趙文芳,唐曉武,郭文琪,李柯毅,陳式華,林維康

(1.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心,杭州 310058;2.安徽省阜陽市城鄉(xiāng)建設局,安徽 阜陽 236000;3.浙江省水利河口研究院,杭州 310058)

0 引 言

無紡布作為常用的反濾材料,廣泛應用于排水固化、邊坡防護等工程[1-3]。孔徑分布是土工布反濾設計中實現(xiàn)保土、透水準則的重要參數(shù)[4]。土體變形使織物處于受拉狀態(tài)[5]。Rowe等[6]測得沿堤岸走向的土工布拉應變很小,垂直堤岸走向的拉應變可達10%,堤岸兩側上覆土體使織物處于側限單向拉伸作用[7]。無紡織物孔徑在受拉時變化不一。佘巍等[8]和唐琳等[9]分別通過動力水篩法、干篩法測得無紡布特征孔徑O95(表明篩分試驗中顆粒穿過無紡布的質量百分比為95%,以下依此類推)隨單向拉伸而減小。Palmeira等[10]通過較大的法向荷載對無紡布施加側向約束,且采用泡點法測得無紡織物O95、O98隨側限拉應變增加而增大,O50、O30變化不明顯。相較于單一特征孔徑,孔徑分布(Pore Size Distribution,PSD)曲線更全面地反映拉伸作用下無紡布不同孔的尺寸及數(shù)量分布概率對織物反濾性能的影響[11]。

Miles[12]發(fā)現(xiàn)基于單層織物平面內纖維交織形成的多邊形內切圓直徑的數(shù)量分布概率密度表達式符合負指數(shù)分布。Castro和Starzewski[13]進一步建立了內切圓直徑的面積分布概率表達式,且該表達式符合伽馬分布。Faure等[14]和Lombard等[15]基于面積分布概率推導出累積概率表達式,符合泊松(Poisson)分布,其中Faure等[14]將單層織物的厚度定義為單根纖維直徑,而Lombard等[15]認為單層織物有效厚度為兩層纖維直徑。Silva等[16]通過電鏡掃描圖像法,從纖維微觀結構層面得到單層無紡布平面內的PSD曲線,該曲線同樣符合Poisson分布,其孔徑累積概率比Faure等[14]和Lombard等[15]的理論PSD值較大。Rawal等[17-18]基于Faure[14]理論,考慮了纖維分布方向,提出具有多層纖維結構的無紡布在未受拉和單向受拉時的PSD理論,并采用圖像法進行驗證。唐琳等[19-20]基于Rawal等[17-18]理論,推導了雙向拉應變下無紡布孔徑分布理論,采用消除靜電影響的干篩法進行驗證。對于受側限單向拉應變下PSD曲線變化規(guī)律,有待進一步研究。

本文基于多邊形內切圓直徑的數(shù)量概率密度函數(shù),推導了表征篩分顆粒質量分布的概率密度表達式,提出側限單向拉應變下無紡布孔徑分布累積概率理論解PSDc(上標c表示Constrained(側向受限的))。將側限單向拉伸后的無紡布樣品通過《土工合成材料測試規(guī)程》(SL/T 235—2012)[21]中去除了靜電影響的干篩試驗得出PSD曲線。理論值PSDc較好地預測了干篩法所得的無紡布孔徑分布的變化,不同特征孔徑的理論與試驗值呈現(xiàn)了較好的一致性。

1 孔徑分布理論

1.1 織物參數(shù)

基于無紡土工布是各向同性的平面材料[7-8],側限單向拉伸可視為平面應力問題。設樣品長為b,寬為a,厚度為T。當織物平面受拉方向(長度方向)的應變?yōu)棣艜r,側限方向(寬度方向)的應變?yōu)?,厚度方向應變?yōu)?ν′ε/(1-ν′),其中ν′為無紡布受拉時的泊松比。拉伸前后的無紡布尺寸變化如圖1所示。

圖1 未受拉及受側限單向拉伸的無紡布尺寸示意圖

由于側向受限,無紡土工布受拉后寬度保持不變,仍為a,長度和厚度方向的尺寸分別為：

b′=b(1+ε) ,

(1)

(2)

式中b′和T′為受拉后無紡布的長度和厚度。

無紡土工布受到側限單向拉應變ε的單位面積質量μ′為

(3)

式中μ為無紡布初始單位面積質量。

1.2 無紡布孔徑分布理論

Miles[12]通過假設無限長的纖維網絡建立了平面內的各向同性纖維模型,提出平面內纖維交織形成的多邊形內切圓直徑為x時,基于x的數(shù)量分布的概率密度表達式(4)符合負指數(shù)分布,即

fN(x)=Ce-ωx。

(4)

式中：ω為平面內單位面積的纖維長度;C為常量。

Lombard[15]假設無紡布纖維平行于織物表面,單層織物平面內的孔徑結構由2層纖維交織組成,在纖維組成的多邊形孔徑結構中用內切圓直徑表示實際孔徑大小。對于單位面積質量為μ,纖維直徑為Df(假設Df不變),纖維密度為ρf,織物厚度為T的無紡織物,每層孔徑結構平面內單位面積的纖維長度ω的表達式為

(5)

Rawal等[11]考慮了無紡布纖維在空間網絡內形成隨機分布。由圖2可知,對于zOφ平面內的所有纖維,其xOy平面內纖維投影與x軸的夾角均為φ。當織物受方向角為α的平面拉應力時,應力方向與纖維投影的夾角β即表示纖維角度。為統(tǒng)計β角纖維投影占總纖維投影的分布概率,采用zOφ平面內與z軸夾角為θ、長度為1/sinθ的圓柱狀纖維統(tǒng)一表示zOφ平面內纖維,其中圓柱底面直徑為χ(β) ,表示β角纖維數(shù)量分布概率,與zOφ平面內纖維數(shù)量成正比。該圓柱狀纖維在xOy平面內投影為矩形,纖維投影角為β,投影長為1,寬為χ(β)。

圖2 無紡布空間纖維的平面內投影(基于Rawal[11]修改)

因此β角纖維投影到平面拉應力方向α的初始方向統(tǒng)計參數(shù)Kα表達式為

(6)

式中：βi為纖維初始角,表示纖維投影與平面拉伸方向的初始夾角;χ(βi)為初始纖維角度分布函數(shù),表示方向角為βi時的纖維數(shù)與纖維總數(shù)之比。

本文在Lombard[15]關于無紡布每層孔徑結構的假設基礎上,采用了Rawal等[17]建立的無紡布纖維隨機分布的空間網絡模型,提出將空間結構內的纖維投影到拉應力所在平面方向α內時,每層孔徑結構的初始單位面積纖維長度ωα的表達式為

(7)

(8)

式中：Vf為纖維體積分數(shù);Kα為方向參數(shù)。

干篩法通過稱重玻璃珠顆粒穿過無紡布的質量百分比,得到無紡布孔徑分布的累積質量概率。對無限長纖維網絡平面內的任意孔徑di,其數(shù)量分布概率由式(4)可得,其質量的概率分布定義是孔徑di包絡的顆粒質量與所有孔包絡的總質量之比。對于單個孔徑di,其恰好包絡的球形顆粒質量為ρsπdi3/6,其中ρs為顆粒密度。質量的概率密度與di包絡的顆粒質量成正比,即與di的3次方成正比,本文得到單層織物平面內孔徑di的質量概率密度表達如下,

(9)

式中CM為常量。

單層孔徑結構平面內≤d的孔徑累積概率F(d)表達如下,

當d為0時的初始孔徑累積概率F(0)為0,又由于F(d)無量綱,式中d表示孔徑內切圓直徑,根據(jù)量綱分析,CM=1/6ωα4。

對于N層孔徑結構,由于相鄰兩層孔徑結構共用交界層纖維,孔徑結構總層數(shù)N的值為Tg/Df-1。Rawal[17]提出N層孔徑結構的無紡布≤d的孔徑累積概率Ff(d)表達式為

Ff(d)=1-(1-F(d))N。

(11)

將式(10)代入式(11),得到未受拉時無紡布≤d的孔徑累積概率Ff(d)表達式為

(12)

織物受到側限單向拉伸作用時,纖維體積分數(shù)Vf和纖維方向參數(shù)Kα會隨著纖維受拉而發(fā)生變化,引起ωα的改變。將參數(shù)Vf、Kα以及ωα代入式(12),得到PSDc,即

(13)

其中,

(14)

(15)

(16)

式中：ωα(ε)為側限受拉后無紡布在拉應力平面內的單位面積纖維長度;Vf(ε)為側限受拉后的纖維體積分數(shù);βf和χ(βf)分別為受拉后織物的纖維方向角和纖維角度分布函數(shù)。針刺無紡織物為多層纖維針刺聯(lián)結結構,Kα無法直接測量。根據(jù)針刺無紡土工布受拉后Kα值在0.63～1之間[18],計算Kα每隔0.01時理論PSDc值與試驗PSD結果的方差,來確定Kα的取值[9,14]。

2 試驗材料及試驗方法

2.1 試驗材料

測試試樣為3種不同厚度的短纖針刺無紡布,出廠標定單位面積質量分別為150、230和280 g/m2,將織物分別命名為NW1、NW2和NW3。3種無紡布的主要物理參數(shù)見表1。

表1 無紡布物理參數(shù)

2.2 試驗方法

試驗采用《土工合成材料測試規(guī)程》(SL/T 235—2012)[21]中的干篩法,通過分級篩分,測試無紡布孔徑分布。篩分顆粒玻璃珠的粒徑級別分別為：[0.037,0.045)、[0.045,0.053)、[0.053,0.063)、[0.063,0.075)、[0.075,0.090)、[0.090,0.106)、[0.106,0.125)、[0.125,0.150)、[0.150,0.180)、[0.180,0.250]mm。試驗前,分別對無紡布NW1、NW2和NW3進行側限拉伸。將拉應變速率設為5 mm/min,采用側限夾具,嚴格控制與拉應變垂直的方向無應變,保證織物處于側限單向拉伸狀態(tài)。根據(jù)ASTM D4595-17寬條拉伸試驗規(guī)范[22],試樣受拉區(qū)域為200 mm×200 mm。將側向受限的織物分別拉伸至應變?yōu)?%、3%、5%和10%時,采用亞克力圓環(huán)夾緊試樣,保持應變以分別進行干篩試驗,干篩取樣直徑120 mm,如圖3。對各應變的每種織物,每組粒徑均采用新試樣振篩,進行5組平行試驗。試驗前使用去靜電液將干篩試樣浸泡并晾干以消除篩分過程中靜電帶來的影響。

圖3 側限拉伸的干篩取樣示意圖

3 試驗結果

3.1 孔徑分布曲線

采用干篩試驗,測得NW1織物分別在側限單向拉應變0%、3%、5%和10%時的孔徑分布曲線,如圖4。由圖4可以看出,NW1的初始孔徑分布范圍為43.5～236 μm,隨著拉應變增加,NW1的PSD曲線向右移動,說明孔徑隨側限拉應變增加而增大。

圖4 NW1織物的干篩PSD曲線

NW2和NW3的初始孔徑分布范圍分別為43.5～171.4 μm和43.5～159 μm,二者的孔徑均隨側限拉應變增加而增大。當拉應變?yōu)?0%,NW1、NW2和NW3的干篩PSD曲線如圖5所示。

圖5 3種無紡布在10%側限拉應變下的的干篩PSD曲線

對于相同拉應變,NW1 孔徑分布范圍最大,NW3最小,說明無紡布的孔徑分布范圍隨織物厚度增加而減小;而且隨著無紡布厚度增加,干篩 PSD 曲線向左移動,說明無紡布的實測孔徑隨織物厚度增加而減小。

3.2 特征孔徑

特征孔徑Ox是無紡織物反濾設計的重要孔徑參數(shù)。通過插值法在PSD曲線上讀取無紡布在側限單向拉應變0%、3%、5%和10%對應的特征孔徑值O95、O50和O30。由表2可知,無紡布的3個特征孔徑均隨拉應變增加而增大。NW1織物最薄,初始孔徑較大,各拉應變下的特征孔徑均比NW2和NW3大。最厚的NW3織物均為最小值。

表2 3種織物受拉時特征孔徑干篩結果

4 理論孔徑分布

4.1 理論PSDc曲線與干篩試驗結果對比

將3種短纖針刺無紡土工布試樣的物理參數(shù)代入孔徑分布理論公式(13),得到側限單向拉應變?yōu)?%、3%、5%、10%的理論PSDc值。其中,參數(shù)Kα通過最小二乘法進行方差分析得到。

由于Kα取值在0.63～1之間[18],針對未受拉的NW1織物,Kα每增加0.01,取干篩法測得的各個孔徑d,代入式(12)計算該孔徑對應的理論PSDc值,使用最小二乘法與干篩試驗測得的累積孔徑百分數(shù)進行方差分析,對Kα進行優(yōu)化。當Kα=0.83時,NW1織物的理論PSDc值與篩分法PSD結果的方差最小,對應的方差為10.850。

隨著拉應變增加,無紡織物的纖維形狀和方向發(fā)生改變,纖維分形參數(shù)Kα變化,進而影響孔徑分布。因此,織物NW1在側限單向拉應變3%、5%和10%作用下,通過最小二乘法所得的理論PSDc值與干篩試驗結果之間方差最小時,Kα值依次為0.87、0.89和0.95,對應的方差結果為8.757、5.387和15.215,Kα值隨側限單向拉應變增加呈線性增加趨勢,如圖6。針對同為短纖針刺無紡布的NW2和NW3,拉應變?yōu)?%、3%、5%和10%時,每層纖維的角度分布統(tǒng)計參數(shù)Kα依次取線性擬合結果0.83、0.87、0.89和0.95,所得理論PSDc曲線與干篩法實測曲線的變化規(guī)律均較為吻合。

圖6 Kα隨側限拉應變增加的線性擬合

由圖7可知,NW1的理論PSDc曲線隨側限拉應變的變化規(guī)律與干篩試驗結果一致,理論PSDc曲線隨拉應變增加而向右移動,說明NW1的理論預測孔徑隨拉應變的增加而增大。

圖7 NW1織物的理論PSDc曲線

NW2和NW3的理論PSDc曲線也均隨側限拉應變增加而向右移動,即二者的理論預測孔徑均隨拉應變增加而增大。當拉應變?yōu)?0%,NW1、NW2和NW3這3種無紡布的理論PSDc曲線如圖8所示。

圖8 3種織物在10%側限拉應變的理論PSDc曲線

由圖8可知,同一側限拉應變下的理論PSDc曲線隨織物厚度增加而向左移動,說明理論預測孔徑隨無紡布厚度增加而減小,且理論PSDc曲線的孔徑分布范圍隨無紡布厚度增加而減小。

無紡布NW1、NW2和NW3在不同側限單向拉應變下的理論PSDc曲線與干篩PSD結果如圖9所示。

圖9 NW1、NW2和NW3在不同拉應變的干篩與理論孔徑分布曲線

由圖9(a)—圖9(d)可知,織物NW1在各拉應變下的理論PSDc曲線與干篩試驗結果均有較好的一致性,說明理論PSDc曲線能合理地預測無紡布受側限單向拉伸時的孔徑分布變化。理論PSDc曲線和干篩PSD結果均隨拉應變增加而向右移動,孔徑隨拉應變增加而增大。

由圖9(d)—圖9(f)可知,NW1、NW2和NW3在10%側限拉應變的理論PSDc曲線均較好地預測了實測孔徑分布結果。針對不同厚度的無紡布,PSDc理論值與干篩PSD結果有細微差異。首先,由于薄的織物纖維層數(shù)較少,由纖維交織形成的孔徑結構較為疏松,孔徑分布范圍略大于較厚的無紡布。其次,較薄織物NW1的理論PSDc曲線與實測孔徑分布吻合度最高,較厚織物NW3的理論孔徑略大于實測孔徑,這是因為本試驗采用玻璃珠進行干篩試驗來獲得孔徑,玻璃珠穿過較厚無紡布的過程中在纖維層間的移動路徑更長,顆粒堵塞概率增加,因此實測孔徑偏小。

4.2 理論與試驗特征孔徑對比

側限拉應變?yōu)?%、3%、5%和10%時,NW1、NW2和NW3的3種特征孔徑O95、O50和O30可分別從理論PSDc曲線與干篩PSD曲線上讀取,如圖10。其中理論特征孔徑O95、O50和O30表示理論PSD曲線上95%、50%和30%累積概率各自對應的孔徑。

圖10 3種無紡布在各個側限應變的理論與干篩特征孔徑對比

由圖10可知,3種無紡布在各拉應變下,特征孔徑O95、O50和O30的理論預測值與實測結果的比值均較符合1∶1,說明理論預測側限單向拉伸作用下的特征孔徑值與實測結果的吻合度較高,可滿足反濾設計中對不同大小的特征孔徑的預測需求。其中,側限拉應變?yōu)?%和10%時,NW1織物的理論O95預測值小于線性插值法求得的干篩O95,這是由于篩分法測試O95使用的玻璃珠粒徑級別為[0.106,0.125)、[0.125,0.150)、[0.150、0.180)、[0.180,0.250] mm,其粒徑區(qū)間較大,通過線性插值法所得特征孔徑O95的準確性降低。

5 結 論

無紡土工布的孔徑分布曲線包含了工程要求的保土、透水等反濾設計準則中不同大小的特征孔徑。本文采用干篩法測試了無紡布受側限單向拉伸時的孔徑分布曲線,并與理論PSDc曲線進行對比分析,得到以下結論：

(1)本文提出了基于質量分布的孔徑分布累積概率理論解PSDc,較好地預測了3種無紡布在側限拉應變下的孔徑變化規(guī)律。隨著拉應變增加,孔徑分布曲線向孔徑增大的方向移動,說明不同大小的孔徑隨側限單向拉應變的增加而增大。

(2)無紡布在同一拉應變下的理論PSDc值隨織物厚度的增加而減小,即孔徑隨織物厚度增加而減小;且隨著無紡布厚度增加,孔徑分布范圍變小。

(3)對理論PSDc公式中方向參數(shù)Kα的選取,本文通過最小二乘法分析各應變下織物的干篩孔徑與理論預測孔徑之間的方差來確定。隨側限拉應變增加,Kα值呈線性增加。