宋寶鋼,包騰飛,3,向鎮(zhèn)洋,王瑞婕

(1.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210098;2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,南京 210098;3.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院,湖北 宜昌 443002)

0 引 言

截止2020年我國已建成各類水庫98 566座,水庫總庫容9 306億m3[1]。混凝土壩在長期運(yùn)行過程中,發(fā)揮了巨大的工程效益,同時(shí)也存在一定的風(fēng)險(xiǎn),特別是一旦潰決失事,不僅大壩損毀,還會(huì)給下游帶來嚴(yán)重災(zāi)害[2]。變形作為混凝土壩監(jiān)測的重要物理量,能直觀地反映混凝土壩的安全性態(tài)。因此開展混凝土壩的變形監(jiān)測并根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)建立混凝土壩的預(yù)測預(yù)報(bào)模型,對保障混凝土壩的安全具有重要意義。

傳統(tǒng)的大壩變形預(yù)測預(yù)報(bào)模型主要包括統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型[3]。該類數(shù)學(xué)模型將環(huán)境量作為自變量,效應(yīng)量作為因變量,利用統(tǒng)計(jì)回歸方法建立效應(yīng)量與環(huán)境量之間的函數(shù)關(guān)系,并對模型中的各分量進(jìn)行物理解釋,進(jìn)而分析大壩的工作性態(tài)[4]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能的發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)算法在大壩變形的預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用。錢秋培等[5]研究了支持向量機(jī)和粒子群算法在混凝土壩變形監(jiān)控模型中的應(yīng)用;曹恩華等[6]提出了一種基于變量篩選優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的混凝土壩變形預(yù)測模型;李澗鳴等[7]提出了一種基于小波理論的EGM-ISFLA-SVR 的大壩變形組合預(yù)測模型,分別應(yīng)用均值GM(1,1)模型和基于改進(jìn)的混合蛙跳算法的支持回歸機(jī)模型對變形序列的趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)進(jìn)行建模和預(yù)測;Li等[8]研究了STL-extra-trees-LSTM組合模型在大壩水平位移預(yù)測中的應(yīng)用;Shu[9]基于時(shí)間注意和變分自動(dòng)編碼器的長短期記憶網(wǎng)絡(luò)框架,對大壩的位移進(jìn)行了預(yù)測。

上述模型對保證大壩安全發(fā)揮了一定的作用,但均為為單測點(diǎn)模型。該模型沒有考慮各個(gè)測點(diǎn)間的相互關(guān)系,無法從整體上對分析對象進(jìn)行評價(jià),對于大壩上沒有布置測點(diǎn)的位置難以發(fā)現(xiàn)其變形規(guī)律。若對每個(gè)測點(diǎn)單獨(dú)建立模型,勢必造成模型眾多、分析工作量巨大。為此,一些學(xué)者對大壩變形的多測點(diǎn)模型進(jìn)行了研究。黃銘等[10]綜合了大壩多個(gè)測點(diǎn)的位移向量建立多測點(diǎn)位移向量統(tǒng)計(jì)模型;李端有等[11]采用有限元法計(jì)算水壓分量和溫度分量,建立了混凝土拱壩多測點(diǎn)確定性模型;王建等[12]利用多測點(diǎn)混合模型對混凝土壩受凍區(qū)壩體彈性模量進(jìn)行了反演;王繼敏等[13]基于面板數(shù)據(jù)建立了錦屏一級(jí)拱壩的位移時(shí)空模型,對大壩變形性態(tài)進(jìn)行了分析。

總體來看,這些模型能夠在一定程度上挖掘出大壩變形的時(shí)空信息,但大多為基于統(tǒng)計(jì)回歸的多測點(diǎn)模型,其主要存在以下問題：① 由于大壩是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng),其環(huán)境量和效應(yīng)量之間具有復(fù)雜的非線性映射關(guān)系,而基于統(tǒng)計(jì)回歸的多測點(diǎn)模型無法反映這種關(guān)系;② 引入測點(diǎn)坐標(biāo)變量的多測點(diǎn)模型往往因子眾多,采用統(tǒng)計(jì)回歸分析時(shí),自變量間存在多重共線性問題,且容易導(dǎo)致方程出現(xiàn)病態(tài)問題;③ 受復(fù)雜條件的影響,大壩位移測值難免存在高頻噪聲,勢必對模型分析的準(zhǔn)確性造成影響。這些缺點(diǎn)直接制約了模型的預(yù)測預(yù)報(bào)精度。為解決上述問題,建立更高精度的大壩變形時(shí)空預(yù)測模型,提出了一種考慮空間測點(diǎn)位置坐標(biāo)、基于小波的SSA-ELM大壩變形時(shí)空預(yù)測模型,并以某混凝土壩為例,驗(yàn)證了模型的可行性和準(zhǔn)確性。

1 混凝土壩變形時(shí)空分布模型

根據(jù)現(xiàn)有大壩安全監(jiān)測理論[3],在水壓力、揚(yáng)壓力和溫度等荷載作用下,大壩任一點(diǎn)的位移δ可表示為水壓分量δH(t)、溫度分量δT(t)和時(shí)效分量δθ(t)三部分之和,具體可按下式表示,即

式中：H為壩前水深;t為監(jiān)測日至始測日的累計(jì)天數(shù);θ=t/100;ai為水壓分量回歸系數(shù);b1i、b2i均為溫度分量回歸系數(shù);c1、c2均為時(shí)效分量的回歸系數(shù);a0為常數(shù);H0、t0、θ0均為初始值。

式(1)為混凝土壩變形的單測點(diǎn)模型,該模型僅從時(shí)間維度描述了混凝土壩的變形規(guī)律,難以刻畫其空間變形規(guī)律。而混凝土壩的變形觀測序列是一種同時(shí)具有時(shí)間和空間屬性的二維時(shí)空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。時(shí)空分布模型與單測點(diǎn)模型相比,由于考慮了測點(diǎn)間的相互位置關(guān)系,因此,能夠從整體上把握大壩的變形規(guī)律,及早發(fā)現(xiàn)因局部因素而使某些部位(x,y,z)偏離真實(shí)位移場的情況,從而及時(shí)分析原因、消除隱患。同時(shí),時(shí)空分布模型融合了多個(gè)測點(diǎn)的數(shù)據(jù),能夠?qū)τ?xùn)練集樣本進(jìn)行擴(kuò)充,從而挖掘出更多的變形時(shí)空特性,進(jìn)而提高模型的預(yù)測精度。

考慮空間上的多個(gè)測點(diǎn),并引入測點(diǎn)的空間坐標(biāo)變量(x,y,z),混凝土壩變形時(shí)空分布模型可概化為

δ=f1[f(H),f(x,y,z)]+f2[f(T),f(x,y,z)]+

f3[f(θ),f(x,y,z)] 。

(2)

式中f1、f2、f3分別為與水壓、溫度、時(shí)效有關(guān)的函數(shù)。

聯(lián)立式(1),并將各項(xiàng)按多元冪級(jí)數(shù)展開同時(shí)略去高次項(xiàng)得到混凝土壩變形時(shí)空分布模型

(3)

式中Aklmn、Bjklmn、Cjklmn為回歸系數(shù)。

當(dāng)研究梁的撓曲線時(shí),上述模型退化為

(4)

2 基于小波的SSA-ELM大壩變形時(shí)空預(yù)測模型構(gòu)建

大壩變形的時(shí)空模型中,不僅包含了單測點(diǎn)模型中的各項(xiàng)因子,還包含了坐標(biāo)變量及坐標(biāo)變量與水壓、溫度和時(shí)效因子的組合變量,其模型自變量眾多,以式(4)中梁的撓曲線時(shí)空模型為例,其變量數(shù)就多達(dá)43個(gè),若采用回歸分析建模則極易使得方程出現(xiàn)病態(tài)問題。同時(shí),基于統(tǒng)計(jì)回歸的時(shí)空分布模型難以刻畫環(huán)境量與效應(yīng)量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系,且自變量間存在多重共線性等問題。受復(fù)雜環(huán)境的影響,大壩原始觀測數(shù)據(jù)中難免會(huì)存在一些噪聲。這些問題對建模造成了很大的影響,制約了模型的預(yù)測精度?？紤]到麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)和極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machines,ELM)的優(yōu)點(diǎn),本文首先采用小波算法去除觀測數(shù)據(jù)中的噪聲,接著利用非線性處理能力強(qiáng)、具有良好泛化能力的SSA-ELM模型建立大壩變形時(shí)空模型,對各測點(diǎn)未來的變形進(jìn)行預(yù)測,同時(shí),利用該模型對某一未設(shè)置觀測點(diǎn)部位的變形進(jìn)行了預(yù)測。

2.1 大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的小波去噪方法

大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)可看作一種信號(hào),受復(fù)雜環(huán)境的影響其通常會(huì)受到噪聲的污染,其中的噪聲主要是由隨機(jī)因素及觀測誤差產(chǎn)生的。為了從信號(hào)中提取出表征被檢測對象特征的有用信息,提高數(shù)據(jù)精度,有必要對信號(hào)進(jìn)行去噪處理[14]。小波分析 (Wavelet Analysis)是一種時(shí)間-頻率分析信號(hào)的方法,是在20世紀(jì)80年代后期從信號(hào)領(lǐng)域逐步發(fā)展起來的,與傅里葉變換的單分辨率相比,其擁有多分辨率分析的特征,是一種很好的信號(hào)去噪分析方法。包含噪聲的大壩變形觀測信號(hào)s(n)可表示為

s(n)=f(n)+σe(n) 。

(5)

式中：s(n)為含有噪聲的信號(hào);f(n)為有用信號(hào);e(n)為白噪聲信號(hào);σ為系數(shù)。

2.2 大壩變形序列的ELM模型

傳統(tǒng)的大壩位移預(yù)測模型無法反應(yīng)大壩變形隨機(jī)性及高度非線性的特點(diǎn),其預(yù)測結(jié)果往往無法滿足精度要求。ELM是一種針對單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新算法。相對于傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢,容易陷入局部極小值點(diǎn),學(xué)習(xí)率的選擇敏感等缺點(diǎn),ELM算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值,且在訓(xùn)練過程中無需調(diào)整,只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù),便可以獲得唯一的最優(yōu)解。與傳統(tǒng)訓(xùn)練方法相比,ELM方法具有學(xué)習(xí)速度快,泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)[16],能夠顯著地提高大壩變形的預(yù)測精度。ELM基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

假設(shè)有N個(gè)樣本(Xi,δi),其中δi表示去噪后的變形測值,Xi=[xi1,xi2,…,xin]T表示大壩變形時(shí)空模型中的環(huán)境量,xi1,xi2,…,xin表示水壓、溫度、時(shí)效和坐標(biāo)變量因子及其組合形式。則大壩變形時(shí)空預(yù)測模型的輸出oj可表示為

式中：L為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù);g()為激活函數(shù);Wi為輸入層與隱含層的連接權(quán)值;bi為第i個(gè)隱層單元的閾值;βi為輸出權(quán)值。

極限學(xué)習(xí)機(jī)在隨機(jī)確定權(quán)重Wi和閾值bi后,通過優(yōu)化輸出權(quán)重βi,從而使網(wǎng)絡(luò)輸出oj與目標(biāo)值δi之間的誤差達(dá)到最小。

2.3 ELM網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

在ELM網(wǎng)絡(luò)中,輸入層權(quán)值和隱含層閾值通過隨機(jī)生成,這種方法在一定程度上提升了模型的魯棒性和學(xué)習(xí)速度,然而輸入層權(quán)值和隱含層閾值的隨機(jī)性容易造成網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定進(jìn)而對模型預(yù)測精度造成影響[17]。因此,有必要采用優(yōu)化算法對ELM的輸入層權(quán)值和隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化以增強(qiáng)其預(yù)測性能。

SSA是Xue等[18]根據(jù)麻雀覓食并逃避捕食者的行為而提出的一種新型智能優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[19]的試驗(yàn)分析表明與目前廣泛使用的灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)、粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)和引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm,GSA)相比,麻雀搜索算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力并且收斂速度更快。為此,本文選用麻雀搜索算法對極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入層權(quán)值和隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化。在SSA中,每只麻雀位置對應(yīng)其中的一個(gè)解。麻雀在覓食過程中有3種行為：①作為發(fā)現(xiàn)者尋找食物;②作為加入者跟隨發(fā)現(xiàn)者覓食;③作為警戒者決定種群是否繼續(xù)覓食。其中,發(fā)現(xiàn)者和加入者兩者的身份是動(dòng)態(tài)變化的,可相互轉(zhuǎn)換,但兩者比例保持恒定。發(fā)現(xiàn)者作為種群覓食的引導(dǎo)者,擁有更高的適應(yīng)度值,可以獲得更加廣闊的搜索區(qū)域。而加入者為獲取更高的適應(yīng)度值跟隨發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行覓食,同時(shí)一些加入者可能會(huì)不斷地監(jiān)控發(fā)現(xiàn)者并奪取食物資源來提高自身的捕食率。種群會(huì)隨機(jī)選取一部分麻雀作為警戒者進(jìn)行監(jiān)視和預(yù)警,這些麻雀大概占整個(gè)種群的10%～20%,當(dāng)種群邊緣的麻雀在覓食過程中察覺到危險(xiǎn)時(shí),會(huì)迅速提醒整個(gè)種群做出反捕食行為[19-20]。SSA算法的更新公式如下所述。

發(fā)現(xiàn)者的位置更新公式為

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù),j=1,2,3,… ,d(d為維數(shù));itermax為最大迭代次數(shù);Xi,j為第i個(gè)麻雀在第j維中的位置信息;α∈(0,1]為隨機(jī)數(shù);R2∈[0,1]為預(yù)警值;ST∈[0.5,1],為安全值;Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);L為元素全為1的d維行向量。

當(dāng)R2

加入者的位置更新公式為

式中：XP為當(dāng)前探索者的最優(yōu)位置;Xw為當(dāng)前全局最差位置;A為d維行向量,其中每個(gè)元素隨機(jī)賦值為 1 或-1,A+=AT(AAT)-1;當(dāng)i>n/2時(shí),表明適應(yīng)度最低的第i個(gè)加入者沒有獲得食物,此時(shí)需要前往其他地方覓食。

假設(shè)意識(shí)到危險(xiǎn)的麻雀占總數(shù)的10%～20%,隨機(jī)產(chǎn)生這些麻雀最初的位置,則建立全局最優(yōu)位置公式為

式中：Xb為當(dāng)前全局最優(yōu)位置;β為步長控制因子,服從均值為 0,方差為 1 的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);k為隨機(jī)數(shù),且k∈[-1,1];fi為當(dāng)前麻雀個(gè)體的適應(yīng)度值;fg為當(dāng)前全局最佳適應(yīng)度值;fw為當(dāng)前全局最差適應(yīng)度值;λ為一很小的常數(shù),避免分母為0。

2.4 基于小波的SSA-ELM大壩變形時(shí)空預(yù)測模型構(gòu)建

綜上,本文在大壩變形時(shí)空分布模型的及小波分析的基礎(chǔ)上,采用SSA-ELM建立了環(huán)境量與大壩變形值之間的非線性映射關(guān)系,進(jìn)而構(gòu)建了基于小波的SSA-ELM大壩變形時(shí)空預(yù)測模型。首先采用小波算法去除大壩原始觀測數(shù)據(jù)中的噪聲,接著以大壩變形時(shí)空分布模型中的各因子作為ELM的輸入,去噪后的位移值作為輸出,以訓(xùn)練集的均方誤差(MSE)作為SSA算法的適應(yīng)度值,用SSA算法尋求ELM的最優(yōu)輸入權(quán)值和閾值,最后用訓(xùn)練好的模型對測試集進(jìn)行預(yù)測。算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程

圖3 徑向位移測點(diǎn)布置

3 實(shí)例分析

以位于雅礱江下游的某混凝土雙曲拱壩為例,選取位于9號(hào)壩段的5個(gè)徑向位移測點(diǎn)進(jìn)行研究(如圖3所示)。假定PL9-2測點(diǎn)未設(shè)置觀測點(diǎn)其徑向位移未知,利用其余4個(gè)測點(diǎn)建立基于小波的SSA-ELM大壩變形時(shí)空預(yù)測模型,采用該模型對建模的4個(gè)測點(diǎn)及PL9-2測點(diǎn)未來一段時(shí)間的位移做預(yù)測。

圖中各測點(diǎn)的高程如表1所示?？紤]到該拱壩厚度較薄,順河向的y坐標(biāo)相比于豎直向的z坐標(biāo)變化較小,因此,考慮z方向的坐標(biāo)變化對拱壩徑向位移的影響,建立該拱壩徑向位移的時(shí)空預(yù)測模型,其表達(dá)式可表示為式(8)。

3.1 數(shù)據(jù)的獲取及預(yù)處理

所選壩段從壩頂?shù)綁位贾糜?個(gè)正垂線測點(diǎn)PL9-1、PL9-1、PL9-3、PL9-4和 PL9-5,和一個(gè)壩基倒垂線測點(diǎn)IP9-1,測值為每日一測。對2013年10月2日—2018年12月31日該壩段正垂線測點(diǎn)的徑向位移數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。采用Matlab程序進(jìn)行建模和計(jì)算。根據(jù)前述小波去噪理論,經(jīng)反復(fù)嘗試后選用sym6小波對5個(gè)測點(diǎn)實(shí)測徑向位移進(jìn)行6層分解,采用自適應(yīng)閾值進(jìn)行軟閾值去噪,去噪結(jié)果如圖4所示。

表1 各測點(diǎn)高程

圖4 小波去噪結(jié)果

將各測點(diǎn)去噪后數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集,其中2013年10月2日—2018年9月18日共1157組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,2018年9月19日—2018年12月31日的100組數(shù)據(jù)作為測試集。

3.2 模型的構(gòu)建及參數(shù)設(shè)置

為了消除不同物理量由于量綱不同而對模型造成影響,在建模之前先將不同物理量歸一化到[0,1],即

(10)

式中：y′為某一物理量歸一化后的值;y為某一物理量歸一化之前的值;ymin為某一物理量最小值;ymax為某一物理量最大值。

圖5 SSA-ELM適應(yīng)度曲線

圖6 模型預(yù)測結(jié)果

3.3 結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提模型的可行性,分別建立了基于ELM的時(shí)空分布模型和基于統(tǒng)計(jì)模型的時(shí)空分布模型并與所提模型進(jìn)行對比。為了克服偶然性及模型的不穩(wěn)定性,各模型分別獨(dú)立運(yùn)算30次,取30次的平均值作為最終的結(jié)果。圖5為SSA-ELM模型的收斂過程,由圖可知所提模型具有很快的收斂速度和較高的精度,迭代到第5步時(shí)訓(xùn)練集的均方誤差收斂到了0.002 1。圖6給出了各模型的預(yù)測結(jié)果,結(jié)果表明：SSA算法優(yōu)化的ELM模型預(yù)測精度明顯高于傳統(tǒng)的ELM模型和統(tǒng)計(jì)模型,具有很好的泛化能力。由此可見,SSA-ELM模型與統(tǒng)計(jì)模型相比,前者能夠挖掘出環(huán)境量與效應(yīng)量之間的非線性關(guān)系,同時(shí)克服了統(tǒng)計(jì)模型容易導(dǎo)致方程病態(tài)的問題,因而表現(xiàn)出更好的性能。由于常規(guī)ELM模型輸入權(quán)值和閾值是隨機(jī)生成的,模型容易陷入局部最優(yōu)且不穩(wěn)定,通過SSA算法對其輸入權(quán)值和閾值優(yōu)化后其性能得到了很大的提升,表明了SSA算法具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

采用訓(xùn)練好的模型對未參與模型訓(xùn)練的PL9-2測點(diǎn)位移進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果如圖7所示。由圖可知預(yù)測值過程線與實(shí)測值過程線具有相同的變化趨勢,且精度較高,表明所提模型基本能預(yù)測出該壩段任一點(diǎn)的徑向變形,具有良好的時(shí)空預(yù)測性能。這主要是因?yàn)楣皦问莻€(gè)空間殼體結(jié)構(gòu),其各測點(diǎn)變形具有一定的協(xié)聯(lián)關(guān)系,通過將測點(diǎn)坐標(biāo)引入自變量中,能夠挖局出各測點(diǎn)空間上的變形關(guān)系,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對未布置測點(diǎn)部位變形的預(yù)測。

圖7 PL9-2測點(diǎn)預(yù)測結(jié)果

為了定量的評價(jià)各模型的性能,比較了各模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)3個(gè)指標(biāo),如表2所示。

表2 各模型預(yù)測性能比較

結(jié)果表明所提模型的R2、RMSE和平均絕對誤差MAE均顯著高于ELM模型和統(tǒng)計(jì)模型,其中ELM模型的各項(xiàng)指標(biāo)均最低,這主要是由于ELM隨機(jī)的初始權(quán)值和閾值對訓(xùn)練的性能有較大影響,同時(shí)也表明采用SSA算法優(yōu)化ELM的權(quán)值和閾值使得模型性能得到了顯著地提升。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于小波的SSA-ELM大壩變形時(shí)空預(yù)測模型,該模型彌補(bǔ)了現(xiàn)有單測點(diǎn)模型的不足,泛化能力好,預(yù)測精度高。主要結(jié)論如下：

(1)小波算法可以有效地去除原型觀測數(shù)據(jù)中的噪聲項(xiàng),保證了模型分析的準(zhǔn)確性和精確度。

(2)采用麻雀搜索算法對極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化后,其預(yù)測精度得到了顯著的提升。

(3)所提模型在未布置測點(diǎn)的部位能夠表現(xiàn)出良好的時(shí)空預(yù)測性能,對整體把握大壩的變形趨勢具有重要作用,有效地彌補(bǔ)了因某個(gè)測點(diǎn)損壞而無法獲得準(zhǔn)確測值的缺陷。

(4)所提模型R2、均方根誤RMSE和MAE 3個(gè)指標(biāo)均顯著高于ELM模型和統(tǒng)計(jì)模型,對大壩及其他相關(guān)水工建筑物的變形時(shí)空預(yù)測具有重要參考價(jià)值。