鄧小珍，劉 彪，肖 兵，江詩雨，陳天榮

（南昌工程學(xué)院機械工程學(xué)院，南昌 330099）

0 前言

聚合物作為一種應(yīng)用廣泛的工程材料，具有許多獨特的性質(zhì)。氣體輔助擠出成型技術(shù)是聚合物加工的一種新型成型工藝，自2001 年英國的Liang［1］等首次提出并進(jìn)行了研究后，在本世紀(jì)得到了越來越多的應(yīng)用研究。該技術(shù)創(chuàng)新性地將氣體注入到擠出口模壁面和熔體之間，使其成為一層穩(wěn)定的氣墊膜層，從而使得原本傳統(tǒng)擠出的不完全滑移轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆?，因此有效減少了擠出過程中過大的壓降和應(yīng)力，改善甚至消除了傳統(tǒng)擠出中出現(xiàn)的離模膨脹［2］、界面不穩(wěn)定及熔體破裂、“鯊魚皮”［3?4］等現(xiàn)象。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，聚合物的應(yīng)用越來越廣泛，不僅共擠技術(shù)的應(yīng)用越來越多，也逐漸向微型化發(fā)展［5?8］，不乏涉及包括電子、醫(yī)療、汽車等領(lǐng)域［9?13］，祝志芳［14］、任重［15?19］、Wan［20］等對微擠出過程中的各類影響擠出成型的因素進(jìn)行了探究，包括管壁厚度、氣體壓力［21］、氣體流量等，文章中指出適當(dāng)?shù)臍怏w壓力、氣體長度、管壁厚度、模型改進(jìn)等因素的改進(jìn)和控制，都有助于成型物的品質(zhì)提高，減少擠出過脹大等問題。但是，隨著應(yīng)用范圍的擴展，聚合物需要適應(yīng)內(nèi)外不同的物理、化學(xué)等方面的要求，如在光電材料和醫(yī)學(xué)材料的應(yīng)用中，因此內(nèi)外采用不同的材料是使其能夠滿足復(fù)雜的內(nèi)外物化要求的較好方法之一，也就是本文所采用的方法。

本文建立泛用性較好的空心雙層圓管擠出模型，將氣輔技術(shù)應(yīng)用于雙層圓管微共擠過程，同時橫向?qū)Ρ葌鹘y(tǒng)微共擠、雙側(cè)氣輔微共擠、單內(nèi)腔壁面微共擠、單外腔壁面微共擠4種不同的擠出方式，采用有限元方法研究不同擠出方式所產(chǎn)生的不同成型結(jié)果，分析其中的差異性以探究氣體輔助技術(shù)的優(yōu)點，同時重點探究單側(cè)氣體輔助技術(shù)與雙側(cè)氣體輔助技術(shù)的差異性，為后續(xù)的聚合物氣輔微管共擠成型的應(yīng)用和推廣提供理論指導(dǎo)。

1 模型和邊界條件設(shè)置

1.1 幾何模型和有限元模型

本文研究使用的幾何模型如圖1（a）和圖1（b）所示，為中空雙層圓柱狀微管，內(nèi)層材料為聚丙烯（PP），外層材料為低密度聚乙烯（PE?LD），其中PP 層內(nèi)徑（內(nèi)腔壁面）、PP 層外徑（熔體層間界面）、PE?LD 層外徑（外腔壁面）分別為0.5、1、1.5 mm，即為半徑差為0.25 mm 的同心圓，沿熔體流動方向（Z軸）分為口模內(nèi)流動區(qū)和口模外自由脹大區(qū)兩部分，這兩部分長度分別為5 mm 和10 mm。有限元網(wǎng)格劃分如圖1（c）所示，由于模型為對稱結(jié)構(gòu)，因此模型取1/4 進(jìn)行計算，以此節(jié)約計算資源。同時因內(nèi)外表面處、出入口處、內(nèi)外口相交處等地方熔體流場變化較大，故進(jìn)行適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格劃分加密處理以增加計算的精確性。

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)微流道中聚合物熔體在共擠狀態(tài)下的流動特點，可進(jìn)行如下合理假設(shè)。聚合物熔體為不可壓縮的非牛頓流體；熔體的流動過程始末態(tài)溫度相等；熔體始終處于穩(wěn)態(tài)層流的流動狀態(tài)下；忽略熔體重力和慣性力對成型效果所產(chǎn)生的影響；因此，根據(jù)上述假設(shè)控制方程可以簡化如式（1）（連續(xù)方程）～（2）（動量方程）所示：

式中 ?——哈密爾頓算子

Vi——熔體的速度分量，m/s

p——靜壓力，Pa

τij——剪切應(yīng)力，Pa

為了表征低剪切速率下聚合物熔體的牛頓行為，Carreau 提出了Bird?Carreau 模型，是近些年在科學(xué)研究和實際工程中應(yīng)用越來越廣泛的聚合物熔體本構(gòu)模型，其表達(dá)式如式（3）所示：

式中η0——零剪切黏度，Pa·s

η∞——無窮剪切黏度，Pa·s

λ——松弛時間，s

n——非牛頓指數(shù)

本文研究采用PE?LD 和PP 2 種聚合物特性參數(shù)，選用Bird?Carreau 模型表征聚合物熔體的黏度變化規(guī)律。

1.3 材料物性

本文所有的模型和研究中的材料均設(shè)定內(nèi)層為PP，外層為PE?LD，具體材料的本構(gòu)模型參數(shù)［22?23］如表1所示。

在微小尺度下，熔體的流動情況和熔體的流動狀況均與在宏觀尺寸下的流動狀況有一定程度的差別，包括熔體的壁面滑移、黏彈性、流變特性等因素對擠出過程的結(jié)果影響更加顯著［24］，因此為了研究的準(zhǔn)確性本次研究參考的材料模型數(shù)據(jù)均為微小尺寸下的參數(shù)。

1.4 邊界條件

在邊界條件的設(shè)置中，用vn和vs分別表示邊界面的法向速度和切向速度，單位為m/s，用fn和fs分別表示邊界面的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，單位為Pa，該有限元模型的具體設(shè)置如下：

1.4.1 入口面

假設(shè)入口處熔體為完全發(fā)展流，即滿足?vz/?z=0，vx=vy=0。其中，vx，vy，vz分別為熔體在x，y和z方向的流速，單位為m/s。如果想要消除因內(nèi)外層流速差所帶來的影響因素，需要保證內(nèi)外2層的單位面積上的入口流速近似相等，即內(nèi)外熔體單位面積流率比約為1/1，因此再根據(jù)內(nèi)外層入口面積之比為3/5，設(shè)定外層PE?LD 的流率為QPE?LD=0.05 mm3/s，內(nèi)層PP 的流率QPP=0.03 mm3/s。

1.4.2 壁面

在中空圓柱形的模型中，熔體將與2 個壁面接觸，根據(jù)內(nèi)外位置可將壁面分為內(nèi)腔壁面和外腔壁面，采用簡化的Navier 滑移模型描述熔體與壁面存在相對滑移，表達(dá)式為fs=Fslip(vwall-vs)|vs-vwall|eslip-1，其中，fs為熔體切向應(yīng)力，單位為Pa；Fslip為滑移系數(shù)，傳統(tǒng)微擠出時取Fslip=460 900，氣輔微擠出時取Fslip=0；vwall為壁面切向速度，取零值，單位為m/s；eslip為材料參數(shù)，取值參照表1。

1.4.3 熔體層間界面

2 個熔體之間的層間界面滿足動力學(xué)條件fs(Ι)=fs(Π)和運動學(xué)條件vs(Ι)=vs(Π、)vn=0，其中Ι和Π分別表示外層和內(nèi)層熔體。

1.4.4 自由脹大表面

自由脹大表面滿足條件為fn=0、fs=0、vn=0。

1.4.5 對稱面

對稱面滿足邊界條件為fs=0、vn=0。

1.4.6 自由脹大末端

自由脹大末端滿足條件為fn=0、fs=0。

2 結(jié)果與討論

本文主要研究不同氣輔形式對中空雙層微型圓管擠出結(jié)果的影響，共進(jìn)行了4 種不同的擠出形式，分別為傳統(tǒng)微共擠、氣輔微共擠、單內(nèi)腔壁面氣輔微共擠和單外腔壁面氣輔微共擠。其中，氣輔微共擠的擠出狀態(tài)為雙側(cè)均使用氣體輔助技術(shù)；單內(nèi)腔壁面氣輔微共擠的擠出狀態(tài)為內(nèi)側(cè)PP 層使用氣輔技術(shù)，而外層PE?LD 層為傳統(tǒng)擠出狀態(tài)；單外腔壁面氣輔微共擠設(shè)置的條件與之相反，為內(nèi)側(cè)PP層為傳統(tǒng)擠出狀態(tài)，外層PE?LD層使用氣輔技術(shù)。

2.1 擠出脹大狀態(tài)分析

將原本1/4的模型還原成完整的圓柱形，并且選取具有代表性的熔體總體的中間層，即2種熔體的層間界面，可以明顯看出4 種不同擠出方式產(chǎn)生的擠出結(jié)果，如圖2所示。

圖2 不同擠出方式下的擠出結(jié)果Fig.2 Extrusion results from different extrusion modes

對比圖2（a）和（b）可以得知，即使是在微小尺寸下的共擠過程中，氣輔技術(shù)依舊能夠很好地消除離模膨脹現(xiàn)象，在內(nèi)外側(cè)同時都有氣輔的狀態(tài)下，自由脹大區(qū)域的熔體依舊保持了和管內(nèi)一致的較為穩(wěn)定的流動狀態(tài)。脹大率（B，%）是衡量熔體擠出脹大現(xiàn)象的重要數(shù)據(jù)，根據(jù)式（4）可以算得出：

式中S——熔體自由脹大末端橫截面積，mm2

S0——共擠口模橫截面積，mm2

根據(jù)測量和計算可以得出，傳統(tǒng)微共擠和氣輔微共擠的擠出脹大率分別為90.80 %和零，即氣輔擠出過程中內(nèi)外層熔體均無明顯擠出脹大現(xiàn)象，從擠出脹大率同樣能體現(xiàn)出氣輔技術(shù)在微擠出過程中對擠出結(jié)果良好的改善作用。

從圖2（c）和（d）中可以看出，單內(nèi)腔壁面氣輔并不能有效消除離模膨脹現(xiàn)象，即使內(nèi)層的氣輔條件使得內(nèi)壁的擠出條件轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐氲幕茽顟B(tài)，但是外層的熔體依舊出現(xiàn)了擠出脹大現(xiàn)象并且使得整體在離開口模的自由脹大區(qū)域都出現(xiàn)了離模膨脹現(xiàn)象，通過計算其擠出脹大率為105.41 %；而單外腔壁面氣輔微共擠狀況下，外壁面的氣輔使得其擁有良好的流動狀態(tài)，即使內(nèi)層對外層帶來了強烈的干擾，出模后依舊沒有出現(xiàn)脹大現(xiàn)象，足以證明氣輔技術(shù)對傳統(tǒng)流動具有相當(dāng)良好的改善作用。然而，在單外腔壁面氣輔的狀態(tài)下，內(nèi)側(cè)的熔體本身出現(xiàn)了收縮現(xiàn)象。

圖3為在單外腔壁面氣輔的擠出狀態(tài)下，口模出口處沿z軸的切面圖，圖中紅色線條為內(nèi)腔壁面上的中線，黑色線條為口模出口處，出口處左側(cè)為口模內(nèi)流動區(qū)，右側(cè)為口模外自由脹大區(qū)?？梢院苊黠@看出圖中內(nèi)側(cè)熔體PE?LD 在離開口模后出現(xiàn)收縮現(xiàn)象，并且由于其對整體的影響導(dǎo)致整體流動狀態(tài)的壓力、剪切力等參數(shù)也并不算優(yōu)秀。同時在任重［25］的研究中表明，在一定的流動條件和參數(shù)條件下，甚至?xí)霈F(xiàn)更加嚴(yán)重的收縮現(xiàn)象。因此單單依靠外腔壁面的氣輔技術(shù)并不能讓熔體保持原有的形狀，綜合考慮擠出效果最好的依舊是雙壁面均使用了氣輔技術(shù)的氣輔微共擠的擠出方式。

圖3 口模出口處沿z軸切面圖Fig.3 Section view along z?axis at the die outlet

2.2 不同擠出方式下熔體速度情況

本文研究中，這種雙層不同材料且存在內(nèi)外壁的復(fù)雜流動過程中，熔體本身的流動情況、熔體與壁面的黏滯、滑移情況以及熔體對另一熔體的作用，都會影響整體的流動變化走向，因此觀測每一層熔體的流動數(shù)據(jù)情況對整體流動情況的掌握十分有幫助。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，最具代表性的數(shù)據(jù)層為外壁接觸層、內(nèi)壁接觸層以及熔體層間界面。

在口模出口端沿x正方向，分別截取4種擠出方式的口模出口端的x向和y向速度數(shù)據(jù)可得圖4，由于該模型為軸對稱模型故x向與y向圖相同，僅展示1張圖。從圖中可以看出，有較大擠出脹大現(xiàn)象的2種擠出方式均在口模出口端存在較大的指向正方向的二次流動速度，并且二次流動分布不均勻。而雙側(cè)的氣輔微共擠則基本沒有明顯的二次流動。由此可知，共擠過程中的二次流動以及不均勻的流動分布都是導(dǎo)致熔體離開口模后出現(xiàn)擠出脹大現(xiàn)象和形變的原因，而氣體輔助技術(shù)則能夠很好地消除二次流動，從而減小和消除擠出脹大現(xiàn)象。

圖4 口模出口端速度分布Fig.4 Velocity distribution at the die exit outlet

同時，在口模向右0.5 mm處再沿x正方向截取x向速度數(shù)據(jù)，即z軸5.5 mm處，可以得到圖5，可以看出單外腔壁面氣輔擠出方式下，x方向上在大約0.3～0.4 mm有正方向的速度，結(jié)合圖3和圖4可以得到結(jié)論，該種擠出方式下內(nèi)側(cè)熔體離開口模后徑向尺寸變大，而層間界面略變小，熔體離模后呈現(xiàn)出擠出收縮現(xiàn)象。

圖5 z軸5.5 mm處x方向速度分布Fig.5 Velocity distribution in x direction at 5.5 mm of z?axis

沿流動方向（z軸）分別收集外層PE?LD 層最外側(cè)和內(nèi)層PP 層最內(nèi)側(cè)的速度數(shù)據(jù)，可以得出圖6。從圖中可以看出由于熔體與壁面處于不完全滑移的狀態(tài)，因此壁面與熔體間的黏滯作用使得傳統(tǒng)微共擠和單內(nèi)腔壁面氣輔微共擠都出現(xiàn)了較大的流速波動，并且內(nèi)外側(cè)的流速差較大，這也是導(dǎo)致其在口模外出現(xiàn)擠出脹大現(xiàn)象的原因；單外腔壁面氣輔微共擠的內(nèi)側(cè)PP 層由于沒有氣體輔助，流速也較慢，而外側(cè)的PE?LD層在氣體輔助的幫助下呈現(xiàn)較為穩(wěn)定的流動，因此其外壁面也沒有出現(xiàn)明顯的擠出脹大現(xiàn)象。其中雙側(cè)均有氣體輔助的擠出方式的流速內(nèi)外一致且流速穩(wěn)定。因此可以證明氣體輔助技術(shù)能夠有效消除在傳統(tǒng)微共擠過程中由z軸速度的分布不均以及熔體間的流速差引起的熔體變形。

圖6 沿z軸流動速度分布Fig.6 Flow velocity distribution along z?axis

2.3 不同擠出方式下熔體剪切速率情況

微共擠口模出口端上，熔體沿x軸方向的剪切速率分布如圖7 所示。由于模型的對稱性，x軸和y軸的剪切速率分布一致。由圖可知氣輔微共擠擠出方式在氣體輔助的作用下整個口模的出口端上的剪切速率分布幾乎為零，而其他3種擠出方式均有不同程度大小的剪切速率。由此可知，氣體輔助技術(shù)所帶來的較小且均勻分布的剪切速率可以改善甚至消除擠出脹大現(xiàn)象，而不均勻分布的剪切速率會導(dǎo)致熔體產(chǎn)生不對稱的脹大變形、“鯊魚皮”現(xiàn)象，甚至熔體的破裂等不良后果。

圖7 沿x軸方向剪切速率分布Fig.7 Shear rate distribution along x?axis

2.4 不同擠出方式下壓力分布情況

選取熔體外側(cè)表面的壓力數(shù)據(jù)，沿流動方向繪制成壓力分布圖，如圖8所示?？谀ｉL度為5 mm，可以看出在口模入口段，傳統(tǒng)的微共擠方式和單內(nèi)腔壁面氣輔微共擠方式均有較大壓力值，隨著流動方向逐漸減小，在口模出口端兩種擠出方式壓力基本都降至較低值。而氣輔微共擠的擠出方式下，由于兩側(cè)的氣體輔助作用，整個流動過程并沒有明顯壓力，即整個流動過程中幾乎沒有黏性能量損耗。

圖8 熔體外層壓力分布Fig.8 Pressure distribution of outer layer of the melt

3 結(jié)論

（1）氣體輔助技術(shù)能夠改善甚至消除在傳統(tǒng)微共擠過程中產(chǎn)生的各方向速度不一致的問題，以及因流動速度的不平衡產(chǎn)生的擠出脹大問題；單側(cè)的氣體輔助僅能夠改善單側(cè)的熔體流動速度情況，但是共擠過程中另一熔體帶來的復(fù)雜流動情況依舊會導(dǎo)致擠出物整體在離開口模后產(chǎn)生一定的形變，從而使得擠出物不符合要求，因此可以認(rèn)為在雙層擠出過程中，僅對單側(cè)使用氣體輔助技術(shù)并不能改善擠出物整體的擠出脹大問題；

（2）氣體輔助技術(shù)能夠改善原本較大且分布不均的剪切速率，從而消除熔體產(chǎn)生不對稱的脹大變形、熔體斷裂和“鯊魚皮”等現(xiàn)象；但是單側(cè)的氣體輔助僅能夠改善單側(cè)的剪切速率情況，這對整體的剪切速率分布并沒有太大的改善意義，對因為剪切速率分布得不均勻從而導(dǎo)致的不對稱形變也無改善作用；

（3）氣體輔助技術(shù)讓熔體能夠形成完全滑移的流動狀態(tài)，因此能夠有效減小甚至消除口模內(nèi)由熔體與口模壁面間的黏滯作用引起的壓力降，這表明氣體輔助技術(shù)在雙層微共擠中的應(yīng)用不僅能夠改善擠出脹大，還能夠達(dá)到節(jié)能減耗、提升微共擠物質(zhì)量、提高微共擠產(chǎn)量的目的。