沈恒龍，羅平，楊子亮，戴晶晶，俞陽洋，劉紅高，王臻

（廣電計(jì)量檢測(cè)（無錫）有限公司，無錫 214111）

可靠性是裝備通用質(zhì)量特性指標(biāo)之一，是衡量裝備質(zhì)量?jī)?yōu)劣和技術(shù)水平的重要標(biāo)尺，可直接影響裝備的工作效能發(fā)揮，因此如何準(zhǔn)確有效的評(píng)估裝備的可靠性就顯得意義重大。成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的裝備通常造價(jià)昂貴且無法重復(fù)使用，導(dǎo)致裝備研制單位很難一次性提供大批量的樣品參與可靠性試驗(yàn)，針對(duì)試驗(yàn)樣品數(shù)量不足且整系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)匱乏的情況，本文給出了一種基于CMSR法由裝備組成分系統(tǒng)的試驗(yàn)信息向裝備整系統(tǒng)試驗(yàn)信息進(jìn)行等效折合的方法，并和已有裝備的試驗(yàn)信息相融合，從而實(shí)現(xiàn)整系統(tǒng)可靠性的有效評(píng)估[1]。

1 整系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型的選擇

在整系統(tǒng)的可靠性評(píng)估中，常見的評(píng)估模型有成敗型、指數(shù)型、威布爾型、正態(tài)型和對(duì)數(shù)正態(tài)型幾種。成敗型系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)只有成功和失敗兩種結(jié)果，可采用經(jīng)典二項(xiàng)分布評(píng)估方法。對(duì)于失效率為常數(shù)或失效率趨于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以采用指數(shù)分布進(jìn)行評(píng)估。威布爾分布適用于失效率變化的系統(tǒng)，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)主要為失效時(shí)間、動(dòng)作次數(shù)、失效周期等。正態(tài)分布用于失效率上升的系統(tǒng)，而對(duì)于材料因疲勞裂紋擴(kuò)張而產(chǎn)生的失效時(shí)，可使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行可靠性評(píng)估。具體可靠性評(píng)估模型的選擇詳見圖1。

2 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)模型

成敗型串聯(lián)系統(tǒng)可由不同壽命分布（成敗型、指數(shù)型、威布爾型等）的分系統(tǒng)串聯(lián)組成，每個(gè)分系統(tǒng)又可由不同的部件和設(shè)備串聯(lián)、并聯(lián)或者混聯(lián)組成。成敗型串聯(lián)系統(tǒng)模型如圖2 所示。

圖2 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)模型

3 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的常見可靠性評(píng)估方法

1）直接評(píng)估法

將成敗型串聯(lián)系統(tǒng)作為一個(gè)整體進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，依據(jù)GB/T 4087-2009 確定成敗型定數(shù)截尾試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案（n，f）。即在完成n 次試驗(yàn)且失敗次數(shù)不大于f 時(shí)，則工作可靠度通過驗(yàn)證，否則未通過驗(yàn)證。系統(tǒng)可靠性的的置信下限可由公式（1）求出。

式中：

f—失敗樣本數(shù)量；

n—樣本量；

PL—測(cè)試性參數(shù)單側(cè)置信下限；

γ—置信度。

2）L-M 法

L-M法是成敗型串聯(lián)系統(tǒng)可靠性置信下限的近似限，若已知某成敗型系統(tǒng)由m 個(gè)分系統(tǒng)串聯(lián)而成，第i 個(gè)分系統(tǒng)的試驗(yàn)次數(shù)為ni，成功次數(shù)為si，則該系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù)n 和等效成功數(shù)s 按公式（2）和公式（3）進(jìn)行折算。將折算后的n 和s 根據(jù)二項(xiàng)分布可靠性置信下限分析方法求得在給定置信度γ 下的系統(tǒng)可靠性單側(cè)置信下限RL[2]。L-M 法在子系統(tǒng)無失效數(shù)據(jù)時(shí)，評(píng)估結(jié)果偏激進(jìn)，因此該方法在現(xiàn)實(shí)運(yùn)用中由較大的局限性。

3）MML 法

MML 法是取極大似然理論下被估子樣的方差等于二項(xiàng)分布的方差，因?yàn)槠鋪碜猿蓴⌒偷淖訕訑?shù)據(jù)，然后求出系統(tǒng)等效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，等效試驗(yàn)次數(shù)n 和等效成功數(shù)s按公式（4）和公式（5）進(jìn)行折算，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到系統(tǒng)可靠性的單側(cè)置信下限RL[3]。MML 法簡(jiǎn)單易操作，但不適用于零失效分系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性評(píng)估，特別是所有分系統(tǒng)均無失效數(shù)據(jù)時(shí)，公式（4）為0/0 的情況，沒有了實(shí)際意義。

4）SR 法

由于水量銳減，加上淤塞嚴(yán)重，垸內(nèi)原本四通八達(dá)的水系被切斷，造成水體流動(dòng)性差，部分河湖、溝渠、塘堰大部分時(shí)間一潭死水，黑臭水體現(xiàn)象嚴(yán)重。部分內(nèi)湖、河段爆發(fā)藍(lán)藻水華生態(tài)災(zāi)害的幾率增加，水生物多樣性下降。因湖區(qū)特有的季節(jié)性水文節(jié)律發(fā)生變化和水位下降，過去10年間，洞庭湖區(qū)濕地面積減少了24萬畝，濕地功能呈現(xiàn)退化、萎縮趨勢(shì)。

將m 個(gè)分系統(tǒng)的試驗(yàn)樣本從小到大排列，逐次將2個(gè)分系統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮為1 個(gè)等效分系統(tǒng)數(shù)據(jù)，直至所有分系統(tǒng)被壓縮為系統(tǒng)等效數(shù)據(jù)，即為系統(tǒng)的等效試驗(yàn)結(jié)果（n，s）。該方法與L-M 法都采用點(diǎn)估計(jì)不變?cè)瓌t，但是該方法極大的壓縮了分系統(tǒng)的試驗(yàn)樣本，試驗(yàn)評(píng)估結(jié)果較為保守。

4 基于CMSR 法的成敗型串聯(lián)系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法

由上文所知，L-M 法、MML 法和SR 法都有各自明顯的缺陷，而CMSR 法將MML 方法和SR 方法結(jié)合起來，首先采用SR 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，然后用MML 法折合系統(tǒng)等效數(shù)據(jù)。假設(shè)系統(tǒng)由L 個(gè)成敗型，M 個(gè)指數(shù)型及Q 個(gè)其他型分系統(tǒng)串聯(lián)組成，成敗型各單元產(chǎn)品試驗(yàn)次數(shù)為nj，故障數(shù)fj（j=1…L），指數(shù)壽命型各單元產(chǎn)品等效任務(wù)數(shù)ηk，故障數(shù)Zk（k=1…M），其它各單元的一二階中心矩分別為Ei和Di。則系統(tǒng)的可靠性評(píng)估模型見公式（6）～公式（8）。

若裝備僅由成敗型和指數(shù)型分系統(tǒng)串聯(lián)組成，則公式（6）和公式（7）可以分別簡(jiǎn)化為公式（9）和公式（10）。

當(dāng)fj=0，1 ≤j ≤L；同時(shí)，Zk=0，1 ≤k ≤M，則有：

當(dāng)存在fj=0，1 ≤j ≤H，fj≠0，H+1 ≤j ≤L，且時(shí)，記與S(2)同一單元產(chǎn)品的nj為n(2)，對(duì)（S(2)，n(2)）信息壓縮，即用（S(1)，）代替（S(2)，n(2)）與其他單元產(chǎn)品信息一起代入（9）～（10）式。

同 時(shí) 存 在Zk=0，1 ≤k ≤h，Zk≠ 0，h+1 ≤k ≤M，且時(shí)，記與η(2)同一單元產(chǎn)品的Zk為Z(2)，對(duì)（Z(2)，η(2)）進(jìn)行信息壓縮，即用代替與其他單元產(chǎn)品信息一起代入式（9）～（10）式。

5 案例分析

某水下裝備主要由換能裝置、接收裝置、發(fā)射裝置、信號(hào)處理裝置、脫落裝置、通信與控制裝置、供電裝置和自毀裝置等8 個(gè)分系統(tǒng)串聯(lián)組成。其中換能裝置、接收裝置、發(fā)射裝置、信號(hào)處理裝置、通信與控制裝置和供電裝置為指數(shù)型分系統(tǒng)，脫落裝置和自毀裝置為成敗型分系統(tǒng)。該水下裝備的可靠性串聯(lián)模型如圖3所示。

圖3 某水下裝備可靠性串聯(lián)模型

在前期性能試驗(yàn)中，裝備已經(jīng)完成了5 批次全流程試驗(yàn)（成功4 批次，失敗1 批次），此外收集了換能裝置、接收裝置、發(fā)射裝置、信號(hào)處理裝置、通信與控制裝置和供電裝置在性能試驗(yàn)期間的工作時(shí)間，采集了脫落裝置與自毀裝置在性能試驗(yàn)期間的工作次數(shù)，以及上述組成分系統(tǒng)的故障次數(shù)等有效數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表1 所示。現(xiàn)需要評(píng)估該裝備的工作可靠度是否滿足最低可接受值大于80 %（置信度水平0.8）的要求。

表1 可靠性數(shù)據(jù)收集表

根據(jù)HJB 54-1993 中3.7 節(jié)“等效任務(wù)數(shù)η”的規(guī)定，總試驗(yàn)時(shí)間T，等效任務(wù)時(shí)間t0，則等效任務(wù)數(shù)按公式（13）進(jìn)行換算：

將表1 中換能裝置、接收裝置、發(fā)射裝置、信號(hào)處理裝置、通信與控制裝置和供電裝置的工作時(shí)間按公式（13）轉(zhuǎn)化為等效任務(wù)數(shù)η。轉(zhuǎn)化后的等效任務(wù)次數(shù)匯總見表2 所示。

表2 等效任務(wù)數(shù)η 計(jì)算結(jié)果

式中：

T—總試驗(yàn)時(shí)間，單位min；

t0—等效任務(wù)時(shí)間，本次取31min。

裝備由2 個(gè)成敗型與6 個(gè)指數(shù)型組成部分串聯(lián)組成，成敗型各組成部分試驗(yàn)次數(shù)為nj，故障數(shù)f j(j=1,2)；指數(shù)壽命型組成部分等效任務(wù)數(shù)kη，故障數(shù)Zk（k=1，2，…，6）。根據(jù)表2 數(shù)據(jù)，符合fi= 0，1 ≤j ≤2；同時(shí)Zk= 0，1 ≤k ≤6 的情況，故：

因此，通過折算后的等效試驗(yàn)批次數(shù)及失敗次數(shù)（n，f）=（10，0），加上整裝備已經(jīng)完成了的5 批次全流程試驗(yàn)結(jié)果（n，f）=（5，1），總成敗結(jié)果為（15，1）。查GB/T 4087-2009 二項(xiàng)分布可靠性單側(cè)置信下限表，在γ=0.8 表列中以（n，f）=（15，1）時(shí)RL=0.813，符合工作可靠度最低可接受值大于80 %（置信度水平0.8）的要求。

若表2 中的接收裝置和自毀裝置各有1 次失效，此時(shí)的數(shù)據(jù)處理如下：

存在f1=0，f2≠0，S(1)=13 ＜S(2)=16，此時(shí)對(duì)（S(2)，n(2)）信息壓縮，用代替（S(2)，n(2)），經(jīng)計(jì)算，用（13，13.8125）代入公式（9）和公式（10）進(jìn)行等效折合換算。

存在Zk=0，1 ≤k ≤h，Zk≠0，h+1 ≤k ≤M，且，記與η(2)同一單元產(chǎn)品的Zk為Z(2)，對(duì)（Z(2)，η(2)）進(jìn)行信息壓縮，經(jīng)計(jì)算用（0.172，10.38）代替（Z(2)，η(2)）代入公式（9）和公式（10）進(jìn)行等效折合換算。

公式（9）折合后的n 為13.11，公示（10）折合后的f 為0.974，加上已經(jīng)完成的5 批次全流程試驗(yàn)結(jié)果（n，f）=（5，1），總成敗結(jié)果為（18.11，1.974）。查GB/T 4087-2009 二項(xiàng)分布可靠性單側(cè)置信下限表插值后，得出RL約為0.777 1，此時(shí)該裝備工作可靠度的最低可接受值小于80 %（置信度水平0.8），不符合相應(yīng)的要求。

6 結(jié)語

本文介紹了基于CMSR 法的成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法，該方法操作簡(jiǎn)單，評(píng)估精度高，試驗(yàn)成本控制效果突出，因此該方法可在工程上進(jìn)行廣泛推廣和應(yīng)用。但當(dāng)整系統(tǒng)為各子系統(tǒng)的并聯(lián)或混聯(lián)組合時(shí)，系統(tǒng)可靠性的評(píng)估該如何開展，有待以后進(jìn)一步的研究。