潘云文,劉 欣,楊克君

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室,武漢 430072;2.四川大學 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室,成都 610065;3.華北水利水電大學 水利學院,鄭州 450046)

0 引 言

彎曲是天然河流的常態(tài)[1-3]。水流進入彎段后,由于邊界的約束,其流體質點將作曲線運動。與作直線運動的流體質點相比,作曲線運動的流體質點除了受重力、動水壓力和摩擦力外,還將受離心力的支配。附加離心力的存在使彎道水流運動相較于順直河道情況變得更為復雜,其中不少問題至今仍懸而未解,充滿挑戰(zhàn)。無論從人類對自然的認知訴求而言,還是就工程設計的現實需要來說,對彎道水流運動進行研究都是十分有必要的。有關彎道水流運動的研究由來已久,其成果涉及水面比降、水流結構、二次流分布、紊動特性及機械能耗散等方面,例如：劉曾美等[4]提出了彎道緩流縱向水面線的簡易計算方法;許光祥等[5]分析了彎道水面橫縱比降的沿程變化規(guī)律;Kim等[6]利用三維數值模擬研究了彎道幾何形態(tài)對其水流結構的影響;Pan等[7]探討了流量對彎道流速分布特性的影響;孫東坡等[8]通過量綱分析導出了彎道恒定二次流分布公式;Qin等[9]對典型二次流修正模型的性能進行了評估;Balen等[10]應用大渦模擬研究了彎曲明渠水流的紊動特性;李志威和方春明[11]基于能量平衡方程推導出了彎道水流橫縱向能量耗散率公式;Engel和Rhoads[12]認為彎道中的湍流結構與朝向外岸的高動量流體的曲率誘導效應有關。

天然彎道水沙運動的復雜并不僅僅緣于附加離心力的存在,更多時候是由其復雜的邊界條件所導致的。邊界條件的復雜既有自然之因,又有人為之故。在河流蜿蜒前行的過程中,凡河流所經之處,便有灌溉之利、舟楫之便,因而其岸灘常常成為農業(yè)興旺之地,貨運繁忙之所。農業(yè)生產離不開適時的灌溉,內河航運要求足夠的水深。然而受地域氣候影響,天然河流流量具有明顯的季節(jié)性差異[13]。每逢枯水期,許多河流的流量較小,水位較低,不同程度地影響其所在區(qū)域的農業(yè)灌溉和船舶通航。對于推移質來量不多的河流而言,解決上述問題最簡單的方式便是在河道上修建溢流壩(見圖1)。

圖1 溢流壩壅水條件下的天然彎道

溢流壩[14-15]是一種壩頂可以過流的低壩,其修建不僅可以抬高上游河道水位,增加上游河道存水,而且可以避免下游區(qū)域斷流,這對河流上下游水量供需具有良好的調節(jié)作用。在溢流壩的設計修建中,其壩高是決定上游壅水程度最關鍵的因數。若壩高過低,其壅水程度自然不足,那么其修建仍不能滿足上游農業(yè)灌溉和船舶通航要求。若壩高過高,其壅水程度必定過甚,那么一旦遭遇暴雨,上游區(qū)域便有洪水之憂;此外,如壩高過高,其壩體所承受的水流沖擊也會明顯增強,這將直接危及壩體本身的安全與穩(wěn)定?？v觀已有成果,因修建溢流壩而造成的壅水條件下的彎道水流特性目前尚不清楚。因此,本文概化設計了一在出口位置布設有溢流壩的連續(xù)彎道模型,利用聲學多普勒流速儀(Acoustic Doppler Velocimeter,ADV)和數字波高儀測得模型特征斷面的流速、水位數據,以此來對因修建溢流壩而造成的壅水條件下的彎道水流特性進行探討。

1 試驗方法

彎道模型修建于四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室內(見圖2),其槽底水平,斷面為矩形,上游布設有水泵、三角堰和消能柵,出口處修建有尾水排放口與壩高可變的溢流壩,詳細幾何參數(彎曲半徑rc、中心角φ、波長λ、擺幅W、直線過渡段長度l、流路長L、流道寬度b和流道深度h)見圖3。模型邊墻鋪有導軌,導軌上安裝由北京尚水信息技術股份有限公司(Sinfotek)生產的多維度測控系統。測量前,試驗人員先將測量儀器固定于測控系統的測量平臺之上(見圖2),然后便可通過測控系統的數控設備來操控測量儀器的水平移動和垂向升降以使其滿足測量要求。

圖2 試驗彎道與測量設備

圖3 試驗彎道平面形態(tài)及實測橫斷面布置

試驗共有5組工況,其流量恒為50 L/s,而溢流壩壩高依次設為0、2、4、6、8 cm,詳見表1。

表1 試驗參數

模型彎道具有2.5個幾何周期,但實際測量僅在位于中部的一個幾何周期上進行。測量斷面總計13個(CS01—CS13),每個斷面布置有11條測線(1—11),相鄰測線間距為7 cm(見圖3)。利用采樣頻率為100 Hz、測量精度為0.1 mm的數字波高儀測量各測線的瞬時水位,其間各測線的采樣時長≥80 s。利用采樣頻率為25 Hz、測量精度為1 mm/s的聲學多普勒流速儀(ADV)測量2—10號測線的瞬時流速。瞬時流速的測量從水面附近開始至床面附近結束,同一工況的流速測點布設垂向間距相同,各工況流速測點的垂向間距分別為1.5、1.5、1.5、2.0、2.0 cm;各流速測點的采樣時長≥80 s。

2 數據處理方法

文中利用水面橫比降Jwy、水面縱比降Jwx、時均橫垂向合流速Vyz、垂線平均縱向流速up、紊動能K、紊動強度Ti及雷諾應力Ruv等水力參數展開分析,其值由式(1)—式(10)計算。此外,定義沿程各斷面最大垂線平均縱向流速所在點的連線為主流線。為便于分析,建立如圖3所示正交曲線坐標系。

(1)

(2)

(x2-x1) ;

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 結果與討論

3.1 水面比降

由圖4可知,彎段凹側水面總是高于凸側水面且絕對水面橫比降|Jwy|隨相對壩高hRD的增大而減小;就同一彎段而言,關于彎頂對稱的2個斷面,其下游斷面的絕對水面橫比降大于上游斷面的值;從一個周期來說,絕對水面橫比降在彎頂下游鄰近處(CS02、CS08)較大,在直線過渡段中部稍偏下游處為0;任意2個相距半個周期的彎段斷面,其下游斷面的絕對水面橫比降略大于上游斷面的值。

圖4 水面橫比降

為闡述水面橫比降的成因,現從彎段取一斷面CS_xi(i=1、2、3分別對應CS01—CS03、CS05—CS09、CS11—CS13這3個彎段),并于所取斷面內取一微元水柱,同時以彎段圓心為極點新建柱坐標系,如圖5所示。

圖5 水面橫比降成因

微元水柱正、背、底面所受水壓力及其自身重力無橫向分量,與后續(xù)推證無關,不作考慮。而微元水柱所受離心力Fc、其左、右側面所受水壓力(P1、P2)、其底面所受摩擦力(Ff)由式(11)—式(13)計算,其中離心力為虛擬力,是因采用達朗貝爾原理(動靜法)[16]進行分析而被引入的。

(12)

(13)

Ff=τbdrdx。

(14)

式中：ρ為水的密度;α(xi,r)為垂線平均縱向流速修正系數;up(xi,r)為垂線平均縱向流速;g為重力加速度;τb為微元水柱底面單位面積上的摩擦力。微元水柱的橫向動力平衡方程可表示為

Fc+P1-P2+Ff=0 。

(15)

將式(11)—式(14)代入式(15),整理后得

(16)

(17)

將式(17)沿徑向積分并代入式(2)得

(18)

圖6 垂線平均縱向流速與主流線

如圖6所示,當水流流至彎頂時,其主流是偏向凸側的。由于試驗彎道曲率較大,待主流流過彎頂凸側后,受慣性支配的主流其流向不能及時作出調整,其運動將對對面凹側附近的水體產生頂托。在此過程中,水流的一部分動能將轉化為重力勢能,使彎頂凹側下游鄰近處的水位被抬升,故而同一彎段關于彎頂對稱的兩個斷面其下游斷面的絕對水面橫比降會大于上游斷面的值。其間,由于CS02和CS08凹側與主流流向正好相對,因而主流對CS02和CS08凹側附近水體的頂托更為強烈,故而|Jwy|才在彎頂凹側下游鄰近處(CS02、CS08)較大。當主流流至直線過渡段中部(CS04)時,已偏向另一側槽壁,這會對該側槽壁附近的水體產生頂托,使該側水位抬升,因此直線過渡段中部仍存在水面橫比降且水位抬升側與上游彎段一致。待水流流至直線過渡段出口(CS05)并進入下一彎段后,離心力又將驅動彎段凹側水面升高。在無突變外力作用下,時均水面的形態(tài)只能是漸變的,因此水面橫比降為0的位置只能介于直線過渡段中部與出口之間。由于試驗水流完全由重力驅動且流道底面水平,因而任意2個相距半個周期的彎段斷面其下游斷面的平均水位小于上游斷面的值。因此,在流量不變的情況下,下游斷面許多位置的垂線平均縱向流速將大于上游斷面的對應值。由式(18)易知：垂線平均縱向流速較大的斷面其絕對水面橫比降也較大,這便是2個相距半個周期的彎段斷面其下游斷面的絕對水面橫比降略大于上游斷面的值的原因了。

由圖7可知,彎段下半彎(CS01—CS03、CS07—CS09)的水面縱比降為正,而從直線過渡段進口至下游鄰近彎頂(CS03—CS07、CS09—CS13)的水面縱比降為負,但絕對水面縱比降|Jwx|均隨相對壩高hRD的增大而減小。水面縱比降為正說明斷面平均水位逐漸壅高,這與鄰近彎頂凸側的主流對對面凹側附近水體的頂托有關。鄰近彎頂凸側的主流對對面凹側附近水體的頂托會加劇下半彎水體的紊動,增大局部阻力,繼而阻礙流量的排泄,造成斷面平均水位的壅高。

圖7 水面縱比降

由圖6可知,相對壩高越大,凸側附近的垂線平均縱向流速越小,其對凹側附近水體的頂托也自然越弱,因而下半彎的水面縱比降才會隨著相對壩高的增大而減小。水面縱比降為負說明斷面平均水位逐漸跌落,這與水流重力勢能向動能的轉化有關。在從直線過渡段進口至下游鄰近彎頂的區(qū)域,水體為了繼續(xù)流動,就必須將部分重力勢能轉化為動能以補償因壁面摩阻、流層間摩擦和水體紊動而造成的動能損耗,其結果便是斷面平均水位的逐漸降低。當相對壩高增大時,流道各位置的垂線平均縱向流速減小,因而其水體的紊動耗散減弱,繼而其斷面平均水位的縱向跌落幅度自然減小。這便是從直線過渡段進口至下游鄰近彎頂(CS03—CS07、CS09—CS13)的水面縱比降為負且其絕對值隨相對壩高的增大而減小的原因了。此外,不難發(fā)現：任意2個相距半個周期的區(qū)域,其下游區(qū)域的|Jwx|略大于上游區(qū)域的值。由于從直線過渡段進口至下游鄰近彎頂其斷面平均水位是逐漸減小的,在流量沿程不變的情況下,下游彎頂凸側主流區(qū)的垂線平均縱向流速略大于上游彎頂凸側主流區(qū)的值,因而下游彎頂凸側附近的主流對對面凹側水體的頂托更強,凹側水體的紊動更劇,局部阻力更大,故而其壅水作用更強,|Jwx|更大。對于直線過渡段和上半彎,其情況同樣如此。凡是相距半個周期的2個斷面,其下游斷面許多位置的垂線平均縱向流速略大于上游斷面的對應值。垂線平均縱向流速越大,水流紊動越強烈,其所消耗機械能自然也越多,因而相距半個周期的2個區(qū)域其下游區(qū)域的|Jwx|才會略大于上游區(qū)域的值。

3.2 二次流

為闡述二次流的形成機理,現取如圖8所示的一微元體并對其進行受力分析。當水流進入彎段后,由于邊界的約束,流體質點將作曲線運動。與作直線運動的流體質點相比,作曲線運動的流體質點除了受重力、動水壓力和摩擦力外,還將受到由凸側指向凹側的離心力的支配。離心力的存在使凹側水面升高,凸側水面降低,形成水面橫比降。水面橫比降的存在又將產生由凹側指向凸側且沿水深方向不變的橫向壓差。離心力與縱向時均流速的平方成正比。由于縱向時均流速沿水深的分布并不均勻,近水面大,近底面小,因此離心力沿水深的分布也是上大下小。當離心力與橫向壓差合成后,上層水體所受之合力指向凹側,下層水體所受之合力指向凸側,其作用效果相當于一力偶。該等效力偶將驅動上層水體流向凹岸,下層水體流向凸岸流,形成二次流。

圖8 二次流形成機理

如圖9所示,當hRD=0時,各彎段斷面基本只有一個二次流渦團,其形成機理與上述分析完全一致。然而奇怪的是：在過渡段中部,甚至出口,仍存在二次流且其旋轉方向與上游彎段二次流的旋轉方向完全相同。旋轉著的二次流具有轉動動能,而能量的耗散需經歷一個過程,這便是在過渡段出口處二次流的旋轉方向仍未發(fā)生改變的原因。當相對壩高增大時,各斷面的二次流強度并未發(fā)生明顯變化,而且各彎頂下游鄰近斷面通常存在2個旋轉方向相反的二次流渦團,這說明較大的水深有利于二次流的形成和發(fā)展。

圖9 彎道斷面二次流Vyz分布

3.3 垂線平均縱向流速與主流線

如圖6所示,當相對壩高hRD增大時,流道各斷面的垂線平均縱向流速均有不同程度的減小。在流道圓弧段,垂線平均縱向流速在凸側附近較大,在凹側附近較小,存在明顯的橫向梯度,但其縱向變化程度較小。在流道直線過渡段,垂線平均縱向流速的縱向變化程度較大。主流在彎段偏向凸側的這種現象可由水流的“自適應性”解釋：當流道中存在某一影響流量排泄的突出因素時,水流運動的趨向總是向著能夠削弱這一影響因素的方向進行[17]。較短的直線過渡段與彎段較大的曲率使流道太過彎曲,嚴重阻礙了流量的排泄。主流偏向彎頂凸側的現象實際是其削減流道彎曲程度最直接的方式。

圖11 彎道斷面CS03紊動強度分布

圖10 彎道斷面CS03紊動能分布

3.4 紊動特性

由圖10可知,各斷面最大紊動能隨hRD的增大而減小。當溢流壩壩高增大時,其對上游的壅水作用增強,因而各斷面的過水斷面面積增大,斷面平均流速減小,雷諾數減小。雷諾數減小說明水流的慣性力減小,流速脈動減弱,其紊動能自然減小。如圖11所示,各斷面的縱向紊動強度大于橫向紊動強度,橫向紊動強度大于垂向紊動強度,這說明水流的縱向脈動對紊動能的貢獻最大,橫向脈動次之,垂向脈動最小。當hRD增大時,各斷面的最大縱向紊動強度減小,最大橫向紊動強度無太大變化,最大垂向紊動強度增大。

(20)

式中;gθ、gx分別為重力加速度沿流道縱向的分量;p為動水壓強;ρ為水的密度;υ為水的運動黏度;?2為拉普拉斯算子。

圖12 彎道斷面雷諾應力Ruv分布

由于試驗水流為明渠恒定流,故其雷諾數Re較大且?/?t=0。雷諾數Re較大說明水流所受黏性力與慣性力相比可忽略不計,即認為υ≈0。又因為流道為平底,故gθ=gx=0。此外,假設試驗彎道中同一垂線的動水壓強近似服從靜水壓強分布規(guī)律,即p=ρg[zw(x,y)-z(x,y)],其中0≤z(x,y)≤zw(x,y)。綜上,式(19)和式(20)可分別簡化為：

(22)

將柱坐標系下簡化后的縱向運動方程和連續(xù)性方程(式(21))相結合可得

(23)

將直角坐標系下簡化后的縱向運動方程和連續(xù)性方程(式(22))相結合可得

(24)

(25)

(26)

對比式(25)和式(26)可以發(fā)現：雖然式中前3項(Ⅰ—Ⅲ)在柱坐標系和直角坐標系中的數學形式不同,但本質上是一一對應的,但式(25)比式(26)多了編號為IV的一項。由于直線過渡段進出口斷面(CS03、CS05、CS09、CS11)處于流道圓弧段與直線段的臨界位置,其斷面上任一微元控制體的水力參數應同時滿足以上兩式,因此前式第IV項必等于0。

(27)

將式(27)改寫為如圖3所示的正交曲線坐標系中形式,經移項、變形后可得

(28)

4 結 論

(1)彎段凹側水面總是高于凸側水面且絕對水面橫比降|Jwx|隨相對壩高hRD的增大而減小。

(2)彎段下半彎(CS01—CS03、CS07—CS09)的水面縱比降為正,而從直線過渡段進口至下游鄰近彎頂(CS03—CS07、CS09—CS13)的水面縱比降為負,但|Jwx|均隨hRD的增大而減小。

(3)連續(xù)彎道的直線過渡段也存在二次流且其旋轉方向與上游彎段二次流的旋轉方向相同。

(4)當相對壩高增大時,流道各斷面的垂線平均縱向流速均有不同程度的減小。在流道圓弧段,垂線平均縱向流速在凸側附近較大,在凹側附近較小,存在明顯的橫向梯度。

(5)縱向脈動對紊動能的貢獻最大,橫向脈動次之,垂向脈動最小。當hRD增大時,各斷面最大紊動能減小,最大縱向紊動強度減小,最大橫向紊動強度無太大變化,最大垂向紊動強度增大。

(6)雷諾應力Ruv的正負對彎道直線過渡段進出口斷面的橫向水流運動具有一定的標示作用。當雷諾應力Ruv為正時,流體將從左側流向右側;當雷諾應力Ruv為負時,流體將從右側流向左側。