王超

（交通運輸部救助打撈局，北京 100736）

引言

航空發(fā)動機屬于一個復雜的系統(tǒng)，由多個組件耦合而成，涉及了多門學科，航空發(fā)動機在工作過程中需要在高速、高壓和高溫的環(huán)境下滿足高可靠性、長壽命和大推力等要求，在航空發(fā)動機渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中渦輪屬于重要部分，其主要功能是傳輸功率[1]。在運行狀態(tài)下，航空發(fā)動機需要不斷的停車、啟動、制動、加速和減速，葉片在這種情況下受到的循環(huán)荷載復雜度極高，容易導致其出現(xiàn)疲勞失效的現(xiàn)象，甚至會造成航空災難[2]。為了確保航空發(fā)動機的安全運行，需要在動態(tài)疲勞荷載下對其葉片材料的可靠性展開度量。

劉政[3]等人分析了循環(huán)荷載下葉片的報廢率，并在疲勞損傷累積理論的基礎上分析了葉片失效與報廢率之間的關系，建立對應的分布函數(shù)，以此獲得葉片壽命和失效分布，實現(xiàn)葉片的可靠性度量，該方法無法準確的分析葉片在循環(huán)荷載下的應力分布情況。王新剛[4]等人結(jié)合Gamma 過程和Wiener 過程分析航空發(fā)動機葉片的退化失效過程，并引入Copula 函數(shù)建立葉片的多元退化失效模型，以此實現(xiàn)葉片可靠性分析，該方法無法準確的獲取葉片在荷載下發(fā)生的損傷，導致可靠性分析精度低。

為了解決上述方法中存在的問題，提出動態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動機葉片材料可靠性度量方法。

1 葉片有限元模型

航空發(fā)動機葉片（如圖1 所示）主要由以下三部分構(gòu)成：

圖1 航空發(fā)動機葉片模型

1）緣板：葉根通過緣板與葉身相連，緣板用來阻擋渦輪盤受到高壓高溫燃氣作用產(chǎn)生的高溫損傷；

2）葉根：其主要負責轉(zhuǎn)變?nèi)~片在工作狀態(tài)下受到的氣動力，利用轉(zhuǎn)化而來的力支撐渦輪軸旋轉(zhuǎn)；

3）葉身：在一定程度上葉身能夠改善氣流方向，同時具有轉(zhuǎn)換能量的作用。

動態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動機葉片材料可靠性度量方法通過UG 軟件建立航空發(fā)動機葉片的幾何模型，并在ANSYS Workbench 軟件[5,6]中導入葉片結(jié)合模型，展開有限元分析。

葉片所用的材料通常為抗腐蝕性能和抗熱疲勞性能好、強度高和耐高溫的鎳基合金材料，動態(tài)疲勞載荷下航空發(fā)動機葉片材料可靠性度量方法選用DZ125合金作為航空發(fā)動機葉片的材料，該材料的具體性能如表1～4。

表1 溫度與彈性模量

表3 溫度與線性膨脹系數(shù)

表4 溫度與強度極限

2 航空發(fā)動機葉片荷載分析

航空發(fā)動機葉片的工作環(huán)境較為惡劣，葉片在高溫燃氣的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動，進而對氣流產(chǎn)生一個向后的推理[7,8]，在上述過程中，葉片承受的荷載如下：

1）溫度荷載

在較高的環(huán)境中工作時，由于氣流沖擊以及葉片厚度不均勻等因素，導致航空發(fā)動機葉片產(chǎn)生的熱應力較大。當工作環(huán)境的溫度發(fā)生變化時，也會造成熱應力的產(chǎn)生，在換擋操作期間、啟停階段發(fā)動機會產(chǎn)生瞬態(tài)熱應力，在勻速運行狀態(tài)下，產(chǎn)生的熱應力穩(wěn)定性較高。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，造成葉片失效的主要原因之一為溫度荷載，設σ代表的是航空發(fā)動機葉片在溫度荷載下受到的熱應力，其計算公式如下：

式中：

ΔT—葉片某個部位的溫度梯度變化；

β—材料的熱膨脹系數(shù)；

E—葉片材料對應的彈性模量。

2）氣動荷載

受到氣流沖擊時，航空發(fā)動機葉片表面會受到一定的壓力[9,10]，設Pa代表的是在一定高度處葉片對應的氣動軸向力，其計算公式如下：

式中：

r—旋轉(zhuǎn)軸線與葉片之間存在的距離；

ρ1、ρ2分—氣流在進氣和出氣口對應的密度；

V1a、V2a—軸向氣流在進風和出風口處對應的速度；

P1、P2—氣流在葉片通道進、出氣口處產(chǎn)生的壓強；

n—航空發(fā)動機的葉片數(shù)量。

設Pu代表的是一定高度處葉片對應的氣動周向力，其計算公式如下：

式中：

V1u、V2u—周向氣流在進、出風口處對應的速度。

3）離心荷載

葉片在高速旋轉(zhuǎn)過程中主要承受的荷載為離心力，離心力指的是葉片質(zhì)量在高速旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應力、彎曲應力和拉應力[11,12]：

在航空發(fā)動機葉片中選取微元dxdydz，設R1代表的是旋轉(zhuǎn)軸與微元體重心之間存在的距離，R代表的是葉片對應的高度。假設不同高度處航空發(fā)動機葉片均具有相同的截面積S，此時存在下式：

式中：

dP—微元在航空發(fā)動機葉片中受到的離心拉應力；

w—z 軸的旋轉(zhuǎn)角度；

SdR—微元對應的體積。

對圖2 展開分析，獲得Z 軸方向中微元的離心力分量dPz：

圖2 葉片微元離心拉應力

通過下式可以獲得任意高度Rt以上部分對應的質(zhì)量離心力：

式中：

Rb—葉根半徑。

在上式的基礎上獲得葉片在運行過程中的整體離心力P：

式中：

Ra—葉尖半徑。

3 航空發(fā)動機葉片材料可靠性度量

航空發(fā)動機葉片的疲勞損傷在溫度荷載、氣動荷載和離心荷載的作用下逐漸積累，當航空發(fā)動機葉片積累的損傷達到一定程度時，將會出現(xiàn)疲勞破壞現(xiàn)象[13,14]。建立航空發(fā)動機葉片的安全余量方程QD：

式中：

Dc—累積損傷的臨界值；

D(n) —葉片的累積損傷。

在葉片的瞬時累積損傷D(n)中計入荷載的外在分散性以及葉片材料的內(nèi)在分散性，獲得葉片的可靠度AR=P{D(n)-Dc≤0}[15]。

設D=1/N表示一個循環(huán)周期內(nèi)疲勞荷載對葉片產(chǎn)生的損傷值對應的期望，設置疲勞載荷作用n個循環(huán)周期內(nèi)，航空發(fā)動機葉片在動態(tài)循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的累積損傷期望表示為：

在動態(tài)疲勞荷載下，假設發(fā)動機葉片分別在荷載S1、S2下經(jīng)歷了m1、m2次循環(huán)，用fE1、fE2表示葉片累積損傷期望在荷載S1下產(chǎn)生的變化率，用fD1、fD2表示葉片累積損傷方差在荷載S1下產(chǎn)生的變化率，設E(D)、Var(D)分別表示m1+m2循環(huán)次數(shù)下航空發(fā)動機葉片疲勞壽命對數(shù)正態(tài)分布的期望和方差，其計算公式分別如下：

式中：

E(D1)、E(D2)—疲勞壽命對數(shù)正態(tài)分布在m1、m2循環(huán)次數(shù)下對應的累積損傷期望；

Var(D1)、Var(D2)—疲勞壽命對數(shù)正態(tài)分布在m1、m2循環(huán)次數(shù)下對應的累積損傷方差。

此時可獲得航空發(fā)電機葉片的累積損傷期望ν和方差σ：

進而獲取航空發(fā)動機葉片材料在動態(tài)疲勞荷載下的可靠性χ(m)：

4 實驗與分析

為了驗證動態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動機葉片材料可靠性度量方法的整體有效性，需要對其展開測試。本次測試所用的航空發(fā)動機葉片材料如圖3 所示。

圖3 航空發(fā)動機葉片

在航空發(fā)動機葉片上施加一個靜態(tài)載荷，采用動態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動機葉片材料可靠性度量方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對其展開應力分布分析，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 應力分布結(jié)果

分析圖4 可知，在應力分布分析過程中，所提方法獲得的應力分布圖與航空發(fā)動機葉片在靜態(tài)荷載情況下的應力分布情況一致，文獻[3]方法和文獻[4]方法的應力分布圖與實際應力分布情況不符，由此可知，所提方法可準確的獲得航空發(fā)動機葉片的應力分布情況，因為所提方法建立了航空發(fā)動機葉片的有限元模型，在此基礎上對葉片展開疲勞損傷分析，可獲得葉片的應力分布情況，為可靠性度量提供準確依據(jù)。

將動態(tài)疲勞荷載分為溫度荷載、氣動荷載和離心荷載這三種情況，采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法測試航空發(fā)動機葉片在上述動態(tài)疲勞荷載下的損傷。

由圖5 可知，在溫度荷載、氣動荷載和離心荷載下隨著循環(huán)次數(shù)的增加，葉片的損傷逐漸增大，在三種類型的荷載下，氣動荷載對葉片造成的損傷最小，離心荷載對葉片造成的損傷最大。根據(jù)測試結(jié)果可知，在不同動態(tài)疲勞荷載下，所提方法獲得的損傷曲線與實際損傷曲線相符，表明所提方法具有較高的損傷分析精度，文獻[3]方法和文獻[4]方法獲得的損傷曲線與實際損傷曲線之間存在誤差，表明以上兩種方法的損傷分析精度較低。

圖5 葉片在動態(tài)疲勞荷載下的損傷分析

在航空發(fā)動機葉片上同時施加溫度荷載、氣動荷載和離心荷載，采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對葉片材料的可靠性展開度量。

根據(jù)上述測試結(jié)果可知，航空發(fā)動機葉片材料的可靠性與動態(tài)疲勞荷載循環(huán)次數(shù)之間具有密切聯(lián)系，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，葉片的可靠性逐漸下降（圖6），與損傷分析結(jié)果一致，所提方法的可靠性度量結(jié)果最貼近實際結(jié)果，驗證了所提方法具有較高的度量精度。

圖6 可靠性度量結(jié)果

5 結(jié)束語

針對目前航空發(fā)動機葉片材料可靠性度量方法在應力分布、損傷分析和可靠性度量方面存在的問題，提出動態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動機葉片材料可靠性度量方法，該方法在航空發(fā)動機葉片有限元模型的基礎上展開損傷分析，以此為依據(jù)對材料的可靠性展開度量，經(jīng)驗證，所提方法可準確的獲得葉片的應力分布情況和損傷情況，具有較高的可靠性度量精度，為航空發(fā)動機的運行提供了安全保障。