張相宇 田百義 汪中生

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094)

隨著我國(guó)空間站的全面建成,一種新的與空間站保持長(zhǎng)期共軌飛行,在必要時(shí)可與空間站交會(huì)對(duì)接進(jìn)行燃料補(bǔ)給、維修和設(shè)備更新?lián)Q代的飛行模式被提了出來(lái)[1]。這種模式既不對(duì)空間站的主任務(wù)造成影響,還將空間站視為在軌服務(wù)平臺(tái)從而擴(kuò)展了空間站的應(yīng)用范圍。共軌飛行期間空間站按照自身的任務(wù)目標(biāo)進(jìn)行軌道維持,共軌飛行航天器以空間站軌道為基準(zhǔn)進(jìn)行相對(duì)軌道控制,平時(shí)在距離空間站一定的相位范圍內(nèi)自主獨(dú)立飛行,對(duì)空間站的軌道無(wú)任何約束,需要維護(hù)時(shí)通過(guò)遠(yuǎn)程導(dǎo)引、近程導(dǎo)引與空間站實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。為了保證在任何時(shí)刻以較小的代價(jià)且較快實(shí)現(xiàn)與空間站的交會(huì)對(duì)接,需要將共軌飛行航天器的軌道限制在相對(duì)空間站軌道面內(nèi)、面外一定范圍[2-4]。這種飛行模式既不同于現(xiàn)有編隊(duì)飛行任務(wù)中將多顆衛(wèi)星作為一個(gè)整體進(jìn)行軌道控制[5];也不同于對(duì)航天器的近距離繞飛、伴飛任務(wù),其輔星采用基于C-W方程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制[6]。

共軌飛行可擴(kuò)展為兩在軌飛行航天器的長(zhǎng)期近共面飛行問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]針對(duì)載人航天任務(wù)中與空間站保持長(zhǎng)期共軌飛行的軌道問(wèn)題,分析了航天器在J2項(xiàng)攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)和軌道機(jī)動(dòng)下,升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位的相對(duì)變化,但并沒(méi)有給出兩者之間的直接關(guān)系,僅給出了一種控制策略和誤差的仿真算例,并未從解析的角度分析誤差的演化關(guān)系。文獻(xiàn)[3]以與空間站共軌飛行的光學(xué)艙補(bǔ)給燃料為背景,基于虛擬共面的思想提出了一種減小軌道面外沖量的共軌飛行器位置部署方法,得到的相位與升交點(diǎn)赤經(jīng)部署關(guān)系的相對(duì)誤差小于3%,但該方法沒(méi)有考慮大氣阻力和軌道機(jī)動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[7]針對(duì)小衛(wèi)星與共軌目標(biāo)星之間的交會(huì)問(wèn)題,基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型采用Lambert算法設(shè)計(jì)了制導(dǎo)策略使小衛(wèi)星在固定時(shí)間內(nèi)與目標(biāo)星相遇,但未給出共軌飛行期間的軌道參數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)擬合衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸,給出了星座緯度幅角和半長(zhǎng)軸之間的關(guān)系,提出了星座構(gòu)型的自主維持策略,但該方法僅給出了面內(nèi)的關(guān)系,且未對(duì)星座運(yùn)行中的誤差進(jìn)行分析。

與空間站長(zhǎng)期共軌飛行的航天器軌道維持問(wèn)題中,兩航天器的軌道衰減率不同、主星軌控時(shí)機(jī)不定、共軌飛行軌道面還需滿足后續(xù)交會(huì)對(duì)接的共面條件,這些因素給共軌策略的設(shè)計(jì)帶來(lái)了較大挑戰(zhàn),本文基于共軌飛行的相對(duì)軌道參數(shù)演化關(guān)系,考慮J2攝動(dòng)、大氣阻力、軌道機(jī)動(dòng)等因素,推導(dǎo)升交點(diǎn)赤經(jīng)、傾角、相位、半長(zhǎng)軸等相對(duì)參數(shù)間的解析關(guān)系,在此基礎(chǔ)上針對(duì)空間站共軌飛行任務(wù)等工程應(yīng)用背景設(shè)計(jì)了標(biāo)稱共軌軌道,制定了共軌飛行維持策略,進(jìn)行了共軌飛行誤差分析,包括定軌誤差、控制誤差、環(huán)境預(yù)報(bào)誤差和面質(zhì)比誤差等帶來(lái)的共軌飛行過(guò)程中升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差和相位偏差的解析表達(dá)式的推導(dǎo),以及相應(yīng)的數(shù)值分析算例,所得分析結(jié)果在空間站共軌飛行任務(wù)中有重要應(yīng)用價(jià)值。

1 共軌飛行相對(duì)軌道參數(shù)的關(guān)系

環(huán)繞地球低軌飛行的航天器在軌飛行過(guò)程中軌道參數(shù)變化主要受到大氣阻力、J2攝動(dòng)、太陽(yáng)引力攝動(dòng)和軌道控制的影響。其中大氣阻力會(huì)使軌道半長(zhǎng)軸減小,但不改變軌道面,對(duì)軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)無(wú)直接影響。J2攝動(dòng)為地球非球形攝動(dòng)的主要項(xiàng),對(duì)軌道面影響較大,對(duì)半長(zhǎng)軸a、偏心率e和傾角i的影響是周期性的,不存在長(zhǎng)期攝動(dòng)項(xiàng)。太陽(yáng)引力攝動(dòng)主要影響軌道傾角,對(duì)于軌道高度相近的兩低軌航天器,軌道傾角的相對(duì)變化量為小量[9]。

對(duì)于近圓軌道下共軌飛行的航天器,主要關(guān)注其相對(duì)于主航天器的半長(zhǎng)軸、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位等各參數(shù)之間的相互影響關(guān)系,其中傾角變化較小可單獨(dú)考慮。本文主要分析相對(duì)軌道參數(shù),即兩航天器之間的半長(zhǎng)軸差Δa、升交點(diǎn)赤經(jīng)差ΔΩ和緯度幅角差Δθ(相位)之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上提出共軌飛行的軌道維持策略和誤差分析方法。

1.1 升交點(diǎn)赤經(jīng)差、半長(zhǎng)軸差與相位的關(guān)系

1.1.1 升交點(diǎn)赤經(jīng)差隨時(shí)間的變化關(guān)系

考慮J2攝動(dòng)的影響,升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化為

(1)

(2)

1.1.2 相位隨時(shí)間的變化關(guān)系

為推導(dǎo)相位隨時(shí)間的變化關(guān)系,考慮軌道角速度方程

(3)

式中:n為軌道平均角速度,對(duì)式(3)取變分再積分可得衛(wèi)星在軌道上的角位置相對(duì)標(biāo)稱位置的相位偏差

(4)

1.1.3 相位與半長(zhǎng)軸差的變化關(guān)系

(5)

圖1以空間站共軌飛行任務(wù)為例,采用高精度軌道預(yù)報(bào)模型,仿真得到的不同初始半長(zhǎng)軸差對(duì)應(yīng)的相對(duì)相位演化關(guān)系,其中初始半長(zhǎng)軸差分別為Δa=1km、Δa=2km、Δa=2.5km和Δa=3km,其最遠(yuǎn)相位分別為-33.4°、-75.9°、-110.6°和-155.6°,可見(jiàn)通過(guò)對(duì)共軌飛行航天器初始半長(zhǎng)軸的偏置,可以將共軌飛行的相位維持在一定范圍內(nèi)。

圖1 不同初始半長(zhǎng)軸差對(duì)應(yīng)的相對(duì)相位演化Fig.1 Evolutions of relative phase corresponding to different initial semi-major axis

1.1.4 升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位之間的關(guān)系

根據(jù)式(2)和式(4),可得到升交點(diǎn)赤經(jīng)差和相位差之間的關(guān)系

(6)

由式(6)可知,升交點(diǎn)赤經(jīng)差與標(biāo)稱軌道半長(zhǎng)軸的倒數(shù)的平方、傾角和相位差有關(guān)。考慮到兩共軌飛行航天器的半長(zhǎng)軸和傾角的偏差較小,因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中可將系數(shù)k近似為常值。在共軌飛行任務(wù)中,通過(guò)半長(zhǎng)軸偏置和定期軌道維持,可將兩器相角差維持在一定范圍內(nèi),則式(6)表明兩器的升交點(diǎn)赤經(jīng)差也會(huì)維持在一定范圍內(nèi),即是被動(dòng)穩(wěn)定的。

表1給出了目標(biāo)軌道高度在380～410km之間,傾角在40°～43°之間,不同組合下k值的計(jì)算結(jié)果。

表1 不同傾角和高度下k值Table 1 Value of k in different initial inclination and altitude

從表1可知,相同傾角下,目標(biāo)軌道高度380～410km內(nèi)升交點(diǎn)赤經(jīng)差與相位差的線性系數(shù)(斜率)k的偏差僅0.44%。

1.2 傾角對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)的影響

在僅考慮傾角變化的情況下,對(duì)式(1)取變分再積分可得

(7)

式中:Δi為傾角變化量,式(7)也給出了傾角誤差對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)影響的解析表達(dá)式?？梢钥闯?升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差與初始傾角偏差成正比。當(dāng)傾角存在初始偏差,升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差隨時(shí)間線性增加。

2 標(biāo)稱共軌飛行軌道和軌道維持策略

在與空間站長(zhǎng)期共軌飛行的航天器軌道設(shè)計(jì)中,需要考慮兩航天器的軌道衰減率不同、主星軌控時(shí)機(jī)不定和轉(zhuǎn)交會(huì)對(duì)接軌道的共面約束等因素,本節(jié)以目標(biāo)航天器(空間站)自由飛行且定期進(jìn)行軌道維持的任務(wù)場(chǎng)景為例,說(shuō)明前述分析結(jié)果在標(biāo)稱共軌飛行軌道設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,包括所得標(biāo)稱共軌飛行軌道特性和軌道維持策略的設(shè)計(jì)結(jié)果。數(shù)值計(jì)算中采用的軌道模型包括:①地球引力場(chǎng)模型采用JGM3的32×32階次引力場(chǎng)模型;②太陽(yáng)、月球三體引力;③采用NRLMSISE 2000大氣模型,其中Kp=3,F10.7指數(shù)分別考慮F10.7=120、F10.7=110和F10.7=130;④目標(biāo)航天器的面質(zhì)比為0.0056m2/kg,共軌飛行航天器的面質(zhì)比為0.0068m2/kg。軌道參數(shù)統(tǒng)一采用平根進(jìn)行描述。

2.1 標(biāo)稱共軌飛行軌道

根據(jù)前面討論的不同初始半長(zhǎng)軸差對(duì)應(yīng)的相位演化關(guān)系,可以通過(guò)在預(yù)定初始相位設(shè)置共軌飛行航天器與目標(biāo)航天器的半長(zhǎng)軸差,將標(biāo)稱共軌飛行軌道設(shè)計(jì)成類似圖1所示的包含定期升軌維持的周期性飛行軌道。

不失一般性,標(biāo)稱情況下考慮空間環(huán)境的F10.7=120,目標(biāo)航天器初始軌道高度為400km,傾角為40°。假定目標(biāo)航天器的高度維持在380～400km,其控制規(guī)律為當(dāng)高度降低到380km時(shí)進(jìn)行軌道維持。首先通過(guò)仿真計(jì)算在空間環(huán)境F10.7=120情況下,目標(biāo)航天器的控制周期為95.889天。然后設(shè)計(jì)共軌飛行航天器與目標(biāo)航天器同步控制,其初始時(shí)刻在目標(biāo)航天器后方20°相位處,一個(gè)目標(biāo)航天器軌道維持周期內(nèi),共軌飛行航天器從后方20°相位逐漸遠(yuǎn)離目標(biāo)航天器,然后再回到后方20°相位處。通過(guò)式(4)計(jì)算得到的初始半長(zhǎng)軸為2.365km,數(shù)值仿真計(jì)算的初始半長(zhǎng)軸為2.243km,偏差5.2%。

圖2和圖3分別為共軌飛行航天器在共軌飛行期間相對(duì)目標(biāo)航天器的相位和升交點(diǎn)赤經(jīng)隨時(shí)間的變化關(guān)系,可以看出相位和升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化規(guī)律剛好相反,且解析法也較好地近似了兩個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。圖4為共軌飛行航天器相對(duì)目標(biāo)航天器的半長(zhǎng)軸和相位的關(guān)系,初始時(shí)刻共軌飛行航天器半長(zhǎng)軸大于目標(biāo)航天器,因此逐漸遠(yuǎn)離目標(biāo)航天器,但由于其面質(zhì)比較目標(biāo)航天器大,當(dāng)其半長(zhǎng)軸衰減到與目標(biāo)航天器半長(zhǎng)軸一致后半長(zhǎng)軸小于目標(biāo)航天器,因此逐漸接近目標(biāo)航天器,其間最遠(yuǎn)端相位為91.5°。

圖2 共軌飛行相位隨時(shí)間的變化曲線Fig.2 Curves of phase change with time during co-orbital flying

圖3 共軌飛行升交點(diǎn)赤經(jīng)隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Curves of RAAN change with time during co-orbital flying

圖4 共軌飛行半長(zhǎng)軸-相位關(guān)系Fig.4 Relationship between semi-major axis and phase during co-orbital flying

圖5為共軌飛行相位和升交點(diǎn)赤經(jīng)之間的關(guān)系,按共軌飛行航天器遠(yuǎn)離和接近目標(biāo)航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩個(gè)階段。其中Phase1為相位遠(yuǎn)離目標(biāo)航天器階段,采用最小二乘法擬合共軌飛行航天器和目標(biāo)航天器的相位和升交點(diǎn)赤經(jīng)的關(guān)系,得到系數(shù)kPhase1=-0.00253,其與表1的偏差為1.5%;Phase2階段為相位接近目標(biāo)航天器的階段,擬合得到系數(shù)kPhase2=-0.00262,其與表1的偏差為1.8%。兩者系數(shù)不一致的原因?yàn)?在Phase1階段目標(biāo)航天器高度變化范圍在400～390km之間,在Phase2階段目標(biāo)航天器高度變化范圍在390～380km之間。

圖5 共軌飛行相位-升交點(diǎn)赤經(jīng)關(guān)系Fig.5 Relationship between RAAN and phase during co-orbital flying

2.2 共軌飛行維持策略

基于前述標(biāo)稱軌道設(shè)計(jì)以及相對(duì)軌道參數(shù)關(guān)系的分析結(jié)果,可制定如下共軌飛行航天器的軌道維持策略。

(3)面外升交點(diǎn)赤經(jīng)控制:根據(jù)式(6),理想情況下升交點(diǎn)赤經(jīng)相對(duì)相位被動(dòng)穩(wěn)定,但由于存在攝動(dòng)和傾角初始偏差帶來(lái)的誤差累積,升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位偏離線性關(guān)系。共軌飛行過(guò)程中的軌道面還需滿足后續(xù)轉(zhuǎn)交會(huì)對(duì)接時(shí)兩航天器共面——即相位為零時(shí)升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差為零,按照式(6)不同的相位對(duì)應(yīng)不同的升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差量,因此共軌飛行過(guò)程中可根據(jù)當(dāng)前兩航天器的相位求得此時(shí)對(duì)應(yīng)的理論升交點(diǎn)赤經(jīng)差ΔΩt=k(a0,i0)θ0,再與實(shí)際測(cè)量的升交點(diǎn)赤經(jīng)相比較得到升交點(diǎn)赤經(jīng)修正量。如當(dāng)兩航天器在相位差為90°的位置,此時(shí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱升交點(diǎn)赤經(jīng)差為ΔΩt=0.2295°(取k=0.00255),如果當(dāng)前實(shí)際升交點(diǎn)赤經(jīng)差為0.27°,則升交點(diǎn)赤經(jīng)控制的修正量為0.0405°。

如圖6所示為一典型的共軌飛行軌道,初始時(shí)刻航天器相對(duì)于空間站在A處,此時(shí)相位差為20°,高度差為2.365km;經(jīng)過(guò)約48天后遠(yuǎn)離空間站到達(dá)最遠(yuǎn)相位C處,此時(shí)相位差為90°,高度差為零,升交點(diǎn)赤經(jīng)按照式(6)的線性關(guān)系計(jì)算為0.2295°,如果實(shí)際飛行過(guò)程中升交點(diǎn)赤經(jīng)差為0.27°,則對(duì)應(yīng)的修正量為0.0405°;修正后再經(jīng)過(guò)約48天后到達(dá)C處,此時(shí)相位差為20°,高度差為-2.365km;再經(jīng)過(guò)半長(zhǎng)軸控制和傾角控制回到A處,完成一次共軌飛行。

圖6 共軌飛行過(guò)程Fig.6 Stage of co-orbital flying

3 共軌飛行誤差分析

共軌飛行的誤差主要包括由計(jì)算模型誤差帶來(lái)的半長(zhǎng)軸計(jì)算誤差、定軌誤差、軌道控制誤差、環(huán)境預(yù)報(bào)誤差、面質(zhì)比誤差、傾角控制誤差等,在這些誤差作用下共軌飛行一定時(shí)間后會(huì)帶來(lái)相位偏差。其中計(jì)算誤差、定軌誤差、軌道控制誤差三項(xiàng)均可等效為初始半長(zhǎng)軸偏差;面質(zhì)比誤差可等效為環(huán)境預(yù)報(bào)誤差;傾角控制誤差已在式(7)中進(jìn)行了分析。

3.1 傾角偏差對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)的影響

在2.1節(jié)標(biāo)稱軌道的基礎(chǔ)上,考慮在共軌飛行的初始時(shí)刻存在傾角偏差,仿真一個(gè)共軌周期后的升交點(diǎn)赤經(jīng)累積偏差。取仿真開(kāi)始時(shí)刻傾角相對(duì)標(biāo)稱值的偏差為δi=±0.001°,一個(gè)共軌周期95.889天內(nèi)仿真計(jì)算和解析計(jì)算的升交點(diǎn)赤經(jīng)變化如圖7所示,表2為一個(gè)共軌飛行周期結(jié)束后的升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差,可見(jiàn)解析計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相比偏差小于3%。

表2 初始傾角偏差下一個(gè)共軌飛行周期結(jié)束后的升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差比較Table 2 Comparison of simulation and analytical results of RAAN in different initial inclination

上述分析表明,共軌飛行期間的傾角偏差會(huì)造成升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差隨時(shí)間線性累積,例如當(dāng)傾角偏差0.001°則一個(gè)共軌飛行周期(96天)后的升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差增加0.009°。因此,共軌飛行中需要設(shè)計(jì)傾角偏差控制閾值或定期進(jìn)行傾角維持以減小共軌飛行期間的面外維持燃料消耗,也可通過(guò)對(duì)傾角的偏置實(shí)現(xiàn)對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)的控制。

3.2 半長(zhǎng)軸偏差對(duì)共軌飛行相位的影響

對(duì)式(4)取變分后得共軌相位誤差δθ與半長(zhǎng)軸偏差δa的關(guān)系為:初始半長(zhǎng)軸偏差帶來(lái)的共軌飛行相位誤差。

(8)

表3 不同初始半長(zhǎng)軸偏差下終端相位偏差仿真結(jié)果和解析計(jì)算結(jié)果比較Table 3 Comparison of simulation and analytical results of phase in different initial semi-major axis

圖8 不同初始半長(zhǎng)軸偏差下相位隨時(shí)間的變化Fig.8 Evolutions of phase corresponding to different initial semi-major axis

上述分析表明,在初始半長(zhǎng)軸偏差影響下,共軌飛行相位誤差與飛行時(shí)間近似呈線性關(guān)系,例如當(dāng)初始半長(zhǎng)軸偏差200m,則共軌飛行90天后的相位偏差約31°。因此,共軌飛行任務(wù)中需要盡量提高定軌預(yù)報(bào)精度和變軌控制精度。

3.3 環(huán)境偏差和面質(zhì)比偏差對(duì)共軌飛行相位的影響

環(huán)境預(yù)報(bào)誤差和面質(zhì)比誤差,最終的影響都是半長(zhǎng)軸的衰減,因此都可通過(guò)式(4)對(duì)半長(zhǎng)軸的衰減率的變分來(lái)計(jì)算。因此共軌飛行相位的誤差δθ與環(huán)境誤差或面質(zhì)比誤差的關(guān)系為

(9)

式中:pc為環(huán)境誤差或面質(zhì)比誤差百分比。相位誤差與其近似成線性關(guān)系和飛行時(shí)間成平方關(guān)系。

在2.1節(jié)標(biāo)稱大氣參數(shù)F10.7=120的標(biāo)稱軌道基礎(chǔ)上,考慮偏差情況下的大氣參數(shù)分別為F10.7=110和F10.7=130兩種情況,兩者對(duì)應(yīng)的大氣密度相對(duì)F10.7=120的偏差分別為-15.4%和+16.7%,對(duì)應(yīng)的目標(biāo)航天器的控制周期分別為116.266天和80.096天。圖9為僅考慮環(huán)境偏差下,不同空間環(huán)境對(duì)應(yīng)的相位隨時(shí)間的變化關(guān)系。盡管存在環(huán)境偏差,由于初始半長(zhǎng)軸與F10.7=120條件下的半長(zhǎng)軸一致,一個(gè)共軌飛行周期結(jié)束后仍然會(huì)回到初始相位,但共軌飛行過(guò)程中的最遠(yuǎn)端相位隨空間環(huán)境的減小而增大。該結(jié)論也與2.2節(jié)共軌維持策略1和式(5)一致:當(dāng)初始半長(zhǎng)軸偏置不變的情況下即Δa(t=0)=+Δa0,空間環(huán)境變化影響共軌飛行周期,但在一個(gè)共軌飛行周期結(jié)束后共軌飛行航天器仍然會(huì)回到初始相位且有Δa(t=end)=-Δa0。表4給出了不同空間環(huán)境下的最遠(yuǎn)端相位仿真結(jié)果和解析計(jì)算結(jié)果,最遠(yuǎn)端相位由標(biāo)稱的-91.485°分別變?yōu)?105.115°(F10.7=110)和-81.135°(F10.7=130),且解析法的計(jì)算誤差小于3.5%。

表4 不同空間環(huán)境下的最遠(yuǎn)端相位仿真結(jié)果和解析計(jì)算結(jié)果比較Table 4 Comparison of simulation and analytical results of maximum phase in different atmospheric

圖9 不同空間環(huán)境下相同初始半長(zhǎng)軸偏差對(duì)應(yīng)的相位隨時(shí)間的變化Fig.9 Evolutions of phase corresponding to different atmospheric

圖10以標(biāo)稱軌道為基準(zhǔn),分別繪制了考慮空間環(huán)境變?yōu)镕10.7=110、空間環(huán)境變?yōu)镕10.7=130和空間環(huán)境變?yōu)镕10.7=130且初始半長(zhǎng)軸偏差+100m三種情況下60天內(nèi)共軌飛行相位與標(biāo)稱情況下的偏差,可見(jiàn)隨著時(shí)間的增加解析計(jì)算的精度降低,其中前兩種情況的解析計(jì)算按照式(9)計(jì)算,第三種情況按照式(8)和(9),即環(huán)境偏差和半長(zhǎng)軸偏差的線性疊加計(jì)算。表5給出了時(shí)間分別為50天和60天時(shí)的相位偏差數(shù)值仿真和解析計(jì)算結(jié)果,其中50天的解析計(jì)算結(jié)果誤差小于7%,60天的解析計(jì)算結(jié)果誤差小于15%。

表5 不同空間環(huán)境和初始半長(zhǎng)軸偏差下相位偏差仿真結(jié)果和解析計(jì)算結(jié)果比較Table 5 Comparison of simulation and analytical results of phase deviation in different atmospheric and initial semi-major axis

圖10 不同空間環(huán)境和初始半長(zhǎng)軸偏差對(duì)應(yīng)的相位偏差隨時(shí)間的變化Fig.10 Evolutions of phase corresponding to different atmospheric and initial semi-major axis

另一方面,在2.1節(jié)大氣參數(shù)F10.7=120的標(biāo)稱軌道基礎(chǔ)上,考慮共軌飛行航天器相對(duì)目標(biāo)航天器的面質(zhì)比增加56.7%,按照式(9)的計(jì)算方法解析計(jì)算相位偏差和仿真結(jié)果如圖11所示,可見(jiàn)解析計(jì)算能很好地近似仿真結(jié)果。如當(dāng)共軌飛行時(shí)間為60天時(shí)對(duì)應(yīng)的解析計(jì)算相位差為62.542°,仿真得到的相位差為61.169°,解析計(jì)算偏差僅2.24%。

圖11 面質(zhì)比存在偏差下的相位偏差隨時(shí)間的變化Fig.11 Evolutions of phase corresponding to different area-mass ratio

上述分析表明,在環(huán)境預(yù)報(bào)偏差或面質(zhì)比誤差影響下,共軌飛行相位誤差與飛行時(shí)間呈平方關(guān)系,例如當(dāng)環(huán)境偏差16.7%或面質(zhì)比偏差56.7%,則共軌飛行60天后的相位偏差分別為19.6°和61.2°,因此需要定期更新大氣模型或航天器的面質(zhì)比模型。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)與空間站長(zhǎng)期共軌飛行的航天器軌道維持問(wèn)題,在分析兩航天器的半長(zhǎng)軸、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位等相對(duì)軌道參數(shù)演化規(guī)律的基礎(chǔ)上,給出了相對(duì)空間站共軌飛行的標(biāo)稱軌道設(shè)計(jì)方法和相應(yīng)的軌道維持策略,此外還進(jìn)一步推導(dǎo)了考慮定軌誤差、控制誤差、環(huán)境預(yù)報(bào)誤差和面質(zhì)比誤差等對(duì)共軌飛行軌道的影響。

分析結(jié)果表明,本文提出的解析誤差分析計(jì)算方法能較好地近似數(shù)值仿真分析結(jié)果,對(duì)于共軌飛行任務(wù),面內(nèi)控制可通過(guò)共軌飛行航天器相對(duì)目標(biāo)航天器的相位計(jì)算半長(zhǎng)軸的維持量;面外升交點(diǎn)赤經(jīng)的修正量可通過(guò)升交點(diǎn)赤經(jīng)差與相位差的簡(jiǎn)化公式ΔΩt=k(a0,i0)θ0計(jì)算得到且偏差小于2%,傾角偏差控制閾值可以通過(guò)傾角偏差與升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差的線性關(guān)系得到。此外,初始半長(zhǎng)軸偏差、環(huán)境預(yù)報(bào)偏差或面質(zhì)比誤差均會(huì)導(dǎo)致共軌飛行相位相對(duì)標(biāo)稱設(shè)計(jì)發(fā)生顯著偏差,需要盡量提高定軌精度和變軌控制精度,特別是要定期更新大氣模型或航天器的面質(zhì)比模型。因此,本文基于解析計(jì)算方法設(shè)計(jì)的共軌維持策略和誤差分析方法大大簡(jiǎn)化了共軌飛行策略的設(shè)計(jì),在近地共軌飛行任務(wù)中有重要工程應(yīng)用價(jià)值。