汪馳升,李清泉,涂 偉,樂 陽,夏吉喆,陸 旻,梁世浩,高 青,郭仁忠

(1. 深圳大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院,廣東 深圳 518060; 2. 人工智能與數(shù)字經(jīng)濟廣東省實驗室(深圳),廣東 深圳 518000; 3. 南山區(qū)教育科學(xué)研究院,廣東 深圳 518000)

隨著先進生產(chǎn)力的高速發(fā)展,以信息技術(shù)為主體的信息革命正不斷影響著各行各業(yè)。在測繪學(xué)科中,傳統(tǒng)的測量、繪圖工具與方法受到?jīng)_擊,測繪類專業(yè)的核心已經(jīng)從測量制圖發(fā)展到空間信息[1-2],從地學(xué)類專業(yè)演變成地學(xué)+空間科學(xué)+信息科學(xué)的空間信息科學(xué)與技術(shù)[3]。測繪形式由傳統(tǒng)測繪向內(nèi)涵更廣的泛在測繪轉(zhuǎn)變[4]。測繪學(xué)科也從單一學(xué)科走向多學(xué)科交叉方向,測繪學(xué)科內(nèi)涵已擴展到與空間數(shù)據(jù)相關(guān)的各個領(lǐng)域[5-6]。測繪學(xué)科人才的培養(yǎng)也由過去單一培養(yǎng)測量工程師轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)具備專業(yè)素養(yǎng)的綜合性人才。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程作為測繪學(xué)科中重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一[7-8],研究計算大規(guī)模且復(fù)雜的測繪數(shù)據(jù),是測繪領(lǐng)域中計算的基礎(chǔ),很大程度上影響到攝影測量學(xué)、工業(yè)與工程測量等其他測繪專業(yè)課程的入門與深造。自20世紀70年代以來,該課程理論、技術(shù)與應(yīng)用得到了進一步的發(fā)展。具體體現(xiàn)為空間信息數(shù)據(jù)獲取技術(shù)和手段的豐富,出現(xiàn)了新的需要誤差理論支持的應(yīng)用場景。經(jīng)典的理論與方法并不能完全解決這些場景下產(chǎn)生的新問題。而融合了信息科學(xué)、高等數(shù)學(xué)、地理學(xué)等學(xué)科產(chǎn)生的新理論與新方法同時出現(xiàn),有效支持了新場景下的空間信息數(shù)據(jù)處理。但多學(xué)科的交叉與融合,提升了課程教學(xué)難度[9-10]。一方面,在學(xué)習(xí)誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程前要學(xué)習(xí)大量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(如線性代數(shù)、微分、矩陣求導(dǎo)、概率論、統(tǒng)計推估、假設(shè)檢驗等內(nèi)容);另一方面,課程上也需要學(xué)習(xí)現(xiàn)代的數(shù)學(xué)編程語言和工具(如Matlab、Python語言的使用)。知識難度的提升和內(nèi)容的擴充使課程教學(xué)面臨新的機遇和挑戰(zhàn)。在這一背景下,本文擬討論誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程面臨的機遇與挑戰(zhàn),闡述面向培養(yǎng)適應(yīng)時代的高素質(zhì)測繪人才的教學(xué)改革設(shè)想,介紹在這一設(shè)想下已經(jīng)開展的實踐內(nèi)容和實施效果。

1 課程教學(xué)現(xiàn)狀

誤差是測量學(xué)科的核心和基石,也是很多其他學(xué)科的研究內(nèi)容(如圖1所示),該課程的教學(xué)在本科階段很大程度決定測繪學(xué)科人才培養(yǎng)的質(zhì)量。但現(xiàn)有教學(xué)框架幾十年未進行大的改動,難以適應(yīng)如今多學(xué)科交叉背景下的誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程教學(xué),學(xué)生學(xué)習(xí)困難,無繼續(xù)探索的積極性,課程學(xué)完基本上都會出現(xiàn)知識點多數(shù)遺忘的現(xiàn)象。此外,現(xiàn)代涉及誤差處理場景的最新文獻往往建立在其他學(xué)科語言體系里,學(xué)生將來要應(yīng)用時可能還需通過自學(xué)方式填補其他學(xué)科的知識空白。在這種情況下,以原有的知識框架教學(xué)難以打破學(xué)科間的壁壘,在課堂教學(xué)過程中將會一定程度上打擊學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情,影響知識的掌握程度與應(yīng)用效果。因此,有必要修改原有的課程知識框架,研究出新的知識框架,使得課程各章節(jié)知識難度遞增合理科學(xué),降低課程入門難度,打破學(xué)科間的知識壁壘,提升學(xué)生探究與創(chuàng)新的熱情,使學(xué)生能高度掌握誤差理論與數(shù)據(jù)處理知識,有效應(yīng)用在測繪場景中。

對2018—2022年期間深圳大學(xué)地理空間信息工程專業(yè)誤差理論與數(shù)據(jù)處理教學(xué)過程中師生碰到的一些困惑進行總結(jié),存在的問題主要體現(xiàn)為以下3個方面:

(1)課程基礎(chǔ)問題。雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識,但是誤差理論用到其中部分內(nèi)容時,基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)仍然會存在無法跟上、缺乏學(xué)習(xí)興趣的問題。因此,可以考慮增加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)章節(jié)和編程語言基礎(chǔ)。如增加矩陣求導(dǎo)的知識,方便學(xué)生理解后面最小二乘和函數(shù)線性化中的公式推導(dǎo)。

(2)教學(xué)內(nèi)容問題。經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容將誤差理論中平差方式分為條件平差、帶參數(shù)的條件平差、間接平差、帶限制條件的間接平差4類。將其闡述清晰并讓學(xué)生完全掌握需要很大部分的課堂教學(xué)時間。但這些內(nèi)容與其他學(xué)科領(lǐng)域?qū)φ`差知識的分類和認識相比有一定偏離,學(xué)生未來的學(xué)習(xí)工作與這些知識較難有重合點。

(3)實踐案例問題。經(jīng)典的誤差理論實踐案例主要圍繞水準網(wǎng)、測角網(wǎng)、邊角網(wǎng)等測量場景展開。現(xiàn)在交叉學(xué)科背景下,測繪學(xué)科與很多領(lǐng)域產(chǎn)生融合,出現(xiàn)了空間信息數(shù)據(jù)處理的新場景,誤差不僅體現(xiàn)在全站儀、水準儀對邊、角、高的測量數(shù)據(jù)上。如自動駕駛領(lǐng)域里的多傳感器融合、智慧城市領(lǐng)域的無人機攝影測量、大地測量領(lǐng)域的干涉雷達測量等,僅依靠傳統(tǒng)案例使學(xué)生面臨現(xiàn)代誤差場景時缺乏延展[11-12]。

由以上問題可以看出,在教學(xué)過程中出現(xiàn)了如課程知識點偏差、學(xué)生課程前置知識掌握不足、課程知識框架部分多余或不足的問題。以原有課程知識框架教學(xué),有很大比重學(xué)生難以完全掌握誤差與數(shù)據(jù)處理知識及具備良好誤差問題分析處理能力,這影響了后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。近年來出現(xiàn)了許多后續(xù)專業(yè)課程教師反饋學(xué)生誤差與數(shù)據(jù)處理知識遺忘,需要重新花費時間在課堂上補充相關(guān)知識。信息時代的到來,對測繪學(xué)科人才的培養(yǎng)也有了更高的要求。在這一背景下,本文從以上問題出發(fā),探究了一套新的誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程知識框架,闡述了新時代下該課程的改革思路設(shè)想及目前已經(jīng)在課堂上采取的具體措施。

2 教學(xué)改革思路

2.1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)框架設(shè)計需要充分考慮與其他學(xué)科形成共同的語言體系,降低跨學(xué)科壁壘。教學(xué)是能在較輕松愉快的氛圍下教懂學(xué)生知識,讓學(xué)生能長期記住并能使用所學(xué)得的知識。因此,無論是什么課程,教學(xué)框架設(shè)計都要合理,在可以降低課程門檻的情況下,盡可能有效降低學(xué)習(xí)難度,提升學(xué)生學(xué)習(xí)動力,有助于學(xué)生高效率地掌握課程知識[13]。在大數(shù)據(jù)時代下,由于數(shù)據(jù)規(guī)模與復(fù)雜度的提高和測繪設(shè)備及手段的不斷發(fā)展,測繪領(lǐng)域?qū)?shù)據(jù)處理有更高的要求[14],誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程已經(jīng)逐漸變成了一門對數(shù)學(xué)與計算機知識要求很高的課程。近年來,該課程的教學(xué)過程中普遍有學(xué)生反映課程理論知識偏難、內(nèi)容枯燥、公式繁多而難以學(xué)習(xí)。結(jié)合近幾年的教學(xué)體驗,課程的知識框架多年未變,如今已難以適應(yīng)新時代的要求。綜上所述,宜結(jié)合師生教學(xué)體驗,設(shè)計出新的教學(xué)框架,將其他學(xué)科的知識融入其中形成共同的語言體系,在教學(xué)中繼續(xù)深入講授課程所需的前置知識,從而大大降低學(xué)科間的壁壘。

2.2 強化知識應(yīng)用

在教學(xué)中注重知識融會貫通,使學(xué)生對知識的把握達到能應(yīng)用于其他領(lǐng)域的高度[15-16]。目前許多課程都過于注重理論知識的教學(xué),考核時也側(cè)重對理論知識的書面考試為主。這種教學(xué)考核方式容易使得學(xué)生學(xué)完課程后遺忘所學(xué)知識,或使學(xué)生在平時課堂上“渾水摸魚”,在最后考核前臨陣磨槍。無論何種結(jié)果,顯然都是不理想的。當然,并不是所有課程都不適合純理論知識的教學(xué),但對于測繪學(xué)科而言,大部分專業(yè)課程都不適合純理論教學(xué),誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程也不例外。由于課程涉及大量理論知識和晦澀的公式,以及其處理的數(shù)據(jù)規(guī)模較大,因此僅以理論知識開展教學(xué)通常使得學(xué)生在課堂上不能完全理解,反而需要在課后花費大量時間去練習(xí)、復(fù)習(xí)。這對于學(xué)生而言不僅會占用其大量時間,而且會打擊他們學(xué)習(xí)該課程的積極性。因此,在教學(xué)過程中應(yīng)適當利用具體案例引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識進行應(yīng)用,或教導(dǎo)學(xué)生使用計算機軟件工具對數(shù)據(jù)進行處理,在具體過程中要特別注重讓學(xué)生知其原理,并輔以適當課后作業(yè)鞏固知識,使學(xué)生能高效率掌握所學(xué)知識并在實際場景中明白如何應(yīng)用課堂所學(xué)。

3 教改實踐

為了讓學(xué)生更好地掌握課程知識,本文對課程本身知識與知識框架的改進進行了探討,并在具體的課程教學(xué)實踐中也嘗試應(yīng)用目前世界上先進的教學(xué)方法,并取得了不錯的反饋效果。

3.1 知識框架設(shè)計

誤差理論是很多學(xué)科共用的基礎(chǔ)知識,有時在其他領(lǐng)域也被稱為估計理論或觀測理論。為了與其他學(xué)科形成共同的語言體系,有必要對原有的知識框架進行修改和重新設(shè)計。本文綜合參考國內(nèi)經(jīng)典方案和荷蘭Delft大學(xué)的Observation Theory: Estimating the Unknown課程[17],設(shè)計了一個新的知識框架(見表1)。第一階段首先以誤差問題的案例為引子,對課程內(nèi)容進行介紹,然后將誤差理論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)編程語言設(shè)為獨立階段,在課程教學(xué)上重點講解,有利于降低未學(xué)過相應(yīng)數(shù)學(xué)知識的其他專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的難度,對于已學(xué)過的學(xué)生也能鞏固相應(yīng)知識,更快適應(yīng)教學(xué)內(nèi)容。第四階段介紹誤差類型、精度指標等基本概念,同時引出誤差問題建模的三要素,即已知變量、未知變量、觀測量。這一階段設(shè)計的目的是將理論和實際問題相結(jié)合,教會學(xué)生利用誤差知識對現(xiàn)實世界進行建模。第六、七階段與經(jīng)典方案類似,將誤差理論中非常關(guān)鍵的傳播律和數(shù)學(xué)模型知識點教授,不過額外補充了函數(shù)模型特征(欠定、超定)的介紹。第八、九階段從參數(shù)估計的角度介紹誤差問題的解決途徑,該部分教學(xué)與傳統(tǒng)的四大平差分類體系有很大不同。利用參數(shù)估計的語言表達平差過程,目的是降低與其他專業(yè)的語言壁壘,同時可以簡化縮減學(xué)習(xí)內(nèi)容。第十階段將非線性函數(shù)線性化單列講解。這部分內(nèi)容設(shè)計是考慮到以往很多同學(xué)對線性化處理理解較困難,在這里適當增加教學(xué)比重。此外,加入迭代的內(nèi)容介紹,可以處理非線性問題中初值不夠優(yōu)的情況。第十二階段模型檢驗重點給同學(xué)介紹置信區(qū)間、假設(shè)檢驗的含義和用法。第十三階段誤差橢圓與經(jīng)典教案設(shè)計類似。

表1 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計與對比

3.2 基于工具教學(xué)法的基礎(chǔ)誤差知識學(xué)習(xí)

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程涉及大量的復(fù)雜矩陣運算與高精度大規(guī)模數(shù)值運算,在課堂教學(xué)中如果需要學(xué)生手算會浪費大量時間,信息化教學(xué)能顯著提升教學(xué)效率[18]。因此,本課程在教學(xué)中輕運算、重思維。對于運算部分推薦使用Matlab和Python軟件,并在課堂上講解代碼實例,引導(dǎo)學(xué)生使用工具去解決運算問題。學(xué)生在實踐或做習(xí)題時僅需將問題的思路理清并列出公式,通過Matlab或Python解算、檢驗即可解決問題。通過對運算的減負,可將大量時間用于培養(yǎng)學(xué)生處理平差問題的思維。如今大數(shù)據(jù)時代快速發(fā)展,可運算大數(shù)據(jù)的工具較多,目前測繪學(xué)科缺失的是處理大規(guī)模實時泛在的數(shù)據(jù)的方法?？梢灶A(yù)見,在未來測繪學(xué)科對于處理數(shù)據(jù)方法的需求遠大于工具對數(shù)據(jù)的運算力。通過輕運算、重思維方式培養(yǎng)學(xué)生更加符合未來社會對測繪人才的要求[15]。

3.3 基于案例教學(xué)法的現(xiàn)實誤差問題解決

案例教學(xué)法于1867年首創(chuàng)于紐約大學(xué),1870年由哈佛大學(xué)法學(xué)院院長蘭德爾(Christopher C.Langdell)總結(jié)運用并加以推廣[19]。案例教學(xué)法將實際中真實的情景典型化處理,形成供學(xué)生思考分析和決斷的案例,通過獨立研究和相互討論的方式,提高學(xué)員分析問題和解決問題的能力。在本課程的課堂具體應(yīng)用中,在課程中間環(huán)節(jié)過程加入河道寬度測量、海平面變化測量、火山形變模擬等現(xiàn)實案例進行說明。最終,在學(xué)期期末設(shè)計了一次由學(xué)生自己主導(dǎo)的案例實踐。學(xué)生先根據(jù)自己對誤差理論的理解,選擇現(xiàn)實世界中自己感興趣的案例,運用課程知識進行數(shù)學(xué)建模和問題解決。案例選擇好后與授課老師單獨交流,授課教師先對案例進行評估,確保案例不偏離課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容,且具備可行性。余下時間學(xué)生開始著手設(shè)計案例并測試、實施,整個過程包括學(xué)生們自主網(wǎng)上查閱資料、同學(xué)間互相討論、與老師探討等。最后在成果評估階段,邀請多位同行老師對各組成果進行評估,作為考核的一個重要組成部分。同學(xué)們通過自己對具體案例設(shè)計的課題實操,訓(xùn)練了思考能力、自學(xué)能力、團隊意識、知識整合能力等多方面能力,對課程知識更加理解,明白知識作用和應(yīng)用。在2022年上半學(xué)期教學(xué)中,同學(xué)們在課程中做了太陽影子定位、智能手機外方位元素解算、豆芽生長曲線參數(shù)解算、海洋潮汐調(diào)和模型解算等非常有趣的案例(如圖2所示)。這里面以測量學(xué)科領(lǐng)域的誤差問題為主,也允許部分同學(xué)們將課程知識拓展到非測量領(lǐng)域。同學(xué)們自主尋找的題目,比老師布置的題目更能激發(fā)學(xué)生的自主探索和學(xué)習(xí)動力,對學(xué)習(xí)效果有非常大的幫助。

圖2 部分學(xué)生期末作業(yè)展示

3.4 學(xué)生反饋

經(jīng)過近幾年對誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程的教改探索試驗,學(xué)生們對課程都給予了比較正向的反饋。在知識框架的調(diào)整方面,由于增加補充了更多案例,簡化了四類平差的知識體系,同學(xué)們普遍認為“內(nèi)容設(shè)置更生動” “教學(xué)內(nèi)容豐富”。在知識學(xué)習(xí)和實踐方面,由于使用工具教學(xué)法和案例教學(xué)法,同學(xué)們普遍認為“形式十分新穎” “更好地掌握了理論方面的知識” “把學(xué)習(xí)的知識串起來” “感受到了學(xué)習(xí)的用處和樂趣”。

同時,在這種新的教學(xué)內(nèi)容和方式中,也培養(yǎng)了良好的學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,形成了和諧的師生互動關(guān)系。在課程結(jié)束之后,遇到相關(guān)的學(xué)科競賽,學(xué)生也會積極聯(lián)絡(luò)老師指導(dǎo)參加,并取得多項高水平大學(xué)生賽事獎項,見表2。

表2 學(xué)生競賽獲獎

4 結(jié) 語

隨著計算機技術(shù)、傳感器技術(shù)、空間技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)的快速發(fā)展,測繪學(xué)科的內(nèi)涵也得到不斷拓展。測繪學(xué)科的發(fā)展也與這些新興技術(shù)高度融合,形成了多學(xué)科交叉融合的特點[20]。在這一背景下,本文分析了誤差理論與數(shù)據(jù)處理測繪專業(yè)核心課程面臨的挑戰(zhàn),從課程內(nèi)容和教學(xué)方法角度提出了對應(yīng)的教學(xué)改革設(shè)想,并將這一設(shè)想在筆者所在單位地理空間信息工程專業(yè)進行教學(xué)實踐,得到了較為理想的效果。

誤差理論作為測繪學(xué)科非常重要的基礎(chǔ)知識,對培養(yǎng)學(xué)生的基本素質(zhì)和核心競爭力有非常重要的作用。在學(xué)科交叉融合的新時代背景下,及時吸收學(xué)科和行業(yè)發(fā)展前沿,提高學(xué)生實踐能力和問題解決能力,對新時代測繪學(xué)科人才的成長和發(fā)展有非常重要的意義。