劉光然

（水利水電第十一工程局有限公司,河南 鄭州 453700）

1 引言

水工隧洞地質(zhì)情況復(fù)制,部分隧洞圍巖內(nèi)部含有天然缺陷,這些缺陷以裂隙的方式存在。在開挖擾動作用下,裂隙擴(kuò)展成宏觀裂縫,導(dǎo)致圍巖失穩(wěn)引發(fā)安全事故。因此,對隧洞圍巖裂隙擴(kuò)展規(guī)律展開研究具有重要意義。本文以某引水隧洞為例,結(jié)合隧洞圍巖實際力學(xué)屬性,將MC準(zhǔn)則嵌入ABAQUS子程序VUSDFLD進(jìn)行二次開發(fā)。通過建立的數(shù)值模型,對圍巖內(nèi)部裂隙的擴(kuò)展規(guī)律展開研究。

2 工程概況

某水庫輸水工程隧洞由取水口、輸水隧洞、永久支洞等組成。輸水隧洞1段進(jìn)口底高程96.50 m,出口底高程90.50 m,長5.23 km。本段輸水隧洞采用鉆爆法施工,成洞洞徑6 m,圓形斷面。交叉穿越位置為Ⅲ類圍巖,襯砌厚度為0.5 m,輸水隧洞襯砌混凝土采用C25。隧洞局部處于花崗巖軟弱地層,圍巖整體性較差,內(nèi)部含有天然裂隙。

3 模型建立

3.1 計算模型

取隧洞圍巖圓柱體樣本,樣本尺寸為?50 mm×100 mm。隧道圍巖中含有天然節(jié)理,計算模型中心內(nèi)置橢圓形斜裂隙：裂隙尺寸為?1 mm×0.5 mm,裂隙與巖石樣本中軸線呈45°（圖1）。模型采用顯示動態(tài)分析方法,一共劃分8023個網(wǎng)格單元,網(wǎng)格類型為C3D8R。模型底部豎向約束,上表面采用位移加載方式,最大位移40 mm,加載速率為0.005 mm/step（圖2）。模型中,Z軸方向為豎直方向,X、Y軸為水平方向。計算范圍內(nèi),模型為各項同性。

圖1 計算模型

圖2 網(wǎng)格模型

根據(jù)表1,圍巖樣品的容重為γ=25.5 kN/m3,彈性模量為E=3.5 GPa,泊松比μ=0.30,粘聚力C=0.10 MPa,內(nèi)摩擦角φ=30°。

表1 巖石力學(xué)屬性

3.2 單元刪除算法

有限元法基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué),所研究的物體必須連續(xù)。該理論下,單元不會消失。然而在實際情況下,由于損傷斷裂的存在,勢必會使得一些單元消失或者完全的失效。為有效實現(xiàn)單元失效或者單元消失的情況,ABAQUS軟件平臺提供單元刪除功能以供使用。

考慮圖3（a）所示的桿,它從原來的位置AB拉伸并旋轉(zhuǎn)到新位置A'B'。這種變形可以分兩個階段實現(xiàn)：首先拉伸桿,見圖3（b）。然后通過對其施加剛體旋轉(zhuǎn)來旋轉(zhuǎn),見圖3（c）。

圖3 單元刪除法原理圖

3.3 破壞準(zhǔn)則

巖石在單軸壓縮狀態(tài)下破壞形式主要為剪切破壞,本節(jié)將MC準(zhǔn)則嵌入ABAQUS子程序VUSDFLD中。與單元刪除算法相結(jié)合,當(dāng)模型單元達(dá)到破壞條件時,狀態(tài)變量被賦予“0”。當(dāng)模型單元未達(dá)到破壞條件時,狀態(tài)變量被賦予“1”。巖石樣本力學(xué)屬性見表1。

MC破壞準(zhǔn)則：

式中：σ1為單元第一主應(yīng)力；σ2為單元第二主應(yīng)力；σ3為單元第三主應(yīng)力；C為粘聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

主應(yīng)力一般有三個,它們滿足式（2）時,這個三次方程的解就是主應(yīng)力σi（i=1,2,3）。對于給定點(diǎn)的應(yīng)力張量,主應(yīng)力是坐標(biāo)變換下的不變量。

式中：I1為應(yīng)力張量的第一不變量；I2為應(yīng)力張量的第二不變量；I3為應(yīng)力張量的第三不變量。

4 結(jié)果分析

在豎向荷載作用下,當(dāng)模型某單元應(yīng)力狀態(tài)滿足準(zhǔn)則（1）時,該單元被識別為破壞并被刪除,即從下一個荷載步的迭代計算中退出。如此反復(fù)迭代計算直到所有單元內(nèi)力的計算殘差滿足收斂準(zhǔn)則時計算終止,輸出單元的應(yīng)力與變形結(jié)果。本節(jié)將破壞準(zhǔn)則（1）嵌入VUSDFLD子程序中,對含預(yù)制裂隙巖石在單軸壓縮試驗進(jìn)行模擬。

巖石破壞始于裂隙擴(kuò)展,終于巖石整體的破壞。在加載初期（圖4（a））,橢圓形裂隙的兩端應(yīng)力不斷增加,出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。此時最大Mises應(yīng)力為1.08 MPa,最大主應(yīng)力為0.63 MPa。隨著豎向荷載的不斷增加（圖5（b））,裂隙尖端的單元體率先達(dá)到破壞條件被刪除。裂隙擴(kuò)展主要有水平和豎直兩個方向,均垂直于裂隙的長邊。加載后期（圖4（c））,裂隙周邊達(dá)到破壞條件的單元體增加,裂隙不斷擴(kuò)展,最終形成宏觀裂縫。

圖4 巖石破壞截面圖（單位：MPa）

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

裂隙的上下兩側(cè)大部分區(qū)域受拉,裂隙下部的受拉區(qū)域明顯大于上部（圖4（b））,最大受拉應(yīng)力集中區(qū)域在裂隙尖端附近。隨豎向應(yīng)力的增大,預(yù)制裂隙擴(kuò)展,試件內(nèi)部拉應(yīng)力分布情況發(fā)生變化。翼裂紋在拉應(yīng)力集中區(qū)擴(kuò)展,其位置隨反翼裂紋擴(kuò)展過程中裂尖的變化而變化。同時,壓應(yīng)力最大值集中在裂尖附近,隨著荷載的增大,最大壓應(yīng)力值不斷增大且集中越明顯。而且,壓剪應(yīng)力最大值區(qū)域靠近裂隙的里面,拉剪應(yīng)力最大值區(qū)域位于裂隙尖端。隨著荷載的增加,壓剪應(yīng)力最大值區(qū)與拉剪應(yīng)力最大值區(qū)不斷沿裂隙尖端水平方向移動。

試件在加載前期,剪應(yīng)力最大值區(qū)域、最小主應(yīng)力最大值區(qū)域主要集中在預(yù)制裂隙的水平方向裂尖區(qū)域,最大主應(yīng)力區(qū)域主要集中在豎直方向裂尖區(qū)域。隨著荷載的增加,裂尖的水平方向的應(yīng)力狀態(tài)符合MC破壞準(zhǔn)則發(fā)生破壞。整個過程中,壓剪應(yīng)力場中裂紋的擴(kuò)展方向沿著最大拉應(yīng)力方向（圖4（c））。

從模型提取巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖5）,巖石抗壓強(qiáng)度峰值為3.23 MPa,此時峰值應(yīng)變?yōu)?.033。巖石在早期受壓的過程中,巖石內(nèi)部裂隙閉合,基體壓密。在此階段,巖石變形較小。隨后,巖石處于彈性變形階段（OA階段）。隨著荷載的增加,巖石發(fā)生非線性變形。巖石裂隙周邊基體逐漸達(dá)到抗壓強(qiáng)度,并發(fā)生破壞。該階段的裂隙穩(wěn)定發(fā)展,內(nèi)部能量不斷積累,積累速度較慢（AB階段）。B點(diǎn)為巖石屈服點(diǎn),當(dāng)巖石抗壓強(qiáng)度大于該處的應(yīng)力值時,巖石內(nèi)部能量瞬間釋放,基體發(fā)生破壞。在該點(diǎn)之后,裂隙不斷擴(kuò)展、貫通,最終形成宏觀裂縫。

5 結(jié)論

（1）在荷載作用下,巖石裂隙尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,破壞始于裂隙尖端。斜裂隙水平、豎直擴(kuò)展的方向垂直與裂隙的長邊。

（2）豎向荷載下,裂隙下部的受拉區(qū)域明顯大于上部,裂隙下部先于上部發(fā)生破壞。整個受壓過程中,主要為剪切破壞模式。

（3）由于隧洞處于軟弱地層,此處巖石粘聚力較小C=0.10 MPa,巖石應(yīng)變ε=0.033 時,巖石峰值應(yīng)力σ=3.23 MPa。為避免巖石裂隙擴(kuò)展引起興隆山隧道圍巖失穩(wěn),采用灌漿措施填充裂隙以提高巖石強(qiáng)度。同時,該方法能夠有效減小圍巖松動壓力。