唐程波，鎖要紅，何昭坤

（福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

電動(dòng)汽車由于節(jié)能減排效果良好而備受關(guān)注[1]，其動(dòng)力源為動(dòng)力電池。與其他動(dòng)力電池相比，鋰離子電池在能量、動(dòng)力密度、耐用性和安全性等方面均具有優(yōu)勢(shì)，是電動(dòng)汽車的主要?jiǎng)恿υ碵2-7]。但是鋰離子電池在服役過程中產(chǎn)生大量的熱，造成電池組溫度升高(溫升)，可能引發(fā)燃燒或者爆炸等。這不僅嚴(yán)重影響了鋰離子電池的使用壽命，更造成財(cái)產(chǎn)損失及危害人的生命安全等問題[8-10]。

針對(duì)鋰離子電池服役過程中的溫升現(xiàn)象，目前采用的散熱方式主要有空冷、液冷、相變冷卻和熱管冷卻[11-13]。液冷因其良好的散熱冷卻效果受到越來越多電動(dòng)汽車廠家青睞[9,14-16]。Karthik等[17]提出了多通道U形液冷板，采用多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)并結(jié)合計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行溫度場(chǎng)模擬，獲得了多通道中冷卻劑的最佳質(zhì)量流率組合。Amalesh 等[18]研究了7種不同結(jié)構(gòu)的多通道液冷板(矩形槽、方波形、低波形、正弦波、弧形、圓槽和鋸齒形)對(duì)電池冷卻性能的影響。Monika等[19]用三維數(shù)值方法對(duì)6種不同的微通道(蛇形、U形、直形、南瓜形、螺旋形和六角形)進(jìn)行對(duì)比分析，其中U形和蛇形是多通道，并根據(jù)壓降、溫度變化、無量綱因子j/f、平均溫度以及均勻性因子對(duì)電池冷卻性能的影響進(jìn)行評(píng)估。以上文獻(xiàn)研究了多通道對(duì)電池散熱性能的影響，但流體流向?qū)﹄姵厣嵝阅艿挠绊懳醋鎏接憽?/p>

張繼龍等[20]研究了流道面積、流道位置及流體流向?qū)Χ嗌咝巫兘Y(jié)構(gòu)流道冷卻板模型散熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)逆流流道能降低冷卻板溫度標(biāo)準(zhǔn)差。Sheng等[21]研究了冷卻板中流體流向、質(zhì)量流率和通道寬度對(duì)單個(gè)電池溫度分布的影響，發(fā)現(xiàn)入口位置、出口位置以及流體流向?qū)﹄姵販囟确植己屠鋮s板功耗比有很大影響。Huo 等[22]對(duì)6 道直流道進(jìn)行了流體流向的研究，指出改變流體流向可以改善電池溫度的均勻性。以上文獻(xiàn)研究了固定放電倍率、入口溫度和入口流速下流體流向?qū)﹄姵厣嵝阅艿挠绊?，?shí)際上不同放電倍率、不同入口溫度和不同入口流速下流體流向?qū)﹄姵厣嵝阅芤灿兄匾绊憽?/p>

基于以上問題，本工作以最高溫度、溫度均勻性、溫度一致性和壓降為評(píng)價(jià)指標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種正弦函數(shù)液冷板流道，利用COMSOL 軟件分析正弦7 流道液冷板上流體流向?qū)︿囯x子電池散熱性能的影響并探討不同放電倍率、入口溫度和入口流速下電池散熱性能(最高溫度、溫度均勻性和溫度一致性)隨流體流向變化的規(guī)律。

1 模型建立

如圖1(a)所示，本工作選用方形鋰離子電池，每5塊鋰離子電池放入一塊液冷板(MCP)，鋰離子電池尺寸為180 mm×100 mm×14 mm，液冷板尺寸為180 mm×100 mm×6 mm[23]。為了提高液冷板的散熱效率，本工作設(shè)計(jì)了一種正弦函數(shù)流道{6 sin[(2/13)x]}進(jìn)行冷卻[圖1(b)]，流道數(shù)量為7，流道寬度為6 mm，流道深度為3 mm。由于模型對(duì)稱，僅取一半進(jìn)行研究，如圖1(b)所示?？拷豪浒宓碾姵鼐幪?hào)分別為B1、B2和B3。鋰離子電池、液冷板和冷卻液的熱物理性能列于表1中。

表1 鋰離子電池、液冷板和冷卻液的熱物理性能Table 1 Thermophysical properties of the lithium ion battery, liquid cooled plate and coolant

圖1 電池組及設(shè)計(jì)的正弦冷卻流道Fig.1 Battery pack and designed sine cooled channel

1.1 控制方程

假設(shè)流道內(nèi)的流體為不可壓縮流體，則連續(xù)性方程[18]為：

不考慮流體自身的重力影響，則動(dòng)量守恒方程為：

流體、液冷板和電池的能量守恒方程分別為：

方程(2)～(5)中下標(biāo)w、c和b分別表示水、液冷板和電池；μ、ρ、T、Cp、k、ν和P依次為動(dòng)力黏度、密度、溫度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、速度和壓強(qiáng)；Q?gen為電池的產(chǎn)熱率，放電過程中其表達(dá)式[23]為：

式中，A1、A2、…、A7為常數(shù)，取值列于表2中。

表2 方程(6)中1 C、2 C和3 C的多項(xiàng)式系數(shù)[24]Table 2 Polynomial coefficients for 1 C, 2 C and 3 C in equation (6)[24]

溫度標(biāo)準(zhǔn)差S被用作電池之間溫度綜合非均勻性指標(biāo)以進(jìn)一步比較溫度分布。其值越小，電池組溫度的一致性越好。為了探討電池散熱性能，分別引入溫差ΔT和溫度標(biāo)準(zhǔn)差S來描述單個(gè)電池的溫度均勻性和電池組溫度一致性，其表達(dá)式如下：

其中n為電池個(gè)數(shù)，ΔTi為第i個(gè)電池的溫差，ΔTˉ為n個(gè)電池溫差的平均值。

1.2 初邊界條件

假設(shè)電池的初始溫度為298.15 K；流體入口流速ν0為0.1 m/s，流體入口溫度T0為298.15 K，流體出口相對(duì)壓強(qiáng)P0為0 Pa，流道與流體交界處為無滑移邊界，其他邊界為絕熱邊界。

2 數(shù)值仿真與討論

選水作為冷卻液，正弦流道的最大水力直徑Dh為4 mm。由于流體入口流速ν0為0.1 m/s，所以雷諾數(shù)Re=554.94<2300，故流道內(nèi)流體的流動(dòng)為層流。下面選用COMSOL 有限元中的層流與固體和流體傳熱耦合模塊進(jìn)行仿真分析。

為了確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確，以流體同向流動(dòng)模型為例，通過整體電池最高溫度和壓降對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證。網(wǎng)格數(shù)量分別設(shè)置為116773、228536、609200、965733、2014391 和2368228，所得電池最高溫度Tmax和壓降ΔP隨網(wǎng)格數(shù)量的變化規(guī)律如圖2所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于2014391，電池最高溫度和壓降變化小于1%，趨于穩(wěn)定。因此，網(wǎng)格數(shù)為2014391時(shí)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性能得到保證，故本工作模擬選用網(wǎng)格數(shù)為2014391 進(jìn)行仿真。此外，由于B1電池溫度變化較為明顯，故后續(xù)研究選擇B1電池的最高溫度、溫差、電池組溫度一致性以及壓降為散熱性能指標(biāo)，且流道內(nèi)流向的變化通過設(shè)計(jì)的4 種方案來表達(dá)(如圖4 所示)。需要特別指出的是：這4種方案表示了流體流向交錯(cuò)改變的次數(shù)(交錯(cuò)流次數(shù))，相鄰流道流體流向不同即交錯(cuò)流次數(shù)記1次，這樣方案1～4的交錯(cuò)流次數(shù)依次為6、4、3和2次。

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence verification

2.1 正弦流道與直流道對(duì)電池散熱性能的影響

圖3為正弦流道與直流道B1電池的溫度分布云圖。顯然，正弦流道的高溫區(qū)域(紅色)小于直流道的高溫區(qū)域。正弦流道與直流道相比增大了電池與流道內(nèi)流體對(duì)流換熱的接觸面積，由Q=hA(tw-tf)可知對(duì)流換熱的熱流量Q隨A的增大而增大，這樣電池中更多的熱流量進(jìn)入正弦流道，進(jìn)而電池溫度降低。此外，相比于直流道，正弦流道的T1max從28.8 ℃下降到28.5 ℃，下降了0.3 ℃；ΔT1從3 ℃下降到2.8 ℃，下降了0.2 ℃。這些表明正弦流道的散熱效率更高。

圖3 正弦流道 (a) 與直流道 (b) B1電池的溫度分布Fig.3 Temperature distribution of B1 battery in sine channel (a) and straight channel (b)

2.2 正弦流道頻率與振幅對(duì)電池散熱性能的影響

為了探討正弦流道頻率和振幅對(duì)B1 電池散熱性能的影響，圖4(a)和(b)分別為B1 電池在不同頻率下和不同振幅下的最高溫度T1max和壓降ΔP。顯然，最高溫度隨著正弦流道頻率的增大而減小，這說明增大正弦流道的頻率有利于電池散熱；然而，頻率為4/26后壓降上升幅度增大，如圖4(a)所示，因此選擇頻率為4/26較為合適；選擇低振幅時(shí)更有利于B1電池散熱，這是因?yàn)槿鐖D4(b)所示，B1電池的最高溫度和壓降均隨振幅的增大而增大。這樣低振幅更有利于電池散熱，故后面計(jì)算選擇振幅為6。

圖4 頻率 (a) 與振幅 (b) 對(duì)B1電池散熱性能的影響Fig.4 Influence of frequency (a) and amplitude(b) on heat dissipation performance of B1 battery

2.3 不同放電倍率下電池散熱性能隨正弦流道內(nèi)流體流向的變化規(guī)律

放電倍率與放電過程中電池產(chǎn)熱正相關(guān)，即放電倍率越大產(chǎn)熱也越大，這樣電池溫度也會(huì)越高。因此，為了研究不同放電倍率下正弦流道內(nèi)流體流向?qū)﹄姵厣嵝阅艿挠绊?，設(shè)計(jì)了如圖5 所示的4 種流體流向來考察B1電池的散熱性能。

圖5 四種流體流向方案Fig.5 Four flow direction of fluid schemes

圖6(a)給出了最高溫度T1max的變化規(guī)律。顯然，所有方案與同向相比，T1max都有所下降，且T1max下降的幅度隨著放電倍率的增大而增大，這說明流體流向?qū)﹄姵厣岬挠绊戨S著放電倍率的增大而增大。以方案1 為例，與同向相比，1 C 放電倍率時(shí)方案1的最高溫度下降了0.51 ℃，而3 C放電倍率時(shí)下降了2.3 ℃，是1 C時(shí)的451%。此外，方案1在各放電倍率下的T1max都是最低的，且在3 C放電倍率下對(duì)電池散熱提升最大。

圖6 不同放電倍率下電池散熱性能 (a) 最高溫度、(b) 溫差、(c) 溫度標(biāo)準(zhǔn)差和 (d) 壓降隨流體流向的變化規(guī)律Fig.6 The variation of heat dissipation performance (a) maximum temperature, (b) temperature difference, (c)standard deviation of temperature and (d) pressure drop with flow direction of fluid at different discharge rates

圖6(b)為在不同放電倍率條件下，同向和4 種方案的B1電池溫差ΔT1的變化規(guī)律。所設(shè)計(jì)的四種方案與同向方案相比，ΔT1都有所下降，且ΔT1下降的幅度隨著放電倍率的增大而增大，這說明流體流向?qū)﹄姵販囟染鶆蛐缘奶嵘S著放電倍率的增大而增大。此外，隨著交錯(cuò)流次數(shù)增多，流體流向?qū)1電池溫度均勻性的提升越來越大，這是由于隨著交錯(cuò)流次數(shù)增多，交錯(cuò)流流道之間的換熱次數(shù)增多，使得每個(gè)流道帶出的熱量更均勻，進(jìn)而B1 電池溫度均勻性的提升顯著。以3 C放電倍率為例，交錯(cuò)流次數(shù)為2 次的方案4 溫差比同向方案的溫差下降了2.88 ℃，而交錯(cuò)流次數(shù)為6次的方案1溫差比同向方案的溫差下降了6.12 ℃。與同向相比，方案1在3 C放電倍率條件下溫差下降得最多，為6.12 ℃。

如圖6(c)所示，除了方案4 在1 C 和3 C 條件下的溫度標(biāo)準(zhǔn)差S略高于同向的S，其他方案相比于同向S都有下降。此外，S隨著交錯(cuò)流次數(shù)的增大而減小，這說明高交錯(cuò)流次數(shù)有利于電池組的溫度一致性，但交錯(cuò)流次數(shù)達(dá)到一定次數(shù)時(shí)對(duì)電池組的溫度一致性提升是有限的。例如，在3 C放電倍率下的方案1和方案2，交錯(cuò)流次數(shù)為6次的方案1和交錯(cuò)流次數(shù)為4 次的方案2 的S由同向的3.61 分別下降到3.28 和3.33，方案1 和方案2 的S僅相差0.05。S隨著放電倍率的增大而增大，這說明高放電倍率不利于電池組的溫度一致性，而高放電倍率下的方案1能最大程度地改善電池組的溫度一致性。

各方案的壓降見圖6(d)，可以發(fā)現(xiàn)：4 種方案的壓降與同向流動(dòng)的壓降相比略微升高，但最大壓降僅升高了6 Pa，這樣流向改變對(duì)能量損耗的影響可以忽略。此外，壓降不隨放電倍率的變化而變化，這是由于動(dòng)力黏度μ假設(shè)與溫度無關(guān)，取定值。綜合最高溫度、溫差、溫度標(biāo)準(zhǔn)差和壓降來看，3 C放電倍率下方案1最大程度地改善了電池的散熱性能。

2.4 不同入口溫度下電池散熱性能隨正弦流道內(nèi)流體流向的變化規(guī)律

圖7 給出了3 C 放電倍率時(shí)不同入口溫度下流體流向?qū)﹄姵厣嵝阅艿挠绊?。各方案和同向的B1 電池最高溫度T1max的變化如圖7(a)所示。各方案的T1max比同向都降低了，其中，方案1和方案2的T1max下降得最多，且T1max隨著入口溫度的增大而增大，這是因?yàn)槿肟跍囟仍礁?，流體與電池的溫度差越小，熱傳導(dǎo)越慢，進(jìn)而電池溫度較高。隨著入口溫度的變化，同一種方案的T1max下降幅度幾乎沒有變化，這說明流體流向?qū)ψ罡邷囟鹊慕档筒皇苋肟跍囟鹊挠绊憽?/p>

圖7 不同入口溫度下電池散熱性能 (a) 最高溫度、(b) 溫差、(c) 溫度標(biāo)準(zhǔn)差和 (d) 壓降隨流體流向的變化規(guī)律Fig.7 The variation of heat dissipation performance (a) maximum temperature, (b) temperature difference, (c)standard deviation of temperature and (d) pressure drop with flow direction of fluid at different inlet temperature

3 C放電倍率下同向和各方案的B1電池溫差隨入口溫度變化的關(guān)系如圖7(b)所示。從圖中觀察到：各方案的B1電池溫差ΔT1都比同向流動(dòng)的電池溫差低，這說明交錯(cuò)流動(dòng)有利于提高電池溫度均勻性。當(dāng)流體入口溫度為15 ℃和20 ℃時(shí)，ΔT1較低；然而入口溫度大于20 ℃時(shí)，ΔT1明顯增大，這是由于入口溫度越高，流體流動(dòng)帶出去的熱量越少，距離流體近的電池溫度上升較慢，遠(yuǎn)的電池溫度上升較快，進(jìn)而造成溫差增大。入口流體溫度為25 ℃和35 ℃方案1的ΔT1下降最多，但入口流體溫度為35 ℃時(shí)大于環(huán)境溫度25 ℃，不利于電池散熱。因此，入口流體溫度為25 ℃時(shí)方案1 對(duì)電池溫度均勻性提高最大。

圖7(c)為溫度標(biāo)準(zhǔn)差S隨入口流體溫度的變化關(guān)系，僅有方案4 比同向的S高。在入口溫度為15 ℃和20 ℃時(shí)，S較低，而入口溫度大于20 ℃時(shí)，S較高。與同向相比，方案1 的S下降最多。在20 ℃和35 ℃時(shí)，同向的S分別為3.31和3.70，而方案1 的S為2.97 和3.32，分別下降了0.34 和0.38。但入口溫度為35 ℃時(shí)大于環(huán)境溫度25 ℃，不利于電池散熱。因此，入口溫度為20 ℃時(shí)方案1對(duì)電池組的一致性提高最大。此外，入口溫度為25 ℃時(shí)S下降了0.33，與入口溫度為20 ℃時(shí)相差不大。結(jié)合最高溫度、溫差和溫度標(biāo)準(zhǔn)差來看，在方案1情況下，入口溫度為25 ℃時(shí)，電池散熱最佳。此外，圖7(d)顯示壓降不受入口溫度影響。

2.5 不同入口流速下電池散熱性能隨正弦流道內(nèi)流體流向的變化規(guī)律

圖8(a)為不同入口流速下流體流向?qū)﹄姵刈罡邷囟鹊挠绊懀鞣桨傅腡1max都比同向的低。隨著入口流速的增加，各方案的T1max都下降且T1max下降得越來越慢，而壓降[如圖8(d)所示]增大得越來越快，這是由于隨著入口流速的增大，流體帶出去的熱量增多，從而造成電池溫度下降，而流體與電池?zé)峤粨Q的時(shí)間減少，造成電池溫度下降越來越慢；壓降與流速平方成正比，故壓降增大越來越快。因此，入口流速增大到一定數(shù)值時(shí)，對(duì)提高電池散熱性能是有限的。

圖8 不同入口流速下電池散熱性能 (a) 最高溫度、(b) 溫差、(c) 溫度標(biāo)準(zhǔn)差和 (d) 壓降隨流體流向的變化規(guī)律Fig.8 The variation of heat dissipation performance (a) maximum temperature, (b) temperature difference,(c) standard deviation of temperature and (d) pressure drop with flow direction of fluid at different inlet velocity

3 C 放電倍率下同向和各方案的B1 電池溫差ΔT1隨入口流速的變化規(guī)律如圖8(b)所示。各方案的ΔT1相比于同向都有減小。方案1的ΔT1在不同入口流速下都是最低的，且當(dāng)入口流速大于0.1 m/s時(shí)，ΔT1下降的幅度已經(jīng)很小，而壓降增大得越來越快。同向與各方案的ΔT1之差隨著入口流速的增大而減小，這說明高流速下流體流向?qū)﹄姵販囟染鶆蛐缘奶嵘鞘艿较拗频?。因此，從電池溫差來看，入口流速增大到一定程度時(shí)對(duì)電池溫度均勻性的影響也是有限的。

圖8(c)為電池在不同入口流速下的溫度標(biāo)準(zhǔn)差S，針對(duì)不同的入口流速，僅有方案4 在高流速下的S比同向的S高，這說明方案4 在高流速下不利于改善電池組的溫度一致性。S隨著入口流速的增大而增大，因此，高流速下不利于改善電池組的溫度一致性。此外，方案1 能最大程度地減小S。從最高溫度、溫差、溫度標(biāo)準(zhǔn)差和壓降來看，方案1更有利于電池散熱，且在入口流速為0.1 m/s 時(shí)電池散熱和能量損耗最優(yōu)。

3 結(jié)論

本工作設(shè)計(jì)了一種正弦流道對(duì)鋰離子電池進(jìn)行散熱性能研究，主要探討了正弦流道的頻率和振幅對(duì)電池散熱性能的影響，并分析了不同放電倍率、不同入口溫度和不同入口流速條件下流體流向?qū)﹄姵厣嵝阅艿挠绊?，得出以下主要結(jié)論。

（1）低頻率和低振幅的正弦函數(shù)流道有利于電池的散熱。

（2）隨著交錯(cuò)流次數(shù)的增加，流體流向?qū)﹄姵厣嵝阅艿母纳圃絹碓酱?，但交錯(cuò)流次數(shù)達(dá)到一定值時(shí)對(duì)電池散熱性能的提升很??；在高放電倍率條件下，流體流向?qū)﹄姵厣嵝阅芴嵘蟆?/p>

（3）流體流向?qū)﹄姵刈罡邷囟鹊母纳撇皇苋肟跍囟鹊挠绊?。?dāng)入口溫度高于20 ℃，ΔT1和S較高。方案1在入口溫度為25 ℃時(shí)電池的散熱效果最佳。

（4）隨著入口流速的增大，T1max和ΔT1下降得越來越慢，而壓降增大得越來越快且S越來越大。因此，不宜選擇高入口流速。方案1在0.1 m/s的入口流速下對(duì)電池散熱性能提升最佳。