李 奇，王 鵬

(南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210023)

0 引言

近年來(lái),隨著城市化進(jìn)程的不斷加快,由工程地質(zhì)災(zāi)害引發(fā)的城市管網(wǎng)問(wèn)題日益突出,管道破損引發(fā)的路面變形事故頻發(fā)[1]。在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中,管道會(huì)因腐蝕、焊接缺陷、第三方損壞等原因而破損[2]。管道的破損會(huì)極大地弱化管道的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,加速管道的失穩(wěn)甚至導(dǎo)致爆管[3],帶來(lái)巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失[4]。同時(shí),當(dāng)管道出現(xiàn)破損時(shí),地下水可以通過(guò)破損孔滲入到管道中,導(dǎo)致內(nèi)滲現(xiàn)象[5]。

地面沉降往往是由多種因素引起的[6],其中,管道內(nèi)滲是城市發(fā)生地面沉降的主要原因之一[7]。有效應(yīng)力原理[8]為地下廢棄管道內(nèi)滲導(dǎo)致地面沉降提供了理論基礎(chǔ)。地下廢棄管道內(nèi)滲導(dǎo)致地下水的流失,降水漏斗的出現(xiàn)導(dǎo)致含水層中土顆粒水平應(yīng)力和豎向應(yīng)力不均等,含水層的剪切破壞和等壓固結(jié)變形共同導(dǎo)致土體變形,從而誘發(fā)地面沉降[9]。其中,破損管道的滲漏位置和管徑尺寸是管道內(nèi)滲導(dǎo)致地面沉降的重要控制因素。

目前,地表沉降槽的模擬和預(yù)測(cè)已逐步成為地面沉降問(wèn)題研究的重點(diǎn),沉降槽預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性直接影響地面沉降防治的效果。目前,預(yù)測(cè)地表沉降槽的模型可分為隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和人工智能模型[10]。已有學(xué)者將該模型應(yīng)用于天津、上海和蘇州等地區(qū)地表沉降槽的預(yù)測(cè)[11]。

迄今為止,對(duì)本領(lǐng)域的研究仍較為有限,且由于地下廢棄管道破損孔位置隨機(jī)分布,所以對(duì)于管道內(nèi)滲引發(fā)地面沉降的研究也很少考慮管道破損孔位置。有限元方法可模擬大尺寸模型,計(jì)算時(shí)間短,已被證明是模擬滲漏問(wèn)題的有效手段[12]。因此,本文結(jié)合室內(nèi)模型試驗(yàn)和有限元模擬,研究地下廢棄管道在不同工況下引發(fā)的地面沉降,數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。最后,對(duì)模擬場(chǎng)景進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分,根據(jù)模擬數(shù)據(jù)建立沉降槽模型預(yù)測(cè)地面沉降。本文建立的有限元模型能夠很好地模擬管道內(nèi)滲試驗(yàn),且建立的沉降槽模型可以預(yù)測(cè)地面沉降量,在工程實(shí)踐中具有良好的參考價(jià)值。

1 模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

本文通過(guò)室內(nèi)砂箱試驗(yàn)?zāi)M地下廢棄管道破損內(nèi)滲誘發(fā)地面沉降的過(guò)程,圖1為室內(nèi)試驗(yàn)裝置的示意圖。為盡量減少邊界效應(yīng),選用的模型箱長(zhǎng)500 mm,高500 mm,寬250 mm。為了便于觀察,本儀器選用有機(jī)玻璃板制作。試驗(yàn)中用3種不同管徑大小的PVC管模擬不同管徑大小的地下廢棄管道:外徑40 mm的管道,外徑64 mm的管道,外徑90 mm的管道。在PVC管上打孔模擬破損孔,破損孔位置處包裹砂濾層來(lái)阻隔砂土顆粒的流失。在破損孔下方連接硅膠管,并將硅膠管與抽水管連接,并利用百分表對(duì)地面豎向沉降量進(jìn)行監(jiān)測(cè)。試驗(yàn)土樣選取ISO標(biāo)準(zhǔn)砂,為級(jí)配不良的中砂,能很好地模擬天然土的相關(guān)特性。

1.2 試驗(yàn)方案

本文規(guī)定管道最下方所在位置為0°,角度沿逆時(shí)針?lè)较蛑饾u增加。破損孔圓心角α表示0°到破損孔角平分線的角度,破損孔起止角β表示破損孔角度起止差值。破損孔圓心角α和破損孔起止角β的示意圖如圖2所示。

采用控制變量法研究破損孔位置和管徑尺寸對(duì)誘發(fā)地面沉降的影響,設(shè)計(jì)工況見(jiàn)表1。其中當(dāng)破損孔位于地下廢棄管道正上方時(shí)(α=180°),定義為上孔滲漏;當(dāng)破損孔位于地下廢棄管道左側(cè)時(shí)(α=270°),定義為左孔滲漏;當(dāng)破損孔位于地下廢棄管道正下方時(shí)(α=360°),定義為下孔滲漏。

表1 試驗(yàn)工況表

試驗(yàn)步驟如下:

1)分層填土:每次試驗(yàn)的前期準(zhǔn)備階段需要進(jìn)行分層填土。試驗(yàn)砂箱高度為500 mm,共分5次填土,每次填土高度為100 mm。各層填土完成后均需注水,當(dāng)水位高度和土層高度一致時(shí)停止注水,保持土層中水分布均勻。

2)埋置PVC管:第1次填土達(dá)到指定高度后,應(yīng)將PVC管埋置土中,確保PVC管中心埋深達(dá)到指定高度。

3)靜置:5層土層埋置結(jié)束后,保持表層土體平整后應(yīng)靜置48 h,讓土層在地下水條件下保持自重沉降。

4)布設(shè)百分表:土層表面500 mm長(zhǎng)度需均勻布設(shè)5個(gè)百分表,分別命名為ABCDE(從左到右),以便對(duì)地表豎向沉降量進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

5)抽水:每間隔1 h抽水1次,共抽水6次。設(shè)置1 h的抽水時(shí)間間隔是為了使土層中水充分滲漏至下部土層。

6)記錄數(shù)據(jù):每次抽水后,需對(duì)各百分表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄,對(duì)抽水量進(jìn)行測(cè)量,繪制沉降曲線。

1.3 豎向位移演化規(guī)律

實(shí)驗(yàn)分析了不同滲漏位置和不同管徑大小對(duì)地表豎向位移規(guī)律的影響,圖3顯示了不同工況下地下水位與表層土體的沉降演化。砂土表層沉降速率與地下水位下降速率呈正相關(guān),初始階段,地下水位下降速率快,該階段內(nèi)砂土表層沉降迅速,土體變形響應(yīng)并無(wú)明顯滯后性,隨著地下水位降速的趨緩,液位變化逐漸變小,砂土表層沉降速率也有所降低,第6次抽水后,液位高度即達(dá)到了最終液位高度(破損孔位置高度),當(dāng)?shù)叵滤徊辉僮兓瘯r(shí),孔隙水壓力沒(méi)有變化,有效應(yīng)力也不再改變,沉降也隨之不再進(jìn)行。

試驗(yàn)結(jié)果表明,液位高度與土體表層沉降量關(guān)系密切,當(dāng)液位變化明顯時(shí),砂土表層沉降量也隨之明顯變化。當(dāng)?shù)叵鹿軓酱笮〔蛔儠r(shí),上孔滲漏和下孔滲漏工況的土體表層沉降變化規(guī)律相同,豎向位移曲線呈“漏斗狀”,沿地下管道中軸線對(duì)稱分布;左孔滲漏工況沉降曲線并不完全沿中軸線呈對(duì)稱分布,而是明顯左傾,這是因?yàn)槠茡p孔的開(kāi)口位置位于左側(cè),土體左側(cè)所受滲流壓力大于右側(cè),導(dǎo)致左孔處沉降值更大。

當(dāng)管道破損孔位置不變時(shí),砂土表層的沉降差值隨管道管徑的增大而增大,左孔滲漏工況下,沉降曲線左傾程度隨管徑的增大而增大。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

本節(jié)在室內(nèi)模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,應(yīng)用有限元分析軟件PLAXIS建立了有限元模型。本研究中的土層采用摩爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則建模,該準(zhǔn)則被廣泛用于模擬分析砂土行為;選用各向同性的板單元模擬地下廢棄管道,彈性模量為3×107kPa;采用界面單元模擬地下廢棄管道和周圍土體之間的相互作用關(guān)系。地下廢棄管道直徑40 mm,64 mm,90 mm,管道中心埋深400 mm。有限元模型如圖4所示,模型的水平和豎直方向長(zhǎng)度均為500 mm,對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并對(duì)管道附近土體單元進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化。

本文對(duì)管道滲漏位置進(jìn)行劃分,管道破損孔位置分布如圖5所示。每個(gè)滲漏孔對(duì)應(yīng)的圓心角設(shè)定為18°,共劃分為20個(gè)滲漏孔,并對(duì)以上9個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.2 豎向位移模擬結(jié)果

本文模擬地下廢棄管道破損內(nèi)滲3 000 d的長(zhǎng)期滲漏,所有工況的豎向位移云圖如圖6所示。

上孔滲漏工況的最大位移在管道正上方,地表豎向位移曲線呈“漏斗狀”,沿管道中軸線對(duì)稱分布,這是由于破損孔位置位于中軸線上。當(dāng)滲漏發(fā)生時(shí),土層中水通過(guò)破損孔流入地下廢棄管道內(nèi),導(dǎo)致孔隙水壓力減少,有效應(yīng)力增大,從而導(dǎo)致沉降。地下廢棄管道兩側(cè)隨土層深度的增加,總位移逐漸減小且沉降形態(tài)逐漸消失,地下廢棄管道周邊土層總位移沉降規(guī)律甚至已不再呈現(xiàn)“漏斗狀”。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因,一方面是由于地下廢棄管道改變了周邊土體的應(yīng)力分布;另一方面是有限元模型對(duì)底部邊界限制了水平向位移和豎向位移。

相同管徑下,左孔滲漏工況的最大位移高于上孔滲漏工況。這是由于左孔滲漏工況下破損孔的埋深比上孔滲漏工況更深,土層中的水流失更多,孔隙水壓力和有效應(yīng)力變化更大,砂土顆粒受到更大的擠壓力。地表豎向位移曲線呈向左側(cè)傾斜的“漏斗狀”,這是由于該工況下,破損孔的位置并不在地下管道中軸線上,土體的沉降趨勢(shì)隨破損孔位置的改變而改變。

下孔滲漏工況與上孔滲漏工況揭示的沉降形態(tài)基本相同,但地表位移更大,因?yàn)槠茡p孔的埋深比上孔滲漏和左孔滲漏工況更大,土層中的水流失更多,孔隙水壓力和有效應(yīng)力變化更大,砂土顆粒受到更大的擠壓力。

當(dāng)?shù)叵聫U棄管道破損內(nèi)滲達(dá)到3 000 d后,不同管徑工況下豎向最大沉降量如表2所示。通過(guò)對(duì)比分析不同管徑大小可以發(fā)現(xiàn),砂土層的最大豎向沉降量隨管道管徑的增大而增大。

表2 不同工況下的最大沉降量 mm

圖7顯示了所有工況下的地表最終沉降曲線。由圖7可知,上孔滲漏和下孔滲漏工況下,沉降曲線沿管道中軸線對(duì)稱分布,左孔滲漏工況下最大沉降位置左偏,且傾斜程度隨管徑的增大而更加明顯。

2.3 模型驗(yàn)證

圖8反映了實(shí)測(cè)值與模擬值的對(duì)比情況,顯然,兩者的總體趨勢(shì)是一致的。5個(gè)模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)所在位置分別對(duì)應(yīng)百分表A-E的位置。模擬結(jié)果可能由于受數(shù)值模型的邊界條件影響,導(dǎo)致模型左右邊界的沉降值偏大,但最大誤差不超過(guò)15%。實(shí)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果基本一致,表明數(shù)值模型建立合理。

2.4 沉降槽預(yù)測(cè)

2.4.1 模擬工況

為了全面研究管道破損位置對(duì)地面沉降的影響,將地下管道分為20等份,設(shè)計(jì)了20組模擬工況,各工況下管徑均為40 mm,管道埋深均為400 mm,破損孔起止角β大小均為18°,破損孔圓心角α則分別為18°,36°,54°,…,360°,各工況依次增加18°。在上節(jié)驗(yàn)證合理的有限元模型的基礎(chǔ)上,本節(jié)進(jìn)一步模擬地下廢棄管道不同破損位置的滲漏情況,并根據(jù)地表沉降曲線對(duì)管道破損位置進(jìn)行回歸分析,最終擬合出沉降槽的數(shù)學(xué)模型。

2.4.2 擬合結(jié)果

圖9顯示了所有工況下的地表最終沉降曲線,由圖9可知,最大豎向沉降值在2.8 mm～3.8 mm之間,沉降槽形態(tài)總體呈“漏斗狀”。為了方便根據(jù)地面沉降曲線對(duì)破損孔位置進(jìn)行相關(guān)回歸分析,本文選取沉降槽所在位置(即水平位置-15 cm～15 cm)進(jìn)行回歸分析。

采用試算逼近法對(duì)所有工況的地面沉降曲線進(jìn)行擬合,經(jīng)多次試算,選用二元一次方程y=ax2+bx+c作為數(shù)學(xué)模型。擬合結(jié)果分析過(guò)程中,引入決策系數(shù)R2對(duì)擬合結(jié)果做出定量的判斷,決策系數(shù)R2越接近1,表示擬合效果越好。本次擬合中,決策系數(shù)R2均大于0.99,表明擬合效果呈高度相關(guān),不同工況的擬合結(jié)果如表3所示。

表3 不同工況下的擬合結(jié)果

在數(shù)學(xué)模型y=ax2+bx+c中,根據(jù)破損孔圓心角α確定a,b,c三個(gè)參數(shù),分別對(duì)以上三個(gè)參數(shù)進(jìn)行擬合,擬合過(guò)程中,α設(shè)為自變量,參數(shù)a,b,c設(shè)為因變量,擬合結(jié)果如圖10所示。根據(jù)擬合結(jié)果,采用試算逼近的方法分別選定相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

擬合公式如式(1)—式(3)所示:

R2=0.975 82

(1)

R2=0.997 15

(2)

c=-5.614×10-6α2+1.969×10-3α-3.578

R2=0.815 19

(3)

將以上公式代入到二元一次方程y=ax2+bx+c,并化簡(jiǎn)合并得沉降槽數(shù)學(xué)模型(如式(4)所示):

5.614×10-6α2+1.969×10-3α-3.578

(4)

其中,y為地面沉降量,mm;x為距管線中軸線水平距離,cm;α為破損孔圓心角,(°)。

3 結(jié)論

本文通過(guò)一系列試驗(yàn)和數(shù)值模擬,提出了一種預(yù)測(cè)破損管道內(nèi)滲引發(fā)地面沉降的沉降量的新思路。主要結(jié)論如下:

1)砂土表層沉降速率與地下水位下降速率呈正相關(guān)。初始階段,土層中水流入破損管道內(nèi),地下水位下降速率快,導(dǎo)致孔隙水壓力減少,有效應(yīng)力增大,砂土表層沉降迅速;隨著地下水位降速的趨緩,砂土表層沉降速率也有所下降;當(dāng)?shù)叵滤徊辉僮兓瘯r(shí),孔隙水壓力沒(méi)有變化,沉降也隨之不再進(jìn)行。

2)破損孔位置影響沉降槽形態(tài)。當(dāng)?shù)叵鹿軓酱笮〔蛔儠r(shí),上孔滲漏和下孔滲漏工況的土體表層變化規(guī)律相同,地面沉降曲線呈“漏斗狀”,沿地下廢棄管道中軸線對(duì)稱;當(dāng)破損孔位于管道左側(cè)時(shí),地面沉降曲線左傾,且左傾程度隨管徑的增大而增大。當(dāng)管道破損孔位置不變時(shí),砂土表層的沉降值隨管道管徑的增大而增大。

3)數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合,所以該模型能夠較好地模擬管道內(nèi)滲試驗(yàn)。

4)通過(guò)利用數(shù)值模擬數(shù)據(jù)建立沉降槽模型的方法可以預(yù)測(cè)地面沉降量,該方法在工程實(shí)踐中具有良好的參考價(jià)值。