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        智能晾衣機(jī)托架的理論力學(xué)建模及優(yōu)化設(shè)計

        2023-09-07 00:44:52
        日用電器 2023年7期
        關(guān)鍵詞:平衡力鉚釘托架

        周 亮

        (廣東好太太科技集團(tuán)股份有限公司 廣州 511434)

        引言

        隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,人們對于生活水平的要求也越來越高,電動晾衣機(jī)作為一種新型的、便利的物品也逐漸進(jìn)入人們的生活當(dāng)中。這種集遙控升降、LED照明功能為一體的產(chǎn)品正改變?nèi)藗兊娜粘I?,成為陽臺上的一件必備品[1]。

        托架作為晾衣機(jī)的重要組成部分承擔(dān)著承重和防止擺動、防偏差的功能。托架的主要結(jié)構(gòu)分為托架主體及折疊結(jié)構(gòu)。托架主體作為受力主體承載著晾桿上豎直方向的力并保持不變形,同時托架的折疊結(jié)構(gòu)能在晾曬的桿子上升到頂部時,收攏成緊湊的結(jié)構(gòu)方式,而在晾曬的桿子下降到合適晾衣時,其折疊結(jié)構(gòu)需要既能保證晾曬的桿子的受力平衡,又能保證左右穩(wěn)定性[2],見圖1。

        圖1 帶托架折疊結(jié)構(gòu)的晾衣機(jī)

        由于設(shè)計的不合理和材料應(yīng)用的不恰當(dāng),托架的使用存在性能缺陷或者材料過剩的情況。而折疊結(jié)構(gòu)作為托架的重要組成部分,目前對其進(jìn)行的研究,多數(shù)集中在其作為舉升機(jī)構(gòu)或者作為機(jī)械執(zhí)行部件上,如張威[3]等對剪刀架托舉升機(jī)構(gòu)的內(nèi)力場建模研究,胡小舟[4]等對剪叉式舉升機(jī)構(gòu)建模及關(guān)鍵參數(shù)的研究,羅寧[5]對剪叉式液壓升降臺速度控制方法和仿真分析,王汝貴[6]等對新型剪叉折展機(jī)構(gòu)的運(yùn)動性能研究,馬驪溟[7]等對剪叉機(jī)構(gòu)鉸鏈耦合模型的分析。目前尚未有相關(guān)公開論文針對晾衣機(jī)托架進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面的研究。隨著晾衣機(jī)行業(yè)的發(fā)展,為使晾衣機(jī)在滿足安全性、可靠性的基礎(chǔ)上,優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計以節(jié)省產(chǎn)品成本,創(chuàng)造效益,對晾衣機(jī)托架進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論研究和設(shè)計優(yōu)化變得非常重要。

        1 力學(xué)分析

        1.1 托架整體力學(xué)分析

        晾衣機(jī)具備上升和下降的功能,所以其折疊結(jié)構(gòu)托架折疊部分為運(yùn)動部件,我們需要研究其所受的力和力學(xué)性能在運(yùn)動中的關(guān)系,計算其相關(guān)的物理量,從中分析出最優(yōu)的狀況來確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。

        表1 為托架在其運(yùn)動過程中以及靜止?fàn)顩r下各種所需要求輸入,其中,材料的尺寸參數(shù)與材質(zhì)等為最初設(shè)計參數(shù),我們將進(jìn)行各項(xiàng)分析后來對其進(jìn)行優(yōu)化;

        表1 折疊結(jié)構(gòu)托架各項(xiàng)輸入?yún)?shù)(初)

        根據(jù)托架的各項(xiàng)輸入?yún)?shù)繪制受力圖,如圖2、3。

        圖2 托架折疊結(jié)構(gòu)(平衡受力分析圖)

        圖3 托架折疊結(jié)構(gòu)(單邊受力分析圖)

        晾衣機(jī)工作時,作用于托架系統(tǒng)上各種力構(gòu)成平面力平衡[8]。

        式中:

        F0—鋼絲繩拉力;

        F1—托架和晾桿自身的重力;

        F2—掛于托架左端的衣物重力;

        F3—掛于托架右端的衣物重力;

        Fn—托架折疊片軸線拉力;

        Fm—托架折疊片軸線推力;

        l1—托架主體的長度;

        l—折疊片的長度;

        α—折疊片的傾斜角度;

        β—托架的傾斜角度。

        1.2 關(guān)鍵零件的受力方程推導(dǎo)

        實(shí)驗(yàn)表明,托架失效多出現(xiàn)在托架單邊受力不均的情況下,托架失效模式集中表現(xiàn)為三種:鋼絲繩斷裂失效,折疊片的鉚釘受剪失效,折疊片彎曲失穩(wěn)失效[9]。下面將通過工程力學(xué)理論,建立托架單邊受力不均時鋼絲繩,折疊片鉚釘,折疊片的力學(xué)方程,研究此三種失效模式。

        1.2.1 鋼絲繩受力方程

        由公式(1)得:

        由公式(2)得:

        將公式(4)代入公式(5),得到鋼絲繩所受拉力F0:

        式中:

        F0—鋼絲繩拉力;

        F2—掛于托架左端的衣物重力;

        F3—掛于托架右端的衣物重力;

        l1—托架主體長度;

        l—折疊片長度;

        α—折疊片斜度;

        β—托架最大斜度。

        使用Matlab 軟件,繪制出鋼絲繩所受拉力F0與折疊片傾斜角度α,托架傾斜角度β 的函數(shù)曲線,見圖4。

        圖4 鋼絲繩受力與托架折疊片傾斜角度函數(shù)曲線

        圖5 托架收攏狀態(tài)受力分析

        其中,F(xiàn)k為箱體固定件施加于托架折疊片,使其保持平衡的壓力。取B 點(diǎn)為質(zhì)心:

        將(7)式代入(8)可以得出:

        式中:

        F0—鋼絲繩拉力;

        F1—托架和晾桿自身的重力;

        F2—掛于托架左端的衣物重力;

        F3—掛于托架右端的衣物重力;

        l1—托架主體長度;

        l—折疊片長度。

        考慮最極端的受力不均情況,取0,此時得到:

        式中:

        F0—鋼絲繩拉力;

        F1—托架和晾桿自身的重力;

        F2—掛于托架左端的衣物重力;

        l1—托架主體長度;

        l—折疊片長度。

        鋼絲繩目前采用7*7 規(guī)格,直徑1.5 mm。通過查表2 得,此規(guī)格鋼絲繩最小破斷拉力為1.67 kN。將鋼絲繩最小破斷拉力代入式(10)的F0,求鋼絲繩所能承受的施加于托架的最大不平衡力F2:

        為使鋼絲繩不失效,施加于托架的不平衡力F2應(yīng)小于582.8 N。

        1.2.2 折疊片鉚釘受力方程

        取單根折疊桿為研究對象,由式(3)得:

        結(jié)合公式(4):

        考慮最極端的受力不均情況,F(xiàn)3取0。結(jié)合公式(4)公式(12)得:

        式中:

        Fn—托架折疊片軸向拉力;

        Fm—托架折疊片軸向推力;

        F0—鋼絲繩拉力;

        F1—托架和晾桿自身的重力;

        F2—掛于托架左端的衣物重力;

        α—折疊片傾斜角度;

        β—托架傾斜角度。

        使用Matlab 軟件,繪制鉚釘所受剪力Fn與折疊片傾斜角度α,托架傾斜角度β 的函數(shù)曲線,見圖6。

        圖7 鉚釘剪切力

        圖8 單條折疊桿受力分析

        根據(jù)約束條件:托架最大斜度β ≤15 °,折疊片最小斜度α ≤110 °,利用Matlab 軟件邊界條件函數(shù)工具解得鉚釘剪力函數(shù)Fn在最大值時,β=2.87 °,α=97.45 °。

        從鉚釘?shù)氖芰η闆r來分析,認(rèn)為其僅受到純剪切應(yīng)力的作用,折疊桿所使用為圓鉚釘,設(shè)鉚釘截面直徑為d,則鉚釘?shù)募羟忻娴拿娣e為:

        式中:

        A—鉚釘剪切面的面積;

        d—鉚釘截面直徑。

        根據(jù)剪切應(yīng)力計算公式:

        式中:

        τ—鉚釘剪切面所受到的剪應(yīng)力;

        Q—鉚釘剪切面所受到的剪切力;

        A—鉚釘剪切面的面積。

        鉚釘在n 點(diǎn)所受到的剪力:

        將公式(6)取0 得:

        將公式(18)代入公式(19)得:

        式中:

        τn—鉚釘所受到的剪應(yīng)力;

        d—鉚釘截面直徑。

        F1—托架和晾桿自身的重力;

        F2—掛于托架左端的衣物重力;

        11—托架主體長度;

        l—折疊片長度。

        α—折疊片傾斜角度;

        β—托架傾斜角度。

        根據(jù)材料力學(xué)理論,判斷材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力,一般都按以下公式來確定[11]:

        式中:

        [σ]—材料的許用拉應(yīng)力;

        σs—材料的屈服強(qiáng)度;

        ns—安全系數(shù)。

        鉚釘?shù)牟馁|(zhì)采用12Cr17Mn6Ni5N 不銹鋼【SUS201】,[σ]為許用拉應(yīng)力,[σ]=σs/n,n 為安全系數(shù)取1.7,σs取值275 MPa[12]。計算出:

        將代入即

        代入表1 參數(shù),計算得:

        F2<551.29 N

        為了使鉚釘不受折疊片剪力失效,施加于托架單邊的不平衡力應(yīng)小于551.29。

        1.2.3 折疊桿受力公式推導(dǎo)

        從折疊桿的受力分析可知,當(dāng)托架受到單邊不平衡力時,單條折疊桿兩頭受擠壓力而產(chǎn)生形變位移,從而導(dǎo)致折疊桿塑性變形失穩(wěn)。

        取單條折疊片進(jìn)行受力分析,根據(jù)歐拉公式,折疊片失穩(wěn)臨界力Fcr[13]:

        式中:

        Fcr—折疊片的失穩(wěn)臨界力;

        E—折疊片的抗彎剛度;

        I—折疊片的慣性矩;

        l—折疊片的長度。

        折疊片的臨界應(yīng)力:

        式中:

        бcr—折疊片失穩(wěn)的臨界應(yīng)力;

        Fcr—折疊片的失穩(wěn)臨界力;

        A—折疊片的截面積。

        設(shè)折疊片的厚度及折疊片厚度和寬度分別為a,b,則折疊片的慣性矩:

        式中:

        I—折疊片的慣性矩;

        a—折疊片的厚度;

        b—折疊片的寬度。

        折疊片失穩(wěn)臨界力:

        為確保折疊片穩(wěn)定,折疊片所受壓力 Fn應(yīng)小于臨界壓力Fcr,即:

        Fn<Fcr

        代入公式(14)與公式(26),得到:

        公式變換得到:

        式中:

        F1—托架和晾桿自身的重力;

        F2—掛于托架左端的衣物重力;

        l1—托架主體長度;

        l—折疊片長度。

        α—折疊片傾斜角度;

        β—托架傾斜角度。

        E—折疊片抗彎剛度;

        a—折疊片的厚度;

        b—折疊片的寬度。

        折疊桿采用Q235 材料,通過查表得[14],Q235 抗彎剛度E=200 GPa,安全系數(shù)ns取1.7,代入表1參數(shù)運(yùn)算得:

        F2<790.9

        1.3 失效模式對比分析

        綜上計算結(jié)果

        1)考慮鋼絲繩斷裂失效模式,施加于托架單邊的不平衡力:

        F2(繩)<582.84 N

        2)考慮折疊桿鉚釘受剪力失效,施加于托架單邊的不平衡力:

        F2(鉚)<551.39 N

        3)考慮折疊桿受擠壓力失穩(wěn)失效,施加于托架單邊的不平衡力:

        F2(桿)<790.9 N

        對比:

        由式(30)可知,隨著施加于托架單邊的不平衡力逐步增大,最先出現(xiàn)的失效模式為鉚釘受剪力失效,然后出現(xiàn)鋼絲繩斷裂失效,最后出現(xiàn)折疊桿受擠壓力失穩(wěn)失效。

        1.4 托架設(shè)計可靠性提升方案

        綜上計算分析結(jié)論,提升托架設(shè)計可靠性提升,應(yīng)首先提高折疊桿鉚釘?shù)目辜魪?qiáng)度,鉚釘受剪力公式為:

        式中:

        τn—鉚釘所受到的剪應(yīng)力;

        d—鉚釘?shù)慕孛嬷睆健?/p>

        F1—托架和晾桿自身的重力;

        F2—掛于托架左端的衣物重力;

        l1—托架主體長度;

        l—折疊片長度。

        α—折疊片傾斜角度;

        β—托架傾斜角度。

        因折疊片長度,托架長度受到晾衣機(jī)實(shí)際使用條件制約,調(diào)整空間不大。由上述公式可知,在負(fù)載不變的情況下,加大鉚釘?shù)闹睆?,可大大提高鉚釘?shù)目辜魪?qiáng)度,進(jìn)而提升托架的設(shè)計強(qiáng)度。

        提高鋼絲繩的破斷拉力,也是提升托架設(shè)計可靠性的重要手段,參考國標(biāo)GB 8918-2006《重要用途鋼絲繩》[10],選用大直徑鋼絲繩,提升鋼絲繩的材質(zhì),均為提高鋼絲繩破斷拉力的有效方法。

        提升折疊桿的受壓穩(wěn)定性也是提高托架的設(shè)計可靠性的必要條件,折疊桿的失穩(wěn)臨界力公式:

        式中:

        Fcr—折疊片失穩(wěn)臨界力;

        E—折疊片抗彎剛度;

        a—折疊片的厚度;

        b—折疊片的寬度;

        l—折疊片長度。

        由上公式可知,提高折疊桿的寬度和厚度和減少折疊桿的長度,均可有效提高折疊桿的耐受壓力。因折疊片的寬度和長度受到晾衣機(jī)實(shí)際使用條件制約,提高折疊桿穩(wěn)定性最有效的方案為提高折疊片的厚度。當(dāng)然,選用抗彎剛度E 更高的材料,也可提高折疊桿穩(wěn)定性,但考慮到經(jīng)濟(jì)性和提升幅度,選用抗彎剛度E 更高的材料為次優(yōu)方案。

        2 托架的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)設(shè)計

        因晾衣機(jī)有額定承重要求,實(shí)際使用中施加于托架的力不可能無限增大,本篇以市場上主流額定承載45 kg的晾衣機(jī)為例,根據(jù)前面建立的力學(xué)模型,反推出鋼絲繩,鉚釘,折疊桿的理論設(shè)計最小值,以供后期設(shè)計參考。

        2.1 初始條件

        假設(shè)掛于晾衣機(jī)的負(fù)載為45 kg,且按最極限狀態(tài),45 kg 負(fù)載全部掛于一側(cè)晾桿,因單臺晾衣機(jī)托架為兩個,故單個托架單邊所受力:

        2.2 鋼絲繩受載計算

        將F2=220.5 N 代入公式(33):

        代入表1 參數(shù)求得 F0=694.9 N,鋼絲繩需承載質(zhì)量:

        查表2 鋼絲繩規(guī)格選用表得,7*7 規(guī)格,直徑1.2 mm 鋼絲繩最大承載質(zhì)量為122.4 kg。故鋼絲繩理論最低規(guī)格可選用7*7,直徑1.2 mm。

        2.3 鉚釘受載計算

        將F2=220.5 N 代入公式(23):

        τ0=129 MPa,代入表1 參數(shù),求得:

        d>3.59 mm

        由計算可得,鉚釘?shù)淖钚∫?guī)格,可選用φ4 規(guī)格。

        2.4 折疊桿受載計算

        將F2=220.5 N 代入公式(29):

        代入表1 參數(shù),求得:

        a>2.1 mm

        由計算可得,折疊片最小厚度可選用2.1 mm。

        2.5 對比總結(jié)

        因晾衣機(jī)有耐用性要求(一般為使用運(yùn)行壽命大于6 000 次)[15],考慮到長期運(yùn)行中鋼絲繩磨損,鉚釘,折疊桿受應(yīng)力沖擊產(chǎn)生金屬疲勞,金屬長期暴露在外受環(huán)境腐蝕等因素[16],實(shí)際使用選型應(yīng)比理論最小值高一等級,以確保晾衣機(jī)在長期使用中的可靠性。依據(jù)以上的分析計算,推薦3 個關(guān)鍵零件選型見表3。

        表3 各零件理論與推薦選用規(guī)格對比

        3 結(jié)束語

        本文通過對晾衣機(jī)托架折疊結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論力學(xué)建模,研究晾衣機(jī)負(fù)載工作時,托架組件的受力和運(yùn)動情況,推導(dǎo)托架上易損零件鋼絲繩,鉚釘,折疊桿的受力方程。分析托架在承受單邊不平衡負(fù)載的情況下,各個部件的拉伸、剪切、彎曲等不同狀況,并借助matlab 軟件結(jié)合強(qiáng)度理論計算出各種失效模式下托架所承受的單邊極限負(fù)載值,通過對比單邊極限負(fù)載值,得出各種失效模式的發(fā)生順序,分析發(fā)生原因,提出解決托架失效的措施,為托架設(shè)計的可靠性安全性提升提供理論指導(dǎo)。

        根據(jù)前面所建立的負(fù)載及失效的理論模型,通過晾衣機(jī)額定負(fù)載值的約束,結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)理論,反推出各零件的理論設(shè)計最小值,為托架設(shè)計的經(jīng)濟(jì)性提供理論指導(dǎo),為企業(yè)創(chuàng)造客觀的效益。

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