王祥阜,邱 月,梁 偉,趙同彬

(1.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院,山東 青島 266590;2.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點實驗室培育基地,山東 青島 266590;3.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室,江蘇 徐州 221116 )

天然氣水合物賦存條件復(fù)雜且賦存狀態(tài)不穩(wěn)定,壓力或溫度變化極易誘導(dǎo)其分解[1]。降壓法是目前應(yīng)用最廣泛的天然氣水合物開采方法,開采過程是一個涉及溫度-滲流-應(yīng)力-化學(xué)(thermo-hydraulic-mechanical-chemical,THMC)的多相態(tài)多組分多場耦合的復(fù)雜過程。水合物降壓分解將導(dǎo)致含水合物的沉積物固體結(jié)構(gòu)損傷,應(yīng)力場及相關(guān)耦合物理場將會隨之變化。忽略水合物的分解損傷效應(yīng)將導(dǎo)致天然氣水合物分解過程的表征和產(chǎn)氣量的預(yù)測產(chǎn)生偏差。

國內(nèi)外學(xué)者針對天然氣水合物沉積物的損傷效應(yīng)開展了一系列研究。朱萬成等[2]認(rèn)為損傷會對滲流場、溫度場及應(yīng)力場產(chǎn)生不可忽視的影響,并提出針對巖石類多孔介質(zhì)的損傷演化方程,但未對天然氣水合物沉積物的損傷效應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)研究;李彥龍等[3]基于Drucker-Prager準(zhǔn)則和Weibull分布的基本假設(shè),建立了同時描述含水合物沉積物應(yīng)變軟化規(guī)律和應(yīng)變硬化規(guī)律的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型;顏榮濤等[4]建立了考慮水合物賦存模式的含水合物沉積物損傷本構(gòu)模型,并研究了模型參數(shù)與水合物飽和度和試驗圍壓之間的關(guān)系;祝效華等[5]基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)混合率理論和巖石孔隙損傷理論,建立了含水合物沉積物等效變彈性模量損傷本構(gòu)模型,考慮了水合物含量、圍壓和沉積物內(nèi)部孔隙變化對含水合物沉積物彈性模量及損傷的影響,但模型參數(shù)較多,物理意義不明確;張小玲等[6]提出了考慮損傷閾值和殘余強(qiáng)度影響的含水合物沉積物損傷本構(gòu)模型,將該損傷本構(gòu)關(guān)系代入天然氣水合物THMC多場耦合模型,并討論了結(jié)構(gòu)損傷對沉積物參數(shù)的影響規(guī)律,但該模型將沉積物屈服應(yīng)力點作為損傷閾值點的合理性有待評估。以上有關(guān)天然氣水合物損傷效應(yīng)的研究,主要是結(jié)合Weibull分布建立統(tǒng)計損傷關(guān)系,進(jìn)而建立起沉積物的損傷本構(gòu)關(guān)系,對水合物的分解損傷考慮較少,無法體現(xiàn)水合物本身的強(qiáng)度衰減,同時對水合物分解過程中的損傷效應(yīng)及其對產(chǎn)氣的影響規(guī)律有待進(jìn)一步探究。

本研究考慮天然氣水合物分解過程中的損傷效應(yīng),建立了耦合溫度-滲流-應(yīng)力-化學(xué)(THMC)的多物理場數(shù)值模型,研究不同降壓幅度、初始絕對滲透率、初始孔隙度對沉積物損傷及產(chǎn)氣規(guī)律的影響。

1 天然氣水合物THMC全耦合數(shù)學(xué)模型

1.1 天然氣水合物全耦合關(guān)系分析

天然氣水合物的分解吸收熱量并產(chǎn)生甲烷氣體和水,影響氣體和水的滲流過程,同時改變了多孔介質(zhì)的溫度和承載結(jié)構(gòu),對溫度場和應(yīng)力場產(chǎn)生影響;氣體和水的滲流會改變介質(zhì)內(nèi)的孔隙壓力和有效應(yīng)力,使得天然氣水合物處于相平衡曲線的下方,促進(jìn)水合物的進(jìn)一步分解,同時滲流過程伴隨著能量轉(zhuǎn)移過程,氣體和水的滲流攜帶了熱量,改變多孔介質(zhì)的溫度;多孔介質(zhì)的溫度影響水合物的相平衡狀態(tài)及分解速率,同時改變了滲流氣體的密度并產(chǎn)生熱應(yīng)變;多孔介質(zhì)應(yīng)力狀態(tài)變化導(dǎo)致滲透率、孔隙度和孔隙壓力的改變,改變了水合物分解的相平衡條件,影響滲流過程并造成熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱容等熱力學(xué)參數(shù)的變化。

為建立天然氣水合物THMC全耦合模型,在文獻(xiàn)[7]模型基本假設(shè)基礎(chǔ)上,認(rèn)為水合物及沉積物遵循各向同性,且始終為彈性,同時以沉積物作為骨架,水合物、水及氣占據(jù)沉積物全部孔隙體積,即三相的飽和度之和為1。

1.2 分解動力學(xué)方程

天然氣水合物分解采用Kim-Bishoni分解動力學(xué)方程來描述[8-10],分解速率為:

(1)

式中:φ為水合物分解過程中任意時刻孔隙度;ρh為水合物密度,917 kg/m3;Sh為水合物的飽和度;kd為動力學(xué)反應(yīng)速率,Pa·s;Mh為水合物摩爾質(zhì)量,0.124 kg/mol;As為水合物反應(yīng)比表面積,與滲透率相關(guān),m-1;Pe為相平衡壓力,MPa;Pg為氣體動態(tài)壓力,MPa。

1.3 氣水兩相滲流方程

天然氣水合物巖芯氣-水兩相滲流質(zhì)量守恒方程為[11]:

(2)

(3)

式中:ρg、ρw分別為甲烷和水的密度,kg/m3;Sg、Sw分別為甲烷和水的飽和度;k為水合物沉積物絕對滲透率,mD;krg、krw分別為甲烷和水的相對滲透率;μg、μw分別為甲烷和水的動力黏度,分別為1.84×10-5Pa·s和1.01×10-3Pa·s;Pw為巖芯內(nèi)水的壓力,MPa;mg、mw分別為天然氣水合物的產(chǎn)氣速率和產(chǎn)水速率,kg/(m3·s)。

1.4 傳熱方程

天然氣水合物分解過程中熱量變化可表示為[12]:

(4)

CT=(φ(ρwSwCw+ρgSgCg+ρhShCh)+(1-φ)ρsCs),

(5)

QT=-▽((φ(Swλw+Sgλg+Shλh)+(1-φ)λs)▽T),

(6)

QA=▽(φSwCwρwμwT+φSgCgρgμgT),

(7)

(8)

q=h(Tc-T)。

(9)

式中:Cw、Cg、Ch、Cs分別為水、甲烷、水合物固體和沉積物的比熱容,J/(kg·K);ρs為沉積物的密度,取值2 150 kg/m3;λw、λg、λh、λs分別為水、甲烷、水合物固體和沉積物的熱傳導(dǎo)系數(shù),W/(m·K);μw、μg分別為水和甲烷的達(dá)西流速(m/s);mh為水合物分解速率,kg/(m3·s);C1、C2分別為方程回歸系數(shù);h為邊界熱傳導(dǎo)系數(shù),W/(m3·K);Tc為巖芯水浴溫度,275.45 K。熱傳導(dǎo)方程的初始條件為:

T=T0。

(10)

式中,T0為巖芯初始溫度,取275.45 K。

1.5 力學(xué)損傷方程

以位移形式表示的平衡微分方程中考慮了孔隙壓力及溫度變化的影響,其張量形式表示為[2,13]:

(11)

式中:G為剪切模量;ν為泊松比,取值為0.2;Fi和ui分別為體力和位移在i方向上的分量;α為Biot系數(shù),取值為0.4;αT為介質(zhì)整體的熱膨脹系數(shù),取值為8×10-6K-1;K′為排水體積模量;p為等效孔隙壓力。

將孔隙度視為變量,并耦合所有物理場控制方程,孔隙度與體應(yīng)變的關(guān)系可表示為[14]:

(12)

式中:ε、ε0分別為任意時刻和初始時刻的體積應(yīng)變;φ0為巖芯水合物飽和度為0時的孔隙度,即初始孔隙度。

根據(jù)Hyodo等[15]的水合物實驗數(shù)據(jù)可以獲得彈性模量與水合物飽和度的關(guān)系:

Eh=E0·exp(aE·Sh)。

(13)

式中:Eh為水合物任意時刻的彈性模量,GPa;E0為水合物飽和度為0時沉積物的彈性模量,取值為4.6 GPa;aE為損傷折減系數(shù),取值為1.7。

根據(jù)彈性損傷理論,單元的彈性模量和損傷變量之間的關(guān)系式為[2]:

Eh=(1-D)Et0。

(14)

式中:Et0為水合物沉積物初始狀態(tài)(未分解)的彈性模量,GPa;D為損傷變量。這里假定損傷及其演化均為各向同性的,故Eh、Et0和D均為標(biāo)量。

天然氣水合物沉積物初始狀態(tài)彈性模量為:

Et0=E0·exp(aE·Sh0)。

(15)

式中,Sh0為水合物的初始飽和度。

聯(lián)立式(13)和(15),得到天然氣水合物沉積物損傷的演化表達(dá)式:

(16)

2 含損傷天然氣水合物全耦合數(shù)值模型驗證

為進(jìn)一步驗證構(gòu)建的天然氣水合物THMC全耦合數(shù)學(xué)模型,對比分析了Masuda試驗[16]和THMC模型的產(chǎn)氣量與溫度變化。模型尺寸、初始條件及邊界條件如圖1所示。Berea巖芯模型長度300 mm,直徑51 mm,置于溫度為2.3 ℃的恒溫水浴中。試驗以左端為出口,出口端保持2.84 MPa的恒定壓力,其他邊界為無流動邊界,并對巖芯施加4 MPa的恒定圍壓。在模型中布置3個監(jiān)測點A、B、C,分別位于中軸線距降壓端的35、150和225 mm處,記錄測點溫度和累積產(chǎn)氣量。除模型基礎(chǔ)參數(shù)外[7],其他相關(guān)參數(shù)見表1所列。

表1 模型參數(shù)

圖1 模型的初始條件與邊界條件

圖2(a)為THMC模型降壓分解后0～300 min的累積產(chǎn)氣量與Masuda試驗結(jié)果對比圖。水合物初期產(chǎn)氣較快而后逐漸放緩,進(jìn)入穩(wěn)定產(chǎn)氣階段,數(shù)值模擬的累積產(chǎn)氣量結(jié)果相較于試驗結(jié)果減小了228.4 cm3,整體相差較小。圖2(b)為模型降壓分解后0～300 min的溫度試驗結(jié)果對比圖,水合物快速分解吸收熱量,溫度下降較快,穩(wěn)定產(chǎn)氣后溫度逐漸回升至水浴溫度,分解過程最低溫度相差約1.6 K,模擬結(jié)果整體趨勢與試驗數(shù)據(jù)的吻合較好。

圖2 THMC數(shù)值模擬結(jié)果驗證

3 損傷效應(yīng)下天然氣水合物產(chǎn)氣影響因素及規(guī)律分析

為探究天然氣水合物的分解損傷效應(yīng)及其對產(chǎn)氣規(guī)律的影響,以Masuda試驗?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ),選取A點為監(jiān)測點,討論損傷效應(yīng)下降壓幅度、沉積物初始絕對滲透率和沉積物初始孔隙度對天然氣水合物產(chǎn)氣速率的影響。

3.1 不同降壓幅度影響分析

天然氣水合物分解過程中損傷變量的變化不僅體現(xiàn)了沉積物彈性模量的下降,也表征了水合物飽和度的變化,當(dāng)水合物飽和度為0時,損傷變量達(dá)到最大值,此時水合物完全分解。為進(jìn)一步分析不同降壓幅度下水合物分解損傷演化規(guī)律及其對產(chǎn)氣規(guī)律的影響,選取0.45、0.91和1.8 MPa 3個降壓幅度進(jìn)行分析,如圖3所示。

圖3 不同降壓幅度下水合物產(chǎn)氣規(guī)律

在初始水合物飽和度為0.443,降壓幅度為0.91和1.8 MPa時,損傷變量在天然氣水合物分解35 000 s后達(dá)到最大值0.53,此時天然氣水合物完全分解,如圖3(a)所示。降壓幅度較大,可提供較高的初始分解壓力,水合物開始分解后,孔隙壓力下降較快,有效應(yīng)力迅速增加,此時承載壓力的水合物逐漸減少,致使沉積物產(chǎn)生損傷,其整體彈性模量逐漸減小。隨著有效應(yīng)力不斷增加,沉積物壓縮變形進(jìn)一步導(dǎo)致?lián)p傷加劇,使得產(chǎn)氣通道迅速貫通。因此,在較大降壓幅度下,水合物能夠在較快的時間內(nèi)完成分解,達(dá)到最終損傷狀態(tài)。

降壓開始后,產(chǎn)氣速率瞬間達(dá)到峰值,然后迅速下降至較低的穩(wěn)定產(chǎn)氣速率,如圖3(b)所示。突然降壓導(dǎo)致降壓端水合物迅速分解,產(chǎn)生分解損傷,孔隙度增大,產(chǎn)氣速率較大,所以降壓初期產(chǎn)氣速率較大;隨著水合物不斷分解,沉積物在載荷作用下孔隙度減小,氣體流動速度瞬間下降至較低穩(wěn)定數(shù)值,產(chǎn)氣速率也隨之平穩(wěn),直至水合物完全分解。模擬結(jié)果顯示,降壓幅度為0.45 MPa時產(chǎn)氣速率峰值為44.18 cm3/s,降壓幅度為0.91 MPa時產(chǎn)氣速率峰值為82.02 cm3/s,是降壓幅度為0.45 MPa條件下產(chǎn)氣速率峰值的1.86倍;降壓幅度為1.8 MPa時產(chǎn)氣速率峰值為133.17 cm3/s,是降壓幅度為0.45 MPa條件下產(chǎn)氣速率峰值的3.01倍。說明降壓幅度越小時分解速度越慢,完全分解所需時間越長。

3.2 不同初始絕對滲透率影響分析

滲透率是評價流體通過多孔介質(zhì)能力的基本指標(biāo),初始絕對滲透率是多孔介質(zhì)在水合物飽和度為0時的絕對滲透率,表征多孔介質(zhì)本身的滲透能力。為進(jìn)一步探究不同初始絕對滲透率下水合物分解損傷演化規(guī)律及其對產(chǎn)氣規(guī)律的影響,選取49、98和196 mD 3個不同初始絕對滲透率進(jìn)行對比分析,如圖4所示。

圖4 不同初始絕對滲透率下水合物產(chǎn)氣規(guī)律

水合物分解初期,損傷迅速產(chǎn)生,隨著水合物繼續(xù)分解,初始絕對滲透率為196 mD時,損傷最大,如圖4(a)所示。這是由于在高初始絕對滲透率下,水合物分解產(chǎn)生的氣體更易流出,初始分解速率最快,加劇損傷產(chǎn)生。當(dāng)水合物進(jìn)一步分解,絕對初始滲透率為49 mD時,損傷變量最快達(dá)到極限損傷,說明水合物最先達(dá)到完全分解狀態(tài)。這是由于水合物的進(jìn)一步分解引起有效應(yīng)力迅速增大,在相同圍壓下水合物在高初始絕對滲透率下產(chǎn)生的壓縮變形更大,從而導(dǎo)致孔隙閉合及產(chǎn)氣通道關(guān)閉,抑制了水合物分解,損傷速率變緩。而低絕對初始滲透率模型雖然初始分解速率小,但分解過程中沉積物的壓縮變形也較小,對產(chǎn)氣通道的影響較弱,水合物在較快的分解速率和較小的壓縮變形下?lián)p傷加快產(chǎn)生。

不同初始絕對滲透率下產(chǎn)氣規(guī)律如圖4(b)所示,降壓分解后,產(chǎn)氣速率瞬間達(dá)到峰值,且初始絕對滲透率越大,產(chǎn)氣速率的峰值隨之增大,初始絕對滲透率為98和196 mD時的產(chǎn)氣速率峰值分別是初始絕對滲透率為49 mD時的1.44和1.99倍。初始絕對滲透率越高,產(chǎn)氣初期損傷產(chǎn)生越快,氣體在沉積物中更易流動,產(chǎn)氣速率較快。進(jìn)一步分解時,較高初始絕對滲透率下?lián)p傷受到的抑制作用越明顯,水合物分解速率相對緩慢,產(chǎn)氣速率較慢,因此較低的初始絕對滲透率下水合物更快達(dá)到完全分解。

3.3 不同初始孔隙度影響分析

初始孔隙度是多孔介質(zhì)不含水合物時的初始孔隙度,并與水合物反應(yīng)比表面積成正比。為進(jìn)一步探究不同初始孔隙度下水合物分解損傷演化規(guī)律及其對產(chǎn)氣規(guī)律的影響,選取不同初始孔隙度進(jìn)行對比分析,如圖5所示。

圖5 不同初始孔隙度下水合物產(chǎn)氣規(guī)律

天然氣水合物分解35 000 s后,初始孔隙度為0.162、0.182和0.202時,天然氣水合物完全分解,損傷變量達(dá)到最大值,初始孔隙度對損傷的影響呈現(xiàn)“快-慢-快”的3階段,如圖5(a)所示。降壓后極短時間內(nèi),損傷隨初始孔隙度增大而增大,但初始孔隙度對損傷的影響較小。最初的分解損傷會導(dǎo)致孔隙體積增大,因此較高的初始孔隙度促進(jìn)損傷。分解一段時間后,較低初始孔隙度模型的損傷產(chǎn)生速率加快,這是因為失去了水合物顆粒的承載作用,沉積物有效應(yīng)力增大,其壓縮變形抑制水合物的快速分解,損傷較為緩慢。在產(chǎn)氣后期,較高初始孔隙度模型的損傷速率逐漸加快,這是由于分解后期引起的沉積物變形量較小,而水合物不斷分解使得沉積物中的孔隙體積持續(xù)增大,繼續(xù)促進(jìn)損傷產(chǎn)生,直至水合物沉積物達(dá)到最終損傷狀態(tài)。因此經(jīng)過“快-慢-快”3階段后,高絕對初始孔隙度模型最終先達(dá)到完全損傷狀態(tài)。不同初始孔隙度下產(chǎn)氣速率如圖5(b)所示,產(chǎn)氣速率峰值隨初始孔隙度的增大而增大,初始孔隙度為0.202和0.182時產(chǎn)氣速率峰值分別比初始孔隙度為0.162時高11.72%和6.08%。較高的初始孔隙度增大了反應(yīng)面積,損傷速率較快,并最先達(dá)到完全損傷,增大產(chǎn)氣速率。

4 結(jié)論

建立了天然氣水合物THMC全耦合降壓開采模型,利用Masuda試驗驗證了模型的可靠性,并討論了損傷效應(yīng)的演化規(guī)律及其對產(chǎn)氣規(guī)律的影響,得到以下結(jié)論。

1) 降壓幅度大有助于產(chǎn)氣。較大的降壓幅度使得沉積物有效應(yīng)力不斷增大并加速沉積物損傷,產(chǎn)氣初期水合物快速分解,產(chǎn)氣速率較大,而后逐漸降低至較小的穩(wěn)定產(chǎn)氣速率。

2) 初始絕對滲透率越大,產(chǎn)氣速率的峰值越大。高初始絕對滲透率在產(chǎn)氣初期極短時間內(nèi)加劇沉積物損傷,進(jìn)一步分解時,在圍壓作用下沉積物產(chǎn)生較大壓縮變形,抑制損傷產(chǎn)生,產(chǎn)氣速率變慢,從而導(dǎo)致高初始絕對滲透率下的天然氣水合物完全分解所需的時間較長。

3) 峰值產(chǎn)氣速率隨初始孔隙度的增大而增大。水合物分解效應(yīng)對孔隙度的影響大于壓縮變形對孔隙度的影響時,加速損傷,反之損傷被抑制,初始孔隙度對損傷的影響規(guī)律呈現(xiàn)出“快-慢-快”3個階段,即分解初期較大孔隙度下分解速率較快,促進(jìn)損傷產(chǎn)生;分解至中期時,在應(yīng)力場作用下較大孔隙度產(chǎn)生較大壓縮變形,抑制損傷產(chǎn)生;分解至后期時,較大孔隙度下水合物分解產(chǎn)生的孔隙體積大于沉積物壓縮變形體積,使得損傷速率再次加快。