毛 靜

（安康學(xué)院電子與信息工程學(xué)院 安康 725000）

1 引言

目前常用的圖像去噪算法包括空間域去噪算法，如均值濾波算法［1］、中值濾波算法［2］、高斯濾波算法［3］、雙邊濾波算法［4］等；以及變換域算法，例如K-L變換算法［5］、偏微分方程算法［6］、小波變換算法［7］、基于獨(dú)立分量分析算法［8］、各類聯(lián)合去噪方法和改進(jìn)算法［9］等。上述算法以圖像中單個(gè)像素為研究目標(biāo)，是局部模式下的去噪方法，存在圖像結(jié)構(gòu)紋理等局部特征泄露問題，很難滿足目前的數(shù)字圖像處理要求。

為進(jìn)一步提升圖像去噪效果，Buades等提出了非局部均值去噪算法［10］（non-local means，NLM），然而算法復(fù)雜度高、計(jì)算量大，容易遭受噪聲干擾，因此去噪效果不甚理想。針對(duì)上述問題，多種改進(jìn)算法先后提出，例如Vignesh等采用高斯函數(shù)、正弦函數(shù)等代替?zhèn)鹘y(tǒng)NLM 函數(shù)中的指數(shù)核函數(shù)［11］。由于算法原理的局限性，圖像的邊緣紋理等細(xì)節(jié)有所損傷。張玉征等采用多角度梯度特征用于解決噪聲對(duì)相似塊搜索的干擾問題［12］，然而合適的參數(shù)需要多次測(cè)試。陸海青等采用改進(jìn)的混合魯棒權(quán)重函數(shù)計(jì)算圖像塊相似性權(quán)重，并和兩級(jí)去噪框架相結(jié)合實(shí)現(xiàn)去噪目的［13］。由于預(yù)測(cè)圖像參數(shù)較難準(zhǔn)確求取，使得去噪結(jié)果有待提升。閆涵等結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將圖像的非局部數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，采用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)噪聲去除［14］。由于網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度原因，其效果有待進(jìn)一步提升。劉祝華等提出保留細(xì)節(jié)的迭代非局部均值方法［15］，取得較好效果，然而由于區(qū)域的差異性，上述方法對(duì)于邊緣/紋理等細(xì)節(jié)位置處噪聲去除效果有待提升。

本文對(duì)圖像區(qū)域進(jìn)行劃分，應(yīng)用變尺寸搜索窗口和自適應(yīng)濾波參數(shù)，計(jì)算鄰域內(nèi)多方向梯度特征、灰度特征和空間特征，最后采用高斯-正弦雙核函數(shù)在變尺寸搜索窗口下計(jì)算相似度權(quán)值，實(shí)現(xiàn)去噪目的。仿真結(jié)果表明，本文方法在提升圖像質(zhì)量、提高去噪效果方面優(yōu)于傳統(tǒng)NLM 方法和高斯核函數(shù)NLM算法，以及其他改進(jìn)的NLM方法。

2 常規(guī)非局部均值濾波

2.1 傳統(tǒng)NLM算法

傳統(tǒng)NLM 方法采用鄰域灰度特征度量鄰域相似性，其公式如下所示：

式中，dgray表示灰度相似性值，N(x)，N(y)分別表示以x，y為中心的像素鄰域塊。

目標(biāo)點(diǎn)I(x)處的像素估計(jì)值I(x)可以表示為

式中，I(y)表示目標(biāo)鄰域中不同于x點(diǎn)的相鄰像素值，且核函數(shù)W(x，y)表達(dá)式為

式中，Sy表示鄰域坐標(biāo)域，h表示平滑參數(shù)，用以控制e指數(shù)函數(shù)的衰減水平和去噪強(qiáng)度。

2.2 改進(jìn)核函數(shù)的NLM算法

適合的權(quán)重核函數(shù)，使得相似度大的鄰域獲取更大的權(quán)值，相似度小的鄰域獲取較小的權(quán)值，從而改善鄰域內(nèi)像素相似度和權(quán)重之間的分配關(guān)系。針對(duì)上述情況，先后采用高斯核函數(shù)、正弦核函數(shù)等計(jì)算權(quán)重?cái)?shù)值，核函數(shù)公式為

其中，Wg(x，y)表示高斯核函數(shù)，Wd(x，y)表示正弦核函數(shù)。

3 變尺寸窗口的多特征NLM算法

3.1 變尺寸窗口的選擇

研究發(fā)現(xiàn)，在平滑區(qū)域采用小尺寸搜索窗口，則去噪結(jié)果的像素方差和原始圖像差異較大；同理，邊緣/紋理區(qū)域采用大尺寸搜索窗口，將導(dǎo)致去噪結(jié)果的像素方差和原始圖像同樣差異較大。基于上述認(rèn)識(shí)，應(yīng)該在不同的區(qū)域采用不同尺寸的搜索窗口，減小濾波結(jié)果和原始圖像的差異性。

圖像的結(jié)構(gòu)張量能夠有效反映當(dāng)前細(xì)節(jié)分布情況，對(duì)于區(qū)域的每個(gè)像素（x，y），其結(jié)構(gòu)張量矩陣定義為

其中，gx，gy分別表示X，Y 方向的梯度，Gσ表示用標(biāo)準(zhǔn)差表示高斯核，則結(jié)構(gòu)張量的特征值可以表示為

平滑區(qū)域中的像素，特征值差異??；邊緣/紋理區(qū)域中的像素，特征值差異較大。因此可以通過檢測(cè)每個(gè)像素的特征值差異來實(shí)現(xiàn)圖像區(qū)域分類，定義一個(gè)區(qū)域特征值λ，令λ(x，y)= |λ1(x，y)-λ2(x，y) |，則可以將整個(gè)圖像區(qū)域劃分成n 個(gè)類別（例如細(xì)節(jié)區(qū)域、過渡區(qū)域、平滑區(qū)域等），分類判斷表達(dá)式為

其中，λmax，λmin表示整個(gè)圖像結(jié)構(gòu)張量的最大特征值和最小特征值，Ak，k=1，2，…，n表示不同類別的區(qū)域范圍，k 越小，表示區(qū)域越平滑，反之則位于細(xì)節(jié)區(qū)域，n 表示分類數(shù)目。根據(jù)區(qū)域分類結(jié)果，在不同區(qū)域選擇不同尺寸的搜索窗口，理論上而言，分類區(qū)域數(shù)目應(yīng)該盡可能多，這樣圖像分區(qū)才能劃分更為細(xì)致。

3.2 鄰域特征

文獻(xiàn)［12］對(duì)0°方向，45°方向，90°方向和135°方向的梯度特征進(jìn)行定義，但是對(duì)于其他方向的梯度特征未納入相似度度量之中，因此，本文增加22.5°，67.5°和112.5°，157.5°的梯度特征，提升相似度衡量準(zhǔn)確性，其具體方向如圖1。

圖1 不同的梯度方向示意圖

根據(jù)0°、45°、90°和135°的定義方式，另外4 個(gè)方向（圖1的虛線箭頭方向）的梯度公式定義為

根據(jù)上述定義，則新的梯度特征公式可以定義為

梯度特征能夠反映鄰域像素灰度值的亮度變化，空間特征用于衡量細(xì)節(jié)變化。因此，可以結(jié)合像素灰度特征、梯度特征和空間特征來表征像素點(diǎn)（x，y）的鄰域多特征：

式中，dspace(x，y)表示空間相似性特征，dgray(x，y)表示灰度相似性特征，則鄰域間的多特征相似性度量公式可以表示為

3.3 雙核函數(shù)權(quán)值分配及平滑參數(shù)自適應(yīng)確定

為綜合利用高斯核函數(shù)和正弦函數(shù)兩種核函數(shù)的優(yōu)勢(shì)，改進(jìn)核函數(shù)可以表示為

式中，?1，?2表示不同數(shù)值的平滑參數(shù)，dmul表示鄰域之間的多特征相似性。

根據(jù)高斯分布特點(diǎn)下濾波參數(shù)?1和噪聲方差的近似關(guān)系，則灰度級(jí)數(shù)為255 圖像的三種不同類型區(qū)域的最佳濾波參數(shù)可以定義為

式中，σ表示當(dāng)前搜索鄰域的標(biāo)準(zhǔn)差，S1表示邊緣/紋理區(qū)域，S2表示過渡區(qū)域，S3表示平滑區(qū)域。

3.4 圖像去噪

確定鄰域搜索窗口大小和平滑濾波參數(shù)，則本文改進(jìn)的NLM公式為

式中，N(x′，y′)表示點(diǎn)（x′，y′）處的含噪圖像灰度值，S 表示當(dāng)前尺寸窗口的搜索鄰域，W（x，y）表示雙核函數(shù)，Nˉ( )

x，y表示濾波后的灰度值。

4 仿真測(cè)試

本文以Matlab 作為測(cè)試環(huán)境進(jìn)行一系列仿真實(shí)驗(yàn)，采用4 幅標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像添加不同強(qiáng)度的高斯白噪，用傳統(tǒng)NLM 方法、高斯核函數(shù)NLM 方法、文獻(xiàn)［12］、文獻(xiàn)［13］、文獻(xiàn)［14］、文獻(xiàn)［15］和本文方法進(jìn)行測(cè)試。

本文選擇具有最大峰值信噪比（Peak signal to noise ratio，PSNR）值的濾波參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)。?1采用式（18）自適應(yīng)計(jì)算，然后根據(jù)變化曲線確定濾波參數(shù)?2的最優(yōu)值。采用3 幅灰度圖像（jetplane，C.man，boat，lax）進(jìn)行仿真測(cè)試，則?2和PSNR 的關(guān)系變化如圖2。

圖2 濾波參數(shù)和PSNR變化曲線示意圖

由圖2可知，?2=0.03 時(shí)，PSNR 值最高，因此，后續(xù)仿真模擬中，?2采用上述數(shù)值進(jìn)行測(cè)試。傳統(tǒng)NLM 算法和高斯核函數(shù)NLM 算法濾波參數(shù)取0.03 。

為分析噪聲強(qiáng)度對(duì)不同去噪方法的影響，在圖3 所示的4 幅灰度圖像上分別添加均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=20，40，60 的高斯白噪，然后采用三種方法進(jìn)行去噪處理測(cè)試，84 個(gè)仿真結(jié)果的PSNR 和結(jié)構(gòu)相似度（Structural similarity，SSIM）值見表1。

表1 不同仿真結(jié)果的PSNR（dB）-SSIM表

圖3 測(cè)試圖像集

從表1 可知，傳統(tǒng)NLM 結(jié)果的PSNR 值平均提高43.4%，SSIM 值平均達(dá)到0.66；高斯核函數(shù)NLM結(jié)果的PSNR 值平均提高52.7%，SSIM 值平均達(dá)到0.68；文獻(xiàn)［12］方法結(jié)果的PSNR 值平均提高55.7%，SSIM 值平均達(dá)到0.695 以上；文獻(xiàn)［13］方法結(jié)果的PSNR 值平均提高58.6%，SSIM 值平均達(dá)到0.714以上；文獻(xiàn)［14］方法結(jié)果的PSNR值平均提高62%，SSIM值平均達(dá)到0.724以上；文獻(xiàn)［15］方法結(jié)果的PSNR 值平均提高65.4%，SSIM 值平均達(dá)到0.75 以上；本文方法結(jié)果的PSNR 值平均提高69.2%，SSIM 值平均達(dá)到0.775 以上。且隨著噪聲強(qiáng)度的增加，本文方法結(jié)果一直維持較高數(shù)值的PSNR 和SSIM，表明本文算法具有較好的抗噪能力，有效證實(shí)本文算法具有較好的去噪能力和去噪效果。

對(duì)噪聲均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40 的去噪結(jié)果進(jìn)行展示，含噪圖像和去噪結(jié)果如圖4、圖5、圖6和圖7所示。

圖4 jetplane測(cè)試圖像及去噪結(jié)果

圖5 boat測(cè)試圖像及去噪結(jié)果

圖6 jetplane測(cè)試圖像的噪聲殘差

圖7 boat測(cè)試圖像的噪聲殘差

由圖6～圖7 可以看出，傳統(tǒng)NLM 算法去噪結(jié)果相對(duì)模糊，部分成像信號(hào)邊緣依然不夠清晰；高斯核函數(shù)NLM 算法的去噪效果相對(duì)較好，但去噪結(jié)果中出現(xiàn)部分“條形”紋理，結(jié)合原始無噪圖像，表明上述紋理為外帶噪聲；文獻(xiàn)［12］方法結(jié)果質(zhì)量有所提升，但是布局出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象；文獻(xiàn)［13］方法結(jié)果的局部細(xì)節(jié)相對(duì)模糊；文獻(xiàn)［14］方法結(jié)果中亮度較低的區(qū)域去噪效果較差；文獻(xiàn)［15］和本文方法結(jié)果的噪聲去除最好，細(xì)節(jié)保持最為清晰，和原始無噪圖像最為接近，在jetplane 圖像以及boat 圖像中的機(jī)身、船身等位置的字母也更容易識(shí)別。為進(jìn)一步分析本文方法的去噪效果，將七種方法的噪聲殘差進(jìn)行展示，具體如圖6、圖7所示。

由圖6～圖7 可知，傳統(tǒng)NLM 噪聲殘差中包含較多的邊緣紋理信息，高斯核函數(shù)NLM 算法去除的噪聲殘差中存在類似的“條形”紋理，具體如圖6（b）、圖7（b）中的線框所示。文獻(xiàn)［12］、文獻(xiàn)［13］、文獻(xiàn)［14］和在文獻(xiàn)［15］的噪聲殘差中，也存在不同程度的邊緣/紋理等細(xì)節(jié)信息，本文方法的噪聲殘差中，邊緣紋理等細(xì)節(jié)信息最少，幾乎很少有連續(xù)或者具有一定形態(tài)的信號(hào)，表明對(duì)細(xì)節(jié)信息保護(hù)較好，去除的噪聲殘差中大都為噪聲，具體如圖6（g）、圖7（g）所示。

5 結(jié)語

本文采用基于變尺寸窗口的多特征NLM 算法進(jìn)行數(shù)字圖像噪聲去除，能夠有效降低鄰域噪聲對(duì)相似性計(jì)算的干擾，從而提高鄰域像素相似性計(jì)算的精度；同時(shí)應(yīng)用變尺寸的搜索窗口，確定當(dāng)前鄰域的搜索窗口大小和平滑參數(shù)。在有效提高圖像質(zhì)量和信噪比的基礎(chǔ)上，有效提升去噪效果和對(duì)邊緣紋理的保護(hù)能力。經(jīng)仿真模擬驗(yàn)證，本文方法具有較好的去噪效果和邊緣/紋理保護(hù)能力，在數(shù)字圖像處理具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。