chǎn)生的切應(yīng)力無法采用矩陣計算,需要通過單點循環(huán)計算(如圖3),且每次循環(huán)都得積分1次,這種求解方法非常耗時,因為矩陣計算在程序設(shè)計上通過并行計算的方法提高其計算速度[26-27],因此,可以通過建立一套剪切應(yīng)力的矩陣計算模型,提高剪力切應(yīng)力的計算速度。

圖3 單點循環(huán)計算求解截面剪切應(yīng)力

截面輪廓控制方程較為復(fù)雜,求解靜矩采用積分法進行計算很不方便,且各點沿坐標(biāo)軸方向的厚度計算繁瑣。而將數(shù)據(jù)矩陣化則可顯著提高計算截面節(jié)點切應(yīng)力的效率。因此建立了如下基于截面各點靜矩以及厚度的數(shù)據(jù)矩陣化的截面微方格模型。其處理流程如圖4。

圖4 截面微方格模型處理流程

通過截面離散化成方格,對方格進行數(shù)據(jù)化處理,計算出各行各列對應(yīng)的靜矩和厚度矩陣,得出截面各點對y軸和z軸的靜矩和厚度矩陣,進而計算出各點的切應(yīng)力值,具體模型如下。

1) 截面的離散化處理

先初始化方格矩陣,如圖4左上角的圖,記方格離散化矩陣為G。初始值G為全1的矩陣,矩陣中,1代表截面包絡(luò)了該方格,0則相反;維度n和m的計算公式如下:

n=D/c,m=H/c

(19)

式中:D、H分別為外輪廓外接矩形寬度和高度,c為尺寸數(shù)據(jù)精度,也為單個方格尺寸,單位為mm,如尺寸寬度為10.01 mm,則c為0.01 mm;n、m表示方格集合的大小。

最后需統(tǒng)計各方格的位置信息,由方格中心點的坐標(biāo)表示。表達(dá)式如下:

(20)

式中:Ys和Zs分別為離散點中心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo);Ln和Lm是兩組值都為1的向量,向量長度分別為n和m,(yo,zo)為截面形心。

2) 方格的數(shù)據(jù)化處理

首先,計算單個方格靜矩。每個方格對y軸和z軸的靜矩表達(dá)式如下:

Cy=Zs·G×c2

(21)

Cz=Ys·G×c2

(22)

然后,計算單排方格靜矩。橫/縱排方格對y/z軸的靜矩表達(dá)式如下:

(23)

接著,計算面積靜矩。橫/縱排方格中心遠(yuǎn)離形心兩側(cè)所圍成面積對y/z軸形成的靜矩表達(dá)式分別如下:

(24)

(25)

式中:T1、T3分別為維度為 (m-z0/c)和y0/c的單位上三角矩陣,T2、T4分別為維度z0/c和 (n-y0/c)的單位下三角矩陣。

最后,計算沿y/z方向截面厚度?？v/橫排網(wǎng)格中心橫坐標(biāo)沿y/z軸方向的截面厚度表達(dá)式如下:

(26)

3) 各點的切應(yīng)力數(shù)據(jù)

通過以上數(shù)據(jù),可計算每排方格中心處的切應(yīng)力。每排網(wǎng)格中心處沿y/z軸方向的切應(yīng)力表達(dá)式如下:

(27)

以上計算的是離散化方格中心的切應(yīng)力值,截面上任意一點的切應(yīng)力約等于該點附近方格中心的切應(yīng)力值,對于截面任意一點(yi,zi),其切應(yīng)力可通過對向量Uy和Uz索引獲得,表達(dá)式如下:

τiy2=Uy(yi/c),τiz2=Uz(zi/c)

(28)

即剪力作用下的梁截面所有網(wǎng)格節(jié)點切應(yīng)力值為

τy2=Uy(y/c),τz2=Uz(z/c)

(29)

4 多截面獨立并行優(yōu)化算法

多截面獨立并行優(yōu)化算法框架分為2層,外層為等強度梁設(shè)計模塊,內(nèi)層為截面優(yōu)化模塊(如圖5)。內(nèi)層采用理論計算公式進行理論截面優(yōu)化,以實現(xiàn)計算時間的減少,有利于提高優(yōu)化速度,但存在計算誤差,外層進行結(jié)構(gòu)建模和分析,采用有限元軟件求解,可模擬結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力狀態(tài)[28-29],如應(yīng)力集中等,計算精度高,可對內(nèi)層的力學(xué)模型進行修正。

圖5 多截面獨立并行優(yōu)化算法內(nèi)外層模塊

內(nèi)層的截面優(yōu)化模塊具體流程如圖6所示,可計算任意形狀截面的幾何特征和在受力下的截面最大應(yīng)力。

圖6 內(nèi)層截面優(yōu)化模塊

外層的等強度梁設(shè)計模塊具體流程如圖7,將三維梁模型多個待設(shè)計截面獨立出來,調(diào)入內(nèi)層進行優(yōu)化,每個截面優(yōu)化時占用1個CPU核資源,將理論模型優(yōu)化出來的最優(yōu)截面反饋到外層進行有限元分析,由于采用應(yīng)力的理論計算存在一定的誤差,需通過有限元應(yīng)力解計算應(yīng)力修正系數(shù)進行修正,經(jīng)歷多輪迭代收斂后,每個截面應(yīng)力都趨于并小于約束值,進而表現(xiàn)出等強度特點。其中,應(yīng)力修正系數(shù)等于仿真應(yīng)力值與理論應(yīng)力值的比值。

圖7 外層等強度梁設(shè)計模塊

5 工程應(yīng)用

為驗證本文中提出的多截面獨立并行優(yōu)化算法在汽車輕量化領(lǐng)域應(yīng)用的可行性,以汽車從動橋為例,從動橋作為汽車的支撐梁,其梁上各部位所受尺寸約束和受力都較為復(fù)雜[30-31],在車橋受極限載荷工況下,采用本文中所建模型對車橋關(guān)鍵截面進行優(yōu)化,以分析本文所建模型優(yōu)化效果。其中,橋殼的極限工況具體為:受到?jīng)_擊載荷的同時施加最大制動力,此時從動橋橋殼受到的轉(zhuǎn)矩、垂向和橫向彎矩最大。

5.1 待優(yōu)化橋殼模型

圖8表示從動橋殼的1/4模型,因為從動橋殼是左右對稱結(jié)構(gòu),且受力也是左右對稱,所以只需設(shè)計一半,從右往左依次標(biāo)記待優(yōu)化的截面,一共11個,這些截面主要是轉(zhuǎn)角處的過渡截面、約束和載荷加載處截面以及細(xì)化結(jié)構(gòu)所需的截面。

圖8 從動橋殼模型

用數(shù)學(xué)模型表征以上所建橋殼模型:待設(shè)計截面位置為X=[180,200,240,280,320,360,400,440,500,550,600],單位mm。截面形狀的數(shù)學(xué)方程描述為,形狀為圓環(huán)型。以額定載荷為5 t的從動橋為例,對左端面和板簧連接處[550,600]mm施加約束,作用于橋殼軸承處的主失和制動器底座的主矩分別為FI(100)=[0,49 000,61 250]N,MI(320)=[20 580 000,0,0]N·mm。

5.2 待優(yōu)化橋殼模型

橋殼優(yōu)化問題描述為

① 優(yōu)化目標(biāo):各橋殼截面面積最小;

② 優(yōu)化變量:各個截面的內(nèi)外半徑R,r;

③ 約束條件:由于橋殼需要與輪轂、制動器和板簧底座連接,故需要對橋殼各待優(yōu)化截面的外觀尺寸約束,編號從小到大依次為[35,40,50,60,60,60,70,80,80,80,80]mm,最薄區(qū)域厚度不小于4 mm,最大理論等效應(yīng)力為350 MPa。

優(yōu)化前的橋殼截面外圓半徑尺寸為約束條件的邊界值,截面厚度都為9 mm,橋殼總質(zhì)量為68.51 kg,橋殼的應(yīng)力云圖如圖9,最大應(yīng)力為376.45 MPa。

圖9 極限工況下的等厚橋殼應(yīng)力云圖

5.3 待優(yōu)化橋殼模型

基于所建立的截面優(yōu)化模型和應(yīng)力計算方法,采用Python語言對Abaqus軟件進行二次開發(fā),根據(jù)多截面獨立并行優(yōu)化算法編寫的程序共有2層循環(huán),在程序外層循環(huán)的應(yīng)力修正迭代下,橋殼總質(zhì)量和各截面最大應(yīng)力隨外層迭代次數(shù)的變化如圖10、圖11所示,最終橋殼總質(zhì)量為61.38 kg。對于程序內(nèi)層循環(huán)的優(yōu)化迭代,對橋殼11個截面采用圓環(huán)形截面進行獨立并行優(yōu)化,優(yōu)化模型采用差分進化算法求解,該算法搜索范圍廣,魯棒性好,收斂速度快,適合于以實數(shù)編碼的優(yōu)化模型[32-33],以外層最后一次計算的各截面的優(yōu)化迭代曲線為例,如圖12。

圖10 橋殼總質(zhì)量隨外層迭代圖

圖11 各截面最大應(yīng)力隨外層迭代圖

圖12 各截面面積隨內(nèi)層優(yōu)化迭代圖

外層迭代第一次和最后一次的橋殼應(yīng)力云圖如圖13、圖14所示,迭代第一次的最大應(yīng)力為433.42 MPa,大于理論約束應(yīng)力值,通過引入應(yīng)力修正系數(shù)進行再次迭代優(yōu)化后,各截面的應(yīng)力都逐漸趨于理論約束應(yīng)力值的下邊緣,應(yīng)力分布也更加均勻,最終橋殼表現(xiàn)出等強度或滿應(yīng)力的特點,如圖14所示。

圖13 外層迭代第一次的橋殼應(yīng)力云圖

圖14 外層迭代最后一次的橋殼應(yīng)力云圖

圓環(huán)型橋殼的11個截面優(yōu)化結(jié)果如圖15,曲線表示不同截面位置處的設(shè)計變量最優(yōu)值。

圖15 圓環(huán)型橋殼各截面的最優(yōu)尺寸值

當(dāng)采用圓環(huán)型截面對橋殼進行優(yōu)化時,11個待優(yōu)化的截面共22個設(shè)計變量,采用多截面獨立并行優(yōu)化算法,每個核只需要優(yōu)化2個變量,優(yōu)于優(yōu)化軟件對22個變量同時進行優(yōu)化的計算成本。

5.4 復(fù)雜梁截面的優(yōu)化研究

為進一步研究本文中所提方法對復(fù)雜多變量梁截面的優(yōu)化效果,設(shè)計了由雙超橢圓方程描述的任意型截面,并采用與優(yōu)化圓環(huán)型截面一樣的方法對其進行優(yōu)化,分析其優(yōu)化效果。

截面形狀的雙超橢圓方程描述為

(30)

式中:A為外輪廓半寬,B為半高,a為內(nèi)輪廓半寬,b為半高,這4個參數(shù)控制截面的尺寸;N1、N2、n1、n2為形狀參數(shù),這4個參數(shù)控制截面的形狀。

不同參數(shù)N下的超橢圓曲線簇如圖16,涵蓋了從矩形到菱形、橢圓、矩形等一系列截面形狀。

圖16 超橢圓曲線簇示意圖

相較于圓環(huán)型截面,該任意型截面的優(yōu)化難度是優(yōu)化變量數(shù)多,應(yīng)用于前述橋殼優(yōu)化中,總設(shè)計變量高達(dá)88個。應(yīng)用該截面對橋殼進行優(yōu)化設(shè)計,分析本文所建多截面獨立并行優(yōu)化算法的魯棒性和穩(wěn)定性。

橋殼優(yōu)化問題的描述與圓環(huán)型橋殼優(yōu)化一致,增加一條對形狀參數(shù)的約束,為保證橋殼能與汽車其他零部件的配合,前6個截面的形狀參數(shù)約束為1,后5個截面的形狀參數(shù)約束范圍為1～2。在Abaqus二次開發(fā)平臺的程序優(yōu)化迭代下,橋殼總質(zhì)量和各截面最大應(yīng)力隨外層迭代次數(shù)的變化如圖17、圖18所示,迭代收斂的橋殼總質(zhì)量為63.04 kg,優(yōu)化出的橋殼結(jié)構(gòu)及對應(yīng)應(yīng)力云圖如圖19所示。

圖17 橋殼總質(zhì)量隨外層迭代圖

圖19 外層迭代最后一次的橋殼應(yīng)力云圖

各截面的尺寸變量和形狀變量隨截面位置的變化曲線如圖20、圖21。

圖20 各截面縱向尺寸優(yōu)化結(jié)果

圖21 各截面形狀調(diào)和參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化出的各截面形狀如表1所示?？梢钥闯?雙超橢圓方程優(yōu)化出的截面具有角厚邊薄的特點,即結(jié)構(gòu)材料遠(yuǎn)離慣性軸,經(jīng)計算,截面11兩個方向的單位面積抗彎截面系數(shù)分別為44.23和45.78,而優(yōu)化出的圓環(huán)型截面僅有36.49,采用雙超橢圓方程截面的橋殼與圓環(huán)型截面橋殼的質(zhì)量相差2.63%,但抗彎曲性能提升了25%左右。

表1 不同截面位置處的最優(yōu)截面形狀

5.5 結(jié)果分析

將優(yōu)化前的等厚度圓環(huán)型橋殼與優(yōu)化后的2種截面形狀橋殼進行對比,得出各類型橋殼的降重與最大等效應(yīng)力降低,如表2。

表2 2種橋殼的質(zhì)量和應(yīng)力優(yōu)化值 %

顯然,優(yōu)化后的2種橋殼質(zhì)量和最大等效應(yīng)力都有所下降,質(zhì)量和應(yīng)力都降低10%左右,實現(xiàn)了橋殼輕量化的目的。

綜上,本文中所提的基于等強度理論的多截面獨立并行優(yōu)化算法,在工程應(yīng)用中,對于橋殼這種非單一長方體組成的非均勻設(shè)計空間,能充分考慮結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中問題,進而設(shè)計出等強度的橋殼結(jié)構(gòu),此外,對于截面形狀復(fù)雜的工程梁問題,該算法的優(yōu)化效果同樣顯著。

6 結(jié)論

以設(shè)計等強度梁為目標(biāo),開發(fā)了適用于任意力系和截面形狀下的多截面獨立并行優(yōu)化算法。隨后通過建立微分格模型,統(tǒng)一了截面應(yīng)力矩陣計算方法,并將其應(yīng)用于截面優(yōu)化模型?；诙伍_發(fā)對理論力學(xué)模型進行修正從而得到等強度梁,并采用多截面獨立并行優(yōu)化算法對汽車從動橋進行了優(yōu)化研究,得出如下結(jié)論。

1) 多截面獨立并行優(yōu)化算法解決了非均勻設(shè)計空間的應(yīng)力集中、多截面變量難以收斂的問題,通過二次開發(fā)方法設(shè)計出比較理想的等強度工程梁。

2) 基于多截面獨立并行優(yōu)化算法對橋殼進行了輕量化設(shè)計,結(jié)果顯示:橋殼整體呈現(xiàn)為等強度結(jié)構(gòu)。圓環(huán)型橋殼在降重10.41%的基礎(chǔ)上最大等效應(yīng)力值降低10.64%。

3) 本文中所提模型設(shè)計的等強度梁,可應(yīng)用于一些由復(fù)雜數(shù)學(xué)公式定義的任意型截面梁優(yōu)化問題,為梁的截面形狀的優(yōu)化研究提供了新的解決方案。