朱妍妍, 高 日, 陳良江, 李承根

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,北京 100044; 2. 中國鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院有限公司,北京 100089; 3. 中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

通過設(shè)置隔振層能有效的減小橋梁在地震作用下的損害[1-2]。以往研究表明,在抗震要求低的區(qū)域,安裝隔震支座能為橋梁提供足夠的安全水平[3-7]。由于隔震支座的水平剛度較小,在高地震烈度下容易產(chǎn)生較大的位移[8-9]。這種情況下,通常將隔震支座與阻尼器聯(lián)合使用,以限制結(jié)構(gòu)的水平位移。地震波方向的不確定性要求安裝在隔震層的阻尼器應(yīng)具備良好的多向變形能力[10]。其中金屬阻尼器因其性能穩(wěn)定、阻尼比高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用。

橋梁上常用的金屬阻尼器主要有:U型鋼阻尼器,E型鋼阻尼器和減震榫等。U型鋼阻尼器(下文稱USSD)最早由Kelly等[11-12]提出,并隨后于1980年應(yīng)用于新西蘭政府辦公樓中。Oh等[13]通過振動臺試驗研究了USSD的面內(nèi)和面外的性能。結(jié)果表明,該阻尼器的面外變形效果低于面內(nèi)的變形效果。蘇宇坤等[14-15]通過擴(kuò)大直線段末端作為改良方法,有效的控制了USSD的面外變形。但是優(yōu)化后的USSD仍不能保證在面內(nèi)和面外具有相同的變形效果。

潘晉等[16]提出了E型鋼阻尼器。該阻尼器水平安裝在隔震層中,不受支座高度的限制。理論和試驗研究表明,阻尼器的耗能部分同時進(jìn)入塑性,不存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,從而使材料得到了充分的利用。2008年,該阻尼器首次被應(yīng)用到中國的南京江心洲夾江大橋上[17]。但是E形鋼阻尼器是典型的單向受力構(gòu)件,橫向變形能力較差。

李承根等[18]提出了減震榫的概念,它是按照等強(qiáng)度梁原則設(shè)計的一種懸臂受彎構(gòu)件。孟兮等[19-21]對減震榫的滯回性能進(jìn)行了理論和試驗的研究。結(jié)果表明減震榫滯回性能穩(wěn)定且具有較好的變形能力,可以提供較高的阻尼比。Liu等[22-23]通過振動臺試驗測試了減震榫在簡支鐵路上的工作能力,結(jié)果表明,在滑動支座上添加減震榫能有效的減小橋墩的地震響應(yīng)。然而,減震榫的變形能力受其本身高度的影響很大,榫高一般為水平變形值的3～5倍左右。

綜上所述,一種具有高承載力、多向變形能力和良好低周疲勞性能的金屬阻尼器具有廣闊的工程前景。本文提出一種新型螺旋式鋼阻尼器。首先,介紹了阻尼器的結(jié)構(gòu)形式和工作原理,基于剛臂法和力法方程建立阻尼器的力學(xué)模型。得到該阻尼器在縱向和橫向變形下的內(nèi)力分布,推導(dǎo)了阻尼器的承載力計算公式。采用擬靜態(tài)循環(huán)加載方案對阻尼器的耗能能力和疲勞性能進(jìn)行研究,最后通過建立有限元模型,研究了各形狀參數(shù)和加載方向?qū)ψ枘崞骱哪苣芰Φ挠绊憽?/p>

1 螺旋阻尼器的結(jié)構(gòu)形式與工作機(jī)理

1.1 螺旋阻尼器的結(jié)構(gòu)形式

螺旋式鋼阻尼器由螺旋結(jié)構(gòu)和兩個連接套筒組成,如圖1(a)所示。螺旋結(jié)構(gòu)又分為3個部分,即上部直線段、螺旋段和下部直線段。螺旋段是通過圓鋼繞螺旋中心旋轉(zhuǎn)一周得到,作為阻尼器的主要耗能部位,通過其塑性變形耗散能量。上下直線段與套筒采用10 mm滿焊角焊縫焊接、套筒與支座上下板采用高強(qiáng)螺栓連接,從而形成螺旋阻尼器與支座一體化結(jié)構(gòu)。圖1(b)顯示了單個螺旋阻尼器的主要形狀參數(shù)。其中:L為上下端開口的螺旋距離;r為圓鋼截面半徑;R為圓鋼截面中心到螺旋結(jié)構(gòu)中心線的距離,即螺旋半徑。

圖1 螺旋式鋼阻尼器的結(jié)構(gòu)形式和形狀參數(shù)Fig.1 Structural form and shape parameters of spiral steel damper

1.2 工作機(jī)理

圖1(a)也顯示了螺旋式鋼阻尼器的布置方式,兩個阻尼器水平布置在支座兩側(cè)。橋梁的豎向力由支座承擔(dān),水平力則主要由阻尼器承擔(dān)。在多維地震作用下,梁底和墩頂將產(chǎn)生沿X方向和Y方向的位移,從而帶動阻尼器產(chǎn)生雙向的變形。當(dāng)支座上下座板的相對位移超過螺旋阻尼器的屈服位移時,阻尼器將產(chǎn)生塑性變形并消耗能量,達(dá)到減震目的。

2 螺旋阻尼器的力學(xué)模型及強(qiáng)度計算

2.1 力學(xué)模型

螺旋阻尼器有3個重要的形狀參數(shù),即螺旋距離L,圓鋼半徑r和螺旋半徑R。有限元結(jié)果表明,L/R>1時,阻尼器的強(qiáng)度和剛度呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢。為了保證阻尼器具有良好的承載力,螺旋距離L不宜超過螺旋半徑R。當(dāng)L/R≤1時,L的值對阻尼器承載力的影響很小,這將在后面的章節(jié)中進(jìn)一步解釋。因此,在進(jìn)行受力分析時,可將阻尼器簡化成平面的環(huán)形結(jié)構(gòu),如圖2(a)所示。截面SA和SB通過螺栓與支座連接,相當(dāng)于固定約束。阻尼器的雙向行為可以分解成兩個獨(dú)立的方向,即縱向和橫向。圖2(b)和圖2(c)分別為阻尼器的縱向和橫向變形模式。

圖2 螺旋阻尼器計算簡圖和變形模式Fig.2 Calculation sketch and deformation pattern of spiral damper

利用結(jié)構(gòu)的對稱性選取對稱的基本體系,并且引用剛臂以達(dá)到消除副系數(shù)的效果[24-25]。由于剛臂是絕對剛性的,因此有無剛臂之間的結(jié)構(gòu)形式是完全等效的。選取彎矩X1、軸力X2和剪力X3為基本未知力,并引入兩組坐標(biāo)系,如圖3所示。其中:xoy坐標(biāo)系是以剛臂的端部為坐標(biāo)原點(diǎn);x′o′y′坐標(biāo)系是以阻尼器開口位置為坐標(biāo)原點(diǎn);φ為螺旋段截面與y坐標(biāo)軸之間的夾角。

圖3 基本體系Fig.3 Basic system

剛臂的端部到y(tǒng)′軸的距離記作d,式(1)得到d=R。

(1)

式中: ds為螺旋段的微段; ds=Rdφ;E為材料的彈性模量;I為圓截面的慣性矩。

當(dāng)固定端SA產(chǎn)生縱向的位移Δ時,彎矩X1和軸力X2均為零,只剩下剪力X3,相應(yīng)的力法方程為

δ33X3+Δ3P=0

(2)

得到基本未知力X3的表達(dá)式為

(3)

由于阻尼器的耗能能力主要取決于彎曲塑性變形,而軸力和剪力對阻尼器的內(nèi)力影響較小。因此,僅考慮彎矩對內(nèi)力的影響。圖4(a)為該力學(xué)模型下的彎矩分布圖。從圖中可以看出,螺旋阻尼器彎矩的分布是夾角φ的余弦函數(shù),與過螺旋中心O的Ⅰ-Ⅰ軸線互為反對稱。

圖4 螺旋式鋼阻尼器在縱向和橫向變形下的彎矩圖Fig.4 Bending moment diagrams for spiral damper

同理,當(dāng)固定端SA產(chǎn)生橫向的位移Δ時,彎矩X1和剪力X3為零,只剩下軸力X2,基本未知力X2的表達(dá)式為

(4)

該力學(xué)模型下的彎矩圖如圖4(b)所示。彎矩的分布是夾角φ正弦函數(shù),沿Ⅱ-Ⅱ軸線互為反對稱。結(jié)合圖4(a)和圖4(b),可以看出螺旋阻尼器在縱向和橫向位移下的內(nèi)力分布具有一致性,表明該構(gòu)件在兩個方向具有相同的受力變形行為。

2.2 承載力計算

螺旋式阻尼器的力—位移曲線采用雙線性模型,曲線的形狀由屈服點(diǎn)和極限點(diǎn)確定。當(dāng)受力最大的截面(塑性鉸處)邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時,認(rèn)為阻尼器到達(dá)了屈服點(diǎn)。此時再增大荷載,截面將產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形。屈服力和屈服位移計算公式為

(5)

(6)

當(dāng)塑性鉸處的全截面應(yīng)力均達(dá)到鋼材的極限應(yīng)力時,意味著阻尼器達(dá)到了最大承載能力。極限承載力的計算公式為

(7)

式中:fy為鋼材的屈服強(qiáng)度;fu為鋼材的極限強(qiáng)度。

3 試驗研究

3.1 試驗方案

表1 試件的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the specimen 單位:mm

圖5 試驗設(shè)備和安裝方式Fig.5 Test equipment and installation method

圖6 加載方案Fig.6 Loading scheme

3.2 試驗結(jié)果

圖7(a)為阻尼器在首次達(dá)到最大位移時的變形模式,試件表面無裂縫產(chǎn)生。在以最大位移加載至第41周時試件發(fā)生斷裂。如圖7(b)所示,斷裂截面發(fā)生在其中的一個塑性鉸截面,另一塑性鉸處出現(xiàn)多條豎向裂紋并有明顯的頸縮現(xiàn)象。卸載后的阻尼器表現(xiàn)出了不可恢復(fù)的殘余塑性變形。整個試驗過程中,焊接處未發(fā)生低周疲勞破壞。圖8為阻尼器的滯回曲線,形狀飽滿且穩(wěn)定。極限承載力約為310 kN。由理論分析可知,橫向荷載作用下阻尼器的極限承載力與縱向相當(dāng),但進(jìn)行橫向分析時套筒與圓鋼之間的焊縫承受了較大的剪切作用,應(yīng)對焊接強(qiáng)度的可靠度進(jìn)行計算。根據(jù)焊縫與外荷載的位置關(guān)系確定為正面角焊縫,焊縫應(yīng)力應(yīng)滿足下列公式

圖7 變形和失效模式Fig.7 Deformation and failure pattern

圖8 試驗的滯回曲線Fig.8 Hysteresis curve of test

(8)

根據(jù)式(5)～式(7),得到該形狀參數(shù)下阻尼器的屈服位移、屈服力和極限承載力的大小,并將計算結(jié)果與試驗值進(jìn)行了對比。如表2所示,3個滯回參數(shù)的試驗值均略高于理論結(jié)果。這是由于在加載過程中,由于鋼材反復(fù)承受塑性變形,導(dǎo)致鋼材產(chǎn)生了循環(huán)硬化,從而增大了阻尼器的承載力。

表2 理論計算、試驗和有限元之間滯回參數(shù)對比Tab.2 Comparison of hysteresis parameters between theoretical calculations, experiments and finite elements

4 有限元分析

4.1 有限元模型

為了補(bǔ)充試件數(shù)量的不足,采用ABAQUS建立了螺旋式阻尼器的有限元模型,如圖9所示。螺旋形狀由實(shí)體結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)而成,采用C3D8R單元建模,減小了在大變形問題下不收斂的問題。鋼材的彈性模量取206 GPa,泊松比取0.3。阻尼器的下端開口截面設(shè)置為完全固結(jié),在上端開口處施加循環(huán)位移。

圖9 有限元模型Fig.9 Finite element model

4.2 有限元結(jié)果分析

4.2.1 標(biāo)準(zhǔn)模型耗能對比

取與試件S0相同的形狀參數(shù)建立標(biāo)準(zhǔn)模型,并對模型進(jìn)行縱向的逐級加載。圖10給出了有限元分析與試驗之間的滯回曲線對比,兩者吻合較好,驗證了有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性。經(jīng)計算得到:兩種方法的極限承載力誤差為4.11%。表2給出了理論計算、試驗(逐級加載)和有限元之間滯回參數(shù)對比?？梢钥闯?三種方法得到的滯回參數(shù)非常接近。雖然試驗中金屬的硬化主要體現(xiàn)在最大位移加載過程,但在逐級加載中也會存在少許的金屬硬化現(xiàn)象,因此,有限元和理論計算得到的結(jié)果略小于試驗結(jié)果。

圖10 有限元與試驗結(jié)果的滯回曲線對比Fig.10 Hysteresis curve comparison between FEM and test

4.2.2 螺旋阻尼器的雙向性能

理論分析的結(jié)果表明,螺旋阻尼器在縱向和橫向變形下具有一致的內(nèi)力分布。為驗證這一理論,采用與標(biāo)準(zhǔn)模型相同的設(shè)計參數(shù),對有限元模型分別施加3個水平方向的循環(huán)位移,即縱向、45°方向和橫向。得到3個加載方向下的Mises應(yīng)力云圖,如圖11所示。

圖11 不同加載方向下的Mises應(yīng)力云圖Fig.11 Mises stress maps under different loading directions

最大應(yīng)力出現(xiàn)在過螺旋中心與加載方向垂直的截面,隨著加載方向的改變,最大應(yīng)力截面也將隨之發(fā)生改變。內(nèi)力的分布與理論的結(jié)果一致。圖12給出了縱向與另外兩個方向之間的滯回曲線對比?？梢钥闯?個方向的滯回曲線基本重合,說明螺旋阻尼器具有穩(wěn)定的雙向力學(xué)性能。

圖12 縱向與其他加載方向的滯回曲線對比Fig.12 Hysteresis curve comparison between normal direction and other loading directions

4.2.3 主要參數(shù)的影響

(1) 變量L的影響

如前所述,當(dāng)L/R取一定范圍時,L的變化對阻尼器強(qiáng)度的影響可以忽略。為此,建立8個以L為變量的有限元模型,其余參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)模型保持一致,如表3所示。

表3 變量L的取值Tab.3 Value of variable L 單位:mm

圖13統(tǒng)計了8個模型的屈服位移、屈服承載力和極限承載力隨L的變化趨勢。從圖中可以看出,在L≤250 mm的范圍內(nèi),隨著L的增加,3個滯回參數(shù)的數(shù)值無明顯變化。當(dāng)L>250 mm時,隨著L的增加,屈服位移不斷增大,承載力則呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢,阻尼器的耗能能力下降。為保證螺旋阻尼器具有理想的承載力,本文建議螺旋距離L不宜大于螺旋半徑R。

圖13 L對滯回參數(shù)的影響Fig.13 The effect of L on energy consumption parameters

圖14表示了有限元與理論計算結(jié)果之間的相對誤差。結(jié)果表明,隨著L的增大,有限元結(jié)果和理論計算結(jié)果之間的誤差也隨之增加。在0≤L≤300 mm的范圍內(nèi),相對誤差不超過10%。當(dāng)L從300 mm增加到350 mm時,相對誤差大幅增加,尤其是屈服力之間的誤差高達(dá)24.04%。這是由于在理論分析時,將螺旋阻尼器簡化成平面環(huán)形結(jié)構(gòu),忽略了扭矩的影響。隨著L的增大,扭矩的影響逐漸顯著,此時不能再將螺旋阻尼器等效成平面結(jié)構(gòu)。

圖14 有限元與理論計算之間的相對誤差Fig.14 Relative error between FEM analyses and strength calculations

(2) 變量r和R的影響

以圓鋼半徑r和螺旋半徑R為變量建立了15個模型,設(shè)計參數(shù)如表4所示。螺距L保持150 mm。

表4 變量r和R的取值Tab.4 Values of variables r and R 單位:mm

圖15統(tǒng)計了15個模型的屈服位移、屈服承載力和極限承載力。從圖15中可以看出,屈服位移隨著r的增加而減小,隨著R的增加而增大。屈服力和極限承載力則隨著r的增加而增大,隨著R的增加而減小。因此,增大圓鋼半徑r能提高阻尼器的承載力。

圖15 滯回參數(shù)隨著變量r和R的變化趨勢Fig.15 Trend of energy consumption parameters with variables r and R

為進(jìn)一步了解r和R對阻尼器性能的影響,采用疲勞分析軟件Fe-safe得到這15個模型在250 mm循環(huán)位移下的疲勞壽命,如圖16所示。結(jié)果表明,隨著圓鋼半徑r的增加疲勞壽命降低,隨著螺旋半徑R的增加疲勞壽命則會提高。金屬阻尼器通過塑性變形耗散能量,屬于低周疲勞破壞的范疇,其疲勞壽命的上限不能超過105,下限不能低于橋梁抗震的要求。因此,阻尼器的疲勞壽命應(yīng)控制在合理的區(qū)間,見圖16。結(jié)合圖15和圖16可知,圓鋼半徑r的增加可以有效的提高阻尼器的極限承載力,但會降低低周疲勞壽命。螺旋半徑R的增加會降低阻尼器的極限承載力,但可以提高低周疲勞性能。

圖16 疲勞壽命Fig.16 Fatigue life

圖17顯示了15個模型的滯回參數(shù)取值與式(5)～式(7)計算值的相對誤差。誤差均未超過15%。說明理論計算公式具有良好的適用性。

圖17 有限元結(jié)果與理論計算之間的相對誤差Fig.17 The relative error between FEM results and strength calculations

5 結(jié) 論

采用理論分析、試驗研究和有限元分析相結(jié)合的方式,研究了新型螺旋式鋼阻尼器的力學(xué)性能,主要得到以下結(jié)論:

(1) 螺旋阻尼器的滯回曲線穩(wěn)定且飽滿,表明其具有良好的耗能能力。

(2) 在縱向和橫向變形下,阻尼器的受力分布相同,表明其具有穩(wěn)定的雙向力學(xué)行為。

(3) 有限元模型能較好的模擬螺旋阻尼器在循環(huán)荷載下的力學(xué)行為。

(4) 當(dāng)螺旋距離L增大到一定值時,將造成阻尼器承載力的大幅下降。因此,本文建議螺旋距離L不宜大于螺旋半徑R。

(5) 圓鋼半徑r和螺旋半徑R對阻尼器的性能有重要影響。r的增加能大幅的提高阻尼器的極限承載力,但會降低阻尼器的低周疲勞壽命。R的增加會降低阻尼器的極限承載力,但會提高其低周疲勞性能。

(6) 在L≤R的范圍內(nèi),本文的理論計算公式有良好的適用性,將螺旋阻尼器簡化成平面環(huán)形結(jié)構(gòu)是可行的,否則需要考慮扭矩的影響。