宋天琪，鄒德旋，錢匯楨，沈 薇

（江蘇師范大學(xué)，江蘇 徐州 221116）

熱電聯(lián)產(chǎn)是指同時(shí)產(chǎn)生熱能和電力，前者可用于工業(yè)用途或供熱，后者通常負(fù)責(zé)供電。近20年來(lái)，熱電聯(lián)產(chǎn)裝置不僅節(jié)能90%，而且減少溫室氣體排放13%～18%，越來(lái)越受到節(jié)能和環(huán)保領(lǐng)域研究人員的關(guān)注，熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)已被視為傳統(tǒng)方案的有效替代方案。

熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度是熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中的一個(gè)重要問(wèn)題，它涉及常規(guī)熱電聯(lián)產(chǎn)、熱電聯(lián)產(chǎn)和熱電聯(lián)產(chǎn)3種機(jī)組的優(yōu)化生產(chǎn)。該方法的目標(biāo)是在滿足所有約束條件的前提下，實(shí)現(xiàn)總生產(chǎn)成本的最小化。不同于傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，CHPED具有更復(fù)雜的成本函數(shù)與傳統(tǒng)的熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組，熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組。此外，還需要滿足更多的約束條件，即熱生產(chǎn)和需求平衡、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組容量限制和純熱機(jī)組產(chǎn)量限制。

對(duì)此問(wèn)題，人們已經(jīng)嘗試了許多不同的算法并得到了較優(yōu)的結(jié)果。文章意在嘗試一種新的改進(jìn)方法，即基于剪枝算法改進(jìn)遺傳算法，以期減小計(jì)算成本、加快優(yōu)化收斂速度的同時(shí)，避免陷入局部最優(yōu)解。通過(guò)將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與已有成果比較，這種方法有效。

1 算法介紹

1.1 算法提出及思想來(lái)源

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），最早由美國(guó)的John Holland于20世紀(jì)70年代提出。該算法的求解過(guò)程可簡(jiǎn)單地概括為類似生物進(jìn)化中的染色體基因的交叉、變異等過(guò)程。在求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，相對(duì)一些常規(guī)的優(yōu)化算法，通常能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果。

1.2 算法的改進(jìn)

對(duì)于熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，隨著系統(tǒng)逐漸復(fù)雜，變量和約束條件的增多，同時(shí)約束條件與優(yōu)化變量存在一定耦合，傳統(tǒng)的算法出現(xiàn)了優(yōu)化收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題，因此對(duì)算法的改進(jìn)引起了較為廣泛的研究。

文獻(xiàn)[1]在二階振蕩粒子群算法的基礎(chǔ)上，對(duì)粒子群算法更新迭代后的個(gè)體引入差分變異，并對(duì)算法中兩個(gè)重要參數(shù)——慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子——進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[2]借鑒內(nèi)點(diǎn)法，將原搜索范圍進(jìn)行離散和組合的操作。文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，提出了多智能體縱橫交叉算法。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用模式搜索算法，進(jìn)行全局搜索避免陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[5]引進(jìn)蒙特卡洛抽樣算法，遺傳算法的候選解進(jìn)一步優(yōu)化。

文章提出動(dòng)態(tài)下降的交叉率和變異率，使遺傳算法在尋優(yōu)過(guò)程中可以進(jìn)行全局搜索和局部搜索。對(duì)于每一對(duì)父代個(gè)體，根據(jù)二者的優(yōu)劣分別采用不同交叉算子更新其子代個(gè)體，以避免優(yōu)化收斂早熟或陷入局部最優(yōu)解。文章以提高熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的最大效率為目標(biāo)，考慮具有較大選優(yōu)空間，并以熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組效率最高為目的的熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，采用以上介紹的算法，在利于進(jìn)行選優(yōu)操作的空間中作選優(yōu)研究，旨在使規(guī)劃分析更為實(shí)用、精確、快速，為熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案的決策提供較優(yōu)的支持。

改進(jìn)后的算法流程圖如下圖1所示。

圖1 改進(jìn)后的遺傳算法過(guò)程圖

1.3 模型的建立

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

其中，Pi為第i臺(tái)純發(fā)電機(jī)組的電輸出，為第j臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的電輸出，為第j臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的熱輸出，為第k臺(tái)純發(fā)熱機(jī)組的熱輸出；Ci(Pi)為第i臺(tái)純發(fā)電機(jī)組的燃料成本，為第j臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的成本，為第k臺(tái)純發(fā)熱機(jī)組的成本；αi,βi,γi為第i臺(tái)純發(fā)電機(jī)組的成本系數(shù)，aj,bj,cj,dj,ej,fj為第j臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的成本系數(shù)，φk,λk,ρk為第k臺(tái)純發(fā)熱機(jī)組的成本系數(shù)。

1.3.2 約束條件

2 仿真分析

文章研究2個(gè)熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度例子，均來(lái)自文獻(xiàn)[1]。例子1含有4個(gè)純供電機(jī)組、2個(gè)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組以及1個(gè)純供熱機(jī)組；例子2在1的基礎(chǔ)上考慮了禁止運(yùn)行區(qū)約束。分別使用遺傳算法（Genetic algorithm， GA）與改進(jìn)的遺傳算法（Improved genetic algorithm， IGA）對(duì)這兩個(gè)熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度例子進(jìn)行求解。種群數(shù)量與最大迭代次數(shù)分別設(shè)置為50與300。在Matlab軟件環(huán)境下對(duì)每個(gè)程序運(yùn)行10輪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表1所示。

表1 兩種算法在10輪運(yùn)行中獲得例子1與例子2的成本（$）

表1記錄了GA與IGA算法在10輪運(yùn)行中獲得例子1與例子2的成本?？梢钥闯觯琁GA算法獲得的10個(gè)成本值都要低于GA算法獲得的10個(gè)成本值，說(shuō)明IGA算法在求解熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題上具有更高的優(yōu)化效率。

圖2給出GA與IGA算法對(duì)于例子1和例子2的平均成本曲線圖?？梢钥闯?，兩種算法在優(yōu)化初期的收斂速度相當(dāng)。隨著評(píng)估次數(shù)的增加，IGA算法的成本曲線的下降速度明顯快于GA算法的成本曲線，說(shuō)明IGA算法具有更強(qiáng)的收斂性與穩(wěn)定性，能為熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題提供更低的生產(chǎn)成本。

圖2 GA與IGA算法對(duì)于例子1和例子2的平均成本曲線圖

3 結(jié)論

文章研究了熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中純發(fā)電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和純發(fā)熱機(jī)組的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，詳細(xì)介紹了一種新的交叉變異遺傳算法——基于剪枝法改進(jìn)的遺傳算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于剪枝法改進(jìn)的遺傳算法確實(shí)可以提升算法的優(yōu)化性能。此外，文章提出的方法已經(jīng)與報(bào)道的眾所周知的方法進(jìn)行了比較，具有一定的優(yōu)勢(shì)。總之，基于剪枝法改進(jìn)的遺傳算法在進(jìn)化過(guò)程中具有一定的收斂性和穩(wěn)定性，具備為CHPED 問(wèn)題提供較好的解決方案的良好性能。