李碧森史春景郝永平徐九龍

(1.沈陽理工大學機械工程學院，沈陽 110159；2.遼寧省先進制造技術(shù)與裝備重點實驗室，沈陽 110159)

近年來，由于無人機的商業(yè)化程度逐步提高，其身影出現(xiàn)在高速路口、城市樓宇、田間農(nóng)地、醫(yī)院工廠等場所[1]，發(fā)揮了不可替代的重要作用。與此同時，市場上出現(xiàn)了大量不同結(jié)構(gòu)的無人機，主要類型有固定翼無人機、撲翼式無人機、共軸式無人機、傾轉(zhuǎn)翼無人機以及多旋翼無人機。 其中多旋翼無人機中的四旋翼無人機結(jié)構(gòu)簡單，可以實現(xiàn)垂直起降、懸停等多種操控方式，不需尾部螺旋槳，且操控簡單，較易滿足當前無人機小型化，輕型化的要求，充分體現(xiàn)了無人機的優(yōu)勢，使用領(lǐng)域廣泛[2]。

四旋翼流場特性應用的理論主要有動量葉素理論、動量源方法、渦輸運模型、尾跡方法、計算流體動力學(CFD)方法[3]，采用Navier-Stokes 方程作為CFD 方法的控制方程，可以較好地描述旋翼流場的細節(jié)特征[4]。 運用CFD 方法對各種不同的流場進行數(shù)值模擬并對模擬結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析，有助于對產(chǎn)生的實際問題追蹤溯源，從而對產(chǎn)品進行優(yōu)化升級；CFD 方法還可以應用于無法實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)的場景中，如高溫、強輻射、高空、空間狹小、有毒等環(huán)境，可以數(shù)值模擬實際過程；綜合評價CFD 方法計算得到的的流場云圖，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，能夠以最小的代價研究流體流場的特性。

劉雪松等[5]建立了四旋翼無人機的“等效槳盤”模型，分析了懸停狀態(tài)下旋翼間的干擾對四旋翼升力的影響，得出了旋翼間的氣動干擾使旋翼升力降低的結(jié)論。 Hwang 等[6]對不同構(gòu)型無人機的氣動特性進行了研究，結(jié)果表明，不同構(gòu)型無人機旋翼產(chǎn)生的上洗流和下洗流特征不同，其流場導致的氣動干擾程度也不同。 齊書浩等[7]運用流固耦合法研究了微型四旋翼無人機在低雷諾數(shù)下的氣動和振動特性，得出槳葉頂端處流場壓強最大，槳葉剖面厚度最大處應力最大的結(jié)論。 王策等[8]采用數(shù)值模擬法對四旋翼無人機在垂直狀態(tài)、前飛狀態(tài)下的氣動性進行了計算，為設(shè)計四旋翼無人機的總體布局提供了有效依據(jù)。

綜合上述研究結(jié)果，四旋翼無人機在工作時旋翼間存在氣動干擾，需要深入分析氣動干擾原理。 本文采用CFD 計算方法對四旋翼無人機旋翼的氣動性進行研究，通過分析不同旋翼間距下四旋翼無人機旋翼的氣動性變化規(guī)律確定最佳的氣動布局方案。

1 數(shù)學模型

1.1 流場分析控制方程

考慮到空氣黏性的作用，四旋翼流場的控制方程采用不可壓Navier-Stokes 方程，其質(zhì)量守恒方程與動量守恒方程[9]分別為

式中:t為時間；xi、xj分別為i方向和j方向上的坐標；vi、vj為i方向和j方向的瞬時速度；ρ、p、μ分別為流體的密度、靜壓力和動力黏度為i方向和j方向上的脈沖速度為脈沖速度乘積的時均值。 式(2)中雷諾應力項須附加湍流模型使控制方程封閉。

1.2 湍流模型

為準確模擬四旋翼無人機旋翼的流場，本文使用SSTk-ω湍流模型[10]。 該模型結(jié)合了傳統(tǒng)的k-ω計算模型與k-ε計算模型，更兼具了k-ε模型對遠場條件依賴性較小及k-ω模型對近壁面模擬精度相對較高等特點[11]，其具體模型表示為

式中:k為湍流動能；ω為湍流耗散率；P為湍流動能的生成項；β*ρkω和βρω2為耗散項，其中β*和β為常數(shù)系數(shù)；Dk和Dω為k、ω的擴散項；Cω為交叉擴散項；為瞬態(tài)項；為對流項。

2 仿真模型與設(shè)置

2.1 旋翼幾何模型

四旋翼無人機的旋翼布局常規(guī)方式有兩種:“X”型布局和“十”型布局。 “十”型布局具有控制簡單、耦合參數(shù)小的優(yōu)點，而“X”型布局的優(yōu)點是四旋翼無人機所需平衡力矩小、飛行更穩(wěn)定[12]。 因此，本文微型四旋翼無人機采用“X”型旋翼布局方式。 旋翼選用HQ Prop3020 3 英寸槳葉，槳葉數(shù)為4，槳葉直徑D為76.2 mm。 為抵消反旋扭矩，采用相鄰旋翼旋轉(zhuǎn)方向相反、對角旋翼旋轉(zhuǎn)方向相同的布局方式[13]。 本文采用三維設(shè)計軟件Catia V5 建立微型四旋翼三維模型，ω1、ω2、ω3、ω4分別為1 號、2 號、3 號、4 號旋翼工作轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速為27 600 r/min，轉(zhuǎn)速方向如圖1 所示。按參考文獻[14]的旋翼間距取值，為提高普遍性，旋翼間距方案取值分別為1.4D、1.6D、1.8D、2D、2.2D、2.4D、2.6D、2.8D和3D。

圖1 微型四旋翼三維模型

2.2 網(wǎng)格劃分與流場設(shè)置

本文采用Fluent 軟件進行流場的建模與計算。 四旋翼的流場有5 個計算域，包括內(nèi)部的4個旋轉(zhuǎn)域和外部的1 個靜止域。 對于旋轉(zhuǎn)域和靜止域，采用四面體網(wǎng)格劃分，旋翼表面網(wǎng)格尺寸為0.4 mm，并在旋翼附近進行網(wǎng)格加密處理。 旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格尺寸為8 mm，靜止域網(wǎng)格尺寸為50 mm。旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格數(shù)量各約為28 萬，靜止域網(wǎng)格數(shù)量約為13 萬，總網(wǎng)格數(shù)量約為127 萬。 單元質(zhì)量為0.834 8，滿足流體網(wǎng)格質(zhì)量要求。 網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.3 網(wǎng)格計算方法設(shè)置

在Fluent 軟件中，滑移網(wǎng)格法相較于多重參考系法對螺旋槳扭矩的模擬結(jié)果誤差更小。 升力方面，兩種模型的模擬結(jié)果相差不大，當升力較大時，兩種模型模擬得到的壓力分布及速度分布較為相似，但對于高負荷情況，滑移網(wǎng)格模型可以更好地捕捉槳葉的壓力分布及槳盤面處的速度分布情況[15]。 因此，本文采用滑移網(wǎng)格法。

3 結(jié)果與分析

3.1 旋翼升力分析

應用SSTk-ω湍流模型，分別計算孤立的單旋翼和本文選取的旋翼間距下四旋翼氣動性能，并在無人機動力系統(tǒng)測試臺[16]測得試驗結(jié)果。旋翼平均升力的仿真與試驗結(jié)果對比如圖3所示。

圖3 平均升力的仿真與試驗結(jié)果對比圖

由圖3 可知，四旋翼無人機處在懸停狀態(tài)時旋翼間存在氣動干擾，該干擾會隨著旋翼間距增大而先增大后減小，直至消失。 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果相比較，四旋翼誤差最大值為0.43%，單旋翼最大誤差為0.13%。 雖然存在一定的誤差，但仿真得到的升力隨旋翼間距的變化趨勢與試驗結(jié)果一致。 旋翼間距為1.4 ～1.8D時，旋翼的平均升力不斷減小，說明增大間距對平均升力有一定的抑制作用，氣動干擾不斷加強。 旋翼間距為1.8D時，旋翼的平均升力損失最嚴重，損失率為3.5%，此間距氣動干擾最嚴重。 旋翼間距為1. 8 ～3D時，旋翼的平均升力不斷增大，說明隨著間距的增大，該種抑制平均升力的作用不斷減弱，直至消失，也說明了隨著間距的增加，氣動干擾不斷減弱。 當旋翼間距為2.8D時，旋翼的平均升力高于4 個孤立單旋翼的總升力，可認為旋翼之間氣動干擾對平均升力的負面影響基本消失，此時，旋翼間的氣動干擾對平均升力反而產(chǎn)生促進作用，提高了四旋翼的氣動性能。

3.2 旋翼扭矩分析

經(jīng)計算，旋翼平均扭矩的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果如圖4 所示。

圖4 平均扭矩對比圖

由圖4 可知，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果相比較，四旋翼誤差最大值為3. 7%，單旋翼最大誤差為0.67%。 雖然存在一定的誤差，但仿真得到的扭矩隨旋翼間距的變化趨勢與試驗結(jié)果一致。 四旋翼無人機處在懸停狀態(tài)時，旋翼間距為1. 4 ～1.8D時，平均扭矩不斷減小，說明旋翼間的氣動干擾會使平均扭矩降低。 旋翼間距1.8D時，平均扭矩的損失最為嚴重，損失率為20.25%，說明旋翼間距變化對平均扭矩影響較大。 旋翼間距為1.8 ～3D時，平均扭矩不斷增大，說明隨著間距的增大，扭矩的損失不斷減小，直至消失。 當旋翼間距為2.8D時，平均扭矩恢復至單旋翼旋轉(zhuǎn)時扭矩的大小，可認為旋翼之間氣動干擾對平均扭矩的影響基本消失。

3.3 旋翼流速分析

在工作轉(zhuǎn)速下，經(jīng)仿真計算，取機頭方向的旋翼速度云圖。 經(jīng)過對比后發(fā)現(xiàn)，旋翼間距為1.4D、1.8D、2.4D、2.8D 時特征較為典型(下文中均稱為典型旋翼間距)，旋翼速度云圖如圖5 所示。

圖5 典型旋翼間距下旋翼速度云圖

觀察圖5 可知，隨著距離旋翼表面越近，氣流速度以一定的梯度逐漸增大，旋翼間流場速度呈U 型分布。 下洗流是影響四旋翼流場的主要因素:當旋翼間距為1.4D時，旋翼間速度部分交融面積較大，干擾比較劇烈，相鄰旋翼的下洗流相互吸引、纏繞，形成不規(guī)則的渦流；隨著旋翼間距的增大，相鄰旋翼之間速度較大的綠色區(qū)域逐漸分開，說明下洗流間的相互干擾作用逐漸變?nèi)?；在旋翼間距等于2. 8D時，下洗流的相互干擾基本消失。

3.4 旋翼壓強分析

四旋翼相鄰旋翼轉(zhuǎn)向相反，相對旋翼轉(zhuǎn)向相同，其布局具有對稱性。 經(jīng)工作轉(zhuǎn)速下仿真計算，選取不同間距時相鄰旋翼同相位時的反槳，圖6為0.8 倍半徑處的壓強云圖，以此觀察槳尖附近的壓強分布。

圖6 典型旋翼間距下0.8 倍旋翼半徑處壓強云圖

由圖6 可見，旋翼轉(zhuǎn)動時較大范圍的負壓區(qū)在旋翼上表面產(chǎn)生，較大范圍的正壓區(qū)在旋翼下表面產(chǎn)生。 由于旋翼在轉(zhuǎn)動過程中將旋翼上方的空氣排向旋翼下方，旋翼上方由于空氣減少而壓力減小，從而造成負壓區(qū)，而下方則會造成正壓區(qū)，旋翼升力由此而來。 旋翼上表面低壓區(qū)與下表面高壓區(qū)越靠近槳尖附近處壓差越大，說明旋翼槳尖附近處的上下表面之間的壓差是旋翼升力的主要來源。 對比圖6 中各圖，槳尖附近處正負壓區(qū)域的面積隨旋翼間距變化而變化，旋翼間距由1.4D增加至1.8D時，可看出負壓區(qū)域面積增大，正壓區(qū)域面積減小，表明槳尖附近壓差減小，即表示旋翼升力減小；旋翼間距由1.8D增加至2.8D時，可看出負壓區(qū)域面積減小，正壓區(qū)域面積增大，表明槳尖附近壓差增加，旋翼升力增大，與仿真計算結(jié)果相符，是不同旋翼間距下翼間氣動干擾程度不同導致的。 為進一步觀察翼間干擾對升力的影響，取槳盤下方5 mm 處觀察其壓強分布情況，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 典型旋翼間距下槳盤下方5 mm 處壓強云圖

由圖7 可知，旋翼下表面漿尖附近處為正壓區(qū)，淺藍色區(qū)域為翼間氣動干擾形成的負壓區(qū)，負壓區(qū)的大小直接影響四旋翼整體氣動性能。 旋翼間距1.4D時負壓面積較大，4 個旋翼之間的淺藍色區(qū)域相互交融，存在氣動干擾；旋翼間距增大到1.8D時負壓區(qū)面積最大，4 個旋翼之間的淺藍色區(qū)域互相交融，且淺藍色區(qū)域顏色加深，表明此間距干擾劇烈，性能最差，升力最??；旋翼間距增大到2.4D時，負壓區(qū)面積減小，部分淺藍色區(qū)域交融，氣動干擾減弱，升力增加；旋翼間距增加到2.8D時負壓區(qū)面積最小，且4 個旋翼之間的淺藍色區(qū)域不相互接觸，可認為氣動干擾基本消失，其性能最好，產(chǎn)生的升力最大。

4 結(jié)論

本文通過分配不同的旋翼間距，仿真了微型四旋翼無人機懸停時的流場，研究其氣動性。 通過分析，得到了以下結(jié)論。

1)通過三維建模與CFD 仿真模擬，對微型四旋翼無人機不同旋翼間距下的旋翼氣動性能進行分析，相較常用的多重參考系法，本文采用的滑移網(wǎng)格法可以更加準確地模擬旋翼的狀態(tài)。

2)懸停狀態(tài)下，微型四旋翼無人機旋翼間的流場相互干擾，隨旋翼間距的增大而先增強后減弱，直至消失。 旋翼間距為1.8D時，氣動干擾最強烈。 旋翼間距增大到2.8D后，流場對整體氣動性能產(chǎn)生增強作用。

3)若對設(shè)計尺寸比較敏感，旋翼間距可選大于1.8D，其中旋翼間距2.8D為微型四旋翼無人機旋翼的最佳氣動布局。 按此間距布局，旋翼間氣動干擾最小，升力損失最??；若對設(shè)計尺寸不敏感，旋翼間距可選大于2.8D。

本文的計算分析可為設(shè)計微型四旋翼無人機提供參考，揭示的旋翼氣動性變化規(guī)律對工程實踐具有重要的指導意義。