李 偉,袁春坤,王 棟,廖 鏡,王 鐸,王元戰(zhàn)

(1.中國(guó)路橋工程有限責(zé)任公司,北京 100011;2.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

海洋環(huán)境下,由于氯離子侵蝕誘發(fā)的混凝土內(nèi)鋼筋銹蝕是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物發(fā)生耐久性失效破壞的主要因素之一,混凝土中氯離子傳輸擴(kuò)散特性是鋼筋混凝土耐久性研究的重要內(nèi)容。目前,對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散的研究方法大多采取物理試驗(yàn)[1-4],但進(jìn)行物理試驗(yàn)往往需要耗費(fèi)較大的成本,且試驗(yàn)周期和試驗(yàn)條件有很大的局限性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,近年來(lái)一些學(xué)者采用更加高效、方便的數(shù)值模擬方法研究混凝土中氯離子的擴(kuò)散特性[5-8]。數(shù)值模擬包括宏觀概化模型和細(xì)觀模型兩種。宏觀概化模型把混凝土看作一個(gè)均質(zhì)的介質(zhì),不能考慮其內(nèi)部骨料和界面過(guò)渡區(qū)的傳輸特性[9],這種宏觀概化模型忽略了混凝土的復(fù)合材料特性,難以清晰地揭示混凝土內(nèi)各相組成對(duì)氯離子擴(kuò)散特性的影響。細(xì)觀模型將混凝土考慮為由水泥砂漿、粗骨料及界面過(guò)渡區(qū)組成的三相非均質(zhì)材料[10]。由于粗骨料的硬度和致密性較高,通常假設(shè)氯離子不在粗骨料中傳輸,但對(duì)氯離子傳輸存在曲折、稀釋效應(yīng)。界面過(guò)渡區(qū)由于含有較高的孔隙率,會(huì)加速氯離子的擴(kuò)散[11]。因此,粗骨料及界面過(guò)渡區(qū)的隨機(jī)生成及投放技術(shù)對(duì)混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬具有重要意義。

有關(guān)氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬研究中,彭國(guó)軍等[12]用有限元方法研究了二維八邊形骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響。DU等[13]建立了圓形、規(guī)則四邊形、橢圓形粗骨料形狀的二維細(xì)觀有限元模型,分別探討了粗骨料體積分?jǐn)?shù)、水灰比等因素對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散的影響。LIU等[14]建立了二維多離子傳輸有限元模型,研究了界面過(guò)渡區(qū)、離子結(jié)合等在氯離子擴(kuò)散中的作用。WANG等[15]采用三維球形細(xì)觀模型進(jìn)行混凝土氯離子擴(kuò)散數(shù)值模擬,建立了海洋潮汐區(qū)環(huán)境下混凝土內(nèi)氯離子長(zhǎng)期擴(kuò)散預(yù)測(cè)模型。此外,部分學(xué)者也提出了建立不規(guī)則形狀粗骨料的細(xì)觀數(shù)值模型。WITTMANN等[16]建立了具備一定隨機(jī)程度的多邊形骨料模型,但其形狀與實(shí)際差別較大,且沒(méi)有考慮界面過(guò)渡區(qū)的影響。ABBAS等[17]采用二維成像技術(shù)生成混凝土多邊形粗骨料細(xì)觀模型。高政國(guó)等[18]提出以圓為基礎(chǔ)建立基骨料,并通過(guò)在最長(zhǎng)邊上隨機(jī)延凸的方式建立隨機(jī)凸多邊形粗骨料模型。ZHENG等[19]基于隨機(jī)游走算法,建立混凝土粗骨料模型,并研究了混凝土中氯離子的擴(kuò)散特性。

目前,大多數(shù)學(xué)者在研究中都將粗骨料簡(jiǎn)化為圓形、正多邊形等規(guī)則的幾何形狀,建立混凝土氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模型。但實(shí)際上混凝土粗骨料多為碎石,其形狀為隨機(jī)多邊形,采用規(guī)則形狀的粗骨料模型進(jìn)行數(shù)值模擬與實(shí)際工程存在較大差異。少數(shù)研究者建立的不規(guī)則形狀骨料模型,其生成和投放效率較低,且沒(méi)有考慮界面過(guò)渡區(qū)影響。針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出插點(diǎn)排序算法,考慮粗骨料位置和粒徑分布的隨機(jī)性與不重疊性,生成更接近實(shí)際形狀的隨機(jī)凸多邊形粗骨料,建立了混凝土氯離子擴(kuò)散的細(xì)觀數(shù)值模型。相比于目前延凸算法生成的凸多邊形粗骨料模型,本文建立的細(xì)觀數(shù)值模擬方法具備更高的計(jì)算效率。通過(guò)物理試驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)本文建立的細(xì)觀數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證。采用細(xì)觀數(shù)值模擬方法,研究了粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散規(guī)律的影響。

1 混凝土凸多邊形隨機(jī)骨料細(xì)觀模型

首先建立符合實(shí)際骨料粒徑大小、級(jí)配以及位置分布的砂漿-粗骨料-ITZ三相細(xì)觀模型。設(shè)置混凝土為a×b的長(zhǎng)方形單元,粗骨料體積分?jǐn)?shù)fa定義為所有粗骨料與模擬單元的面積比。根據(jù)相關(guān)研究,碎石骨料的邊數(shù)可設(shè)為4～12[20]。為了簡(jiǎn)化并確保最終模型具有顯著的隨機(jī)特征,假定凸多邊形骨料邊數(shù)n=12。

1.1 生成混凝土凸多邊形隨機(jī)粗骨料

基于富勒級(jí)配的粗骨料二維粒徑累積頻率分布可以用下式表示[21]

(1)

式中：F(d)為骨料粒徑大于d的累積頻率;d為骨料粒徑;dmin為最小骨料粒徑;dmax為最大骨料粒徑。在粗骨料生成算法中,粗骨料粒徑即為凸多邊形的最小外接圓直徑。

粒徑分布服從F(d)的粗骨料生成算法如下：

(1)聯(lián)合求解式(1)和式(2)得到di。

F(di)=ui1

(2)

式中：F(di)為粗骨料粒徑小于di的累積頻率;ui1為unifrd(0,1)函數(shù)生成的[0,1]區(qū)間的任意隨機(jī)數(shù)。

(2)判斷是否滿足dmin≤di≤dmax,如果滿足則進(jìn)行下一步,否則重復(fù)步驟(1)直到滿足條件。

(3)在直徑為di的圓上任意選取3個(gè)點(diǎn)形成三角形。

(4)判斷形成三角形是否為銳角三角形,如果不是則重復(fù)步驟(3)直至生成銳角三角形。

(5)存儲(chǔ)三角形點(diǎn)和線的信息,并計(jì)算其面積si,并記錄多邊形邊數(shù)初始值n=3。

(6)在圓內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)作為凸多邊形的一個(gè)新頂點(diǎn);判斷形成的新多邊形是否為凸多邊形;如果是,n=n+1進(jìn)行下一步驟。

(7)記錄每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),并將新的三角形面積si,new添加到si中,即

si=si+si,new

(3)

(8)當(dāng)n=12時(shí),停止并將骨料的信息數(shù)據(jù)保存到單元格數(shù)組中。

這是一種新的生成具體凸多邊形隨機(jī)骨料的插值分類算法。重復(fù)此過(guò)程,直到總骨料含量大于設(shè)置的粗骨料體積分?jǐn)?shù),即停止循環(huán)。插值排序算法采用蒙特卡羅方法生成符合FULLER分級(jí)曲線的隨機(jī)凸多邊形集合。與傳統(tǒng)的延凸算法相比,其算法簡(jiǎn)便且計(jì)算效率較高。

1.2 骨料的隨機(jī)投放和ITZ生成

在投放過(guò)程中,應(yīng)保證粗骨料隨機(jī)分布在模擬單元內(nèi)。根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果[22],在混凝土表面層0.1 mm范圍內(nèi)為無(wú)粗骨料的純砂漿層。因此,設(shè)置了0.1 mm的純砂漿層。具體算法如下：

(1)將1.1節(jié)生成的粗骨料按粒徑從大到小進(jìn)行排序,后續(xù)投放也按此順序進(jìn)行。

(3)判斷骨料i和j( 1,2,…,i-1)骨料是否重疊。凸多邊形粗骨料重疊的可能情況有3種,如圖1所示。重疊判別的具體步驟如下：

圖1 凸多邊形骨料可能的重疊情況Fig.1 Possible cases of overlapping convex polygon aggregates

①判斷第i個(gè)骨料的圓心和第j個(gè)骨料的圓心距離Lij是否大于兩骨料的半徑和,如果di/2+dj/2

②判斷第i個(gè)骨料是否存在頂點(diǎn)在第j個(gè)骨料的內(nèi)部。若存在,則重疊,返回步驟(2)重新生成骨料坐標(biāo);否則,繼續(xù)進(jìn)行下一步判斷。

③判斷第i個(gè)骨料和第j個(gè)骨料是否有交點(diǎn)。如有交點(diǎn),則重疊,返回步驟(2)重新生成骨料坐標(biāo);若沒(méi)有交點(diǎn),則骨料不重疊,投放成功,繼續(xù)進(jìn)行第i+1個(gè)骨料的投放。

直至將所有生成的骨料全部投放完成后,在每個(gè)骨料周圍生成固定厚度的界面過(guò)渡區(qū)[23](Interfacial Transition Zone,ITZ)。由于ITZ是質(zhì)軟的可重疊物質(zhì),因此ITZ之間無(wú)需進(jìn)行重疊判斷,也無(wú)需進(jìn)行ITZ與粗骨料之間的重疊判斷。

1.3 程序流程圖

根據(jù)1.1節(jié)、1.2節(jié),生成混凝土凸多邊形隨機(jī)骨料模型的程序流程圖如圖2所示。

圖2 凸多邊形隨機(jī)骨料模型流程圖Fig.2 Flow diagram of convex polygon random aggregate model

根據(jù)上述步驟,設(shè)置粗骨料體積分?jǐn)?shù)為0.3,混凝土單元尺寸為100 mm×100 mm,粗骨料粒徑范圍為5～20 mm,生成的混凝土模型如圖3所示。生成的骨料隨機(jī)分布在混凝土結(jié)構(gòu)單元中,級(jí)配合理,與實(shí)際混凝土截面類似,說(shuō)明本文生成的隨機(jī)模型具有正確性和合理性。

圖3 骨料生成和投放過(guò)程Fig.3 Generation and distribution process

2 氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模型驗(yàn)證

2.1 氯離子擴(kuò)散試驗(yàn)

膠凝材料選用密度為3 100 kg/m3的PO.42.5型普通硅酸鹽水泥,細(xì)骨料采用細(xì)度模數(shù)為2.7、表觀密度為2 610 kg/m3的河砂,粗骨料采用表觀密度為2 690 kg/m3的碎石。根據(jù)規(guī)范[24]制作尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的正方體素混凝土試件。粗骨料體積分?jǐn)?shù)分別為0、20%、30%、40%,粗骨料最大粒徑為20 mm。混凝土試件配合比如表1所示。為保證氯離子傳輸只從單一表面擴(kuò)散,除侵蝕面以外的其他5個(gè)表面均勻涂抹環(huán)氧樹脂。

表1 混凝土配合比Tab.1 Mix proportion

試驗(yàn)采用人工海洋環(huán)境自動(dòng)化模擬裝置來(lái)模擬實(shí)際的潮汐循環(huán)過(guò)程[15]。試驗(yàn)前,配置3.5%的氯化鈉溶液,將混凝土試件均勻放置在4個(gè)盛有氯化鈉溶液的實(shí)驗(yàn)箱中。潮汐循環(huán)周期為24 h(12 h干燥、12 h濕潤(rùn)),循環(huán)次數(shù)為180次,分別在60 d、100 d、140 d、180 d時(shí)取出試件進(jìn)行磨粉取樣。將混凝土粉末通過(guò)0.63 mm篩子,篩余的粉末放置于溫度為(105±5)℃的烘箱中烘干,2 h后取出放入干燥器冷卻至室溫。

選用CL-E型氯離子含量快速測(cè)定儀進(jìn)行混凝土粉末的自由氯離子含量測(cè)定。在清洗干凈的錐形瓶中放入樣品粉末2 g,倒入60 mL的蒸餾水,用磁力攪拌器攪拌均勻,靜止后取上層清液,將清洗好并用濾紙吸干的氯離子電極和參比電極同時(shí)插入上層清液中,測(cè)定自由氯離子含量。

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文創(chuàng)建數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果的合理性,基于物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛_定相關(guān)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的相關(guān)參數(shù)主要包括初始氯離子濃度、砂漿初始氯離子擴(kuò)散系數(shù)、齡期系數(shù)、表面氯離子濃度。初始氯離子濃度由試驗(yàn)直接測(cè)得。氯離子擴(kuò)散模型采用基于菲克第二定律的時(shí)變擴(kuò)散模型[15]。不同齡期下的砂漿擴(kuò)散系數(shù)通過(guò)純砂漿試件在不同齡期下的氯離子濃度分布曲線擬合得到,再用砂漿擴(kuò)散系數(shù)擬合Thomas時(shí)變公式[15]即可得到砂漿初始氯離子擴(kuò)散系數(shù)和齡期系數(shù)。表面氯離子濃度也通過(guò)擬合過(guò)程得到。具體過(guò)程可見文獻(xiàn)[15]。

基于上述物理試驗(yàn)的研究條件,分別建立相同尺寸、粗骨料體積分?jǐn)?shù)下的混凝土凸多邊形骨料隨機(jī)細(xì)觀模型。模型建立結(jié)果如圖4所示。對(duì)不同粗骨料體積分?jǐn)?shù)各10組混凝土試件分別進(jìn)行數(shù)值模擬,數(shù)值模擬各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置見表2。計(jì)算得到不同擴(kuò)散時(shí)間下氯離子濃度沿深度的分布,取均值作為結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

表2 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)Tab.2 Numerical simulation calculation parameters

4-a V=20% 4-b V=30% 4-c V=40%圖4 粗骨料體積分?jǐn)?shù)分別為20%、30%、40%的混凝土細(xì)觀模型Fig.4 The mesoscopic model of concrete with coarse aggregate of 20%,30%,40%

將不同骨料體積分?jǐn)?shù)下數(shù)值模擬計(jì)算得到的氯離子濃度結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,繪制三維對(duì)比圖如圖5所示。在圖5中,SM為數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果,PM為物理模型試驗(yàn)結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn),數(shù)值模擬得到的氯離子濃度分布與物理試驗(yàn)得到的濃度分布趨勢(shì)相同,誤差在25%以內(nèi)。在深度較大處,出現(xiàn)了數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果比物理試驗(yàn)結(jié)果偏高的情況,其原因可能是氯離子濃度測(cè)量?jī)x器在濃度較低時(shí)靈敏度不足。綜上所述,本文建立的混凝土隨機(jī)模型通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的氯離子擴(kuò)散結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,可靠度較高,驗(yàn)證了本文建立的混凝土細(xì)觀模型進(jìn)行氯離子擴(kuò)散數(shù)值模擬的正確性和合理性。

5-a V=20% 5-b V=30%

3 粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響

分別建立粗骨料體積分?jǐn)?shù)為0(僅含砂漿)、10%、20%、30%、40%和50%的混凝土細(xì)觀模型。初始條件、邊界條件等參數(shù)設(shè)置同表2。利用本文建立的數(shù)值模擬方法,研究了粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散特性的影響。暴露時(shí)間t=1 800 d時(shí),粗骨料體積分?jǐn)?shù)為30%的混凝土氯離子軌跡圖如圖6所示。

從圖6可以看出,由于粗骨料的存在,氯離子集中在粗骨料前部,而在骨料后方氯離子濃度相對(duì)降低,進(jìn)一步說(shuō)明了粗骨料的存在會(huì)阻礙混凝土中氯離子傳輸。

由于模型建立的隨機(jī)性,每次建立的模型都會(huì)存在差異。針對(duì)粗骨料體積分?jǐn)?shù)分別為0、10%、20%、30%、40%、50%的混凝土,各建立10組數(shù)值模型。為了減少模型隨機(jī)性引起的計(jì)算誤差,每種粗骨料體積分?jǐn)?shù)下取10組模型計(jì)算氯離子濃度的平均值進(jìn)行分析。不同暴露時(shí)間下氯離子濃度沿深度的分布曲線如圖7所示。從圖7中可以看出,隨著擴(kuò)散時(shí)間的增加,相同深度處氯離子濃度也隨之增加。為觀察粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響,分析在擴(kuò)散時(shí)間t=1 080 d時(shí)不同粗骨料體積分?jǐn)?shù)混凝土的氯離子濃度,如圖8所示,隨著粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加,相同深度處氯離子濃度顯著降低。如在距離混凝土表面12 mm 處,粗骨料體積分?jǐn)?shù)為50%的混凝土中氯離子濃度相比于純砂漿模型計(jì)算得到的氯離子濃度降低了51%。這說(shuō)明與ITZ效應(yīng)相比,粗骨料的稀釋效應(yīng)和曲折效應(yīng)起主導(dǎo)作用。

7-a V=07-b V=10%7-c V=20%

圖8 不同粗骨料體積分?jǐn)?shù)沿深度的氯離子濃度Fig.8 Chloride ion concentration along depths for different coarse aggregate volume fractions

4 結(jié)論

本文建立了包含水泥砂漿、凸多邊形隨機(jī)粗骨料和ITZ三相的混凝土細(xì)觀數(shù)值模型,并通過(guò)物理試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。利用建立的模型對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。主要結(jié)論如下：

(1)模型生成采用的插值排序算法較為簡(jiǎn)單、清晰,計(jì)算效率較高。同時(shí),充分考慮了骨料粒徑和位置分布的隨機(jī)性,使生成的模型與實(shí)際混凝土更加相似。本文提出的數(shù)值模擬方法具有較高的計(jì)算效率,其計(jì)算結(jié)果可靠,可作為研究混凝土中氯離子擴(kuò)散問(wèn)題的一種有效方法。

(2)建立了與物理模型試驗(yàn)尺寸相同、初始和邊界條件相似的隨機(jī)混凝土數(shù)值計(jì)算模型并進(jìn)行模擬。將氯離子濃度分布的計(jì)算結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較,驗(yàn)證了基于混凝土隨機(jī)凸多邊形骨料模型的氯離子擴(kuò)散數(shù)值模擬方法的可靠性。

(3)建立了不同粗骨料體積分?jǐn)?shù)的混凝土模型,研究了粗骨料含量對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響。結(jié)果表明,氯離子濃度隨粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加而降低。與ITZ效應(yīng)相比,粗骨料的稀釋效應(yīng)和曲折效應(yīng)起著主導(dǎo)作用。