肖福流

［摘 要］近年來(lái)，極值點(diǎn)偏移問(wèn)題受到了極大的重視，經(jīng)常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試卷當(dāng)中。從出現(xiàn)在試題的位置來(lái)看，極值點(diǎn)偏移問(wèn)題均放在壓軸題的位置上。極值點(diǎn)偏移問(wèn)題對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求極高，學(xué)生常對(duì)導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題束手無(wú)策。文章針對(duì)導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移壓軸題提出四種證法，嘗試破解極值點(diǎn)偏移壓軸題，以期幫助學(xué)生提升求解極值點(diǎn)偏移壓軸題的能力。

［關(guān)鍵詞］高考；極值點(diǎn)偏移；壓軸題

［中圖分類號(hào)］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號(hào)］ ? ?1674-6058（2023）11-0001-04

筆者通過(guò)四種證法對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，破解高考導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題關(guān)鍵在于進(jìn)行對(duì)稱變換、換元消參等，以及合理構(gòu)造特殊結(jié)構(gòu)的輔助函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解題。在采用對(duì)數(shù)平均值不等式法求解極值點(diǎn)偏移問(wèn)題時(shí)，求解過(guò)程簡(jiǎn)易，但是有兩點(diǎn)不足，一是采用對(duì)數(shù)平均值不等式法求解時(shí)，需要先對(duì)所要使用的對(duì)數(shù)平均值不等式進(jìn)行比值換元證明，然后才應(yīng)用；二是將獲得的等量關(guān)系式整理出對(duì)數(shù)平均數(shù)，這點(diǎn)的結(jié)構(gòu)上的變形也是一大關(guān)鍵。此外，比值換元構(gòu)造法和差值換元構(gòu)造法在求解的過(guò)程中具有不少相同的地方，但是思維卻存在著差別。

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）