吳軍 李有兵 孫建陽(yáng) 崔溦 劉貴鋒

(1.中國(guó)電建市政建設(shè)集團(tuán)有限公司，天津 300384；2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350)

關(guān)鍵字：八邊形異厚度空心橋墩；曲線連續(xù)剛構(gòu)橋；塑性損傷；線性失穩(wěn)；極限承載力

0 引言

橋墩是支承橋跨結(jié)構(gòu)并將恒載和車(chē)輛活載傳至地基的重要結(jié)構(gòu)物，由于施工和運(yùn)行期荷載條件差異較大，其承載性能對(duì)于橋梁安全具有重要影響。常見(jiàn)的橋墩截面有圓形、圓端形、矩形及相應(yīng)空心截面。許多學(xué)者針對(duì)不同截面形狀的橋墩在各種荷載作用下的受力特性及承載能力開(kāi)展了物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。文獻(xiàn)[1-3]通過(guò)擬靜力實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，指出圓端形截面的橋墩展現(xiàn)出較好的延性性能、適合在地震嚴(yán)重區(qū)域采用。韋旺[4]基于多種薄壁空心墩的擬靜力試驗(yàn)提出了空心橋墩的抗震性能及延性指標(biāo)的等級(jí)和范圍，評(píng)估l端空心墩橋梁和矩形空心墩橋梁實(shí)際工程的抗震性能。Rashid和Abdul[5]通過(guò)模擬6種不同的橋墩形狀，分析橋墩形狀對(duì)局部沖刷的影響，指出八邊形橋墩減少?zèng)_刷深度的效果最好，其次是圓端形橋墩。

與圓形空心截面和圓端形截面相比，八邊形變截面空心橋墩在橋墩模板安裝和施工方面簡(jiǎn)單，容易操作。但國(guó)內(nèi)橋墩截面采用該類型橋墩的案例很少，有必要深入研究其承載性能。本文依托國(guó)外一曲線形連續(xù)剛構(gòu)橋工程，采用混凝土塑性損傷模型，對(duì)八邊形異厚度變截面空心橋墩最大懸臂工況和極限承載工況開(kāi)展有限元模擬，分析該類截面與八邊形等厚變截面空心橋墩和矩形變截面空心橋墩受力特性的區(qū)別，并明晰其變形及破壞模式。

1 混凝土的塑性損傷模型

混凝土塑性損傷（CDP）模型[6]基于塑性理論，采用各向同性彈性損傷與各向同性拉伸和壓縮塑性理論來(lái)體現(xiàn)混凝土的非彈性行為。因此采用CDP模型模擬橋墩在集中力和彎矩共同作用下的極限破壞模式和力學(xué)特性。

以計(jì)算拉伸損傷為例，由不同標(biāo)號(hào)混凝土的彈性模量及抗拉強(qiáng)度求得彈性應(yīng)變。然后由規(guī)范公式求得非彈性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[7]：

式中：εt,r是峰值拉應(yīng)變，可由相應(yīng)單軸抗拉強(qiáng)度代表值查規(guī)范取得；是單軸抗拉強(qiáng)度代表值；αt是單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的形式參數(shù)，反映混凝土下降段的發(fā)展趨勢(shì)，查規(guī)范可得。

2 數(shù)值模型

2.1 工程概況

歐洲某大橋是“一帶一路”上的重要交通連接點(diǎn)，為一座七跨曲線連續(xù)剛構(gòu)橋，上部主梁為雙向預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，箱型截面，長(zhǎng)945m，寬21.92m，如圖1所示。橋面縱向坡度為0.68%，橫向坡度為5.5%。橋梁設(shè)置橋臺(tái)兩個(gè)，橋墩6個(gè)。橋墩為變截面八邊形空心截面，包括橫向直線段、縱向直線段和連接斜段。橫向直線段的長(zhǎng)度尺寸從墩底至墩頂方向漸變小設(shè)置，縱向直線段從墩底至墩頂方向“先減后增”設(shè)置，連接斜段從墩底至墩頂方向定值設(shè)置；靠近剛構(gòu)橋彎曲內(nèi)側(cè)的內(nèi)側(cè)縱向直線段厚度為80cm，外側(cè)縱向直線段厚度為60cm；在豎向采用雙向放坡設(shè)計(jì)，截面尺寸從墩底往墩頂由大變小再變大。

圖1 橋梁總體布置圖

2.2 有限元模型

依據(jù)慣性矩等效原則，將S3橋墩沿高度兩端大、中間小的八邊形空心截面換算成等效慣性矩的矩形空心截面。建立橋墩異厚模型（內(nèi)側(cè)80cm，外側(cè)60cm）和等厚模型（內(nèi)外側(cè)70cm），模型體積相差0.5%以下，對(duì)橋墩底部施加固結(jié)約束，頂部自由。

2.3 計(jì)算荷載

計(jì)算荷載考慮橋梁自重，重力加速度為9.8kg/s2。區(qū)別于直線型橋梁，曲線剛構(gòu)橋的上部主梁結(jié)構(gòu)重心偏向曲線內(nèi)側(cè)，對(duì)橋墩產(chǎn)生偏心彎矩。為便于對(duì)比不同橋墩的結(jié)構(gòu)特性，首先利用主梁和橋墩一體的數(shù)值結(jié)果，將上部主梁最大懸臂部分的重量等效成集中力F=72635kN和偏心彎矩M=58108kN·m，并施加在橋墩頂部參考點(diǎn)上。

2.4 材料參數(shù)

在ABAQUS中需要輸入的C50混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線主要參數(shù)如表1所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出C50混凝土塑性損傷模型的其他參數(shù)，如表2所示。橋墩混凝土的基本力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表1 C50混凝土塑性損傷模型主要參數(shù)

表2 C50及C60混凝土塑性損傷模型其他參數(shù)

表3 材料的其他力學(xué)參數(shù)

3 結(jié)果與分析

通過(guò)橋墩在不同工況下的剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析，對(duì)比3種空心截面橋墩的力學(xué)特性，其中剛度和強(qiáng)度分析是對(duì)比3種橋墩在最大懸臂工況時(shí)的應(yīng)力、位移及極限承載工況的極限承載力結(jié)果，而穩(wěn)定性則通過(guò)最大懸臂工況下的橋墩線性失穩(wěn)結(jié)果和極限承載工況下不同橋墩所表現(xiàn)出的破壞模式來(lái)對(duì)比分析。

3.1 最大懸臂工況

3.1.1 應(yīng)力

由圖2可知，由于偏心彎矩，3種截面的橋墩內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力均超過(guò)外側(cè)2MPa以上。橋墩內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)力均呈現(xiàn)“中間大、兩端小”的趨勢(shì)，而外側(cè)壓應(yīng)力隨著高度升高而降低。由于異厚截面橋墩內(nèi)側(cè)厚度比外側(cè)大20cm，能更好協(xié)調(diào)曲線橋結(jié)構(gòu)特性引起的內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力，因此異厚橋墩內(nèi)外側(cè)應(yīng)力偏差小。

圖2 不同橋墩沿縱向的壓應(yīng)力分布曲線

3.1.2 位移

在最大懸臂工況下3種橋墩的豎向位移如圖3所示，可知橋墩內(nèi)側(cè)豎向位移則大于外側(cè)，最大偏差為等厚截面墩頂?shù)?.3cm。不同橋墩內(nèi)側(cè)豎向位移表現(xiàn)為八邊形等厚截面＞矩形空心截面＞八邊形異厚截面，與其應(yīng)力大小規(guī)律一致。因此在最大懸臂工況下，八邊形異厚截面橋墩能更好協(xié)調(diào)上部主梁的重心偏位特性，減少橋墩向內(nèi)側(cè)彎曲對(duì)主梁產(chǎn)生的不利影響。等厚截面和矩形空心截面的橋墩外側(cè)豎向位移大小沿高度分布相近。

圖3 不同截面橋墩豎向位移縱向分布

3.1.3 線性失穩(wěn)

通過(guò)有限元計(jì)算不同截面形式橋墩的失穩(wěn)模態(tài)，三種橋墩失穩(wěn)規(guī)律相同，如圖4所示（僅給出八邊形異厚截面橋墩）：橋墩第一階失穩(wěn)模態(tài)均為沿著短軸（縱橋向）屈曲，表明該橋墩結(jié)構(gòu)的短軸向變形大于長(zhǎng)軸向（橫橋向）變形，這是由于橋墩長(zhǎng)軸向的截面剛度大于短軸向的截面剛度，長(zhǎng)軸向穩(wěn)定性更好；第二階失穩(wěn)模態(tài)是橋墩沿著長(zhǎng)軸向屈曲；第三階失穩(wěn)模態(tài)是橋墩沿著長(zhǎng)軸“S”形屈曲，與常規(guī)的橋墩失穩(wěn)模態(tài)一致[8]。相應(yīng)失穩(wěn)特征值如表4所示，可知三種橋墩的前三階失穩(wěn)特征值無(wú)明顯差距。這是由于在同一高度，等厚截面橋墩的慣性矩近似等于異厚截面橋墩，而矩形空心橋墩的慣性矩與異厚截面相等。

表4 不同橋墩的前三階失穩(wěn)模態(tài)

圖4 八邊形異厚截面橋墩的前三階失穩(wěn)模態(tài)

3.2 極限承載工況

3.2.1 破壞模式

采用位移和轉(zhuǎn)角加載方式等效集中力和彎矩的作用，直至橋墩破壞，可將拉伸損傷dt≥0.8的區(qū)域視為混凝土破壞。由結(jié)果可知，在橋墩高度h的7/8和2/3處的長(zhǎng)軸內(nèi)外側(cè)（平行于Y軸）同時(shí)形成兩條分別上傾約50°、下傾約50°的裂縫，并向左右兩側(cè)擴(kuò)展，如圖5所示。所有橋墩的損傷均從內(nèi)壁開(kāi)始，且最終內(nèi)壁損傷比外壁更嚴(yán)重。八邊形異厚截面橋墩最終破壞程度最低，破壞區(qū)域主要在橋墩長(zhǎng)軸。等厚截面橋墩的破壞模式和異厚截面相似，但損傷程度較大。這是由于異厚橋墩內(nèi)側(cè)厚度較大、受壓面積大所造成，體現(xiàn)出其協(xié)調(diào)變形和承載的優(yōu)勢(shì)。矩形空心截面橋墩破損最嚴(yán)重，貫穿裂縫開(kāi)度大，且裂縫兩端沿著短軸擴(kuò)展，最終導(dǎo)致橋墩破壞。

圖5 不同截面橋墩的極限破壞模式

如圖5所示，隨著位移加載不同橋墩混凝土損傷體積變化規(guī)律相似，橋墩出現(xiàn)開(kāi)裂的順序?yàn)榫匦慰招慕孛妫景诉呅萎惡窠孛妫景诉呅蔚群窠孛?，而最終破壞時(shí)損傷體積從小到大排序?yàn)榘诉呅萎惡窠孛妫景诉呅蔚群窠孛妫揪匦慰招慕孛妗?/p>

3.2.2 極限承載力

不同截面形式的橋墩在位移和轉(zhuǎn)角加載時(shí)的荷載-位移曲線如圖6所示。3種橋墩模型的荷載-位移曲線規(guī)律相似，橋墩承載力隨著位移增大而增大，當(dāng)位移加載超過(guò)一定值時(shí)，橋墩發(fā)生破壞，承載力達(dá)到極限值，隨后承載力迅速降低。3種橋墩的極限承載力分別為358.3MN、342.1MN、346.9MN。采用八邊形異厚截面的橋墩極限承載力比八邊形等厚截面提高了4.7%，而矩形空心截面的橋墩極限承載力僅比八邊形等厚截面提高了1.4%。

圖6 不同截面橋墩的損傷體積變化與荷載-位移曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)有限元計(jì)算，對(duì)比分析了不同截面橋墩在最大懸臂工況和極限承載工況呈現(xiàn)的力學(xué)特點(diǎn)，結(jié)論如下：在最大懸臂工況下，八邊形異厚橋墩內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)力和豎向位移最小，能更好地協(xié)調(diào)上部主梁的重心偏位特性，對(duì)上部主梁施工及成橋線形的影響較??；3種截面橋墩的前三階線性失穩(wěn)模態(tài)均為第一階縱橋向屈曲，第二階橫橋向屈曲，第三階縱橋向S形屈曲，且對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)特征值基本一致；極限承載工況下，八邊形異厚截面橋墩的最終損傷體積為矩形空心截面橋墩的1/3，其極限承載力超過(guò)等厚截面橋墩和矩形空心橋墩的3.3%。