文/何艷英

引 言

學(xué)生在數(shù)學(xué)解題探究中出現(xiàn)錯題是在所難免的，這些錯題恰恰能反映出學(xué)生數(shù)學(xué)思維和基礎(chǔ)知識體系的薄弱環(huán)節(jié)。教師將這些錯題組成錯題集在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生自主修正錯誤的能力。為此，教師應(yīng)明晰錯題集在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義，根據(jù)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生建立錯題集，同時應(yīng)用錯題集策劃數(shù)學(xué)探究活動，并進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，從而使學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)求真的數(shù)學(xué)能力。下面筆者就對錯題集在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開淺析。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題集的應(yīng)用意義

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯題集，簡單來說就是用來收集、記錄數(shù)學(xué)錯題的本子，主要收錄在日常數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練、作業(yè)和測驗反饋中出現(xiàn)的錯題，按照一定的類別、原因整編到錯題本上。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題集的應(yīng)用意義體現(xiàn)在教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)兩方面。首先，從教師教學(xué)角度來說，錯題集是教師展開數(shù)學(xué)教學(xué)反思、改進(jìn)教學(xué)方法的參考依據(jù)。如果錯題集反映出學(xué)生對某一類題型的出錯率較高，教師就可以反思對應(yīng)的基礎(chǔ)概念、定理的講解是否不夠細(xì)致，抑或是解題教學(xué)手段無法激發(fā)學(xué)生興趣等，然后有的放矢地調(diào)整教學(xué)方式。其次，從學(xué)生學(xué)習(xí)角度來講，應(yīng)用錯題集是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)糾錯、改錯能力的主要途徑。如教師可以對典型性的錯題展開精細(xì)講解，同時發(fā)動學(xué)生相互分享個人的錯題集，在數(shù)學(xué)課程的復(fù)習(xí)階段把錯題集作為主講材料。久而久之，學(xué)生就會自覺關(guān)注出現(xiàn)錯誤的習(xí)題，并深入剖析出現(xiàn)錯誤的原因，透徹理解每個解題步驟所運(yùn)用的依據(jù)，并從他人的錯題集中收獲解題經(jīng)驗，從而規(guī)避解題錯誤，提高審查、修復(fù)錯誤的技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題集的應(yīng)用策略

（一）辨識數(shù)學(xué)題目易錯節(jié)點，引導(dǎo)學(xué)生建立錯題集

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯題集，教師的第一要務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生建立錯題集，滲透整理錯題集的有效方法。建立數(shù)學(xué)錯題集的關(guān)鍵點，在于辨識數(shù)學(xué)題目的易錯點，讓學(xué)生根據(jù)自身情況分析錯誤原因，繼而對數(shù)學(xué)錯題進(jìn)行分類整理。首先，教師應(yīng)讓學(xué)生準(zhǔn)備一個較厚的錯題本，用以收錄數(shù)學(xué)探究中出現(xiàn)的錯題。其次，數(shù)學(xué)錯題的來源主要是每一次隨堂解題訓(xùn)練、課后拓展作業(yè)練習(xí)以及數(shù)學(xué)測驗和考試。教師要引導(dǎo)學(xué)生對錯題進(jìn)行記錄。最后，在辨識數(shù)學(xué)錯題易錯點時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解題過程，辨明解題錯誤的原因和類型。整理收錄錯題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照圖形、計算、新概念、數(shù)學(xué)思想等類別分類，并在每道錯題旁批注所屬的章節(jié)以及涉及的數(shù)學(xué)概念、定理和公式等，這樣學(xué)生后期查閱起來非常便利，還能迅速識別易錯知識點，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)錯題集的高效整理和建立[1]。

例如，在“長方形周長和面積”的教學(xué)中，教師出示一道隨堂訓(xùn)練題：將兩個邊長都是5 厘米的正方形拼成一個長方形，拼出的長方形周長是多少厘米？面積是多少平方厘米？不少學(xué)生求解時出現(xiàn)錯誤，教師講授完正確解題過程后發(fā)問：“同學(xué)們，能否說說你的錯誤原因？”有的學(xué)生說對長方形周長和面積計算公式運(yùn)用不熟練，還有的學(xué)生說填寫計算結(jié)果太馬虎，顛倒了周長和面積數(shù)字的位置。隨后，教師讓學(xué)生在錯題集上先寫出題目和自己的錯誤原因，再寫出長方形周長和面積計算公式，在周長公式旁列出算式“（10+5）×2=30（厘米）”，在面積公式旁列出算式“10×5=50（平方厘米）”，并標(biāo)注錯題屬于“圖形周長和面積計算”類，這樣學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)錯題集的能力就能得到培養(yǎng)。

（二）選取典型錯題精講，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)改錯能力

每個學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)存在差異性，錯題集中收錄的錯題多種多樣，教師精力有限，無法逐一講解每道錯題。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯題集時，應(yīng)選取典型錯題精講，引導(dǎo)學(xué)生從典型錯題切入，掌握解題技巧和方法，進(jìn)而舉一反三，拓展同類型題目，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)改錯能力和解題效率。在具體策略實施上，教師需要先對學(xué)生整理的某一章、某一課時錯題集進(jìn)行匯總，提煉出其中學(xué)生出錯率最高、最具代表性的題目。教師在開展典型錯題精講時，應(yīng)通過問題導(dǎo)學(xué)和小組合作討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生探索題目解答用到的概念和公式，讓學(xué)生交流共建解題思路，列出規(guī)整的解題步驟、計算答案。在小組間復(fù)核無誤后，教師再指導(dǎo)學(xué)生把正確解題過程記錄在錯題旁。典型錯題精講結(jié)束后，教師應(yīng)立即跟進(jìn)同類題目的變式訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對解題技巧、方法的內(nèi)化，提高學(xué)生對相似題型的應(yīng)對能力[2]。

例如，在“加減乘除混合運(yùn)算”的練習(xí)檢測中，學(xué)生在錯題集上收錄的錯題，以將兩個算式合并成綜合算式的題型居多，教師匯總分析學(xué)生錯題集后，摘出其中一道典型錯題呈現(xiàn)給學(xué)生：將77+23=100與100÷25=4 合并成綜合算式。之后，教師提出問題：“同學(xué)們，這道錯題大家的出錯點在哪里？”有的學(xué)生說：“合并綜合算式時混淆了一級運(yùn)算和二級運(yùn)算的順序。”還有學(xué)生表示合并綜合算式遺漏了括號。教師追問：“那么正確解答這道題應(yīng)該運(yùn)用哪些運(yùn)算法則和定律呢？”學(xué)生小組交流后作答：“先乘除，后加減，若加減算式先求結(jié)果應(yīng)該加上括號，若乘除算式先求結(jié)果就無須加括號。”緊接著，教師讓各組學(xué)生列出正確的綜合算式，學(xué)生反饋結(jié)果：（77+23）÷25=4。教師認(rèn)同學(xué)生列式后，馬上出示一道變式訓(xùn)練題：“42×13=546，102+546=648，怎樣將這兩個算式合并成綜合算式呢？”學(xué)生按照先前的解題思路探討后，列出綜合算式：42×13+102=648。教師讓學(xué)生把錯題修改結(jié)果和變式題算式都摘記到錯題集上，標(biāo)清兩道題加括號和不加括號的原因，切實提高學(xué)生對典型錯題的改正能力。

（三）依托錯題集展開反思，優(yōu)化教師教學(xué)手段

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯題集時，應(yīng)深度探究錯題集的教學(xué)反思價值，調(diào)整自身的數(shù)學(xué)教學(xué)手段。在具體教學(xué)操作上，教師可以讓學(xué)生在錯題集上注釋每道題解題時的思維過程，從中探查學(xué)生暴露出的解題錯誤根源，以此反思教學(xué)方式上的缺陷，并進(jìn)行優(yōu)化和彌補(bǔ)。此外，數(shù)學(xué)錯題集也能在一定程度上反映學(xué)生對于數(shù)學(xué)探究的態(tài)度。同時，教師必須及時增強(qiáng)解題教學(xué)手段的趣味性，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，驅(qū)動學(xué)生一絲不茍地修正每一道數(shù)學(xué)錯題，從而在錯題集的支持下展開高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)反思[3]。

例如，在“角的度量”一課的教學(xué)中，教師出示一道拓展題：時鐘3 時整時，時針和分針組成的夾角是（ ）角，角度是（ ），9 點半時，時針和分針組成的夾角是（ ）角，角度是（ ）。學(xué)生錯題集上收錄的內(nèi)容，普遍是題目的后兩個空填錯。教師反思并詢問學(xué)生后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生不知道時鐘上相鄰兩個數(shù)字大格夾角是30°，即便前兩個空填對了，也是依靠直觀想象思維的判斷。教師改進(jìn)教學(xué)方法時，可以在白板屏幕上出示鐘面，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)共有多少個大格，說出時針或分針轉(zhuǎn)一周是多少度。學(xué)生觀察后作答：“12 大格，360°?！苯處熇^續(xù)提問引導(dǎo)：“那么一大格是多少度？半格呢？”學(xué)生回答：“30°和15°?！苯處煱宴娒嬲{(diào)到9 點半，再讓學(xué)生判斷角的類型，算度數(shù)。學(xué)生列出算式：30°×3+15=105°，是鈍角。這樣教師就依據(jù)學(xué)生錯題集進(jìn)行有效的教學(xué)反思，顯著增強(qiáng)了解題教學(xué)的趣味性和效果。

（四）組織學(xué)生共享錯題集，幫助學(xué)生規(guī)避解題錯誤

錯題集是寶貴的數(shù)學(xué)課堂動態(tài)生成資源，對于相同知識點的檢測題，學(xué)生的錯誤癥結(jié)是不同的，教師只有引導(dǎo)學(xué)生相互了解錯誤，借鑒經(jīng)驗，才能使學(xué)生避開更多題目陷阱，在同類檢測題解答中少走彎路。為此，教師應(yīng)組織學(xué)生共享數(shù)學(xué)錯題集，如教師可以將學(xué)生分成不同的小組，讓學(xué)生把組員的錯題集整理到一起，詳細(xì)了解伙伴的易錯題型、錯誤原因，審查自己的解題步驟，看看是否有相同錯誤，如果有就合力探討解決辦法，如果沒有就將自己避開題目陷阱的技巧分享給同伴，達(dá)到解題思路互補(bǔ)的目的[4]。

例如，在“因數(shù)和倍數(shù)”一課教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練結(jié)束后，教師就可以發(fā)動學(xué)生分小組共享錯題集。學(xué)生的錯誤基本都出現(xiàn)在對一個數(shù)是否為另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的判斷上，如某生共享一道錯題：1、2、3、4、6、12 都是12 的因數(shù)，判斷為誤，該生自述“12不是12 的因數(shù)”，實際上12 也是12 的因數(shù)。教師讓沒有做錯的學(xué)生闡述判斷依據(jù)，有學(xué)生搶答：“如果a×b=c，a、b、c都是整數(shù)，那么a和b可以稱為c的因數(shù)，帶入這道判斷題，1×12=12，那么12 和1 都是12 的因數(shù)，所以說法是正確的。”這樣，判斷錯誤的學(xué)生茅塞頓開，判斷正確的學(xué)生也加深了對因數(shù)定義的印象，實現(xiàn)學(xué)生錯題集和解題思路的共享。

（五）應(yīng)用錯題集整理復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)要點

以往教師開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，一般是帶領(lǐng)學(xué)生對一章或一課的數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行總體回顧，缺乏有針對性的復(fù)習(xí)焦點，不但加重了學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且復(fù)習(xí)效率也不盡如人意。錯題集凝練著數(shù)學(xué)課程的重點和難點，教師應(yīng)用錯題集開展數(shù)學(xué)整理復(fù)習(xí)活動，一則有助于促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)要點，二則也能節(jié)約復(fù)習(xí)時間，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)總結(jié)質(zhì)量。在具體教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)知識點整理成微課件呈現(xiàn)給學(xué)生，然后引領(lǐng)學(xué)生分組合作，拿出錯題集參照微課內(nèi)容展開復(fù)習(xí)，交流闡述自身在運(yùn)用課程基礎(chǔ)知識解題時，哪個環(huán)節(jié)、哪項公式的代入發(fā)生錯誤，每道錯題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念、定理是什么。這樣學(xué)生就能結(jié)合錯題梳理回顧數(shù)學(xué)課程知識，夯實數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果和實踐能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)錯題集的創(chuàng)新運(yùn)用[5]。

例如，在“負(fù)數(shù)”一單元的整理復(fù)習(xí)中，教師可以先把負(fù)數(shù)的概念、意義、表示方法編制成復(fù)習(xí)微課件，使用電子白板展示給學(xué)生。緊接著，教師讓學(xué)生翻開本單元收錄的錯題集。以錯題“媽媽存入銀行1000 元用‘+1000’表示，取出200 元如何表示”來說，部分學(xué)生直接填寫數(shù)字“200”，缺少“-”號，教師可以指著單元知識點微課件向?qū)W生提問：“同學(xué)們，誰能說說負(fù)數(shù)用來表示什么？負(fù)數(shù)前應(yīng)該有哪個符號？”學(xué)生瀏覽單元基礎(chǔ)知識并探討后回答：“負(fù)數(shù)用來表示相反意義的量，前面應(yīng)該有‘-’號。”教師繼續(xù)點撥：“那么分析這道錯題，存在相反意義的兩個量是什么？”學(xué)生反饋：“存入銀行1000 元和取出200 元?！苯處煾M(jìn)問題：“那么取出200 元該如何正確表示呢？”學(xué)生回答：“-200?！苯處熧澋溃骸胺浅０?！下面填空錯誤的同學(xué)就把正確答案和解題根據(jù)補(bǔ)錄到錯題集上吧！”這樣，在單元錯題集的幫助下，學(xué)生不僅順利內(nèi)化生活中意義相反的量及表示方法，也強(qiáng)化了對正、負(fù)數(shù)的讀寫技能，從而提高了數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)有效性。

結(jié) 語

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯題集，不但可以使教師獲得教學(xué)反思和改良教學(xué)模式的科學(xué)依據(jù)，而且有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主糾錯和改錯意識，對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有助益。教師應(yīng)辨識數(shù)學(xué)題目的易錯點，引導(dǎo)學(xué)生分門別類地建立錯題集，精講典型錯題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)改錯能力。另外，組織學(xué)生共享錯題集，幫助學(xué)生結(jié)合他人經(jīng)驗規(guī)避各類解題錯誤，同時在教學(xué)反思和數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用錯題集，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)手段優(yōu)化，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，從而全方位彰顯錯題集的應(yīng)用優(yōu)勢。