王佳成, 宋慧軍, 吳龍?jiān)? 魯光濤, 王 濤

(1. 武漢科技大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081;2.武漢科技大學(xué) 精密制造研究院,武漢 430081;3. 武漢科技大學(xué) 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081)

近年來,薄板結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于航天航空、汽車、油氣管道等領(lǐng)域,薄板結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測需求日益迫切[1-2]。蘭姆波由于衰減小、傳播距離遠(yuǎn)、對(duì)早期小損傷敏感而被廣泛應(yīng)用于薄板結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中[3]。基于蘭姆波的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法是利用結(jié)構(gòu)損傷引起的蘭姆波的“變化”來反映結(jié)構(gòu)損傷的大小與位置信息。王興國等[4]利用A0模態(tài)的相速度及能量變化來表征雙層薄板結(jié)構(gòu)粘接層的粘接狀態(tài)。Lu等[5-6]在獲得了結(jié)構(gòu)損傷反射波信號(hào)的基礎(chǔ)上,利用成像算法來獲得結(jié)構(gòu)損傷位置從而實(shí)現(xiàn)損傷的定位識(shí)別。

由于蘭姆波具有頻散、多模態(tài)及模態(tài)轉(zhuǎn)換等特性,結(jié)構(gòu)損傷引起蘭姆波的“變化”往往被淹沒在直達(dá)波及邊界反射波信號(hào)中,因此,如何從復(fù)雜的信號(hào)中有效提取和增強(qiáng)與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的信號(hào)是結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別需要解決的關(guān)鍵問題之一。張宇等[7]采用短時(shí)傅里葉變換來提取特定頻率下的鉛板缺陷回波信號(hào)。張海燕等[8]提出采用希爾伯特黃變換在復(fù)雜的多模態(tài)蘭姆波中獲取波的到達(dá)時(shí)間信息。Purcell等[9]設(shè)計(jì)了一組頻率-波數(shù)域帶通模態(tài)濾波器對(duì)接收到的波信號(hào)進(jìn)行濾波處理后獲得了低噪聲的全域結(jié)構(gòu)損傷圖像。為了減小直達(dá)波對(duì)損傷成像定位精度的影響,焦敬品等[10]將反轉(zhuǎn)路徑的差信號(hào)作為損傷反射波信號(hào),并利用該信號(hào)對(duì)圓形和矩形損傷進(jìn)行成像定位。

另外,如何利用蘭姆波的變化來定量表征結(jié)構(gòu)損傷也是結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的關(guān)鍵。Lu等[11]利用超聲能量散射系數(shù)來反映鋁板小尺寸損傷的大小。劉長軍等[12]通過對(duì)比分析裂紋長度與蘭姆波非線性參數(shù)之間的理論關(guān)系后,利用非線性參數(shù)來定量表征裂紋的擴(kuò)展過程。Castro等[13]利用用于描述時(shí)間序列復(fù)雜度的頻譜熵來反映復(fù)合材料板上附加質(zhì)量的大小。Song等[14]通過奇異譜分析來提取結(jié)構(gòu)損傷反射波信號(hào),并采用模糊熵對(duì)鋁板的單一位置和多位置損傷分別進(jìn)行了識(shí)別,但該方法中結(jié)構(gòu)損傷變化引起的熵值相對(duì)變化量較小。

本文針對(duì)與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的蘭姆波信號(hào)提取及表征困難這兩大問題,提出了一種融合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (empirical mode decomposition,EMD)與模糊熵的薄板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別新方法。該方法采用EMD從接收到的蘭姆波信號(hào)中提取與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的信號(hào),再利用模糊熵作為損傷指數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷大小進(jìn)行定量表征,從而實(shí)現(xiàn)薄板結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

1 融合EMD與FEn的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別理論

1.1 基于EMD的結(jié)構(gòu)損傷信號(hào)分離原理

假設(shè)xh(n)和xd(n)分別為結(jié)構(gòu)在健康狀態(tài)及存在損傷狀態(tài)時(shí)由傳感器接收到的蘭姆波信號(hào)的一維時(shí)間序列。理論上,可認(rèn)為結(jié)構(gòu)存在損傷狀態(tài)下信號(hào)xd(n)是由xh(n)及由于結(jié)構(gòu)損傷的存在而帶來的新信號(hào)y(n)疊加而成,且xh(n)所占比例遠(yuǎn)大于y(n)。為了得到與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的信號(hào)y(n) ,理論上僅需要從有損狀態(tài)下的信號(hào)xd(n) 中減掉結(jié)構(gòu)在無損狀態(tài)下的信號(hào)xh(n)

y(n)=xd(n)-xh(n)

(1)

但實(shí)際上,由于蘭姆波在傳輸過程中會(huì)發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換,當(dāng)結(jié)構(gòu)存在損傷時(shí),式(1)等式右邊中的第2項(xiàng)與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的接收到的信號(hào)xh(n)并不完全等同,兩者間存在一定的差異,因此,本文提出一種基于EMD的結(jié)構(gòu)損傷信號(hào)分離新方法用于準(zhǔn)確分離與結(jié)構(gòu)損傷有關(guān)的信號(hào)y(n)。

為了從傳感器接收到的蘭姆波原始信號(hào)中分離出與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的信號(hào)y(n),首先按照文獻(xiàn)[15]中方法對(duì)結(jié)構(gòu)有損狀態(tài)下的信號(hào)xd(n)進(jìn)行EMD分解與重構(gòu)后可得

(2)

式中:mdi(n)為分解后得到的第i階固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF);rd(n)為信號(hào)的殘差;K為固有模態(tài)函數(shù)的總數(shù)量。

假設(shè)前m個(gè)IMF與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的信號(hào)xh(n)有關(guān),則利用這些IMF重構(gòu)后的信號(hào)為

(3)

(4)

式中,τ為兩信號(hào)間的時(shí)延。

(5)

在實(shí)際分析過程中,式(5)中的m可以通過事先設(shè)定的閾值R0由式(4)求得。

式(1)～式(5)對(duì)結(jié)構(gòu)單損傷的識(shí)別過程進(jìn)行了分析與說明,考慮到結(jié)構(gòu)的參考“健康”狀態(tài)和損傷狀態(tài)是相對(duì)的,在利用本方法對(duì)多損傷進(jìn)行識(shí)別時(shí),可以將結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)作為新的參考“健康狀態(tài)”利用本文提出的方法去識(shí)別“新”的損傷信號(hào),從而實(shí)現(xiàn)多損傷信號(hào)的識(shí)別。

1.2 基于模糊熵的結(jié)構(gòu)損傷表征方法

由于模糊熵使用指數(shù)函數(shù)來代替在信息熵、樣本熵中廣泛使用的階躍函數(shù),使熵值平滑變化,從而可以更加準(zhǔn)確地反映信號(hào)復(fù)雜度的變化,并且模糊熵具有較好的抗噪能力。因此,本文中將1.1節(jié)中提取的結(jié)構(gòu)損傷信號(hào)的模糊熵作為損傷大小的表征指數(shù)。模糊熵的計(jì)算步驟如下:

步驟1構(gòu)造結(jié)構(gòu)損傷信號(hào)y(n)的p維向量

(6)

式中:N為信號(hào)長度;p為模態(tài)維數(shù),p的最優(yōu)值通常通過試驗(yàn)得到;y0定義為

(7)

(8)

(9)

式中:r為閾值,一般取原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差的0.15倍;p一般取2。

步驟4計(jì)算φp(r)

(10)

步驟5重復(fù)步驟1～步驟4計(jì)算φp+1(r)

(11)

步驟6計(jì)算模糊熵

F(p,r,N)=lnφp(r)-lnφp+1(r)

(12)

為減少傳感器位置等因素對(duì)模糊熵的不利影響,將式(12)中的模糊熵進(jìn)行歸一化處理

(13)

式中,Fh(p,r,N)為結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的模糊熵。

本文將歸一化后的模糊熵作為結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)來反應(yīng)結(jié)構(gòu)體損傷的程度。

2 試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)過程

2.1 試驗(yàn)裝置

如圖1所示,試驗(yàn)裝置主要由碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料板(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)、信號(hào)激發(fā)與采集控制系統(tǒng)(含Ni PXIe-8840 機(jī)箱、Ni PXIe-5423任意波形發(fā)生器和Ni PXIe-5172多通道信號(hào)采集器)、50倍增益高頻壓電放大器(Trek Model 2100H)和顯示器組成。

圖1 試驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental setup

2.2 試驗(yàn)對(duì)象

圖2為試驗(yàn)所使用的CFRP板。如圖2所示,CFRP板尺寸為400 mm×250 mm×1.5 mm,CFRP板上也粘貼有PZT激發(fā)器與傳感器分別用于蘭姆波信號(hào)的激發(fā)與接收,在板上(221, 152)位置處沿45°方向加工有寬度為0.2 mm、長度0～8 mm的模擬劃痕損傷。劃痕長度由0逐漸增大到8 mm,相鄰損傷長度間隔為2 mm。

圖2 CFRP板示意圖Fig.2 Schematic diagram of CFRP board

試驗(yàn)過程中,先由Ni PXIe-5423任意波形激發(fā)器產(chǎn)生中心頻率為280 kHz、幅值為1.2 V的5周期漢寧調(diào)制正弦脈沖信號(hào),并經(jīng)過50倍高頻壓電放大器放大后再輸出至PZT激發(fā)器,蘭姆波最后經(jīng)由PZT傳感器接收后由Ni PXIe-5172多通道信號(hào)采集器采集,信號(hào)的采樣頻率為10 MHz。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 重構(gòu)參數(shù)m的確定

圖3為采用不同IMF重構(gòu)后得到的信號(hào)與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下信號(hào)的相關(guān)系數(shù)R(τ),IMF1～I(xiàn)MF9分別為原始損傷信號(hào)經(jīng)過EMD分解后得到的固有模態(tài)函數(shù)分量。

圖3 不同重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Fig.3 Correlation coefficients between different reconstructed signals and original signals

3.2 不同IMF重構(gòu)后信號(hào)模糊熵的比較

圖4為采用不同IMF重構(gòu)后計(jì)算得到的模糊熵隨模擬劃痕損傷長度變化的曲線。

圖4 不同IMF重構(gòu)后信號(hào)的模糊熵Fig.4 Fuzzy entropy of reconstructed signals with different IMFs

由圖4可知,由于IMF1和IMF2與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的信號(hào)相關(guān)性較高,利用IMF1或IMF2重構(gòu)后的信號(hào)計(jì)算得到的模糊熵與損傷大小無明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系,無法對(duì)損傷大小進(jìn)行識(shí)別?？紤]到經(jīng)過多次分解后噪聲信號(hào)主要分布在IMF9分量中,利用式(5)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)損傷信號(hào)時(shí)不采用IMF9。

3.3 CFRP板劃痕損傷識(shí)別

圖5給出了三個(gè)CFRP板試件不同劃痕長度下多次測量得到的歸一化模糊熵值。

圖5 歸一化模糊熵值隨劃痕長度的變化情況Fig.5 Normalized Fuzzy entropy versus the stratch length of three CFRP plate specimens

由圖5可知:當(dāng)CFRP板上劃痕長度由0增大到8 mm過程中,歸一化后的模糊熵值增長約80%,且兩者之間呈較好的線性關(guān)系,利用該線性關(guān)系可以有效識(shí)別劃痕損傷的長度;三個(gè)試樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)性較好,也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出的方法對(duì)CFRP板模擬劃痕損傷識(shí)別可行性。

圖6為試樣一3次測試平均后的模糊熵值與文獻(xiàn)[14]方法計(jì)算得到熵值曲線。由圖6對(duì)比分析可知:在不同損傷情況下經(jīng)過奇異譜分析再計(jì)算出的模糊熵隨損傷嚴(yán)重程度增大而增大,但最大變化幅度僅約15%;而采用本文所提出方法得到的模糊熵值變化幅度接近80%,因此,利用本文所提出的方法可以更好的識(shí)別CFRP板劃痕損傷大小。

圖6 不同方法的熵值隨裂紋長度的變化情況Fig.6 Fuzzy entropy with crack length for different methods

4 結(jié) 論

本文針對(duì)與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的蘭姆波信號(hào)提取及表征困難兩大問題,提出了一種融合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與模糊熵的薄板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別新方法。該方法采用EMD從接收到的蘭姆波信號(hào)中提取與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的信號(hào),再利用模糊熵作為損傷指數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷大小進(jìn)行定量表征,從而實(shí)現(xiàn)薄板結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。本文設(shè)計(jì)的CFRP板劃痕損傷識(shí)別試驗(yàn)驗(yàn)證了本方法的可行性,試驗(yàn)結(jié)果表明:

(1)當(dāng)CFRP板出現(xiàn)損傷后,歸一化后的模糊熵與損傷大小呈線性增加的關(guān)系,利用該線性關(guān)系可以對(duì)損傷大小進(jìn)行定量識(shí)別。

(2)與Song等的方法相比,本文提出的方法可以更好的識(shí)別損傷大小。