韓維行 樊留群

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

淬火是把鋼加熱到臨界溫度以上，保溫一定時間后，以大于臨界冷卻速度的速度進行冷卻，從而獲得以馬氏體為主的不平衡組織的一種熱處理工藝方法[1]。目前，常用的加熱方式是電磁感應加熱。該方法以電渦流的形式迅速提高工件表面溫度。電磁感應加熱能有效提高工件表面的硬度、耐磨性和抗疲勞強度，同時使工件心部保持較高的韌感應性[2]，并且具有控制精確、加熱效率高、加熱成本低、加熱功率大以及加熱速度快等優(yōu)點[3-5]。傳統(tǒng)的感應加熱設備生產時，主要通過對圓形銅管進行彎折制成感應銅感應

線圈，進而將銅感應線圈安裝在感應設備中加熱零件。在設計銅感應線圈的過程中，雖然圓形的銅感應線圈相比其他形狀的銅感應線圈更易制得且易于彎折，但是手工誤差較大，且形式比較單一。

隨著3D打印的出現，通過3D打印設備獲得的銅感應線圈能夠避免手工或者機器彎折的各種缺點，同時具有精度高、打印效率高等優(yōu)點。加熱感應線圈的形狀和尺寸會直接影響工件的溫度分布和淬火的加熱效率[6]。3D打印的感應線圈能夠獲得各種截面形狀的感應線圈，更好地滿足感應線圈的設計。

鑒于軸類零件在機械領域應用廣泛且熱處理需求量大，當前的研究主要機種在感應器設計的一般原理，而對感應線圈的截面、長度、匝數以及間距的不同對加熱效果的影響的定量分析比較少。文章主要研究感應線圈對軸類零件表面加熱性能的影響。通過ANSYS對圓形截面和矩形截面感應線圈進行仿真模擬，研究對比不同截面形狀的感應線圈對軸類零件加熱效果的影響。通過對比不同高度、匝數、間距的感應線圈對工件溫度的影響，選出對軸類零件加熱性能較好的設計參數。

1 感應線圈模型

傳統(tǒng)銅感應線圈為圓形，因此選擇圓形感應線圈進行對比分析。3D打印的感應線圈能夠實現各種截面形狀的打印，其中矩形感應線圈的外側與軸類零件外側平行，互感面等距均勻，因此選用矩形感應線圈作為對比對象，分析哪種感應線圈的加熱效果更好。分析采用截面面積相同的矩形感應線圈和圓形感應線圈，分別如圖1和圖2所示，并在此基礎上進一步研究軸類零件的高度與感應線圈高度、感應線圈匝數、感應線圈間距的關系，模型如圖3所示。其中，D為軸的直徑，H為軸的高度，d為感應線圈直徑，δ為感應線圈厚度，h為感應線圈高度，w為感應線圈寬度，I為感應線圈與軸的距離。

圖1 圓形感應線圈橫截面

圖2 矩形感應線圈橫截面

圖3 螺旋形感應線圈模型

2 建立數學模型

2.1 電磁場數學模型

感應加熱電磁場實質是電場和磁場的相互作用，主要由Maxwell方程組描述[7]。Maxwell方程組通過4種定律描述感應加熱電磁場，分別為安培環(huán)路定律、法拉第電磁感應定律、高斯電通定律和高斯磁通定律[8]。

Maxwell方程組的微分形式為

式中：μ為磁導率，H·m-1；ε為介電常數，F·m-1；σ為電導率，S·m-1。

在實際問題中解Maxwell方程時，通常采用引入電位和磁位的方法進行求解。

2.2 溫度場數學模型

對工件進行感應加熱主要涉及熱對流、熱傳導和熱輻射3種熱效應。

熱傳導的控制方程為

式中：c為比熱容，J·kg-1·K-1；ρ為密度，kg·m-3；λ為熱傳導系數，W·m-1·K-1；T為溫度，K；Q為熱源強度，W·m-3。

還需要考慮對流傳熱和輻射散熱，可以用式（10）和式（11）描述對流傳熱和輻射散熱的邊界條件。

式中：qc為單位面積對流換熱熱流密度；h為對流換熱系數；T∞為環(huán)境溫度；Ts為模具表面溫度；qr為單位面積輻射熱流密度；ε為發(fā)射率；δ為斯提芬波爾赫茲常數。

2.3 磁熱耦合模型

利用ANSYS軟件分析電磁感應加熱效果。電磁感應加熱主要涉及電磁場和溫度場。通過在ANSYS中建立電磁場模型和溫度場模型，將電磁場產生的歐姆熱導入溫度場，分析溫度場產生的溫度。圖4為磁熱耦合模型分析過程。在設置溫度場模型時，零件的網格分辨率會影響溫度的分布。網格分辨率等級為1～7，網格分辨率越高，溫度場的精度越高。為了能夠獲得較高的精度，網格劃分時的分辨率設為4。

圖4 磁熱耦合分析過程

3 感應線圈仿真實驗

3.1 實驗1：矩形感應線圈和圓形感應線圈加熱效果對比實驗

文章主要對材料為45#鋼的軸類零件進行分析。對45#鋼軸類零件進行加熱時，一般將加熱溫度設為850 ℃。加熱溫度超過850 ℃時，奧氏體會變大。溫度越高，它的表面特性越差[9]。實驗1的目的是用截面面積相同的矩形感應線圈和圓形感應線圈將零件加熱到850 ℃，對比分析兩種感應線圈的加熱效果。

實驗1：選用4種直徑的軸進行分析，使圓形感應線圈和矩形感應線圈的截面面積相等，將感應線圈高度對應的區(qū)域加熱到850 ℃后，以所需的加熱時間和加熱溫差為衡量標準，認為加熱時間越短，加熱溫差越小，加熱效果越好，并且分析其在不同頻率下加熱效果是否具有一致性。

4種軸的尺寸為30 mm×60 mm、40 mm×60 mm、50 mm×80 mm、60 mm×80 mm。軸類零件進行淬火處理時，一般硬化層深度為軸直徑的10%～15%，滲透深度統(tǒng)一設置為直徑的15%。在進行感應線圈設計時，感應線圈單位面積的電流量一般為30～60 A·mm-2[10]，此過程中取單位面積電流量為45 A·mm-2。圓形感應線圈和矩形感應線圈截面面積相同的情況下，軸和感應線圈參數如表1所示。通過ANSYS進行分析可以得到矩形感應線圈和圓形感應線圈的加熱時間和加熱溫度，結果如圖5所示?？梢?，矩形感應線圈的加熱效果明顯高于圓形感應線圈的加熱效果，但是圓形感應線圈和矩形感應線圈的溫差相差不大。

表1 軸和感應線圈參數

圖5 各個高度軸加熱效果

分析直徑為40 mm的軸在頻率為6 kHz、7 kHz、8.4 kHz、9 kHz、10 kHz下矩形感應線圈和圓形感應線圈的加熱效果，結果如圖6所示。結果表明，矩形感應線圈的加熱時間明顯短于圓形感應線圈，且隨著頻率的增大，矩形感應線圈的溫差始終小于圓形感應線圈。

圖6 不同頻率下的加熱效果對比

3.2 實驗2：軸高度和矩形感應線圈參數關系實驗

由實驗1可知，矩形感應線圈的加熱效果明顯優(yōu)于圓形感應線圈的加熱效果。設計實驗2，選用直徑為40 mm的軸作為研究對象進行仿真模擬。在對軸類零件進行感應線圈加熱處理時，感應線圈的高度、匝數、間距對加熱效果都有影響。實驗2的目的是分析這3種因素對軸類的影響，確定不同高度軸對應感應線圈3種參數的值。

實驗2以長度為150 mm、135 mm、120 mm、105 mm、90 mm、60 mm的軸作為分析對象，感應線圈高度參數為20 mm、17 mm、14 mm、11 mm、8 mm，對每一個高度的軸進行不同高度線圈、間距、匝數進行仿真模擬，研究不同高度的軸與感應線圈的高度、匝數、間距的關系。首先，分析電流大小，選出合適的電流，然后對150 mm軸、20 mm高度的感應線圈進行分析，分析出匝數和間距的合適范圍，然后按照同樣的方法對其他高度的軸和感應線圈高度進行分析。同樣選擇最低溫度達到850 ℃時的溫差和加熱時間作為評判標準。溫度升高，奧氏體顆粒變大。溫差較大時，零件表面強度相差較大。因此，溫差大小為主要評判標準。當溫差大小相近時，加熱時間作為次要評判標準。

由于單位截面面積電流為30～60 A·mm-2時加熱效果較好，對直徑為40 mm的軸進行加熱時，取電流為3 600 A，單位面積電流為60 A·mm-2，高為20 mm，寬為7.4 mm，厚度為1.2 mm的感應線圈作為設計基礎，對高度不同的感應線圈進行仿真模擬。此外，電流頻率為8.4 kHz。設計感應線圈時，以感應線圈高度的中點作為螺旋線的起始點，以螺旋線的高度為感應線圈的總高度。

為了選出適宜的電流值，對150 mm的軸進行分析。線圈高度為20 mm、線圈匝數為5匝、間距為10 mm時，電流參數分別為800 A、1 600 A、2 600 A、3 600 A時進行分析，選出合適的電流，分析結果如圖7所示。

圖7 電流對加熱效果的影響

由分析結果可知，電流為1 600 A時，感應線圈具有較好的加熱性能，因此設計時選擇電流為1 600 A作為激勵電流。對150 mm高度的軸進行分析，通過對高度為20 mm的感應線圈不同匝數不同間距進行仿真模擬，取感應線圈匝數分別為3匝、4匝、5匝、6匝，感應線圈總高度為150 mm時，匝數對應的間距增長2 mm的5個間距作為分析對象，分析感應線圈匝數及其間距對同一軸類的影響，結果如圖8所示。

圖8 20 mm感應線圈的加熱溫差和加熱時間對比圖

由圖8可知，感應線圈整體高度分別在3匝高度144 mm、4匝高度160 mm、5匝高度170 mm、6匝高度174 mm時達到最大值。感應線圈為5匝、間距為14 mm時，感應線圈的加熱性能較好。感應線圈的總高度基本大于軸高度時，感應線圈的加熱效果較好。感應線圈間距越小，感應線圈的溫度越集中，溫差也就越大。感應線圈間距增大時，由于最高溫度會在軸的兩端聚集，同樣會使軸類零件的溫差增大。

根據實驗得出的規(guī)律，對高度為150 mm的軸、不同高度感應線圈的匝數、感應線圈的間距進行分析，由圖8中4匝感應線圈加熱效果可知，感應線圈間距相差1 mm時，感應線圈的加熱效果相差較大。感應線圈總高度在大于150 mm時，感應線圈具有較好的加熱性能，所以分析時感應線圈的間距以感應線圈總高度與軸類高度相同時的間距作為起始間距，然后間距增加1 mm取5個間距對其進行分析，得到不同高度感應線圈具有較好加熱效果的匝數和間距變化的分析圖，如圖9所示。

圖9 各個高度的感應線圈的加熱性能

分析結果同樣可以驗證感應線圈間距越小，感應線圈的溫度越集中，感應線圈的溫差越大。感應線圈間距較大時，感應線圈的溫度在軸兩端集中，軸類零件溫差越大?？梢姡挥泻线m的匝數和間距，才能獲得較好的加熱效果。

通過同樣的方法對135 mm、120 mm、105 mm、90 mm、60 mm的軸不同高度、匝數、間距的感應線圈進行分析，得到各個高度感應線圈具有較好加熱效果的感應線圈的匝數和感應線圈間距，如表2～表6所示。

表2 135 mm軸分析結果

表3 120 mm軸分析結果

表4 105 mm軸分析結果

表5 90 mm軸分析結果

表6 60 mm軸分析結果

由表 2～表 6可知，軸的長度越長、感應線圈的高度越高，加熱性能越好。在軸的高度為90 mm時，感應線圈高度為20 mm、17 mm、14 mm的感應線圈的加熱效果相近，其中20 mm軸的加熱效果最好。軸高度為60 mm、感應線圈高度為20 mm時，感應線圈的加熱效果明顯較好。分析可知，在軸類零件較短時，感應線圈高度為20 mm的線圈具有較好的加熱性能。在對150 mm到105 mm軸進行分析時，能夠看到明顯的軸類高度與感應線圈高度的對應關系。在高度90 mm以下時，感應線圈高度為20 mm的線圈具有更好的加熱性能。

3.3 實驗3：不同高度軸與感應線圈尺寸的規(guī)律分析

通過實驗1可知矩形感應線圈的加熱性能明顯優(yōu)于圓形感應線圈。通過實驗2對矩形感應線圈的高度和間距進行分析，可以得出軸類高度與感應線圈總高度對比，如圖10所示。由圖10可知，只有當感應線圈的總高度大于軸類零件的高度時，軸類零件的加熱效果才會較好。

圖10 感應線圈總高度與軸高度對比

分析實驗2的實驗結果可知，隨著軸類高度的降低，單匝感應線圈的高度下降，但是在軸類高度小于特定值時，20 mm高的感應線圈的加熱性能普遍較好。對高度150 mm到90 mm的軸進行分析：在軸類高度為150 mm時，感應線圈高度為20 mm時加熱性能較好；在高度為135 mm時，17 mm感應線圈加熱性能較好，但20 mm感應線圈加熱性能相差無幾。在軸類高度為120 mm時，14 mm高度的感應線圈加熱性能較好，17 mm感應線圈與其相差較小?？梢钥闯?，隨著軸類高度的減小，感應線圈的高度也減小。因此，對軸類高度與感應線圈高度進行模擬可以得到圖11，即不同高度的軸類零件對應的感應線圈高度的值。

圖11 軸與感應線圈高度對應關系

在3種感應線圈高度的對比中，感應線圈的匝數和間距變化有明顯趨勢，如圖12所示?？梢钥闯觯S的高度從150 mm到60 mm變化的過程中，從120 mm到90 mm處感應線圈的匝數應該按照趨勢減小，但是此時3種感應線圈的匝數卻是先不變后增大，也正是從105 mm高度開始，20 mm高的感應線圈加熱性能開始變好，從此處開始感應線圈的間距變化趨勢由增長變?yōu)闇p小。

圖12 軸高度與感應線圈匝數和間距的關系

4 結論

運用有限元軟件ANSYS建立軸類零件的感應加熱有限元模型，分析更適用于3D打印的感應線圈截面模型，探究不同高度的軸與感應線圈高度、匝數、間距的關系，主要結論如下：

（1）在設計感應線圈時，矩形感應線圈相比于圓形感應線圈具有更好的加熱性能，是更適用于3D打印的感應線圈；

（2）并不是感應線圈的匝數越多感應線圈的加熱性能越好，感應線圈的間距也不是越小越好，只有當感應線圈的總高度大于軸的高度時，感應線圈的匝數、間距才具有較好值；

（3）從實驗分析可以看出，當軸類長度小于105 mm時，高度為20 mm的感應線圈加熱性能更好，但是當軸的高度在105～150 mm時，感應線圈高度會隨著軸的高度變大，類似于線性變化的趨勢，所以在設計40 mm的軸時可以直接根據圖10選用感應線圈高度，可以從圖12分析得到合適的感應線圈匝數和間距。