王金昌， 毛鵬程， 呂 濤， 徐 奎， 徐方舟

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

近年來，商業(yè)航天快速發(fā)展，小衛(wèi)星具有重要的價(jià)值和作用。以美國太空探索技術(shù)公司（SpaceX）為例，該公司將計(jì)劃在太空部署12 000 顆衛(wèi)星，提供移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)。這或?qū)⒁l(fā)未來移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的技術(shù)革命［1-2］。受發(fā)射成本等因素限制，小衛(wèi)星一般采用一箭多星發(fā)射，根據(jù)需要一次發(fā)射數(shù)量可達(dá)幾十顆甚至上百顆［3］。

一箭多星任務(wù)中，小衛(wèi)星安裝空間受限、布局方式復(fù)雜。因此，對(duì)小衛(wèi)星的分離姿態(tài)、速度、角速度，以及分離安全性都提出了較高的要求。

小衛(wèi)星一般采用爆炸螺栓+彈簧的分離方式，受彈簧剛度與預(yù)緊力偏差、衛(wèi)星與航天器質(zhì)量特性偏差、安裝偏差、初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)等因素影響，小衛(wèi)星的分離干擾存在較大的不確定性。因此，有必要對(duì)小衛(wèi)星的分離干擾采取抑制措施，并對(duì)其分離安全性進(jìn)行分析［4］。

星箭分離動(dòng)力學(xué)建模過程復(fù)雜，多進(jìn)行簡化處理，例如在文獻(xiàn)［5］中，建立了衛(wèi)星分離過程的動(dòng)力學(xué)模型，通過模型可直觀地獲取各干擾因素對(duì)衛(wèi)星分離過程的影響［5］。該模型較為復(fù)雜，求解難度大，適用于定性評(píng)估各類干擾因素的影響。為了能夠求解衛(wèi)星分離后的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，本研究在此建模思想的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化與改進(jìn)，建立衛(wèi)星分離過程的六自由度動(dòng)力學(xué)模型，分析了衛(wèi)星分離過程的速度和角速度，并通過ADAMS建立虛擬樣機(jī)模型，通過分析結(jié)果的一致性來評(píng)估所建立的動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。為評(píng)估導(dǎo)向機(jī)構(gòu)對(duì)小衛(wèi)星星箭分離干擾的抑制作用，分析了導(dǎo)向機(jī)構(gòu)作用下的星箭分離過程，進(jìn)一步比較了導(dǎo)向機(jī)構(gòu)前后的小衛(wèi)星分離速度、角速度，驗(yàn)證了導(dǎo)向機(jī)構(gòu)對(duì)衛(wèi)星分離偏差的改善作用，同時(shí)也對(duì)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 衛(wèi)星分離的動(dòng)力學(xué)模型建立與求解

1.1 動(dòng)力學(xué)模型建立

圖1 為某一顆搭載星分離過程的簡化模型，假設(shè)該衛(wèi)星質(zhì)量均勻分布，質(zhì)心位于直角坐標(biāo)系O-XYZ的原點(diǎn)，其相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為IX、IY和IZ。該搭載星通過爆炸螺栓實(shí)現(xiàn)解鎖，通過彈簧力提供分離速度，圖1 中A、B、C、D4 個(gè)彈簧均勻分布，彈簧頂端為等效輕質(zhì)小球，與衛(wèi)星底部貼緊，相鄰2 個(gè)彈簧之間距離為L，彈簧剛度分別為KA、KB、KC、KD，彈簧預(yù)緊力分別為FA0、FB0、FC0、FD0，分離過程中彈簧力大小分別為FA、FB、FC、FD，初始?jí)嚎s量分別為XA0、XB0、XC0、XD0，4 個(gè)支撐點(diǎn)位移分別為XA、XB、XC、XD，X軸為衛(wèi)星分離方向，衛(wèi)星質(zhì)心沿X軸位移為x，繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θY，繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θZ［6-7］。

圖1 分離仿真模型Fig.1 Simulation model of separation

為簡化模型，進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）由于火箭末級(jí)與衛(wèi)星相比質(zhì)量足夠大（超過衛(wèi)星質(zhì)量的100 倍），火箭運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)衛(wèi)星影響小到可以忽略不計(jì)，因此分析時(shí)認(rèn)為火箭位置固定不變；

（2）忽略衛(wèi)星分離過程中的阻力與摩擦力；

（3）4個(gè)彈簧的剛度系數(shù)相等。

根據(jù)4 個(gè)彈簧支點(diǎn)的幾何關(guān)系，在一定轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍內(nèi)，4個(gè)彈簧支撐點(diǎn)位移等效為

分離過程中彈簧力大小為

在式（2）中，F(xiàn)A、FB、FC、FD的取值范圍為非負(fù)值，當(dāng)XA≥XA0、XB≥XB0、XC≥XC0、XD≥XD0時(shí)，F(xiàn)A、FB、FC、FD取值均為0。

假設(shè)衛(wèi)星Y軸及Z軸方向沒有作用力，X軸方向沒有作用力矩，根據(jù)牛頓第二定律［8］，有

為簡化模型，假設(shè)4 個(gè)彈簧的剛度系數(shù)均為K，由式（1）～（3）可得

1.2 動(dòng)力學(xué)模型求解

上述模型中，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量m為50 kg，火箭末級(jí)質(zhì)量M為5 750 kg，相鄰2個(gè)彈簧之間距離L為0.226 m，彈簧剛度系數(shù)K為8 750 N/m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IX為1.7 kg·m2，IY為1.9 kg·m2，IZ為1.9 kg·m2，彈簧初始?jí)嚎s量XA0為39 mm，XB0為40 mm，XC0為41 mm，XD0為42 mm。

根據(jù)上述公式推導(dǎo)，在MATLAB/Simulink 環(huán)境下建立動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行求解。需要特別說明的是，在Simulink 環(huán)境下，須設(shè)置彈簧力的取值范圍，模擬彈簧力在衛(wèi)星分離之后取值為0。

經(jīng)仿真分析，衛(wèi)星分離后繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度θ′Y為0.0341（°）/s，繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度θ′Z為6.117（°）/s，沿X軸方向分離速度x′為1.072 m/s。如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星分離后的運(yùn)動(dòng)參數(shù)Fig.2 The motion parameters after satellite separation

在上述分析過程中簡化了動(dòng)力學(xué)模型，而實(shí)際衛(wèi)星分離過程受前文所述的多種因素影響，若將這些因素全部考慮進(jìn)去，建模及求解難度極大。

分析更復(fù)雜的、多干擾要素的衛(wèi)星分離過程需借助虛擬樣機(jī)等手段，下面采用ADAMS 建立該衛(wèi)星分離的虛擬樣機(jī)模型，建模時(shí)考慮了多種因素干擾，并分析導(dǎo)向機(jī)構(gòu)對(duì)衛(wèi)星分離偏差的抑制效果。

2 虛擬樣機(jī)的模型建立

在ADAMS 環(huán)境下建立如圖3 所示的虛擬樣機(jī)模型。在運(yùn)載火箭末級(jí)上共搭載8顆小衛(wèi)星，其中4顆小衛(wèi)星搭載于主衛(wèi)星支架內(nèi)部，其余4顆搭載于運(yùn)載火箭末級(jí)的前錐段。以主衛(wèi)星支架內(nèi)部的其中1 顆小衛(wèi)星為研究對(duì)象，對(duì)小衛(wèi)星的分離過程進(jìn)行分析。其他小衛(wèi)星的分離仿真可通過編制腳本程序，通過控制小衛(wèi)星與火箭之間固定副的失效時(shí)刻，來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星在確定時(shí)刻的分離。本研究所有衛(wèi)星的參數(shù)設(shè)置及分析方法相同，其他幾顆衛(wèi)星的仿真過程分析在此不再贅述。

圖3 多星分離的虛擬樣機(jī)模型Fig.3 Virtual prototype of multi-satellite separation system

如圖4 所示，作為分析對(duì)象的小衛(wèi)星通過4 組彈簧+爆炸螺栓和運(yùn)載火箭末級(jí)連接，小衛(wèi)星體表裝有導(dǎo)向套，運(yùn)載火箭末級(jí)裝有導(dǎo)向桿，導(dǎo)向套與導(dǎo)向桿采用間隙配合，用于消除小衛(wèi)星分離過程中的姿態(tài)干擾。

圖4 星箭接口定義Fig.4 Interface definition of satellite and launch vehicle

在ADAMS 環(huán)境下，導(dǎo)向套與導(dǎo)向桿之間添加CONTACT 接觸力約束，通過控制CONTACT 接觸力是否失效，可比較有無導(dǎo)向裝置小衛(wèi)星分離姿態(tài)的變化。彈簧中的一端與火箭末級(jí)連接，另一端連接一輕質(zhì)小球，模擬彈簧頂桿，小球與衛(wèi)星底面之間添加CONTACT 接觸力，實(shí)現(xiàn)了彈簧+爆炸螺栓功能的模擬。小衛(wèi)星與運(yùn)載火箭之間添加Fixed固定副，通過腳本控制固定副的失效時(shí)刻來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的分離［9］。

3 衛(wèi)星分離干擾分析

按照上文動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)設(shè)置虛擬樣機(jī)模型參數(shù)，分析彈簧存在偏差和電分離插頭異常分離情況下，對(duì)衛(wèi)星分離姿態(tài)的干擾作用。

3.1 彈簧偏差對(duì)衛(wèi)星的分離干擾分析

按照上文Simulink 環(huán)境下的彈簧參數(shù)對(duì)ADAMS模型進(jìn)行設(shè)置，并進(jìn)行仿真分析。衛(wèi)星分離后繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)無角速度，繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度θ′Y為0.0496（°）/s，繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度θ′Z為5.946（°）/s，沿X軸方向的分離速度x′為1.060 m/s。MATLAB/Simulink 環(huán)境下的仿真結(jié)果與ADAMS環(huán)境下的分析結(jié)果相比差值分別為-0.016（°）/s，0.171（°）/s和0.012 m/s。見圖5

圖5 衛(wèi)星分離后的運(yùn)動(dòng)參數(shù)Fig.5 The motion parameters after satellite separation

與Simulink環(huán)境分析結(jié)果相比，在ADAMS環(huán)境下還考慮了運(yùn)載火箭末級(jí)質(zhì)量、衛(wèi)星在火箭上偏質(zhì)心安裝、接觸阻尼與摩擦等因素的影響，所以2 種方法分析結(jié)果有小量級(jí)差值，尤其是繞Y軸的角速度θ?Y，由于受各種干擾因素影響在初始分離階段差異性明顯，但整體來看，2種方法分析結(jié)果差異值不大，曲線一致性較好。

3.2 電分離插頭拉力干擾對(duì)衛(wèi)星的分離干擾分析

為進(jìn)一步分析電分離插頭拉力干擾對(duì)衛(wèi)星的分離干擾，在上一分析模型中加入電分離插頭機(jī)械分離時(shí)產(chǎn)生的拉脫力。

衛(wèi)星與運(yùn)載火箭末級(jí)一般采用電分離插頭實(shí)現(xiàn)電氣連接，在衛(wèi)星分離過程中，電分離插頭機(jī)械分離產(chǎn)生的拉力可能會(huì)給小衛(wèi)星分離姿態(tài)帶來較大干擾，甚至導(dǎo)致碰撞事故發(fā)生［10］。

正常情況下，電分離插頭通過電信號(hào)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分離。若電分離功能失效，電分離插頭則采用鋼索拉脫方式實(shí)現(xiàn)機(jī)械分離。以某一型號(hào)電分離插頭為例，拉脫力峰值約98 N，衛(wèi)星分離60 mm 時(shí)鋼索起作用，拉力作用行程不大于5 mm，拉力方向與過衛(wèi)星質(zhì)心軸線距離為150 mm，分析導(dǎo)向裝置對(duì)分離插頭拉力干擾的消除效果。在ADAMS 環(huán)境下，分離插頭拉力的模擬可通過2 個(gè)Step 函數(shù)疊加實(shí)現(xiàn)［11］，拉力起作用的時(shí)刻由鋼索長度決定，仿真分析后的電分離插頭拉力作用曲線如圖6所示，該拉力作用時(shí)間約4 ms。

圖6 電分離插頭作用力Fig.6 The force of the electrical separation plug

如圖7 所示，電分離插頭機(jī)械分離條件下，衛(wèi)星分離總角速度為4.648（°）/s。而電分離插頭正常電分離條件下，衛(wèi)星分離總角速度為5.946（°）/s，大于電分離插頭機(jī)械分離條件下的角速度。

圖7 電分離插頭機(jī)械分離條件下的總角速度Fig.7 The total angular velocity of the satellite with the electrical seperation plug mechanical separated

從衛(wèi)星分離后的總角速度來看，電分離插頭機(jī)械分離反而減小了衛(wèi)星分離后的姿態(tài)干擾。出現(xiàn)這種情況的原因是，電分離插頭拉力與彈簧偏差形成的干擾相互抵消。在實(shí)際應(yīng)用中，彈簧偏差干擾方向無法準(zhǔn)確測量，2 種干擾的合成具有不確定性。因此，任何非確定性干擾都不是人們所期望的。

4 衛(wèi)星分離干擾的抑制作用分析

4.1 衛(wèi)星分離干擾的抑制方法

減小衛(wèi)星分離過程中的各類干擾可提高衛(wèi)星分離姿態(tài)精度，具體方法包括：提高運(yùn)載器平臺(tái)的姿態(tài)控制精度、提高彈簧制造精度及其安裝精度、衛(wèi)星分離方向盡量靠近運(yùn)載器平臺(tái)質(zhì)心、避免電分離插頭拉力干擾、增加導(dǎo)向裝置等［12］。

衛(wèi)星分離過程中的姿態(tài)干擾因素不確定性較大，無法精確控制，而通過增加導(dǎo)向裝置能夠有效抑制分離姿態(tài)干擾，同時(shí)能夠降低衛(wèi)星分離時(shí)產(chǎn)生的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。尤其在多星發(fā)射任務(wù)中，分離干擾因素多，并且衛(wèi)星布局方式復(fù)雜，極易造成碰撞危險(xiǎn)，因而增加導(dǎo)向裝置尤為重要。

增加導(dǎo)向裝置，可以提高衛(wèi)星分離姿態(tài)精度，同時(shí)能夠降低碰撞危險(xiǎn)。但增加導(dǎo)向裝置的同時(shí)，也增加了結(jié)構(gòu)重量，還帶來潛在的卡滯風(fēng)險(xiǎn)。因此，需要對(duì)導(dǎo)向裝置的材料、長度進(jìn)行分析。

4.2 導(dǎo)向裝置的參數(shù)設(shè)計(jì)及抑制干擾能力分析

衛(wèi)星姿態(tài)干擾抑制一般通過增加導(dǎo)向裝置來實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)向裝置材料和導(dǎo)向距離對(duì)衛(wèi)星分離姿態(tài)干擾抑制有重要的影響。為了分析導(dǎo)向裝置參數(shù)對(duì)衛(wèi)星分離姿態(tài)干擾的抑制作用，可選用不同材料的導(dǎo)向套和不同長度的導(dǎo)向桿進(jìn)行模擬。導(dǎo)向桿與導(dǎo)向套材料的接觸力參數(shù)設(shè)置如表1所示，具體分析工況如表2所示。

表1 不同材料的接觸力參數(shù)Tab.1 The contact force parameters for different materials

表2 不同材料及導(dǎo)向裝置長度下的分離總角速度Tab.2 The separation angular velocity for different materials and guide lengths

按照表2 所列的14 個(gè)工況進(jìn)行分析，分析結(jié)果曲線如圖8-9所示，衛(wèi)星分離后的總角速度如表2所示。

圖8 采用金屬導(dǎo)向套時(shí)不同導(dǎo)向距離的分離角速度Fig.8 The separation angular velocity in different length guiding mechanism with metal guiding ring

從分析結(jié)果可得出如下結(jié)論。

（1）導(dǎo)向距離越長，對(duì)衛(wèi)星分離后的姿態(tài)干擾抑制作用越大；但同時(shí)導(dǎo)向距離越長，分離系統(tǒng)質(zhì)量越大，導(dǎo)向桿隨著長度增加而剛度減小，從而增加分離過程中導(dǎo)向裝置卡滯的風(fēng)險(xiǎn)。金屬導(dǎo)向套在導(dǎo)向裝置作用期間，衛(wèi)星角速度呈現(xiàn)出周期振蕩趨勢，并且振幅衰減不明顯，在0.1 s 后導(dǎo)向裝置作用已經(jīng)不明顯，對(duì)于金屬導(dǎo)向套來說，導(dǎo)向距離100 mm即可滿足要求。

（2）如表2 所示，衛(wèi)星分離后的角速度并非隨導(dǎo)向距離的增加而減小，而是具有一定的不確定性。主要原因是，由于在導(dǎo)向期間衛(wèi)星的角速度呈振蕩衰減趨勢，導(dǎo)向裝置在不同時(shí)刻失去作用，導(dǎo)致分離角速度的不確定性。

（3）衛(wèi)星分離后的角速度不能夠徹底消除，一方面由于衛(wèi)星在火箭末級(jí)上偏質(zhì)心安裝，與衛(wèi)星和運(yùn)載火箭相互作用產(chǎn)生相對(duì)角速度有關(guān)；另一方面，導(dǎo)向裝置相互作用過程中，不能夠完全吸收干擾能量。即使如此，設(shè)置導(dǎo)向裝置后的衛(wèi)星分離角速度已經(jīng)得到極大改善，本研究所分析的14 個(gè)工況中，采用導(dǎo)向裝置，衛(wèi)星分離后的角速度減小了58%～91.1%。

（4）如圖9 所示，采用金屬導(dǎo)向套0.1 s 時(shí)衛(wèi)星角速度降到0.15（°）/s，而采用非金屬導(dǎo)向套0.2 s 時(shí)衛(wèi)星角速度降到0.813（°）/s。可見，采用非金屬材料的導(dǎo)向套，由于接觸剛度較小，衛(wèi)星姿態(tài)干擾消除較慢，需要較長的導(dǎo)向距離，增加了分離過程中的卡滯風(fēng)險(xiǎn)。因此，提高導(dǎo)向桿與導(dǎo)向套的接觸剛度能夠快速消除干擾，減小導(dǎo)向桿的長度。

圖9 采用非金屬導(dǎo)向套時(shí)不同導(dǎo)向距離的分離角速度Fig.9 The separation angular velocity in different length guiding mechanism with nonmetal guiding ring

5 結(jié) 論

本研究建立了一箭多星分離過程的動(dòng)力學(xué)模型，通過MATLAB/Simulink實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星空間六自由度的分離過程仿真。該模型只適用于分離彈簧存在偏差、衛(wèi)星質(zhì)量遠(yuǎn)小于火箭末級(jí)質(zhì)量情況下的衛(wèi)星分離過程仿真。若考慮衛(wèi)星分離過程的全部干擾因素并評(píng)估干擾抑制效果，須借助虛擬樣機(jī)手段進(jìn)行仿真分析。本研究借助ADAMS虛擬樣機(jī)軟件，對(duì)衛(wèi)星分離過程的干擾及干擾抑制效果進(jìn)行仿真分析，該分析方法適用于所有衛(wèi)星分離過程的仿真分析，通過分析得出如下結(jié)論。

（1）MATLAB/Simulink 環(huán)境下的仿真結(jié)果與ADAMS 環(huán)境下的分析結(jié)果相比，θ′Y、θ′Z、x′之差分別為-0.016（°）/s，0.171（°）/s和0.012 m/s，一致性較好。采用建立數(shù)學(xué)模型、MATLAB求解的方法適合計(jì)算簡單的衛(wèi)星分離問題，包括分離彈簧參數(shù)設(shè)計(jì)、分離速度計(jì)算、分離角速度預(yù)估等分析。對(duì)于復(fù)雜衛(wèi)星分離過程，業(yè)界通常采用ADAMS等虛擬樣機(jī)手段。

（2）彈簧安裝偏差、電分離插頭拉力、火箭姿態(tài)干擾是衛(wèi)星分離過程的主要干擾因素，以本研究設(shè)置的干擾參數(shù)為例，多種因素共同作用可引起1.298（°）/s的角速度偏差，通過增加導(dǎo)向裝置可使角速度減小91.1%，有效抑制分離干擾。

（3）導(dǎo)向桿與導(dǎo)向材料應(yīng)選擇接觸剛度較大的材料，剛度增大有利于快速降低干擾，本研究采用接觸剛度較大的金屬導(dǎo)向套0.1 s 時(shí)衛(wèi)星角速度降到0.150（°）/s，而采用接觸剛度較小的非金屬導(dǎo)向套0.2 s衛(wèi)星角速度才降到0.813（°）/s。

（4）導(dǎo)向桿的剛度隨著長度增加而減小，增加導(dǎo)向桿長度也增加了分離卡滯風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也增加了系統(tǒng)重量。在有效降低干擾前提下，導(dǎo)向距離越短越好。最優(yōu)導(dǎo)向距離可通過仿真求解，以本研究中的金屬導(dǎo)向套為例，導(dǎo)向距離100 mm為最優(yōu)導(dǎo)向距離。

（5）受火箭末級(jí)姿態(tài)干擾及衛(wèi)星安裝質(zhì)心偏差等因素影響，即使設(shè)置導(dǎo)向裝置也無法將姿態(tài)干擾消除，但至少能夠有效降低衛(wèi)星相對(duì)于火箭末級(jí)的相對(duì)角速度，從避免碰撞和安全分離角度來說具有一定的必要性。