肖志明

（福建省三鋼冶金建設(shè)公司，福建 三明 365000）

隨著我國工業(yè)化進程的逐漸提升，軋機已經(jīng)是各工廠中所必不可少的生產(chǎn)設(shè)備，但是在日常生產(chǎn)過程中，軋機振動問題一直為工作人員所困擾，一定程度上影響了企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的提升。而在如今軋機垂扭耦合系統(tǒng)非線性振動機理的研究還不是很完善，難以得到有效利用。所以，為了改變這一現(xiàn)狀，對四輥軋機垂直震動及扭轉(zhuǎn)震動特性的研究是十分必要的。本文在考慮動態(tài)軋制力的基礎(chǔ)上，建立四輥軋機垂直—扭轉(zhuǎn)耦合振動動力學(xué)模型，結(jié)合實際軋機工作參數(shù)對其性質(zhì)進行研究。

1 動態(tài)軋制力和動態(tài)軋制力矩模型

在忽略潤滑因素的影響下，依照軋制生產(chǎn)中軋制帶材的受力情況，將軋制變形過程簡化為如圖1 所示的力矩模型。

圖1 中各項標(biāo)注分別為：穩(wěn)態(tài)軋制時，軋件入口厚度H；穩(wěn)態(tài)軋制時，軋件出口厚度h；軋輥半徑R；軋件所受前張力τf；軋件所受后張力τb；上輥垂直方向振動位移x1；下輥垂直方向振動位移x2；輥旋轉(zhuǎn)速度v0；軋件咬入角度α。

計算公式：

其中，K 為主應(yīng)力影響系數(shù)， 通常情況下K=1.15σ，σ 是材料變形阻力；KT是張力影響系數(shù)；Qp是外摩擦影響系數(shù)；Le是軋輥和軋件接觸弧的水平長度；B 是軋件寬度。

通過以下模型完成對材料變形阻力的計算。

將各式全部帶入F=BleQpKTK 后進行泰勒展開，可得動態(tài)軋制力為：

其中，ΔF 代表軋制力動態(tài)變化量；F1代表穩(wěn)態(tài)軋制力。

2 四輥軋機垂直-扭轉(zhuǎn)耦合振動動力學(xué)模型

考慮到動態(tài)軋制力和動態(tài)軋制力矩的影響，建立四輥軋機垂直—扭轉(zhuǎn)耦合振動動力學(xué)模型見下圖2 所示。

圖2 四輥軋機垂直-扭轉(zhuǎn)耦合振動動力學(xué)模型

圖2 中各項標(biāo)注分別為：

上輥旋轉(zhuǎn)角度θ10；下輥旋轉(zhuǎn)角度θ20；上下傳動系統(tǒng)電機端旋轉(zhuǎn)角分別為θ30、θ40；上下輥系上動態(tài)軋制力矩為T1、T2；上下輥系所受等效合力為P1、P2；上輥系與上橫梁間的等效阻尼c1；下輥系與下橫梁間的等效阻尼c2；上下輥系與電機端間的等效阻尼為c3、c4；上輥系與上橫梁間的等效剛度k1；下輥系與下橫梁間的等效剛度k2；上下輥系與電機端間的等效剛度為k3、k4；上下輥系等效轉(zhuǎn)動慣量為J1、J2；上下輥系的等效質(zhì)量為m1、m2。

由此可以得到四輥軋機垂直—扭轉(zhuǎn)耦合振動方程為：

在工作輥質(zhì)量遠小于支撐輥時，因為軋機結(jié)構(gòu)與振動的對稱性，存在m1=m2，k1=k2，c1=c2，y1=y2，x1=x2，p1=p2，J1=J2，k3=k4，c3=c4，θ1=θ2，θ3=θ4，T1=T2。

令y=x1可得：

3 四輥軋機耦合振動方程主共振響應(yīng)求解

設(shè)軋機在軋制過程中，受到周期性的外部擾動

設(shè)其解為：

代入后令，消除久期項得：

4 仿真分析

圖3 和圖4 為變化參數(shù)條件下的幅頻曲線。

圖3 a2 變化下豎直方向共振幅頻

圖4 a2 變化時垂直和扭轉(zhuǎn)方向主共振幅頻曲線

圖3 是指在系數(shù)a2 發(fā)生變動的情況下，軋機幅度頻率曲線有“跳躍圈”現(xiàn)象發(fā)生，在這時在跳躍圈范圍里軋機會發(fā)生非常明顯的主共振現(xiàn)象。

圖4 為參數(shù)a2 在較大值變化下，軋機垂直和扭轉(zhuǎn)方向幅頻特性曲線。從圖中我們能夠得到的信息是a2的變動不僅能夠使軋輥在垂直方向發(fā)生跳躍，也能夠使軋輥在扭轉(zhuǎn)方向發(fā)生跳躍現(xiàn)象。

圖5 中為外擾力幅值F0 變化下軋機在垂直和扭轉(zhuǎn)方向的全局分岔曲線。可以看出，軋機在垂直和扭轉(zhuǎn)方向都出現(xiàn)了多種運動形態(tài)。

圖5 外擾力F0 變化下軋機的局部分岔圖

5 結(jié)語

本文采用多尺度法，利用四輥軋機垂直—扭轉(zhuǎn)耦合振動動力學(xué)模型，再結(jié)合實際軋機工作參數(shù)，研究在不同參數(shù)變化情況下的四輥軋機垂直震動及扭轉(zhuǎn)震動呈現(xiàn)出的不同狀態(tài)，例如，外擾力化時軋機主共振幅頻，F(xiàn)0 值為2.495×105N、3.081×106N、3.235×105N 時軋機的狀態(tài)。以期能夠為研究解決軋機震動問題提供參考。