王超

（交通運(yùn)輸部救助打撈局，北京 100736）

引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)屬于一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由多個(gè)組件耦合而成，涉及了多門學(xué)科，航空發(fā)動(dòng)機(jī)在工作過(guò)程中需要在高速、高壓和高溫的環(huán)境下滿足高可靠性、長(zhǎng)壽命和大推力等要求，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中渦輪屬于重要部分，其主要功能是傳輸功率[1]。在運(yùn)行狀態(tài)下，航空發(fā)動(dòng)機(jī)需要不斷的停車、啟動(dòng)、制動(dòng)、加速和減速，葉片在這種情況下受到的循環(huán)荷載復(fù)雜度極高，容易導(dǎo)致其出現(xiàn)疲勞失效的現(xiàn)象，甚至?xí)斐珊娇諡?zāi)難[2]。為了確保航空發(fā)動(dòng)機(jī)的安全運(yùn)行，需要在動(dòng)態(tài)疲勞荷載下對(duì)其葉片材料的可靠性展開(kāi)度量。

劉政[3]等人分析了循環(huán)荷載下葉片的報(bào)廢率，并在疲勞損傷累積理論的基礎(chǔ)上分析了葉片失效與報(bào)廢率之間的關(guān)系，建立對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)，以此獲得葉片壽命和失效分布，實(shí)現(xiàn)葉片的可靠性度量，該方法無(wú)法準(zhǔn)確的分析葉片在循環(huán)荷載下的應(yīng)力分布情況。王新剛[4]等人結(jié)合Gamma 過(guò)程和Wiener 過(guò)程分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的退化失效過(guò)程，并引入Copula 函數(shù)建立葉片的多元退化失效模型，以此實(shí)現(xiàn)葉片可靠性分析，該方法無(wú)法準(zhǔn)確的獲取葉片在荷載下發(fā)生的損傷，導(dǎo)致可靠性分析精度低。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，提出動(dòng)態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料可靠性度量方法。

1 葉片有限元模型

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片（如圖1 所示）主要由以下三部分構(gòu)成：

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片模型

1）緣板：葉根通過(guò)緣板與葉身相連，緣板用來(lái)阻擋渦輪盤受到高壓高溫燃?xì)庾饔卯a(chǎn)生的高溫?fù)p傷；

2）葉根：其主要負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)變?nèi)~片在工作狀態(tài)下受到的氣動(dòng)力，利用轉(zhuǎn)化而來(lái)的力支撐渦輪軸旋轉(zhuǎn)；

3）葉身：在一定程度上葉身能夠改善氣流方向，同時(shí)具有轉(zhuǎn)換能量的作用。

動(dòng)態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料可靠性度量方法通過(guò)UG 軟件建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的幾何模型，并在ANSYS Workbench 軟件[5,6]中導(dǎo)入葉片結(jié)合模型，展開(kāi)有限元分析。

葉片所用的材料通常為抗腐蝕性能和抗熱疲勞性能好、強(qiáng)度高和耐高溫的鎳基合金材料，動(dòng)態(tài)疲勞載荷下航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料可靠性度量方法選用DZ125合金作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的材料，該材料的具體性能如表1～4。

表1 溫度與彈性模量

表3 溫度與線性膨脹系數(shù)

表4 溫度與強(qiáng)度極限

2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片荷載分析

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的工作環(huán)境較為惡劣，葉片在高溫燃?xì)獾淖饔孟掳l(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而對(duì)氣流產(chǎn)生一個(gè)向后的推理[7,8]，在上述過(guò)程中，葉片承受的荷載如下：

1）溫度荷載

在較高的環(huán)境中工作時(shí)，由于氣流沖擊以及葉片厚度不均勻等因素，導(dǎo)致航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片產(chǎn)生的熱應(yīng)力較大。當(dāng)工作環(huán)境的溫度發(fā)生變化時(shí)，也會(huì)造成熱應(yīng)力的產(chǎn)生，在換擋操作期間、啟停階段發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)產(chǎn)生瞬態(tài)熱應(yīng)力，在勻速運(yùn)行狀態(tài)下，產(chǎn)生的熱應(yīng)力穩(wěn)定性較高。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，造成葉片失效的主要原因之一為溫度荷載，設(shè)σ代表的是航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片在溫度荷載下受到的熱應(yīng)力，其計(jì)算公式如下：

式中：

ΔT—葉片某個(gè)部位的溫度梯度變化；

β—材料的熱膨脹系數(shù)；

E—葉片材料對(duì)應(yīng)的彈性模量。

2）氣動(dòng)荷載

受到氣流沖擊時(shí)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片表面會(huì)受到一定的壓力[9,10]，設(shè)Pa代表的是在一定高度處葉片對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)軸向力，其計(jì)算公式如下：

式中：

r—旋轉(zhuǎn)軸線與葉片之間存在的距離；

ρ1、ρ2分—?dú)饬髟谶M(jìn)氣和出氣口對(duì)應(yīng)的密度；

V1a、V2a—軸向氣流在進(jìn)風(fēng)和出風(fēng)口處對(duì)應(yīng)的速度；

P1、P2—?dú)饬髟谌~片通道進(jìn)、出氣口處產(chǎn)生的壓強(qiáng)；

n—航空發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片數(shù)量。

設(shè)Pu代表的是一定高度處葉片對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)周向力，其計(jì)算公式如下：

式中：

V1u、V2u—周向氣流在進(jìn)、出風(fēng)口處對(duì)應(yīng)的速度。

3）離心荷載

葉片在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中主要承受的荷載為離心力，離心力指的是葉片質(zhì)量在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和拉應(yīng)力[11,12]：

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片中選取微元dxdydz，設(shè)R1代表的是旋轉(zhuǎn)軸與微元體重心之間存在的距離，R代表的是葉片對(duì)應(yīng)的高度。假設(shè)不同高度處航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片均具有相同的截面積S，此時(shí)存在下式：

式中：

dP—微元在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片中受到的離心拉應(yīng)力；

w—z 軸的旋轉(zhuǎn)角度；

SdR—微元對(duì)應(yīng)的體積。

對(duì)圖2 展開(kāi)分析，獲得Z 軸方向中微元的離心力分量dPz：

圖2 葉片微元離心拉應(yīng)力

通過(guò)下式可以獲得任意高度Rt以上部分對(duì)應(yīng)的質(zhì)量離心力：

式中：

Rb—葉根半徑。

在上式的基礎(chǔ)上獲得葉片在運(yùn)行過(guò)程中的整體離心力P：

式中：

Ra—葉尖半徑。

3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料可靠性度量

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的疲勞損傷在溫度荷載、氣動(dòng)荷載和離心荷載的作用下逐漸積累，當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片積累的損傷達(dá)到一定程度時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞現(xiàn)象[13,14]。建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的安全余量方程QD：

式中：

Dc—累積損傷的臨界值；

D(n) —葉片的累積損傷。

在葉片的瞬時(shí)累積損傷D(n)中計(jì)入荷載的外在分散性以及葉片材料的內(nèi)在分散性，獲得葉片的可靠度AR=P{D(n)-Dc≤0}[15]。

設(shè)D=1/N表示一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)疲勞荷載對(duì)葉片產(chǎn)生的損傷值對(duì)應(yīng)的期望，設(shè)置疲勞載荷作用n個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片在動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的累積損傷期望表示為：

在動(dòng)態(tài)疲勞荷載下，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片分別在荷載S1、S2下經(jīng)歷了m1、m2次循環(huán)，用fE1、fE2表示葉片累積損傷期望在荷載S1下產(chǎn)生的變化率，用fD1、fD2表示葉片累積損傷方差在荷載S1下產(chǎn)生的變化率，設(shè)E(D)、Var(D)分別表示m1+m2循環(huán)次數(shù)下航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片疲勞壽命對(duì)數(shù)正態(tài)分布的期望和方差，其計(jì)算公式分別如下：

式中：

E(D1)、E(D2)—疲勞壽命對(duì)數(shù)正態(tài)分布在m1、m2循環(huán)次數(shù)下對(duì)應(yīng)的累積損傷期望；

Var(D1)、Var(D2)—疲勞壽命對(duì)數(shù)正態(tài)分布在m1、m2循環(huán)次數(shù)下對(duì)應(yīng)的累積損傷方差。

此時(shí)可獲得航空發(fā)電機(jī)葉片的累積損傷期望ν和方差σ：

進(jìn)而獲取航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料在動(dòng)態(tài)疲勞荷載下的可靠性χ(m)：

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料可靠性度量方法的整體有效性，需要對(duì)其展開(kāi)測(cè)試。本次測(cè)試所用的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料如圖3 所示。

圖3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片上施加一個(gè)靜態(tài)載荷，采用動(dòng)態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料可靠性度量方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)其展開(kāi)應(yīng)力分布分析，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 應(yīng)力分布結(jié)果

分析圖4 可知，在應(yīng)力分布分析過(guò)程中，所提方法獲得的應(yīng)力分布圖與航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片在靜態(tài)荷載情況下的應(yīng)力分布情況一致，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的應(yīng)力分布圖與實(shí)際應(yīng)力分布情況不符，由此可知，所提方法可準(zhǔn)確的獲得航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的應(yīng)力分布情況，因?yàn)樗岱椒ń⒘撕娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)葉片的有限元模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)葉片展開(kāi)疲勞損傷分析，可獲得葉片的應(yīng)力分布情況，為可靠性度量提供準(zhǔn)確依據(jù)。

將動(dòng)態(tài)疲勞荷載分為溫度荷載、氣動(dòng)荷載和離心荷載這三種情況，采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法測(cè)試航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片在上述動(dòng)態(tài)疲勞荷載下的損傷。

由圖5 可知，在溫度荷載、氣動(dòng)荷載和離心荷載下隨著循環(huán)次數(shù)的增加，葉片的損傷逐漸增大，在三種類型的荷載下，氣動(dòng)荷載對(duì)葉片造成的損傷最小，離心荷載對(duì)葉片造成的損傷最大。根據(jù)測(cè)試結(jié)果可知，在不同動(dòng)態(tài)疲勞荷載下，所提方法獲得的損傷曲線與實(shí)際損傷曲線相符，表明所提方法具有較高的損傷分析精度，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法獲得的損傷曲線與實(shí)際損傷曲線之間存在誤差，表明以上兩種方法的損傷分析精度較低。

圖5 葉片在動(dòng)態(tài)疲勞荷載下的損傷分析

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片上同時(shí)施加溫度荷載、氣動(dòng)荷載和離心荷載，采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)葉片材料的可靠性展開(kāi)度量。

根據(jù)上述測(cè)試結(jié)果可知，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料的可靠性與動(dòng)態(tài)疲勞荷載循環(huán)次數(shù)之間具有密切聯(lián)系，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，葉片的可靠性逐漸下降（圖6），與損傷分析結(jié)果一致，所提方法的可靠性度量結(jié)果最貼近實(shí)際結(jié)果，驗(yàn)證了所提方法具有較高的度量精度。

圖6 可靠性度量結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料可靠性度量方法在應(yīng)力分布、損傷分析和可靠性度量方面存在的問(wèn)題，提出動(dòng)態(tài)疲勞荷載下航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片材料可靠性度量方法，該方法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片有限元模型的基礎(chǔ)上展開(kāi)損傷分析，以此為依據(jù)對(duì)材料的可靠性展開(kāi)度量，經(jīng)驗(yàn)證，所提方法可準(zhǔn)確的獲得葉片的應(yīng)力分布情況和損傷情況，具有較高的可靠性度量精度，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行提供了安全保障。