汪琮棠，薛志剛

（全圖通位置網(wǎng)絡(luò)有限公司，北京 100176）

0 引言

非暴露空間是相對(duì)于暴露空間定義的，多指室內(nèi)或半室內(nèi)場(chǎng)景，如地鐵、隧道、煤礦、地下車庫(kù)等。在暴露空間中，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)作為提供時(shí)間和空間信息的全球系統(tǒng)，在災(zāi)害監(jiān)測(cè)、貨物跟蹤、人員定位、坐標(biāo)測(cè)量等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用［1］。然而，由于其天然脆弱性（信號(hào)弱、穿透能力差、易受干擾等），在非暴露空間導(dǎo)航與位置服務(wù)中存在壁壘。針對(duì)空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜、電磁信號(hào)傳播非平穩(wěn)、資源分布易變化、定位精度要求高、位置服務(wù)高并發(fā)等難題，泛在、精準(zhǔn)、連續(xù)、智能的非暴露空間導(dǎo)航與位置服務(wù)成為亟待拓展的領(lǐng)域。

當(dāng)前，地鐵非暴露空間場(chǎng)景定位技術(shù)快速發(fā)展，相關(guān)產(chǎn)品高速迭代，可應(yīng)用于地鐵時(shí)空的典型定位技術(shù)包括藍(lán)牙、射頻、Wi-Fi、RFID、超寬帶（Ultra Wide Band，UWB）等多種技術(shù)。在既有文獻(xiàn)中，肖雄等［2］描述了一種基于藍(lán)牙技術(shù)的地鐵站臺(tái)定位系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過藍(lán)牙定位結(jié)合專用定位基站及標(biāo)簽，為車站工作人員提供定位導(dǎo)航服務(wù)；陳曉玉等［3］考慮了Wi-Fi傳輸距離遠(yuǎn)、部署簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，在地下停車場(chǎng)的車輛實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)中采用基于位置指紋的Wi-Fi室內(nèi)定位方法，幫助用戶準(zhǔn)確判斷停車位置；陳龍鵬［4］針對(duì)現(xiàn)有RFID 定位精度不高的問題，提出一種基于雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RFID 室內(nèi)定位算法，解決了因環(huán)境變化而路徑損耗系數(shù)仍取固定值所造成的定位誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)室內(nèi)運(yùn)動(dòng)物體較高精度的跟蹤定位；張志忠［5］利用超聲波定位技術(shù)具有的信號(hào)易處理、成本低、定位精度高等優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化了基站超聲波探頭布置效率低、超聲波收發(fā)端同步計(jì)時(shí)不準(zhǔn)確、超聲波速率易受溫度影響等問題，改善室內(nèi)定位效果。

綜上所述，針對(duì)地鐵非暴露空間環(huán)境的定位問題已形成相對(duì)完善的研究體系?；诎踩?、成本預(yù)算和定位精度等多方面考量，選取UWB 定位技術(shù)進(jìn)行亞米級(jí)高精度定位。不同于傳統(tǒng)通信方式，UWB 定位技術(shù)采用ns～μs 級(jí)的極窄脈沖成形，具有功率譜密度低（≤110 dBm）、工作頻段高（7 235～8 750 MHz）、電磁兼容性和抗干擾能力強(qiáng)、穿透性能好、電量消耗低、發(fā)送功率小等特點(diǎn)，是廣泛應(yīng)用于智慧交通、智慧工地、智慧礦區(qū)等千行百業(yè)工業(yè)級(jí)和消費(fèi)級(jí)的成熟定位服務(wù)技術(shù)。室內(nèi)定位技術(shù)的定位精度取決于覆蓋場(chǎng)景遮擋情況，以及多徑性、定位節(jié)點(diǎn)密度、信號(hào)強(qiáng)度、信號(hào)碼片速率、待測(cè)量參考信號(hào)長(zhǎng)度等多種因素，主要定位技術(shù)的應(yīng)用效果對(duì)比見表1。

表1 定位技術(shù)應(yīng)用效果對(duì)比

基于UWB 技術(shù)的無線定位系統(tǒng)一般由定位標(biāo)簽、定位基站和解算軟件構(gòu)成。通過在特定區(qū)域布置合理數(shù)量的定位基站，不間斷地采集人員、車輛、資產(chǎn)、工具上的定位標(biāo)簽回傳的時(shí)空坐標(biāo)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)室內(nèi)空間實(shí)時(shí)精確定位、監(jiān)控、預(yù)警等功能。然而，室內(nèi)生產(chǎn)環(huán)境布局和拓?fù)湟资苋藶橐蛩赜绊?，定位基站往往不能?shí)現(xiàn)理想化布置。基站根據(jù)可獲得的安裝站點(diǎn)的實(shí)際情況進(jìn)行布置，可能高低不平；由于室內(nèi)遮擋物較多，基站大多被布置于有一定高度的天花板或墻上，而被定位目標(biāo)通常在地面移動(dòng)，存在顯著的高度差。由高度差導(dǎo)致不理想的基站幾何構(gòu)型，影響二維、三維位置信息解算，造成空間內(nèi)定位精度變差。

針對(duì)以上問題，提出一種地鐵仿真環(huán)境下的非暴露空間定位方法，研究實(shí)際復(fù)雜場(chǎng)景中的UWB 定位改進(jìn)算法，提升復(fù)雜基站構(gòu)型下的UWB 定位性能?？紤]同時(shí)對(duì)基站和標(biāo)簽進(jìn)行時(shí)間同步的復(fù)雜性，選取到達(dá)時(shí)間差算法（Time Difference of Arrival，TDOA）進(jìn)行定位精度優(yōu)化，獲得實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡。TDOA定位算法僅保持基站之間時(shí)間同步即可，計(jì)算過程中不需要進(jìn)行信號(hào)解調(diào)，可直接處理接收到的信號(hào)。在充分收集、統(tǒng)計(jì)并利用定位基站和環(huán)境的先驗(yàn)信息后，利用貝葉斯估計(jì)轉(zhuǎn)化為魯棒的TDOA定位算法，并采用遺傳粒子群混合算法實(shí)時(shí)解算迭代待測(cè)目標(biāo)的位置估計(jì)值，保障非暴露空間UWB立體布站的靈活性和魯棒定位性能。

1 UWB定位技術(shù)

UWB 無線電是從信號(hào)帶寬角度定義的無線電信號(hào)［6］，沖激信號(hào)是其最典型的實(shí)現(xiàn)方式，以占空比極低、帶寬極窄的脈沖（脈沖寬度一般在ns或ns級(jí)以下）作為信息載體進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。UWB 無線通信技術(shù)直接通過發(fā)送和接收極窄脈沖進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，而傳統(tǒng)的窄帶通信方式需借助載波進(jìn)行信息傳輸［7］。

1.1 UWB信號(hào)特征

根據(jù)美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)（FCC）規(guī)定，UWB 設(shè)備帶寬被定義為：-10 dB 相對(duì)帶寬>0.2 或占用帶寬>500 MHz，UWB 設(shè)備與傳統(tǒng)窄帶通信系統(tǒng)的功率譜占用帶寬對(duì)比見圖1。其中，fc為中心頻率；fH-fL為上截止頻率與下截止頻率之差；相對(duì)帶寬為截止頻率之差與中心頻率之比。UWB 信號(hào)的頻譜顯示信號(hào)幅度下降至原始峰值的1/10（即-10 dB）時(shí)，該信號(hào)的相對(duì)帶寬>0.2，優(yōu)于傳統(tǒng)窄帶信號(hào)，使UWB 信號(hào)能在更寬的頻率范圍傳輸數(shù)據(jù)或信息，提供更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和容量。

圖1 UWB與窄帶的功率譜占用帶寬對(duì)比

2023年1月4日，中華人民共和國(guó)工業(yè)和信息化部無線電管理局發(fā)布了《超寬帶（UWB）設(shè)備無線電管理規(guī)定（征求意見稿）》，將我國(guó)UWB 使用頻段調(diào)整為7 235～8 750 MHz，并對(duì)設(shè)備發(fā)射功率限值進(jìn)行了統(tǒng)一（≤-41 dBm/MHz）。

UWB 系統(tǒng)通常可以采用多種不同的波形，且這些波形都是單周期脈沖波形，如高斯脈沖波形、升余弦脈沖波形等［8］。由于高斯脈沖信號(hào)頻譜寬度較寬，且其各次微分具有較簡(jiǎn)單的形式，方便分析研究，因此，UWB 系統(tǒng)中最常用高斯脈沖或其微分形式作為信號(hào)波形（見圖2）。在實(shí)際應(yīng)用中，隨著高斯脈沖求導(dǎo)次數(shù)增加，其時(shí)域峰值數(shù)量也增加，反而加大了接收機(jī)捕獲信號(hào)的難度。因此，工程中常用高斯脈沖的二階導(dǎo)數(shù)作為UWB系統(tǒng)發(fā)射的脈沖信號(hào)：

圖2 UWB信號(hào)波形

1.2 UWB信道特性

根據(jù)不同的應(yīng)用范圍和頻率范圍，信道模型可分為：低頻信道模型、IEEE 802.15.3a 高頻信道模型、IEEE 802.15.4a 高頻信道模型。其中，低頻信道為1 GHz 以下，高頻信道則針對(duì)FCC 標(biāo)定頻段3.1～10.6 GHz。IEEE 802.15.4a 模型在原有IEEE 802.15.4 標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上，增加了對(duì)UWB 技術(shù)的支持，允許信號(hào)在非常寬的頻帶上傳輸，從而使信號(hào)具有很高的分辨率和準(zhǔn)確性。模型中主要有路徑損耗、小尺度衰落、多路徑時(shí)延擴(kuò)展等參數(shù)［9］。

UWB 信道的大尺度衰落主要由在無線網(wǎng)絡(luò)傳播中的路徑損耗所導(dǎo)致，損耗值可以近似于自由空間中的衰落。當(dāng)信號(hào)從發(fā)送端到達(dá)接收端時(shí)，會(huì)經(jīng)過許多障礙物，對(duì)信號(hào)產(chǎn)生衰減和反射，導(dǎo)致信號(hào)到達(dá)接收端時(shí)功率減少。高頻信號(hào)的波長(zhǎng)更短，更容易被建筑物、樹木等障礙物所吸收，長(zhǎng)距離傳輸造成路徑損耗增加。因此，對(duì)于UWB 定位系統(tǒng)，其占用頻帶帶寬很大，路徑損耗不僅與距離有關(guān)，也與頻率有關(guān)，表達(dá)式如下：

式中：PL為路徑損耗；d0為基準(zhǔn)距離，可由測(cè)量決定；PL（d0）為在基準(zhǔn)距離和基準(zhǔn)頻率（fc=5 GHz）條件下的衰減值；d為信號(hào)從基站到標(biāo)簽的距離；γ為路徑損耗指數(shù)；Xσ服從正態(tài)隨機(jī)分布，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ。

UWB 的小尺度衰落主要由多徑效應(yīng)引起。無線電信號(hào)在傳播過程中，受自然環(huán)境等因素影響，產(chǎn)生多個(gè)不同的到達(dá)接收機(jī)的路徑，不同路徑到達(dá)的無線電射線相位不一致且具有時(shí)變性。同一接收設(shè)備從不同傳播路徑收到的信號(hào)衰落程度各不相同，對(duì)使用互相關(guān)技術(shù)獲取時(shí)延參數(shù)估計(jì)的方法產(chǎn)生較大影響。不同路徑的信號(hào)相互干擾、相互疊加，接收器接收的信號(hào)發(fā)生一系列如信號(hào)強(qiáng)度、相位、時(shí)延等方面變化，導(dǎo)致信號(hào)小尺度衰落。由于UWB 脈沖極窄、波長(zhǎng)極短，一般不考慮其相位變化帶來的影響，因此其隨機(jī)相位的快速變化不會(huì)引起瑞利衰落，表達(dá)式如下：

式中：m為Nakagami分布的因子；Ω為幅度平均值。

在多重衰落疊加影響下，認(rèn)為UWB 脈沖發(fā)射并經(jīng)過多徑環(huán)境后，信號(hào)成簇到達(dá)接收機(jī)，并表現(xiàn)出衰減的特征。若關(guān)注每簇最高的路徑，將接收機(jī)觀測(cè)所得信道沖激響應(yīng)簡(jiǎn)化如下：

式中：N為多徑條目總數(shù)；an為該徑的增益；τn為多徑的時(shí)延。

UWB 信道的模型是由上述模型綜合之后得到的，這些模型中的參數(shù)值都是IEEE 802.15.4a 工作小組根據(jù)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得出的。然而，由于各種應(yīng)用場(chǎng)景的復(fù)雜多樣性，不同的工作環(huán)境下擬合得到UWB 信道模型參數(shù)差別很大，還需要進(jìn)一步進(jìn)行位置估計(jì)。

1.3 UWB定位算法

1.3.1 TDOA算法原理

TDOA 算法是一種基于多個(gè)接收器間的時(shí)間差測(cè)量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)源的定位的算法。首先，選定1個(gè)基站作為參考，當(dāng)定位標(biāo)簽發(fā)出信號(hào)時(shí)，信號(hào)在到達(dá)每個(gè)基站之前會(huì)經(jīng)歷一定的時(shí)間延遲。通過比較每個(gè)基站記錄的時(shí)間戳，將每個(gè)到達(dá)時(shí)間值相減，計(jì)算出信號(hào)在每個(gè)基站的到達(dá)時(shí)間差。多條雙曲線的交點(diǎn)可得待測(cè)標(biāo)簽的位置坐標(biāo)（見圖3）。如果只求得待測(cè)標(biāo)簽的二維空間坐標(biāo)，則至少需要3個(gè)基站參與定位，建立2個(gè)雙曲線方程即可求解。

圖3 TDOA定位原理

設(shè)共有N個(gè)基站參與計(jì)算，第i個(gè)基站的位置坐標(biāo)如下：

基站和目標(biāo)位置的關(guān)系方程如下：

建立（x，y）和距離差之間的關(guān)系方程組如下：

式中：ri為第i個(gè)基站到目標(biāo)位置之間的距離；ri，1為基站BS1 到目標(biāo)位置的距離與第i個(gè)基站（除第1 臺(tái)基站外）到目標(biāo)位置的距離之差。通過最優(yōu)化算法求解，可得待測(cè)標(biāo)簽的位置估計(jì)值。

TDOA 算法可以在低信噪比下實(shí)現(xiàn)高精度定位，通過測(cè)量接收器間的時(shí)間差，抵消信號(hào)所受干擾。相對(duì)于其他定位算法，TDOA具有高精度、高可靠性、抗多徑效應(yīng)強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。另外，TDOA算法僅要求基站間時(shí)間同步，不要求基站與標(biāo)簽時(shí)間同步，由于基站位置固定，基站之間進(jìn)行時(shí)間同步相對(duì)于基站和標(biāo)簽之間進(jìn)行同步更容易實(shí)現(xiàn)。該項(xiàng)目的TDOA 算法采用IEEE 1588V2協(xié)議中PTP協(xié)議所提供的高精度時(shí)間同步功能，設(shè)計(jì)了單區(qū)域多基站串聯(lián)相結(jié)合的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和時(shí)間同步系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間同步精度優(yōu)于1 ms，相鄰基站間的時(shí)間同步精度優(yōu)于1 μs。

定位算法評(píng)價(jià)指標(biāo)常采用均方根誤差，不僅考慮定位誤差的大小，還考慮誤差的方向和分布情況，能真實(shí)反映定位算法的真實(shí)定位精度，表達(dá)式如下：

在高斯噪聲環(huán)境下，小區(qū)半徑設(shè)為1 000 m，隨著參與定位的基站數(shù)增加，能利用的TDOA測(cè)量值的數(shù)目增加，可得更高的定位精度（見圖4）。但是，當(dāng)參與定位的基站數(shù)≥5，定位精度改變不大。因此，利用TDOA測(cè)量值的定位算法，需要參與定位的基站至少為3個(gè)；當(dāng)參與定位的基站數(shù)≥5，定位性能達(dá)到最優(yōu)。

圖4 不同基站數(shù)目下TDOA算法性能對(duì)比

1.3.2 基于最大后驗(yàn)估計(jì)的TDOA定位算法

目前，針對(duì)TDOA定位中求解非線性方程的計(jì)算復(fù)雜度高、時(shí)間長(zhǎng)等問題已有諸多研究，如Chan 算法、Fang 算法、泰勒級(jí)數(shù)展開法等，但這些方法對(duì)初始解要求較高，涉及繁雜的矩陣運(yùn)算，且易陷入局部最優(yōu)解。胡駿等［10］以TDOA/AOA混合定位算法為對(duì)象，用最大似然法得到定位標(biāo)簽的估計(jì)函數(shù)，將估計(jì)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)產(chǎn)生初始種群，用IMPSO 算法對(duì)種群進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)估計(jì)位置。而在非暴露空間定位場(chǎng)景中，被定位目標(biāo)的位置或運(yùn)動(dòng)特征通常有一定的先驗(yàn)知識(shí)，該類先驗(yàn)信息可很大程度上彌補(bǔ)由基站布置約束所導(dǎo)致的問題。觀察待定位目標(biāo)所處定位環(huán)境，其統(tǒng)計(jì)學(xué)特征可看作是目標(biāo)在三維空間中的先驗(yàn)信息，表達(dá)式如下：

式中：A為n行3列矩陣；θ為3維列向量；b為n維列向量；n∈（1，2，3）；Σ為n維聯(lián)合正態(tài)分布的協(xié)方差矩陣。θ代表待測(cè)目標(biāo)三維空間的坐標(biāo)估計(jì)值，當(dāng)n取不同值時(shí)，分別對(duì)應(yīng)以下3種約束：

（1）當(dāng)n=1 時(shí)，目標(biāo)以一定概率分布在1 個(gè)平面附近；A為平面的法向量；Σ為目標(biāo)距平面距離分布的方差。

（2）當(dāng)n=2 時(shí)，目標(biāo)被2 個(gè)平面所約束，目標(biāo)以一定概率分布在1 條直線附近；A中包含2 個(gè)相交平面的法向量；Σ為目標(biāo)距直線距離分布的方差。

（3）當(dāng)n=3 時(shí)，目標(biāo)被3 個(gè)平面所約束，目標(biāo)以一定概率分布在1 個(gè)點(diǎn)附近；A中包含3 個(gè)相交平面的法向量；Σ為目標(biāo)距離該點(diǎn)分布的方差。

基站觀測(cè)得基站間到達(dá)時(shí)間差值的觀測(cè)量為τdi，0，考慮測(cè)量噪聲影響，表達(dá)式如下：

則N個(gè)基站的時(shí)差觀測(cè)量構(gòu)成向量：

根據(jù)貝葉斯公式，最大后驗(yàn)估計(jì)是使得后驗(yàn)概率函數(shù)p(θ|τd0)最大的θ，該三維空間坐標(biāo)估計(jì)值的最大后驗(yàn)概率為：

觀測(cè)量τd0的條件概率密度函數(shù)為：

θ的先驗(yàn)概率為：

式中：Υ(.)為廣義無先驗(yàn)信息概率密度函數(shù)，其值為1；A⊥為與A中所有行向量正交的向量構(gòu)成的矩陣，且自身行向量間也正交。代入后將最大后驗(yàn)估計(jì)等價(jià)于：

由此得到需要最小化的目標(biāo)函數(shù)，將其作為遺傳粒子群混合算法的目標(biāo)函數(shù)以求解最優(yōu)解。

2 遺傳粒子群混合算法

傳統(tǒng)迭代算法若要保證遞歸運(yùn)算收斂，應(yīng)選取恰當(dāng)?shù)某跏贾?，然而面?duì)算法計(jì)算復(fù)雜程度較高的場(chǎng)景，若初始值位置出現(xiàn)過大誤差，則會(huì)導(dǎo)致定位結(jié)果發(fā)散，迭代不收斂的現(xiàn)象，定位效果遠(yuǎn)不及預(yù)期。遺傳粒子群混合算法考慮了非暴露空間復(fù)雜場(chǎng)景的非線性和不確定性，在算法前期利用遺傳算法生成一部分粒子群算法求解所需的初始位置值，優(yōu)化了粒子群算法初始值的生成過程，在保證全局收斂的同時(shí)，隨機(jī)分布于解空間中；算法后期采用粒子群算法進(jìn)行快速局部搜索，通過強(qiáng)并行能力從多點(diǎn)出發(fā)尋找最優(yōu)解，提高了求解最優(yōu)解的效率，最后趨近于真實(shí)坐標(biāo)值。

2.1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種常用來解決復(fù)雜非線性問題的參數(shù)優(yōu)化算法，在實(shí)際問題中，只需要給出目標(biāo)函數(shù)的信息和一定的搜索空間（參數(shù)上下限），即可進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。而且，它對(duì)初始值要求不是很高，也不受搜索空間內(nèi)是否可微的限制。遺傳算法根據(jù)達(dá)爾文自然淘汰假說，借鑒進(jìn)化論中的優(yōu)勝劣汰和適者生存的自然法則，模擬并深化自然環(huán)境中的基因遺傳模式，形成計(jì)算模型。種群由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個(gè)體或染色體組成，可以把每個(gè)個(gè)體都當(dāng)成算法空間里的1個(gè)解。對(duì)每個(gè)種群中的獨(dú)立個(gè)體進(jìn)行編碼，從而建立起表現(xiàn)型與基因型的對(duì)應(yīng)關(guān)系模型。基因的變異和重組使大部分個(gè)體有了全新的表達(dá)方式、全新且多樣的性狀，讓遺傳算子具備選擇、交叉和變異的功能。通過逐代篩選產(chǎn)生優(yōu)秀的新個(gè)體也可作為目標(biāo)的候選解進(jìn)行迭代，可限制一些性能約束指標(biāo)尋優(yōu)來生成一部分粒子群算法求解所需的初始位置值。

若想解決一個(gè)用遺傳算法優(yōu)化的問題，需要先進(jìn)行初始化種群。種群數(shù)量（N）要足夠大，應(yīng)盡量分散于解空間內(nèi)；其次，要設(shè)置迭代次數(shù)（T），迭代次數(shù)應(yīng)根據(jù)變量參數(shù)的多少?zèng)Q定，對(duì)于多變量的復(fù)雜優(yōu)化，則需要迭代次數(shù)多一些，過少或過多的迭代次數(shù)都會(huì)對(duì)算法本身效率產(chǎn)生影響。遺傳算法的核心則在于選擇操作、交叉操作和變異操作［11］：

（1）選擇操作。執(zhí)行選擇操作的過程是整個(gè)算法的第1步，基于個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的選擇不僅關(guān)系到遺傳算法能否收斂，更是遺傳算法用來選育優(yōu)良子代的唯一基礎(chǔ)依據(jù)，它通過預(yù)設(shè)的目標(biāo)函數(shù)來對(duì)整個(gè)種群內(nèi)的所有個(gè)體的染色體進(jìn)行篩選，體現(xiàn)了全局搜索的特點(diǎn)。當(dāng)對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)性函數(shù)值計(jì)算后，就進(jìn)行判決擇優(yōu)，被判定為優(yōu)秀通過的個(gè)體進(jìn)入繁衍流程，開始交叉和變異操作。

（2）交叉操作。其實(shí)質(zhì)是根據(jù)交叉概率（Pc）進(jìn)行個(gè)體選取，種群中的每個(gè)個(gè)體之間要進(jìn)行信息交互，隨著交叉概率變大，信息交互增多。

（3）變異操作。變異概率（Pm）防止其最終變成局部最優(yōu)解，通過改變個(gè)體染色體的值，如二進(jìn)制編碼中把0 值改為1 值以增加多樣性，通常設(shè)為較低值。最后進(jìn)行迭代次數(shù)比較，若滿足迭代次數(shù)，則輸出保存的最優(yōu)的1代個(gè)體的值。

2.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種源于對(duì)鳥群捕食行為研究的智能算法。該算法起源于小型群落生物尋找食物的過程。每個(gè)個(gè)體各自的飛行軌跡、飛行方向、速度等都是類似的，其內(nèi)部傳遞著關(guān)于想要搜索的某個(gè)目標(biāo)的信息。每個(gè)粒子的初始位置都不一樣，有的近、有的遠(yuǎn)，但均按照一定準(zhǔn)則（即適應(yīng)度值）去搜尋目標(biāo)。粒子在搜索的過程中，不斷交流自身的位置信息，離目標(biāo)越近，則越把自身位置通報(bào)給其他粒子，在已有信息和種群信息的幫助下，得到自己離目標(biāo)的距離差。該過程中，為避免有的粒子脫離限定范圍，要提前告知所有粒子的速度保持在某個(gè)范圍以內(nèi)。粒子群算法中的每個(gè)粒子被賦予2 個(gè)屬性：速度和位置。速度代表移動(dòng)的快慢，保證它們不會(huì)過遠(yuǎn)或過近；位置代表將選擇的移動(dòng)方向，是所有粒子爭(zhēng)取靠近的目標(biāo)值。

若考慮用粒子群算法解決問題，首先應(yīng)設(shè)定PSO算法的各參數(shù)，如群體規(guī)模N、粒子速度界限vmax、位置搜索邊界xmax、學(xué)習(xí)因子c1和c2、最大迭代次數(shù)T、慣性因子ω等。設(shè)D為所考慮的搜索空間的維數(shù)，在T次迭代中速度向量、位置向量分別為：

速度更新公式如下：

位置更新公式如下：

式中：pbestT為個(gè)體極值；gbestT為全局極值；r1、r2為0～1 區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；種群規(guī)模N同上述遺傳算法一樣，衡量了算法精度問題，該值越大，種群之間相互溝通的信息協(xié)作能力越強(qiáng)；學(xué)習(xí)因子c1和c2為自我學(xué)習(xí)能力和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，通過將最佳位置與自身位置作差，可感知自己提升多少、自己離群落中最好的個(gè)體差距多少。

粒子群算法在不滿足最大迭代數(shù)終止條件時(shí)，應(yīng)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算所有個(gè)體位置的適應(yīng)度值。適應(yīng)度值作為評(píng)估種群中哪個(gè)個(gè)體將作為中心來吸引其他粒子聚攏，然后根據(jù)適應(yīng)度值更新自己最好的位置，并根據(jù)種群以往最好的位置估算更新全局歷史位置，不斷朝向最優(yōu)解靠攏。直至滿足迭代次數(shù)條件后，跳出循環(huán)，結(jié)束粒子群目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過程。

2.3 遺傳粒子群混合算法

遺傳粒子群算法的改進(jìn)是將前半部分用遺傳算法全局搜索得到初始預(yù)優(yōu)化種群，使優(yōu)化種群隨機(jī)分布于解空間，提高原有種群個(gè)體的多樣性，獲得粗定位值。遺傳算法因?yàn)榍捌诘倪x擇、交叉、變異等操作可能會(huì)舍棄一些適應(yīng)度值較高的個(gè)體，導(dǎo)致收斂速度慢等問題，所以后期需要一種更快速的局部收斂算法，即粒子群算法。在不斷迭代的過程中，粒子群算法反復(fù)比較對(duì)迭代指定標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定，保留了較多的歷史速度和位置較優(yōu)解，并向著最優(yōu)解不斷靠攏，收斂速度較快。將粗定位值導(dǎo)入粒子群算法，形成新粒子群的初始位置，構(gòu)建初始的粒子群種群。通常該2種算法的編碼方式均可采用二進(jìn)制或?qū)崝?shù)編碼，因此2種算法在編碼結(jié)構(gòu)上有實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的可能。遺傳粒子群混合算法操作流程見圖5。遺傳算法和粒子群算法采用線性組合方式，時(shí)間復(fù)雜度為一次階，相較而言算法效率高。經(jīng)過改進(jìn)的遺傳粒子群混合定位算法對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)尋優(yōu)并輸出最優(yōu)初始坐標(biāo)的效率更高，相比單一遺傳算法具有求解速度快、收斂性好等優(yōu)勢(shì)，且提高了在非視距下的定位精度。

圖5 遺傳粒子群混合算法操作流程

為了驗(yàn)證提出算法的有效性，從常見測(cè)試函數(shù)中選用Ackley 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試。Ackley 函數(shù)是一種不同維之間不可分離的多峰連續(xù)的測(cè)試函數(shù)。函數(shù)圖像是1 個(gè)空間內(nèi)由余弦波調(diào)制形成一個(gè)個(gè)孔或峰，從而使曲面震蕩不平。對(duì)于輸入的多維變量x，函數(shù)值y在x=(0，0，…，0)處有全局極小值0 點(diǎn)。這是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，很多算法如梯度下降法都會(huì)在一定層次的迭代后陷入局部最優(yōu)。運(yùn)用該算法測(cè)試比較單一遺傳算法和遺傳粒子群混合算法的仿真結(jié)果，測(cè)試混合算法的收斂能力是否得到提高是對(duì)算法本身水平的考驗(yàn)。Ackley函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：x的定義域標(biāo)準(zhǔn)是［-5，5］；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；種群大小設(shè)為100；迭代次數(shù)T設(shè)為50；交叉概率Pc=0.7；變異概率Pm=0.1。采用遺傳粒子群混合算法，在最優(yōu)函數(shù)值上更逼近零點(diǎn)、準(zhǔn)確率更高。算法適應(yīng)度收斂曲線對(duì)比見圖6，可明顯看出在收斂速度上，混合算法效率高于單個(gè)遺傳算法。

圖6 算法適應(yīng)度收斂曲線對(duì)比

3 魯棒定位算法優(yōu)化與性能驗(yàn)證

具有魯棒性的系統(tǒng)和算法能夠在輸入數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)保持穩(wěn)定性和可靠性，不會(huì)因?yàn)檩斎霐?shù)據(jù)的變化而產(chǎn)生嚴(yán)重誤差。經(jīng)過前期研究，決定使用遺傳粒子群混合算法，對(duì)基于最大后驗(yàn)估計(jì)的TDOA定位算法模型進(jìn)行迭代尋求最優(yōu)解，即待測(cè)目標(biāo)位置信息，后續(xù)將用于地鐵仿真環(huán)境服務(wù)器的可視化地圖中，提升定位系統(tǒng)的魯棒性能。

3.1 TDOA魯棒定位算法優(yōu)化

根據(jù)遺傳粒子群混合算法操作流程（見圖5），在初始化各項(xiàng)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)之后，采用實(shí)數(shù)編碼的方式對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼，保證在種群數(shù)量最大情況下得到最優(yōu)結(jié)果。根據(jù)設(shè)定的交叉概率，隨機(jī)將2個(gè)優(yōu)良個(gè)體中的特定基因片段進(jìn)行交換，重組得到具有新性狀的優(yōu)良個(gè)體；依據(jù)變異概率隨機(jī)替換指定種群中的基因變異點(diǎn)，增加遺傳算法中種群的多樣性。在達(dá)到迭代次數(shù)后，生成若干組優(yōu)化位置坐標(biāo)，輸入粒子群算法中。適應(yīng)度值根據(jù)位置和速度公式進(jìn)行迭代尋優(yōu)，直至收斂趨近于0，此時(shí)認(rèn)為當(dāng)前得到的θ為最優(yōu)位置估計(jì)坐標(biāo)。重要步驟如下：

（1）定義適應(yīng)度函數(shù)。

根據(jù)式（15），設(shè)：

將其作一階泰勒展開變化，則：

式中：Jg(θ)為g(θ)在θ處的雅克比矩陣，代入可得：

在θ點(diǎn)用g(θ)的一階泰勒展開近似原函數(shù)J后，轉(zhuǎn)化為對(duì)于δ*的凸優(yōu)化問題，原問題可轉(zhuǎn)換為迭代求解偏差值δ，使目標(biāo)函數(shù)具有最小值。

對(duì)于凸函數(shù)而言，任何局部極小值都是全局最小值，因此最小化目標(biāo)函數(shù)可以得到全局最優(yōu)解。遺傳粒子群混合算法的適應(yīng)度函數(shù)即為δ*，要求算法中的每個(gè)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的位置向量在目標(biāo)函數(shù)中取得最小值。表達(dá)式如下：

（2）初始化遺傳算法和粒子群算法參數(shù)。

首先，在仿真環(huán)境中布置多臺(tái)基站，通過全站儀測(cè)量獲得各臺(tái)基站的三維坐標(biāo)。標(biāo)簽會(huì)廣播測(cè)距請(qǐng)求，獲得基站與標(biāo)簽的雙向測(cè)距產(chǎn)生的TDOA測(cè)量值。由基站坐標(biāo)、TDOA測(cè)量值和平面約束方程共同生成初始的位置估計(jì)值θ0。其次，設(shè)置算法參數(shù)：種群數(shù)量N=100、迭代次數(shù)T1=T2=10、空間維度D=3、交叉概率Pc=0.7、變異概率Pm=0.1、學(xué)習(xí)因子c1=c2=1、慣性因子ω=0.5。參數(shù)選擇將影響全局收斂速度和定位精度，根據(jù)先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)選擇以上參數(shù)。

3.2 UWB定位系統(tǒng)部署方案

UWB定位系統(tǒng)由定位標(biāo)簽、定位基站、服務(wù)器和授時(shí)同步設(shè)備等組件組成［12］。上述算法的解算單元集成于服務(wù)器，用于處理從基站和標(biāo)簽收集的數(shù)據(jù)，并計(jì)算待測(cè)標(biāo)簽的位置。服務(wù)器還具備添加基站和標(biāo)簽以及地圖可視化的功能，實(shí)現(xiàn)對(duì)基站和標(biāo)簽基本信息的創(chuàng)建、修改、刪除（基站：編碼、型號(hào)、經(jīng)緯高位置信息；標(biāo)簽：編碼、型號(hào)、數(shù)據(jù)上傳時(shí)間間隔），以及設(shè)置服務(wù)器IP及PORT，進(jìn)行瀏覽查詢?；镜闹饕饔檬前l(fā)送、接收信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)定位目標(biāo)的精確測(cè)量和定位。同時(shí)，基站之間可相互通信，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)定位區(qū)域的覆蓋和監(jiān)測(cè)。UWB 基站采用基于NXP SR150 開發(fā)設(shè)計(jì)的UM150芯片，UM150芯片設(shè)計(jì)見圖7。UM150集成了射頻收發(fā)器、數(shù)字信號(hào)處理器、嵌入式處理器的UWB射頻芯片，采用3天線設(shè)計(jì)，具有低功耗、高可靠性、高精度等特點(diǎn)，并支持多種不同通信協(xié)議和應(yīng)用場(chǎng)景。

圖7 UM150芯片設(shè)計(jì)

UWB定位系統(tǒng)通信過程見圖8。如圖8所示，標(biāo)簽向1組基站發(fā)出beacon 請(qǐng)求，基站將轉(zhuǎn)發(fā)標(biāo)簽的beacon包傳送至服務(wù)器，服務(wù)器收到消息按信號(hào)擇優(yōu)選取臨近基站組，開始1次雙向測(cè)距過程。當(dāng)基站組接收到信息，發(fā)送Poll，接收標(biāo)簽的Poll back，然后向服務(wù)器上傳TDOA 測(cè)距信息，如TDOA 測(cè)量值、坐標(biāo)等。服務(wù)器組合多個(gè)異步測(cè)距信息，通過基于TDOA的魯棒定位算法，計(jì)算定位信息取得最優(yōu)位置估計(jì)值，并顯示在可視化平臺(tái)界面。

圖8 UWB定位系統(tǒng)通信過程

UWB 基站覆蓋范圍可達(dá)40 m，考慮到模擬地下非暴露空間環(huán)境，選擇在倉(cāng)庫(kù)布置6 臺(tái)基站用于測(cè)試（見圖9）。

圖9 UWB基站部署位置圖

4 臺(tái)基站位于屋頂，中間2 臺(tái)基站位于靠近地面墻壁，以制造高度差。倉(cāng)庫(kù)長(zhǎng)40 m、寬15 m、高3 m；模擬部分真實(shí)地鐵站廳場(chǎng)景，部署高3.0 m、半徑1.5 m的支撐柱；若干高約2.2 m 的柜子模擬展廳售貨機(jī)；若干高約1.2 m 的雜物模擬閘機(jī)、售票機(jī)、防汛柜等設(shè)施。由于非暴露空間的環(huán)境局限性，部分基站不能安裝于與地面平行的平面上，無法形成一個(gè)平面約束方程，所以特意構(gòu)建仿真環(huán)境用于模擬。使用全站儀獲得的各基站絕對(duì)坐標(biāo)見表2。

表2 各基站絕對(duì)坐標(biāo)

3.3 定位精度測(cè)試

北坐標(biāo)和東坐標(biāo)是經(jīng)緯度地圖投影后得到的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，即x軸和y軸；高程作為z軸。為研究地鐵非暴露空間場(chǎng)景下的定位精度，至多只需要4臺(tái)基站?？紤]到各站地下各層均分布UWB 基站，僅對(duì)每層做二維定位即可。在仿真環(huán)境下，測(cè)試人員手持定位標(biāo)簽，在密閉倉(cāng)庫(kù)中沿S型曲線行走，其二維定位實(shí)時(shí)軌跡見圖10。

圖10 二維定位實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)軌跡

如圖10 所示，藍(lán)色實(shí)線為測(cè)試人員手持標(biāo)簽的行走軌跡，紅色虛線為TDOA 動(dòng)態(tài)定位軌跡。測(cè)試結(jié)果表明，通信基站與移動(dòng)終端的測(cè)距信息實(shí)時(shí)刷新，可通過服務(wù)器實(shí)時(shí)接收并實(shí)時(shí)解算，即能夠?qū)μ幱陔s物堆積的非暴露空間環(huán)境中移動(dòng)終端作出與原點(diǎn)距離的測(cè)量?；赥DOA 的魯棒定位方法可以很好地進(jìn)行人員的動(dòng)態(tài)定位并顯示軌跡，在基站所圍成的定位區(qū)域內(nèi)誤差保持在0.5 m 內(nèi)，滿足亞米級(jí)的精度需求。

在靜態(tài)定位方面，測(cè)試人員手持標(biāo)簽位于倉(cāng)庫(kù)內(nèi)某一位置不動(dòng)，標(biāo)簽不停顯示廣播發(fā)送測(cè)距請(qǐng)求，擇優(yōu)選擇基站進(jìn)行定位解算，最終在可視化地圖上呈現(xiàn)1個(gè)定點(diǎn)表示人員的位置。在地圖上呈現(xiàn)的位置是固定的，但有細(xì)微的精度誤差無法表達(dá)，需要調(diào)用真實(shí)測(cè)距信息。根據(jù)TDOA 測(cè)量值進(jìn)行魯棒方法優(yōu)化后的定位誤差見圖11。如圖11所示，其靜態(tài)測(cè)量值相對(duì)穩(wěn)定，4臺(tái)基站的定位距離分別集中在5.42、9.27、5.12、4.73 m附近，誤差均不超過0.2 m。靜態(tài)測(cè)量值上下波動(dòng)在可接受范圍內(nèi)，證明經(jīng)過最大后驗(yàn)估計(jì)和遺傳粒子群混合算法迭代后，位置估計(jì)值在非視距條件下保持較好的抗多徑能力和魯棒性能，不依賴基站位于1個(gè)平面的情況，滿足實(shí)際場(chǎng)景厘米級(jí)高精度定位需求。

圖11 基站定位誤差統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)束語

現(xiàn)代工業(yè)和社會(huì)化的快速發(fā)展帶來大量復(fù)雜的非暴露空間環(huán)境，而基于位置服務(wù)的需求和應(yīng)用也逐漸向非暴露空間轉(zhuǎn)移。針對(duì)北斗衛(wèi)星信號(hào)薄弱的非暴露空間區(qū)域，在地鐵仿真環(huán)境中模擬站廳站臺(tái)構(gòu)建了完整的UWB 定位系統(tǒng)，包括基站、標(biāo)簽、服務(wù)器和授時(shí)設(shè)備，并探討了UWB 信號(hào)在地下和室內(nèi)環(huán)境中的定位方法。針對(duì)三維空間中定位算法受到基站幾何構(gòu)型的影響，研究提出基于最大后驗(yàn)估計(jì)的TDOA 定位算法，并采用遺傳粒子群混合算法進(jìn)行全局搜索和局部快速收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的算法在復(fù)雜幾何構(gòu)型下表現(xiàn)出魯棒性，并能快速收斂，滿足亞米級(jí)的高精度定位需求。