劉 海,陳峻浩,孫竹妤,岳云鵬,賴思聰,孟 旭

(1. 廣州大學 土木工程學院,廣東 廣州 510006;2. 廣東省濱海軟土地區(qū)地下結(jié)構(gòu)安全防護工程技術(shù)研究中心,廣東 廣州 510006)

隨著我國地下空間的開發(fā)進程不斷加快,對城市軌道交通的建設(shè)提出了越來越高的要求[1]。地鐵隧道作為地下結(jié)構(gòu)重要的組成部分,在城市軌道交通中的占比逐漸增大[2]。盾構(gòu)法是地鐵隧道施工的主要方法,在地鐵隧道施工中發(fā)揮著重要作用。在盾構(gòu)隧道施工過程中,由于盾構(gòu)機超挖、注漿壓力不足和漿液凝固收縮等原因,使盾構(gòu)管片壁后常出現(xiàn)空洞、脫空、注漿不密實等隱蔽缺陷[3-4]。而空洞作為最常見的隧道壁后隱蔽缺陷,會使空洞邊緣的隧道管片產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象,降低管片承載力,隨著空洞的擴大,最終產(chǎn)生管片裂縫、滲漏水甚至掉塊等表觀病害,造成嚴重的經(jīng)濟損失甚至人員傷亡[5]。因此,亟需在地鐵隧道施工期和運營期內(nèi)開展對盾構(gòu)隧道壁后空洞的檢測,以保障地鐵隧道的安全運營。

探地雷達(Ground Penetrating Radar,GPR)是一種利用高頻電磁波(10 MHz～3 GHz)探測目標體的地球物理勘探方法[6],已廣泛應用于地質(zhì)勘探[7]、探月工程[8]、道路空洞探測[9]和地下管道探測[10]等。與傳統(tǒng)的無損檢測方法相比,GPR具有效率高、適應性強和分辨率高等特點[11],已被廣泛應用于地鐵隧道施工期與運營期的安全檢測中。但現(xiàn)有的雷達數(shù)據(jù)主要以人工解譯為主,在進行隧道壁后隱蔽空洞探測時,由于地鐵隧道現(xiàn)場環(huán)境復雜,空洞檢測圖像不易分辨[12],其識別效果與技術(shù)人員的工作經(jīng)驗有很大的關(guān)系。此外,由于盾構(gòu)隧道內(nèi)部的密集鋼筋網(wǎng)會對雷達信號產(chǎn)生較強的屏蔽效應[13],將嚴重影響工作人員對隧道壁后空洞的數(shù)據(jù)解譯精度[14]。因此,對地鐵隧道壁后空洞進行正演模擬,研究空洞部位的電磁響應特征,可以幫助工程技術(shù)人員更客觀、更準確地識別襯砌脫空缺陷.

在GPR正演模擬方法中,由于時域有限差分法(Finite Difference Time Domain,FDTD)可以對電磁波的時域進行計算,具有邏輯簡明、計算速度快、精度高等優(yōu)點,而被許多學者所采用[15]。Lai等[16]通過數(shù)值仿真和模型試驗相結(jié)合的方式,對不同尺寸的地下空洞雷達圖像特征進行分析,總結(jié)了地下空洞的GPR圖像特征規(guī)律;楊道學等[17]結(jié)合基于FDTD方法和實測數(shù)據(jù)對比,判斷礦山地下巷道是否充水,并得出巷道交匯區(qū)域的GPR探測解譯準則;梁小強等[18]運用FDTD方法開展管線探測中的GPR探測,分析雷達管線探測與各種影響參數(shù)之間的關(guān)系;吳豐收等[19]通過FDTD方法高精度模擬雷達波在隧道襯砌中的傳播特性,展示出鋼筋網(wǎng)對雷達波的強干擾性及對下方目標體檢測的影響;戴世坤等[20]通過有限單元法實現(xiàn)了頻率域2.5維GPR正演模擬,為雷達正演提供了重要的理論參考依據(jù)和技術(shù)支撐。但正演模擬在地鐵隧道壁后空洞檢測領(lǐng)域的應用還屬于初步階段,不同尺寸、形狀的隱蔽缺陷在盾構(gòu)管片背后的電磁響應特征差異較大,因此,有必要針對隧道壁后不同空洞的雷達圖像特征進行正演研究,推動GPR在隧道檢測工程中的應用。

基于此,本文首先采用FDTD建立不同尺寸、形狀壁后空洞的隧道管片模型,并對檢測圖像及電磁波場的特征進行分析,研究其電磁響應特征與規(guī)律。然后建立盾構(gòu)隧道壁后空洞探測足尺試驗平臺,對仿真數(shù)據(jù)進行驗證,為實際地鐵隧道壁后空洞的數(shù)據(jù)解釋提供參考。

1 GPR探測原理

GPR系統(tǒng)主要由雷達主機、天線及顯示器組成,其主要原理是通過天線發(fā)射器向地下輻射高頻電磁波脈沖信號,經(jīng)盾構(gòu)管片分層界面或隱蔽缺陷反射后返回,通過接收天線接收反射信號回波實現(xiàn)對地下目標的探測,如圖1所示。由于不同地下目標的相對介電常數(shù)存在差異,當電磁波在地下介質(zhì)中傳播時,遇到介電特性存在差異的目標體,如空洞、分層界面時,電磁波會發(fā)生反射,其回波被接收天線所接收,同時雷達主機記錄反射波的波形、振幅強度和雙程走時等信息[20-21]。通過對反射回波的處理和分析,在地鐵隧道安全檢測過程中,可以確定隱蔽缺陷和分層界面的位置[22]。

圖1 GPR探測盾構(gòu)隧道壁后空洞示意圖

不同介質(zhì)中電磁波的傳播速度不同,傳播速度與介質(zhì)的相對介電常數(shù)有關(guān),根據(jù)電磁波在介質(zhì)中的傳播速度,則目標體埋深h的計算公式如下:

(1)

式中,c為電磁波在空氣中的傳播速度(m/ns),εr為介質(zhì)的相對介電常數(shù),t為電磁波雙程走時(ns)。

2 地鐵隧道檢測正演模擬

2.1 FDTD方法

根據(jù)電磁波傳播理論,電磁波在介質(zhì)中傳播時,電磁場量與發(fā)射源的關(guān)系符合Maxwell方程組,其一階偏微分表達式如下[23]:

(2)

(3)

▽·B=0,

(4)

▽·D=qv,

(5)

式中,E為電場強度矢量(V/m),qv為電荷密度(C/m3),B為磁感應強度(T),J為電流密度(A/m2),D為電位移矢量(C/m2),t表示時間(s),H為磁場強度(A/m)。

在Maxwell方程組中,電磁場屬性參數(shù)被假定為在時間和空間上分布的函數(shù),為求解偏微分形式的Maxwell方程組,進一步實現(xiàn)對GPR的正演模擬,需要借助FDTD。FDTD主要原理是將網(wǎng)格單元和基本時間增量對連續(xù)的空間和時間進行離散化,并將Maxwell方程的偏微分形式應用于每個單元,將電磁場中的Maxwell方程通過二度中心差分法,轉(zhuǎn)化為差分方程,進而求解差分方程得到微分方程的近似解[24]。二維Yee網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 FDTD 中的Yee網(wǎng)格

由FDTD的原理可知,劃分單元網(wǎng)格的尺寸將極大地影響算法的精度和準確性,同時,離散化后的電磁波頻散現(xiàn)象將導致計算誤差。研究表明,為減少對網(wǎng)格步長數(shù)值引起的模型離散化的頻率散射影響,離散單元的網(wǎng)格大小需小于波長的1/10,以保證模擬的準確性[25],如式(6)所示:

(6)

式中,Δx、Δy分別表示Yee網(wǎng)格在x和y方向上的空間步長(m);λ為電磁波中心頻率的波長。

此外,在求解Maxwell方程組時,時間增量及空間步長并不是相互獨立的,每一步迭代的時間步長也會影響正演結(jié)果準確性[26]。為保證模擬過程中電磁波的關(guān)系不被破壞,時間增量及空間步長需滿足穩(wěn)定性條件:

(7)

式中,Δt為時間步長(ns);c為電磁波在空氣中的傳播速度(m/ns)。

2.2 模型建立

本文基于FDTD方法建立盾構(gòu)隧道管片模型并進行GPR的正演仿真。圖3(a)為本文建立的尺寸為6.0 m×3.5 m(長×寬)雙層介質(zhì)空洞模型,首層介質(zhì)模擬30 cm厚的隧道襯砌結(jié)構(gòu),由混凝土與鋼筋網(wǎng)構(gòu)成,另一層介質(zhì)為隧道壁后土體。

圖3 盾構(gòu)隧道壁后空洞仿真模型及正演圖像

正演仿真選用600 MHz中心頻率的雷達天線進行模擬,探測隧道壁后不同尺寸的方形、圓形空氣空洞/富水空洞。采用FDTD仿真模擬時需要設(shè)置模型電性參數(shù)。其中,混凝土的相對介電常數(shù)為6.0,電導率為0.01 s/m;石英砂的相對介電常數(shù)為4.0,電導率為0.000 1 s/m;水的相對介電常數(shù)為81.0,電導率為1 s/m;鋼筋相對介電常數(shù)為1,電導率為100 s/m。為更加貼合實際情況,建模時在隧道管壁處考慮接縫影響,并設(shè)置雙層鋼筋網(wǎng)以獲得與實際情況相近的GPR響應。鋼筋的直徑設(shè)為5 mm,空洞與隧道壁后的間距設(shè)為30 cm。模型的主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

正演結(jié)果如圖3(b)所示,1 ns時間位置對應第一層鋼筋網(wǎng)的強反射,4 ns處對應第二層鋼筋網(wǎng)的強反射。兩層鋼筋的計算間距約為0.20 m,與模型相符。對于設(shè)置富水空洞的模擬結(jié)果,空洞產(chǎn)生的反射信號能夠清楚地被觀察到圖3中Δt為空洞頂部和底部雷達反射信號間的時延。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 典型圖像特征分析

本文使用尺寸和形狀不同的空洞進行模擬,分別為邊長/直徑30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm、80 cm的立方體/球體進行模擬,表2為地鐵隧道壁后空洞的FDTD仿真圖像?？梢?隨著空洞尺寸的增加,反射信號越明顯,且反射信號的形狀變化存在一定規(guī)律?？斩吹腂-scan圖像特征呈雙曲線、交叉狀以及碗狀3種規(guī)律變化。其原因主要是反射信號波形取決于雷達的水平分辨率[27],GPR信號的水平分辨率是由雷達信號在對應深度的波束半徑?jīng)Q定的,而波束半徑是通過Annan等[28]提出的簡化模型計算得出。該模型是使用第一個菲涅耳區(qū)域(First Fresnel Zone,FFZ)來確定信號波束的半徑,如式(8)所示:

表2 壁后不同尺寸空洞/富水空洞的正演B-scan圖像

(8)

式中,r(v,z,f)為GPR信號在對應深度的半徑,z為深度,f為信號的中心頻率,v為信號在介質(zhì)中的傳播速度。

本文使用中心頻率為600 MHz的天線模擬了壁后間距30 cm的不同大小、形狀空洞,計算得到r(v,z,f)為0.23 m。R為空洞尺寸與r(v,z,f)的比值。結(jié)合表2可見,當方形空氣空洞尺寸為30 cm(R=1.30)時,圖像為雙曲線形,這是因為空洞大小與r(v,z,f)接近,雷達對于空洞邊緣兩側(cè)識別精度不高;尺寸為40 cm(R=1.74)和50 cm(R=2.17)時,雷達可以識別空洞邊緣兩側(cè),方形空洞的反射信號在空洞頂面表現(xiàn)為線形,空洞邊緣反射在頂面正下方出現(xiàn),在頂面反射附近交叉相匯,表現(xiàn)為“交叉狀”,且隨著空洞尺寸的增大,交匯的范圍變大,交匯點下移;當空洞尺寸為60 cm(R=2.61)、70 cm(R=3.04)和80 cm(R=3.48)時,方形空洞的反射信號在空洞頂面正下方有明顯交匯區(qū),可見交匯點出現(xiàn)在頂面下方,形狀表現(xiàn)為“碗狀”。對于方形富水空洞,反射信號在空洞正上方表現(xiàn)為線形,在兩端為繞射的單邊雙曲線,但由其底部反射可以判斷出與空氣空洞相似的“交叉狀”與“碗狀”形狀特征;由于水的介電常數(shù)較大,電磁波傳播至頂面處時發(fā)生相位反轉(zhuǎn)現(xiàn)象[29]。對于不同尺寸的圓形空洞,反射信號均表現(xiàn)為完整的雙層雙曲線形,且雙曲線的曲率隨著空洞尺寸的增大而增大。

3.2 空洞反射時延特征

在表2盾構(gòu)隧道壁后富水空洞的正演圖像中可以發(fā)現(xiàn),富水空洞的B-scan有明顯的時延現(xiàn)象,其原因是水的介電常數(shù)遠大于空氣,由式(1)可知,電磁波在水中傳播的速度遠小于在空氣中的傳播速度。同時,隨著空洞尺寸的增加,空洞頂部與底部的反射時延也相應增大。為探究空洞大小與其時延的規(guī)律,分別對空氣和富水空洞的尺寸與其對應仿真圖像中頂部與底部反射信號間的時延進行擬合,如圖4所示。

圖4 空氣和富水空洞時延與尺寸關(guān)系擬合結(jié)果

從擬合結(jié)果可知,方形空氣空洞對應擬合直線方程為

Δt=0.03x+0.01,

(9)

式中,x為方形空氣空洞的尺寸,Δt為空洞頂?shù)追瓷涞臅r間差。

方形富水空洞對應擬合直線方程為

Δt=0.61x*+0.19,

(10)

式中,x*為方形富水空洞的尺寸,Δt為空洞頂?shù)追瓷涞臅r間差。

從擬合直線中可見,空洞頂部、底部的反射時延與空洞尺寸呈正相關(guān)。對比空氣空洞與富水空洞的擬合結(jié)果可見,富水空洞頂部反射與底部反射間的時延較大,這是由于電磁波在空氣中的傳播速度大于其在水中的傳播速度,在水中為0.1 m/ns,在空氣中為0.3 m/ns。

且隨著空洞尺寸的增加,頂?shù)追瓷溟g時延增大。本文總結(jié)的空洞頂部與底部的反射時延可作為推斷地鐵隧道壁后空洞內(nèi)部填充介質(zhì)與尺寸的參考。

3.3 波場仿真分析

由前述分析可知,不同填充介質(zhì)的空洞在探測中存在不同的電磁響應特征,為進一步說明這種現(xiàn)象,本文在隧道壁后間距30 cm處分別設(shè)置邊長為60 cm的方形空氣、富水兩組空洞,并在空洞正上方各進行了一次電磁信號激發(fā),以1 ns為時間間隔獲取了正演模型內(nèi)部電場強度?？諝?富水空洞的波場仿真效果分別如圖5、圖6所示,可見,電場強度在正演模型內(nèi)部整體呈現(xiàn)衰減趨勢,但在遇到鋼筋以及空洞的時候,在其背后會產(chǎn)生強電場區(qū)域。

圖5 不同時刻的空氣空洞電磁場正演模擬波場快照

圖6 不同時刻的富水空洞電磁場正演模擬波場快照

圖5為電磁波在不同時刻的盾構(gòu)隧道壁后空氣空洞波場分布圖,在t=3 ns時,電磁波穿過了雙層鋼筋網(wǎng)區(qū)域到達地下介質(zhì)區(qū),在雙層鋼筋網(wǎng)區(qū)域內(nèi)部傳播距離較小,主要原因為混凝土管片區(qū)域相對介電常數(shù)較大,電磁波傳播速度下降?？梢婋姶挪ㄔ阡摻钗恢冒l(fā)生明顯的反射和散射,在附近產(chǎn)生繞射波,并在鋼筋中心部位產(chǎn)生反射波,電磁波的能量被吸收,電場強度極值出現(xiàn)較大衰弱,此時對應正演圖像中的管片處。在t=5 ns時,電磁波即將到達空洞位置,而上部雙層鋼筋網(wǎng)的反射波也到達接收天線處。在t=7 ns時,電磁波穿越空洞,部分電磁波在空洞頂部反射,產(chǎn)生與頂部形狀相對應的較平反射波;另一部分電磁波透射進入空洞內(nèi),在空氣介質(zhì)中傳播,波形也與空洞形狀相對應。因為空氣的相對介電常數(shù)相較于外部地下介質(zhì)區(qū)較小,電磁波在空氣空洞中傳播速度較快,同時空氣對電磁波衰減能力低于地下介質(zhì)。在t=9 ns時,電磁波在空洞內(nèi)部發(fā)生多次震蕩,部分電磁波穿透空洞,從空洞底部透射出的電磁波向四周擴散,部分繞空洞邊緣擴散,此時電磁波幅值較小。在t=13 ns時,發(fā)射的電磁波均穿透空洞,在地下介質(zhì)區(qū)以相對較低的速度傳播。在t=15 ns時,電磁波部分開始被設(shè)置的完美匹配層(Perfectly Matched Layer,PML)邊界吸收。

圖6為富水空洞波場分布圖,在t≤5 ns時,即電磁波到達空洞頂部以前,電磁波傳播情況與在空氣空洞傳播過程一致。在t=9 ns時,可見電磁波到達富水空洞頂部界面產(chǎn)生較強的吸收,未快速透過頂部富水界面。其原因是水的相對介電常數(shù)相較于外部介質(zhì)較大,電磁波在水中傳播速度慢,被富水界面吸收較多能量。在t=13 ns時,空洞內(nèi)部透射的電磁波傳播速度明顯慢于空洞外部,使外部電磁波已經(jīng)傳播至空洞外部時,空洞內(nèi)部的電磁波傳播還未通過空洞大小的一半。在t=25 ns時,在空洞內(nèi)部多次反射的電磁波到達并穿過空洞底部,而未在空洞內(nèi)部傳播的部分電磁波已經(jīng)被PML邊界吸收。在t=30 ns時,空洞底部的反射波向接收天線傳播,從空洞內(nèi)部穿過的電磁波在地下介質(zhì)區(qū)傳播速度加快。

從波場分布仿真表明,電場強度在正演模型內(nèi)部整體呈衰減趨勢,電磁波在到達空洞之前,在雙層鋼筋網(wǎng)處出現(xiàn)繞射波并被衰弱,在空洞內(nèi)部傳播的電磁波會產(chǎn)生多次震蕩。因介電常數(shù)不同,由式(1)可知,電磁波在空氣空洞和富水空洞的傳播速度具有明顯差異,這也是導致富水空洞的底部反射有較大時延的直接原因。

4 實測及結(jié)果分析

4.1 實驗平臺建立

為驗證GPR模擬仿真結(jié)果的準確性,本文建立盾構(gòu)地鐵隧道壁后空洞探測實驗平臺進行試驗,如圖7所示。實驗平臺由兩塊盾構(gòu)隧道標準環(huán)管片以及3面磚墻圍建而成,管片內(nèi)徑為270 cm,厚度為30 cm。實驗平臺內(nèi)填充均質(zhì)石英砂,其相對介電常數(shù)為2.9。試驗過程在盾構(gòu)隧道管片壁后30 cm處分別埋設(shè)50 cm和60 cm的空心亞克力正方體,用于模擬空洞。在管片內(nèi)壁布置了1條水平測線,測線高度距離平臺頂部60 cm。采用中心頻率為600 MHz的IDS商用探地雷達沿隧道環(huán)向進行探測。在試驗過程中,時窗長度設(shè)置40 ns,采樣點數(shù)設(shè)置2 048,道間距設(shè)置為0.01 m。

圖7 盾構(gòu)隧道壁后空洞探測平臺示意圖

4.2 實測數(shù)據(jù)驗證

為提高采集數(shù)據(jù)信噪比,突出目標體反射特征,本文對實測得到的原始數(shù)據(jù)進行了去除直流信號、背景去除、增益、帶通濾波和平滑濾波等數(shù)據(jù)預處理。預處理后的B-scan如圖8所示,實測圖像中從0～6 ns是管片層,內(nèi)部的雙層鋼筋網(wǎng)清晰可見;6 ns底部處為管片層和砂層的分層界面;10 ns處左右分別為尺寸50 cm和60 cm的方形空氣空洞,兩個預設(shè)空洞的反射信號清晰,與正演模擬結(jié)果一致。當方形空洞尺寸為50 cm時,實測雷達圖像呈現(xiàn)“交叉狀”;當空洞尺寸增大到60 cm時,由于空洞邊緣位置的間距大于波長,雷達可以更清晰地識別邊緣兩側(cè)反射信號,下部反射圖像交匯點可見,圖像呈現(xiàn)“碗狀”。

圖8 方形空氣空洞實測圖

5 結(jié)論與展望

本文采用數(shù)值模擬與實驗室實測相結(jié)合的方式,探究了隧道壁后空洞的GPR響應規(guī)律,模擬了GPR進行隧道壁厚空洞檢測的過程,并對檢測圖像的變化規(guī)律進行了分析,同時對電磁波傳播過程進行了探討得出以下結(jié)論:

(1)方形空洞電磁響應特征為線形與繞射波組合的形式,隨著尺寸大小的增加,會從“交叉狀”過渡到“碗狀”。圓形空洞均呈現(xiàn)為完整的雙層雙曲線,曲線曲率隨著尺寸增加而增加。因此,不同空洞的電磁響應特征可以作為判斷空洞形狀和尺寸的依據(jù)。

(2)富水空洞相對空氣空洞有明顯的強反射特征,兩者可以根據(jù)空洞頂部與底部的反射時延進行區(qū)別,反射時延可以作為判斷空洞尺寸的依據(jù)。

(3)電磁波在空洞內(nèi)部發(fā)生多次反射以及以更快或者更慢的速度通過整個模型,這會導致壁后探測區(qū)內(nèi)電磁信號的多次震蕩。電場強度極值在鋼筋處明顯減弱,對電磁波探測鋼筋后的缺陷造成較大影響。

由于盾構(gòu)隧道管片中的密集鋼筋網(wǎng)鋼筋會對探測信號產(chǎn)生較大的屏蔽效應,影響實測數(shù)據(jù)的解譯,后續(xù)研究將結(jié)合人工智能手段,對實測圖像進行處理,減弱鋼筋的干擾,增強盾構(gòu)隧道壁后隱蔽缺陷的反射信號?？紤]到現(xiàn)實中盾構(gòu)隧道壁后空洞大多為非標準方形、球形,本文下一步將對不規(guī)則形狀空洞的檢測與識別展開研究。