王彥偉，任巖叢，李育房

（武漢工程大學(xué) 化工裝備強化與本質(zhì)安全湖北省重點實驗室，武漢 430205）

0 引 言

【研究意義】高速離心泵的轉(zhuǎn)速一般大于3 600 r/min，與普通離心泵相比具有揚程高、體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊等一系列優(yōu)點，在農(nóng)業(yè)灌溉、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域被廣泛地使用[1]。葉輪作為離心泵中唯一運動的部件，經(jīng)常在較高的轉(zhuǎn)速下進行工作，會受到各種預(yù)應(yīng)力的作用，從而發(fā)生劇烈振動引起共振，使葉輪發(fā)生疲勞斷裂[2]。為了提高離心泵葉輪結(jié)構(gòu)的可靠性，設(shè)計中首先會對葉輪進行模態(tài)分析，通過分析葉輪結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性獲得固有頻率，對于預(yù)防結(jié)構(gòu)破壞、優(yōu)化結(jié)構(gòu)具有指導(dǎo)性意義[3]。

【研究進展】國內(nèi)外許多學(xué)者[4-6]對離心泵葉輪模態(tài)分析做了很多研究，對離心泵葉輪的設(shè)計，預(yù)防葉片因共振產(chǎn)生疲勞斷裂具有指導(dǎo)性意義。Paramasivam等[7]為了降低離心式葉輪中的噪聲，設(shè)計了導(dǎo)向葉片，取代最初用于所選離心風(fēng)機的擴散葉片。用這種方式間接增大了葉輪的固有頻率，降低了噪聲。Sun等[8]采用流固耦合的方法得到流體泵在水中的固有頻率，分析了各階模式的分布情況，發(fā)現(xiàn)在水體中由于振動會引起葉輪固有頻率降低。陳濤等[9]通過ANSYS仿真與LMS實驗分析對比了壓氣機葉輪在自由、固定和原裝3 種方式的固有頻率不同，發(fā)現(xiàn)葉輪固定式支撐時固有頻率最高，為葉輪逆向造型提供了依據(jù)。李吉等[10]為避免風(fēng)機葉輪共振的發(fā)生，給葉輪添加預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，并與葉輪處于自由狀態(tài)下的固有頻率進行對比，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力作用下葉輪更能準(zhǔn)確反應(yīng)風(fēng)機葉輪實際工況。葉福民等[11]利用有限元軟件對不同材料離心風(fēng)機的轉(zhuǎn)子固有頻率和振型進行對比分析，結(jié)果表明，采用混合材料的離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子與單一材料的離心風(fēng)機轉(zhuǎn)子相比性能更好，不會發(fā)生共振。楊晉萍等[12]將葉輪對稱布置和非對稱布置的各階固有頻率進行對比分析，結(jié)果表明，二者之間的固有頻率相差無幾，但是葉輪采用對稱布置，會使離心泵工作更加穩(wěn)定，在實際應(yīng)用中具有一定的指導(dǎo)意義。王學(xué)謙等[13]將有限元仿真模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)分析有機的結(jié)合起，對葉輪自由狀態(tài)下的前六階固有頻率和振型進行對比分析，結(jié)果表明二者之間的固有頻率相對誤差在10%以內(nèi)。周嶺等[14]增強多級離心泵葉輪和殼體進出口處以及出口端蓋處剛度，有效避免共振；Huang等[15]為研究渦輪泵轉(zhuǎn)子共振情況，提出渦輪泵葉片模型簡化的方法，并將改進前后的轉(zhuǎn)子葉片分別進行模態(tài)試驗，有效避免共振。Oza等[16]將離心泵葉輪在仿真軟件計算出的模態(tài)結(jié)果與試驗測試得到的模態(tài)結(jié)果進行對比分析，從而驗證有限元模型的正確性。Mohammadzadeh等[17]將離心泵轉(zhuǎn)子模型離散化為適量梁單元模型，通過拉格朗日法和有限元法獲得的運動全階方程，用各種液壓設(shè)計因素對轉(zhuǎn)子進行綜合模態(tài)分析避免共振。Zeng等[18]在離心泵葉輪上采用非定常CFD、模態(tài)分析和諧波響應(yīng)分析組成的共振風(fēng)險評估方法，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比進行驗證，誤差在11%以內(nèi)。證明了共振風(fēng)險評估方法在實際工程中具有判斷共振工作點和破壞性的潛力。

【切入點】總體來看，國內(nèi)外學(xué)者對離心泵模態(tài)特性有很多研究工作，但對葉輪的動態(tài)性能優(yōu)化方面研究較少。很多學(xué)者僅僅將葉輪由仿真軟件計算出的模態(tài)結(jié)果與試驗測試得到的模態(tài)結(jié)果進行分析，對葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化很少?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本文選擇葉輪前蓋板曲率半徑和后蓋板曲率半徑2 個參數(shù)[19]作為影響葉輪振動特性的敏感參數(shù)進行優(yōu)化。選擇這2 個參數(shù)的原因在于：這2 個參數(shù)不僅對葉輪重量影響較小，而且改變這2 個參數(shù)對泵的水力性能（流量、揚程）影響也不大。但從葉輪結(jié)構(gòu)而言，這2 個參數(shù)的改變可以改變?nèi)~輪的剛度，從而影響葉輪的振動頻率等動態(tài)特性。

1 理論基礎(chǔ)

本文求解葉輪處于自由狀態(tài)下的固有頻率和振型，不考慮阻尼的影響。因此該運動方程為[14]：

式中：[M]、{ü}、[K]和[U]分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、節(jié)點加速度矢量、結(jié)構(gòu)剛度矩陣和節(jié)點位移矢量。假設(shè)上式中的解為簡諧函數(shù)，表示為：

式中：{φ}為第i（i=1,2,3，…，n）階模態(tài)振型對應(yīng)的特征向量；ωi為簡諧運動角頻率（d/s）；t為時間（s）。

此特征方程包含一系列相似的關(guān)于特征向量的方程，由于在自由振動狀態(tài)下的系統(tǒng)各節(jié)點振幅不可能全部為0，所以上式中的系數(shù)行列式等于0，即：

其中ωi2=λi，對每一個特征值λi都有一個特征向量{φ}i使得行列式（4）成立。通過式fi=ωi/2π 即可求得結(jié)構(gòu)的各階固有頻率fi；特征向量{φ}i即可表示第i階振型。

ANSYS 軟件中關(guān)于模態(tài)提取的方法提供了很多，其中蘭佐斯法（Lanczos）法在實際工程中應(yīng)用最為廣泛。其常用于殼體單元模型，能夠提取多階模態(tài)，范圍較為廣泛。

2 離心泵葉輪模態(tài)分析

2.1 離心泵模型參數(shù)

本文選取Q25H52型高速離心泵中的葉輪進行研究，Q25H52 型高速離心泵和葉輪如圖1 所示。

圖1 Q25H52 型高速離心泵和葉輪Fig.1 Q25H52 type high speed centrifugal pump and impeller

Q25H52 型高速離心泵設(shè)計參數(shù)如下：設(shè)計流量Q=25m3/h；轉(zhuǎn)速n=6 600 r/min；介質(zhì)密度ρ=1 200 kg/m3；設(shè)計揚程H=52 m。葉輪設(shè)計主要參數(shù)如下：葉片數(shù)Z=6，葉輪外徑D2=100 mm，葉輪前蓋板曲率半徑rq=10 mm，葉輪后蓋板曲率半徑rh=20 mm。運用Pro/E 軟件對離心泵葉輪進行三維實體建模，其葉輪材質(zhì)性能參數(shù)如表1 所示。

表1 葉輪材質(zhì)性能參數(shù)Table 1 Impeller material performance parameters

2.2 葉輪計算模型及網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

利用Workbench 軟件對離心泵葉輪進行網(wǎng)格劃分，劃分模式采取四面體網(wǎng)格方式，因為網(wǎng)格劃分及其后續(xù)求解會占用計算的大量資源，所以網(wǎng)格單元大小采取4 種方案，即0.5、1、2、3 mm，劃分后每種方案對應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點和單元數(shù)目如表2 所示。

分別對4 種方案進行葉輪前6 階自由模態(tài)求解，得出對應(yīng)每階固有頻率，對每種方案得出的固有頻率進行單位化計算，葉輪前6 階頻率除以最終收斂頻率得出單位化的固有頻率。從圖2 可看出，在節(jié)點數(shù)目達(dá)到200 000 以上時，折線逐漸收斂到1，這說明葉輪固有頻率受網(wǎng)格節(jié)點密度的影響越來越小，故本文考慮計算結(jié)果的準(zhǔn)確性及其計算資源狀況選取方案2為最終方案，葉輪網(wǎng)格單元尺寸為1 mm，單元數(shù)目為121 587，節(jié)點數(shù)目為210 272，圖3為葉輪網(wǎng)格模型。

其實,平平淡淡、實實在在去做人做事,不求“轟轟烈烈”，俏也不爭春,努力去做一個對國家、對社會、對他人有益的人,是人生最大的功課。我們有些人現(xiàn)在缺的正是這門功課。

2.3 葉輪自由模態(tài)計算結(jié)果分析

本文求解葉輪的自由模態(tài)，即無約束，無載荷。在計算求解后，會發(fā)現(xiàn)葉輪前6 階固有頻率幾乎為0，這是由于葉輪在自由模態(tài)下處于剛體模態(tài)，因此其結(jié)構(gòu)動態(tài)特性穩(wěn)定，只會整體移動或者轉(zhuǎn)動，實際上第1 階固有頻率為第7 階固有頻率。故本文計算離心泵前6 階固有頻率（圖4），需要在求解前設(shè)置求解的最大階次為12。

圖4 自由狀態(tài)下葉輪前6 階振型Fig.4 Impeller front 6th order formation in the free state

從圖4 可知，葉輪第1、第2 階振型相同，其振動方向相互垂直，最大變形發(fā)生在進口處和出口處，第5、第6 階振型相同，其振動方向為二側(cè)擺動，最大變形發(fā)生在葉輪軸連接處和出口處，第3 階振型為葉輪沿軸向上下振動，變形量由葉輪中心沿著半徑方向越來越大，在出口處達(dá)到最大，第4 階振型為葉輪出口處沿輪轂處扭轉(zhuǎn)振動，其方向相互垂直，最大變形發(fā)生在葉輪出口處。

2.4 葉輪模態(tài)試驗

2.4.1 試驗?zāi)B(tài)分析原理

本文被測結(jié)構(gòu)為小型葉輪，故選用錘擊激勵法測試。進行錘擊試驗時，首先用PCB 力錘錘擊葉輪，安裝在葉輪上的力傳感器和加速度傳感器會產(chǎn)生信號，傳輸至集成振動測試系統(tǒng)內(nèi)處理，得到傳遞函數(shù)，通過數(shù)據(jù)傳輸至LMS Test Lab 軟件進行模態(tài)的分析以及處理，最后通過曲線擬合得到頻譜圖以及被測結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。原理圖如圖5 所示。

圖5 試驗?zāi)B(tài)分析原理Fig.5 Experimental modal analysis schematic

2.4.2 試驗儀器設(shè)備

本次試驗軟件部分采用比利時LMS Test Lab 模態(tài)分析軟件，該軟件用于解決振動噪聲試驗，將多通道數(shù)據(jù)采集與試驗、分析結(jié)合起來，其組成部分如圖6 所示，分別為集成振動測試系統(tǒng)設(shè)備、PCB力錘和PCB 三向傳感器。

圖6 試驗設(shè)備Fig.6 Diagram of experimental equipment

2.4.3 試驗過程及結(jié)果

試驗時為了保證葉輪處于自由狀態(tài)，即無約束、無載荷狀態(tài)，采用軟繩將葉輪懸掛于支架上，如圖7（a）所示，選用軟繩的目的是因為其剛度遠(yuǎn)小于葉輪剛度，避免對測試產(chǎn)生干擾，使測出來的固有頻率差別較大。固定好葉輪位置，將PCB 三向傳感器通過膠水粘到葉輪響應(yīng)測試點上，該測點應(yīng)能充分反映試件整體結(jié)構(gòu)振動特性，因此該測試點選擇在葉輪前蓋板中心位置，如圖7（b）所示。錘擊測試點的位置直接影響葉輪的固有頻率，本次試驗中錘擊點在葉輪的前蓋板、葉片和后蓋板3 部分進行布置，如圖7（b）、圖7（c）所示。其中把前蓋板平均分為2 圈，每一圈布置6 個點；由于受到葉片結(jié)構(gòu)的限制，葉片的進口和中部位置即使布點也無法敲擊到，因而僅在每個葉片出口位置布置1 個點；葉輪后蓋板上在各葉片出口對應(yīng)垂直位置上分別布置1 個點，這樣可以更準(zhǔn)確測量葉輪固有頻率。若選擇別的位置，會導(dǎo)致結(jié)果測量變小或不好進行錘擊。用記號筆標(biāo)定這些錘擊點，在錘擊過程中，錘擊的作用力要始終垂直于被測點的表面，如果偏離該方向會使測量值變小。且錘擊力度不可太大，要保證錘擊后葉輪不會發(fā)生劇烈震動，力度過大會超出力傳感器感應(yīng)范圍，會使測量值偏大，該力傳感器靈敏度為10 mv/g；力度過小傳感器測量數(shù)值減小導(dǎo)致測量值變小。為了提高錘擊結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用對每個測試點連續(xù)錘擊五次方法，而后對五次的錘擊結(jié)果做線性平均處理，得到最佳錘擊結(jié)果，提高信噪比。

圖7 葉輪懸掛方式及測試點位置Fig.7 Impeller suspension method and test point position

本文錘擊葉輪結(jié)束后，為準(zhǔn)確得到模態(tài)參數(shù)，采取Ploy Max 法[20]對得到的頻響函數(shù)信號進行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如圖8 所示。為更加直觀地看出葉輪各階模態(tài)的固有頻率數(shù)值[13]，將其中頻響函數(shù)信號最為清晰的一條單獨提取出來與有限元仿真結(jié)果進行對比，具體頻率響應(yīng)函數(shù)曲線如圖9 所示。由圖9 可知，葉輪固有頻率分別為5 489.3、8 016.5、9 157.2、10 024.6 Hz。

圖8 Poly Max 法頻響函數(shù)結(jié)果穩(wěn)態(tài)圖Fig.8 Poly Max normal frequency response function result steady-state plot

圖9 具體葉輪頻率響應(yīng)函數(shù)結(jié)果曲線圖Fig.9 The result curve of the specific impeller frequency response function

2.5 計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)比較分析

如表3 所示為葉輪的前6 階計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)比較結(jié)果。由于在模態(tài)試驗時使用的葉輪存在加工誤差以及試驗中人為每次錘擊葉輪的作用力大小、方向以及位置都會對試驗結(jié)果產(chǎn)生一定誤差，因此計算固有頻率和試驗固有頻率之間會存在一定的誤差。最后通過反復(fù)多次試驗，試驗各階固有頻率保持相對穩(wěn)定，其中最大誤差處位于第4 階固有頻率，誤差值達(dá)到了5.12%，但其余階次固有頻率誤差都在2%以下，由此可說明本文所建立的葉輪模型比較準(zhǔn)確，計算模態(tài)仿真模擬結(jié)果是可靠的。

3 優(yōu)化設(shè)計分析

本文提出了葉輪的2 種優(yōu)化方式，即增大葉輪前、后蓋板曲率半徑，從而改變?nèi)~輪的固有頻率，使其錯開作用在葉輪上的工作頻率，防止產(chǎn)生共振引起葉輪疲勞斷裂。2 個參數(shù)在葉輪中的具體位置如圖10 所示。

圖10 葉輪前蓋板曲率半徑rq 和后蓋板曲率半徑rhFig.10 The front cover curvature radius rq and the rear cover curvature radius rh

3.1 改變前蓋板曲率半徑對葉輪振動特性的影響

對于前蓋板曲率半徑，在其他參數(shù)不變的條件下，將前蓋板曲率半徑設(shè)置為10、12 mm 和14 mm。將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 中進行模態(tài)分析。圖11 是3 種不同前蓋板曲率半徑葉輪的模態(tài)頻率對比圖。由圖11 可知，增大前蓋板曲率半徑，可以引起葉輪各階次固有頻率的上升。前蓋板曲率半徑由10 mm 增大到12 mm 時，各階次固有頻率漲幅不大；當(dāng)前蓋板曲率半徑由10 mm 增大到14 mm 時，各階次固有頻率漲幅大幅增大，最大處為第4 階固有頻率，增大10%。如圖10 所示，從葉輪結(jié)構(gòu)的角度來講，前蓋板曲率半徑前端與葉輪進口直徑相連，后端與一條斜邊相連，增大前蓋板曲率半徑，會提高前蓋板支撐性，提高葉輪剛性，由式（4）可得，[K]增大，ωi會增大，從而引起頻率的增大。因此要想提高葉輪剛度，增大固有頻率，可以適當(dāng)增大葉輪的前蓋板曲率半徑。

圖11 不同前蓋板曲率半徑葉輪的模態(tài)頻率Fig.11 Modal frequency of impellers with different curvature radii of the front cover

3.2 改變后蓋板曲率半徑對葉振動特性的影響

對于后蓋板曲率半徑，在其他參數(shù)不變的條件下，將后蓋板曲率半徑設(shè)置為20、25 mm 和30 mm。將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 中進行模態(tài)分析對比。圖12是3 種不同后蓋板曲率半徑葉輪的模態(tài)頻率對比圖。

圖12 不同后蓋板曲率半徑葉輪的模態(tài)頻率Fig.12 Modal frequency of impellers with different curvature radii of the back cover

由圖12 可知，增大后蓋板曲率半徑，葉輪各階次固有頻率基本保持不變。說明增大后蓋板曲率半徑對葉輪固有頻率影響不大，但是增大后蓋板曲率半徑經(jīng)常用在葉輪加工中。由圖10 可以看出，與后蓋板相連接的是一個直邊，繼續(xù)增大半徑，整體結(jié)構(gòu)變化不大，對其剛性影響不是很大，因此頻率變化不大。一般情況下，葉輪的后蓋板曲率半徑越大，鑄造更加容易。因此為了提高葉輪的加工工藝性，可以適當(dāng)?shù)丶哟笕~輪的后蓋板曲率半徑，但是對于葉輪固有頻率影響不大。

4 討 論

高速離心泵應(yīng)用于高速場合，會受到外界激振源影響，結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生共振。為提高葉輪固有頻率，防止共振，國內(nèi)外學(xué)者做了很多研究。有學(xué)者[13,16]對自由狀態(tài)下的葉輪進行有限元仿真模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)分析，驗證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，但未對葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化分析。石勇強等[21]通過增加葉片厚度、在葉輪前蓋板處加筋和增加葉片數(shù)量來提升葉輪模態(tài)頻率，結(jié)果得出，3 種方法均可增大葉輪模態(tài)頻率，其中在葉輪前蓋板處加筋對葉輪模態(tài)頻率影響最大。袁建寶等[22]對離心壓縮機葉輪后蓋板6 個重要結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化之后降低后蓋板曲率半徑，葉輪質(zhì)量降低16.1%，最大等效應(yīng)力降低18.5%，但是葉輪模態(tài)頻率基本不變。

上述學(xué)者研究結(jié)果表明，葉輪前蓋板加筋、葉片數(shù)量及葉片厚度參數(shù)對其模態(tài)頻率有較大影響，其本質(zhì)是通過提高葉輪剛度從而提高模態(tài)頻率。但這些方法在實際應(yīng)用中不易加工，成本較高。本文選擇一種簡單且成本較低的方法，通過增大葉輪前蓋板曲率半徑，提高前蓋板剛度，從而提高葉輪固有頻率且更易加工。

對于葉輪后蓋板上的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文僅研究后蓋板曲率半徑對葉輪模態(tài)頻率的影響。經(jīng)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，后蓋板其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對葉輪模態(tài)頻率的影響較小。但通過優(yōu)化這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的方式，可以降低葉輪的質(zhì)量并減小最大等效應(yīng)力。

因此，為提高葉輪模態(tài)頻率，可以適當(dāng)增大葉輪前蓋板的曲率半徑，同時適當(dāng)減小葉輪后蓋板的曲率半徑，以實現(xiàn)更合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

5 結(jié) 論

1）對葉輪進行了仿真自由模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析，發(fā)現(xiàn)試驗?zāi)B(tài)與仿真計算結(jié)果基本一致，證明仿真模擬結(jié)果是可靠的。該測試方法可用于離心泵葉輪振動特性研究，可靠性高，為解決旋轉(zhuǎn)機械的共振進行試驗測試提供實踐參考。

2）根據(jù)仿真軟件的模態(tài)結(jié)果分析，在保證其他參數(shù)都不變的情況下：增大葉輪前蓋板曲率半徑，葉輪的前6 階固有頻率皆會升高，當(dāng)前蓋板曲率半徑從10 mm 增加到14 mm 時，其中變化最大的為第4 階固有頻率，增加為10%；增大葉輪后蓋板曲率半徑，葉輪的前6 階固有頻率皆會降低，但是降低的并不明顯，當(dāng)后蓋板曲率半徑從20 mm 增大到30 mm 時，固有頻率僅僅降低0.18%。

3）為更好設(shè)計離心泵葉輪，可以選擇增大葉輪前蓋板曲率半徑，從而增加葉輪的固有頻率，有效地避免共振。同時，可以將離心泵效率、揚程和模態(tài)作為目標(biāo)，以葉輪前蓋板曲率半徑、葉片出口角、葉片包角、葉輪進口直徑等一系列優(yōu)化參數(shù)建立統(tǒng)一函數(shù)關(guān)系式，運行求解得出各參數(shù)最優(yōu)值，既提高葉輪的固有頻率，又提高葉輪的水力性能。

（作者聲明本文無實際或潛在的利益沖突）