侍 蕾, 王 浩, 李全軍, 李棟林, 孫振江

1. 航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710043

2. 宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710043

0 引 言

2021年2月,中國(guó)衛(wèi)通在實(shí)施GEO衛(wèi)星中星9A位保操作期間,發(fā)生燃料耗盡異常,導(dǎo)致衛(wèi)星在軌運(yùn)行、離軌控制等工作均無(wú)法正常進(jìn)行.專家研判該異常是由剩余推進(jìn)劑估算值不準(zhǔn)所導(dǎo)致的.GEO衛(wèi)星在軌壽命除受衛(wèi)星主要元器件性能的影響外,剩余燃料對(duì)衛(wèi)星在軌壽命也起著關(guān)鍵性制約作用,燃料耗盡已成為GEO航天器的主要失效原因[1].準(zhǔn)確預(yù)測(cè)衛(wèi)星剩余燃料,可為衛(wèi)星特別是壽命末期衛(wèi)星在軌任務(wù)規(guī)劃提供參考和支撐.GEO衛(wèi)星一般采用雙組元推進(jìn)系統(tǒng),主要采用PVT法進(jìn)行剩余燃料估算.在工程應(yīng)用中,PVT法因計(jì)算剩余燃料的原理較為簡(jiǎn)單,使用廣泛,但受貯箱變形、氣體壓縮因子及在液體中的溶解度、貯箱溫度和壓力采集轉(zhuǎn)換不精確等因素影響,實(shí)際計(jì)算誤差較大,嚴(yán)重影響在軌衛(wèi)星特別是壽命末期衛(wèi)星的管理工作[2-4].開(kāi)展GEO衛(wèi)星剩余燃料估算研究,可有效提高衛(wèi)星壽命預(yù)測(cè)精確性、在軌管理安全性及離軌控制可靠性.本文以某超壽運(yùn)行的GEO衛(wèi)星為研究對(duì)象,計(jì)算衛(wèi)星自入軌以來(lái)長(zhǎng)時(shí)間剩余燃料演化情況,分析定位誤差源,進(jìn)行偏差修正,并建立模型開(kāi)展衛(wèi)星壽命預(yù)測(cè)分析.

1 剩余燃料計(jì)算方法

雙組元推進(jìn)系統(tǒng)的推進(jìn)劑包含氧化劑和燃燒劑[5],衛(wèi)星轉(zhuǎn)入定點(diǎn)狀態(tài)后,推進(jìn)系統(tǒng)采用落壓式工作,主要采用PVT法和記賬法計(jì)算星上剩余燃料,以PVT法計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn),以記帳法計(jì)算結(jié)果為參考.

1.1 PVT法

在理想氣體和燃料貯箱容積不變的前提下,落壓式推進(jìn)系統(tǒng)的剩余燃料由式(1)計(jì)算

(1)

式中:T為推進(jìn)劑貯箱溫度,T0為初始時(shí)刻推進(jìn)劑貯箱溫度,單位K;ρ為推進(jìn)劑密度,ρ0為初始時(shí)刻的推進(jìn)劑密度,單位kg/m3;VT為單個(gè)推進(jìn)劑貯箱總?cè)莘e,單位m3;Ptank為星上貯箱遙測(cè)壓力值(絕壓),Ptanki為初始時(shí)刻星上貯箱遙測(cè)壓力值(絕壓),PV為推進(jìn)劑飽和蒸汽壓力,推進(jìn)劑溫度的函數(shù)(絕壓),PVi為初始時(shí)刻推進(jìn)劑飽和蒸汽壓力(絕壓),單位Pa;M0為初始時(shí)刻剩余推進(jìn)劑量,單位kg.利用式(1),采用PVT算法進(jìn)行剩余燃料計(jì)算的步驟為:

1)記錄氣路斷開(kāi)(常開(kāi)電爆閥啟爆)時(shí)刻推進(jìn)劑貯箱的壓力和溫度及斷開(kāi)時(shí)刻的推進(jìn)劑剩余量;

2)在推進(jìn)劑貯箱的壓力和溫度遙測(cè)參數(shù)穩(wěn)定階段,記錄其溫度和壓力數(shù)據(jù);

3)利用式(1)計(jì)算剩余推進(jìn)劑量的一個(gè)子樣,式中的溫度數(shù)據(jù)以貯箱氣口的測(cè)溫點(diǎn)為準(zhǔn),與式中推進(jìn)劑密度項(xiàng)計(jì)算有關(guān)的溫度數(shù)據(jù)以貯箱液口的測(cè)溫點(diǎn)為準(zhǔn);

4)重復(fù)2)和3)多次計(jì)算剩余推進(jìn)劑量,以多次計(jì)算的平均值確定推進(jìn)劑剩余量.

1.2 記賬法

記賬法通過(guò)記錄推力器工作時(shí)間,利用推進(jìn)劑的平均流量計(jì)算消耗燃料,進(jìn)而估算剩余燃料.

(2)

式中,ΔO為剩余氧化劑,ΔF為剩余燃燒劑,ωt0為氧化劑流率,ωtf為燃燒劑流率,氧化劑流率與燃燒劑流率一般作為常數(shù)裝載在衛(wèi)星控制計(jì)算平臺(tái)軟件中.

記賬法要求具有充分可靠的推進(jìn)系統(tǒng)工作性能地面試驗(yàn)數(shù)據(jù),并要求推進(jìn)系統(tǒng)工作性能長(zhǎng)期穩(wěn)定,而上述條件實(shí)際上很難保證.再加上不同于地面的空間環(huán)境的影響等因素,測(cè)量精度也會(huì)受到影響.在實(shí)際工程應(yīng)用中,記賬法計(jì)算結(jié)果一般僅作為PVT法的參考使用[6-9].

1.3 PVT法計(jì)算剩余燃料估計(jì)誤差傳播方程

設(shè)隨機(jī)變量F、x、y和z,滿足函數(shù)關(guān)系為F=f(x,y,z),x、y和z的隨機(jī)測(cè)量均方差分別為δx、δy和δz,則隨機(jī)變量F的均方差滿足式(3)的誤差傳播方程

(3)

對(duì)剩余燃料函數(shù)(1),測(cè)量隨機(jī)差傳播滿足方程

(4)

其中,

整理式(4),得到當(dāng)前推進(jìn)系統(tǒng)剩余燃料計(jì)算的均方誤差函數(shù)為

(5)

式中,δVT為貯箱總?cè)莘eVT的測(cè)量均方誤差,δP為當(dāng)前貯箱壓力采樣隨機(jī)均方差,δT為當(dāng)前貯箱溫度采樣隨機(jī)均方差,δM0為燃料加注質(zhì)量均方誤差,δP0為加注時(shí)貯箱壓力測(cè)量誤差,δT0為加注時(shí)貯箱溫度測(cè)量誤差.δρ為當(dāng)前貯箱密度測(cè)量均方誤差,δρ0為加注時(shí)貯箱密度測(cè)量均方誤差為

(6)

2 剩余燃料演化分析

2.1 剩余燃料計(jì)算結(jié)果

本節(jié)采用第1節(jié)的計(jì)算方法,下載某超壽衛(wèi)星SAbnor入軌近10年的氧/燃箱溫度、壓力等遙測(cè)參數(shù)值,分別采取PVT法、記賬法對(duì)衛(wèi)星剩余燃料變化趨勢(shì)進(jìn)行分析.分析參數(shù)包括氧化劑剩余量、燃燒劑剩余量和氧燃混合比,其中,雙組元推進(jìn)系統(tǒng)的氧燃混合比是確定衛(wèi)星氧化劑和燃燒劑計(jì)算準(zhǔn)確性的重要參數(shù)[10].自SAbnor衛(wèi)星入軌初期至2021年年底,PVT法與記賬法計(jì)算的氧化劑變化曲線基本吻合,震蕩幅度為10 kg左右,如圖1所示;PVT法計(jì)算的燃燒劑變化曲線一直處于記賬法的下沿,逐漸向下遠(yuǎn)離,震蕩幅度為50 kg左右,且自2019年7月31日之后,氧燃混合比偏差加大,如圖2～3所示.

圖1 SAbnor星氧化劑剩余量Fig.1 Residual amount of SAbnor’s oxidant

圖2 SAbnor星燃燒劑剩余量Fig.2 Residual amount of SAbnor’s combustion agent

圖3 SAbnor星氧燃混合比Fig.3 Oxygen fuel mixture ratio of SAbnor

2.2 剩余燃料估計(jì)誤差分析

利用PVT法估計(jì)剩余燃料,主要有2部分誤差因素:1)推進(jìn)系統(tǒng)的初始狀態(tài)及測(cè)量誤差;2)推進(jìn)系統(tǒng)當(dāng)前溫壓狀態(tài)及測(cè)量誤差.通常推進(jìn)系統(tǒng)在地面加注燃料時(shí),貯箱體積、加注燃料質(zhì)量、燃料密度、加注時(shí)溫度和壓力參數(shù)會(huì)得到盡可能精確的會(huì)測(cè)量值.但在軌期間貯箱溫度和壓力參數(shù),由溫度和壓力傳感器采樣并進(jìn)行量化轉(zhuǎn)換,存在采樣誤差和量化誤差.因此,采用PVT法估計(jì)的剩余燃料值必然與實(shí)際值存在偏差.

(1)計(jì)算誤差

衛(wèi)星貯箱變形、氣體壓縮因子和在液體中的溶解度、星上貯箱溫度和壓力測(cè)量精度等因素影響,會(huì)造成PVT法計(jì)算結(jié)果誤差.另外,隨著星上燃料的消耗,貯箱壓力不斷下降,最終結(jié)果是貯箱內(nèi)剩余燃料無(wú)法全部擠出,無(wú)法擠出的燃料與推進(jìn)劑擠出效率有關(guān).PVT計(jì)算誤差、擠出效率均與貯箱大小有關(guān).工程應(yīng)用中,衛(wèi)星研制部門經(jīng)過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,提供不同衛(wèi)星平臺(tái)的PVT計(jì)算誤差與擠出效率衛(wèi)星貯箱大小的比例關(guān)系.本文分析的衛(wèi)星平臺(tái)PVT計(jì)算誤差大小按貯箱大小的1.9%計(jì)算,貯箱的擠出效率按99%計(jì)算.

(2)輸入?yún)?shù)誤差

通過(guò)SAbnor衛(wèi)星與其入軌時(shí)間、控制規(guī)律和定點(diǎn)經(jīng)度基本一致的SNnor衛(wèi)星進(jìn)行比較,可知SAbnor的燃燒劑消耗量不在正常值范圍內(nèi).由式(1)可知,影響PVT法剩余燃料估計(jì)結(jié)果的輸入?yún)?shù)有貯箱壓力、貯箱液端溫度和貯箱氣端溫度.選取記賬法和PVT法擬合較好的SNnor的燃箱壓力、溫度的振蕩幅度為參考,對(duì)SAbnor衛(wèi)星參數(shù)進(jìn)行分析,通過(guò)對(duì)比兩星貯箱壓力、貯箱液端溫度和貯箱氣端溫度變化情況(圖4～9),有如下分析結(jié)論:

圖4 SAbnor星氧箱溫度值Fig.4 Oxygen tank temperature values of SAbnor

圖5 SNnor星氧箱溫度值Fig.5 Oxygen tank temperature values of SNnor

圖7 SNnor星燃箱溫度值Fig.7 Fuel tank temperature values of SNnor

圖8 SAbnor星氧/燃箱壓力值Fig.8 Oxygen/fuel tank pressure values of SAbnor

圖9 SNnor星氧/燃箱壓力值Fig.9 Oxygen/fuel tank pressure values of SNnor

1)兩星氧箱溫度值變化趨勢(shì)基本一致,可推測(cè)SAbnor星的氧箱溫度值測(cè)量正常;

2)SAbnor星燃箱氣端溫度值振蕩幅度為25℃左右,SNnor星燃箱氣端溫度值振蕩幅度為12℃左右,SAbnor星的燃箱氣端溫度值測(cè)量偏差可能較大;

3)一般來(lái)說(shuō),雙組元推進(jìn)系統(tǒng)的燃氧箱壓力值大小應(yīng)趨于一致,SNnor星符合此規(guī)律,SAbnor星燃氧箱的差值呈逐漸增大趨勢(shì),且SAbnor星燃燒劑計(jì)算偏差大,可以推測(cè)SAbnor星燃箱壓力測(cè)量偏差可能較大.

2.3 輸入?yún)?shù)偏差對(duì)燃料估計(jì)誤差影響分析

一般GEO燃料貯箱壓力的大小在1.6 MPa左右,溫度的量級(jí)在300 K左右,由式(5)可知,由于壓力值在式中位于分母,單位為Pa,因此,不同壓力精度測(cè)量誤差對(duì)于剩余燃料誤差的大小影響不大,而衛(wèi)星燃燒劑計(jì)算誤差與溫度傳感器測(cè)量精度呈現(xiàn)一定的相關(guān)性.已知式(5)中的其它參數(shù),燃箱溫度在305 K附近時(shí)燃箱溫度測(cè)量誤差增加1 K,燃料計(jì)算誤差增加1.81 kg.

在工程應(yīng)用中,針對(duì)貯箱(氧/燃箱)壓力值異常問(wèn)題,可取另一個(gè)壓力值正常的貯箱壓力作為輸入.針對(duì)溫度異常問(wèn)題,采用SAbnor星燃箱同時(shí)刻的液端溫度替換同時(shí)刻的氣端溫度、氧箱壓力值替換燃箱壓力值的方法重新修正燃燒劑剩余量.圖10～12為自SAbnor入軌后至今修正后的燃燒劑計(jì)算結(jié)果,由圖可知,重新修正后的燃燒劑剩余量與記賬法一致性較好,與SNnor星的變化規(guī)律也趨于一致,燃箱溫度對(duì)燃燒劑計(jì)算結(jié)果的震蕩幅度影響較大,燃箱壓力對(duì)燃燒劑計(jì)算結(jié)果的平均值影響較大.衛(wèi)星剩余燃燒劑修正前的值平均值約為20 kg,修正后平均值約為60 kg.

圖10 修正燃箱壓力后的燃料變化曲線Fig.10 Influence of temperature error at the gas end of the fuel tank on the calculation accuracy of the combustion agent

圖11 修正燃箱氣溫后的燃料變化曲線Fig.11 Fuel change curves after correcting the temperature of the fuel tank

圖12 修正燃箱氣溫、壓力后的燃料變化曲線Fig.12 Fuel change curves after correcting the temperature and pressure of the fuel tank

3 基于燃料消耗分析的衛(wèi)星壽命預(yù)測(cè)

GEO衛(wèi)星在軌期間燃料主要用于軌道保持及姿態(tài)控制[11],其中軌道保持控制主要包括東西、南北控制[12],建立衛(wèi)星在軌期間東西、南北和姿態(tài)控制燃料需求計(jì)算模型,結(jié)合使用偏差修正后的可用剩余燃料計(jì)算結(jié)果,可計(jì)算衛(wèi)星達(dá)到燃料報(bào)警門限的時(shí)間.一般來(lái)講,通過(guò)分析剩余燃料進(jìn)行衛(wèi)星壽命預(yù)測(cè)的研究偏重于理論[13-14],本文將重點(diǎn)結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用,在剩余燃料偏差修正的基礎(chǔ)上,研究基于燃料消耗分析的衛(wèi)星壽命預(yù)測(cè)方法.

3.1 基于位保數(shù)據(jù)的燃料消耗計(jì)算方法

基于位保數(shù)據(jù)的燃料消耗計(jì)算方法(下文簡(jiǎn)稱理論預(yù)測(cè)法)一般用于衛(wèi)星計(jì)算控制策略時(shí)的燃耗量預(yù)估,其本質(zhì)上也是一種記賬法,就是依據(jù)每次位保的控制量計(jì)算位保推進(jìn)劑消耗量,計(jì)算模型如下:

(7)

式中:Δm為推進(jìn)劑消耗量,m0為位保前的衛(wèi)星質(zhì)量,單位kg;ΔV為位保前后的速度增量,單位m/s;Isp為位保推力器比沖,單位s;g為重力加速度常數(shù),大小為9.8m/s2;k為位保推力器基于安裝角度的效率系數(shù).

表1為選取某衛(wèi)星在軌期間多次控制使用PVT法、記賬法和理論預(yù)測(cè)法計(jì)算的燃耗量,由表可知,控制量較小時(shí),PVT計(jì)算的燃耗量偏差較大,甚至出現(xiàn)負(fù)消耗量,這是由于PVT法本身的計(jì)算誤差震蕩較大引起的,使用理論預(yù)測(cè)法與記賬法基本一致,控制量較大時(shí),理論預(yù)測(cè)法與PVT法、記賬法計(jì)算的燃耗量偏差最大為2.48%,因此,采用理論速度增量的燃料消耗量計(jì)算方法能夠反映衛(wèi)星進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)的燃耗量.

表1 不同計(jì)算方法燃耗量比較Tab.1 Comparison of fuel consumption using different calculation methods

3.2 東西控制燃料消耗

理想的GEO衛(wèi)星軌道是一個(gè)半徑為42 164.16 km、赤道平面上的靜止圓軌道.GEO衛(wèi)星在東西方向的經(jīng)度漂移包括地球形狀攝動(dòng)引起的衛(wèi)星經(jīng)度漂移和太陽(yáng)光壓產(chǎn)生的偏心率攝動(dòng)引起衛(wèi)星經(jīng)度日周期振蕩.

(8)

3.3 南北控制燃料消耗

由于衛(wèi)星軌道與地球赤道面不重合,靜止衛(wèi)星每天在南北緯度方向周期性漂移,緯度漂移的幅值等于軌道傾角.長(zhǎng)期攝動(dòng)使傾角按0.75～0.95(°)/年的速率變化,需要進(jìn)行軌道傾角修正[16-17].在校正周期內(nèi)可認(rèn)為軌道傾角攝動(dòng)是線性的,在軌道傾角攝動(dòng)方程中略去地球扁形攝動(dòng),傾角漂移的攝動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為

(9)

上式的單位是(°)/年.傾角攝動(dòng)變化的速率和方向都與月球白道升交點(diǎn)的黃經(jīng)Ωms有關(guān).

法向速度增量改變軌道傾角的大小和方向,法向速度增量引起傾角大小改變量為0.018 6·|ΔVN|.

通常情況下,南北位置保持燃料消耗占整個(gè)衛(wèi)星壽命期總?cè)剂舷牡?0%以上[18].2022～2030年期間每年傾角矢量的變化值及控制所需速度增量見(jiàn)表2,由式(7)可知,利用速度增量可以計(jì)算每年南北控制所需的燃料消耗.

表2 2022年至2030年期間每年傾角矢量的變化值及控制所需速度增量Tab.2 Annual variation of inclination vector and required speed increment for control during the period 2022 to 2030

表3 在軌運(yùn)行燃料需求Tab.3 Fuel demand for on-orbit operation

3.4 其他燃料消耗

姿態(tài)控制消耗燃料主要是與星上姿態(tài)控制邏輯的設(shè)計(jì)有關(guān),按照目前在軌衛(wèi)星的經(jīng)驗(yàn),衛(wèi)星每年用于姿態(tài)控制的燃料約為1 kg.

在GEO衛(wèi)星接近壽命末期時(shí),可能因推進(jìn)系統(tǒng)燃料泄漏、衛(wèi)星軌控失誤而造成燃料過(guò)量消耗等原因,所剩燃料不足以完成離軌控制,因此需要預(yù)留足夠的燃料保證其完成離軌操作[19-20],按照將衛(wèi)星軌道抬高至墳?zāi)管壍?高出GEO軌道300 km),離軌控制所需燃料約7 kg(氧化劑4.35 kg、燃燒劑2.65 kg).

3.5 壽命預(yù)測(cè)方法與算例

根據(jù)對(duì)衛(wèi)星在軌運(yùn)行燃料需求進(jìn)行分析,結(jié)合可用剩余總?cè)剂嫌?jì)算衛(wèi)星燃料達(dá)到報(bào)警門限的時(shí)間,即衛(wèi)星壽命到達(dá)時(shí)間T.燃料報(bào)警時(shí)間的計(jì)算方程如下:

(10)

式中,Tc為燃料計(jì)算時(shí)間,M1、M2、M3、M4和M5分別為剩余燃料、燃料計(jì)算擠出誤差、離軌預(yù)留燃料、計(jì)算誤差和衛(wèi)星年平均燃耗量,單位為kg.

經(jīng)計(jì)算,SAbnor星燃燒劑剩余量在修正前于2020年到達(dá)燃料報(bào)警門限,存在燃燒劑隨時(shí)可能用完的風(fēng)險(xiǎn),采用本文方法進(jìn)行修正后,衛(wèi)星的可使用壽命延長(zhǎng)至2022年,詳見(jiàn)表4.

表4 燃料達(dá)到離軌的報(bào)警門限年份Tab.4 Year of fuel reaching the alarm threshold for derailment

4 結(jié) 論

衛(wèi)星剩余燃料計(jì)算的準(zhǔn)確性是對(duì)衛(wèi)星壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的關(guān)鍵,本文通過(guò)開(kāi)展PVT法計(jì)算剩余燃料的誤差源和輸入偏差分析,實(shí)現(xiàn)對(duì)某燃燒劑計(jì)算誤差大的超壽衛(wèi)星的燃料計(jì)算偏差修正.2020～2022年間,衛(wèi)星在軌軌道維持工作正常,在剩余燃料達(dá)到預(yù)警門限后實(shí)施離軌操作,離軌高度滿足指標(biāo)要求,說(shuō)明本文的修正方法正確,能夠?yàn)閴勖┢谛l(wèi)星的后續(xù)任務(wù)規(guī)劃提供技術(shù)支撐.