孟語璇， 董登峰*， 周維虎， 紀榮祎， 朱志忠

（1.中國科學(xué)院 微電子研究所，北京 100029；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 101408）

1 引 言

相位式激光測距技術(shù)具有響應(yīng)快、量程大、抗干擾能力強、精度高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶和機器人等大型裝備制造領(lǐng)域［1-6］。高端裝備制造對于測距精度的要求已從亞毫米提升至數(shù)十微米量級，傳統(tǒng)的相位式激光測距方法和系統(tǒng)性能迫切需要提升。由激光測距原理可知，信號調(diào)制頻率和鑒相精度是影響相位激光測距精度的主要因素［7-8］。

滕曉［9］采用調(diào)制頻率為40 MHz的激光進行測距，系統(tǒng)鑒相精度在0.1°量級，測距精度在毫米量級，但是較低的激光調(diào)制頻率限制了測距精度。王心遙等［10］使用80 MHz的調(diào)制信號進行測距仿真，鑒相精度為0.1°左右，測距精度可達0.68 mm。姜成昊［11］采用光頻調(diào)制技術(shù)產(chǎn)生頻率100 MHz的信號進行測距，系統(tǒng)的鑒相精度可達0.1°，測距精度優(yōu)于0.5 mm。由上述研究可知，在鑒相精度大體相當?shù)那闆r下，隨著調(diào)制頻率的升高，測距精度同步升高。通常采樣頻率數(shù)倍于激光調(diào)制頻率，隨著信號調(diào)制頻率的升高，對采樣頻率的要求也會越來越高，但是高速采樣會受到（Analog-to-Digital Converters， ADC）器件采樣頻率的限制。為解決上述問題，人們將欠采樣方法用于相位測距［12］。欠采樣［13］方法過去曾被用于雷達信號測頻。若用欠采樣方法進行相位測距，則可在較高的調(diào)制頻率下實現(xiàn)較低的采樣頻率，既提高調(diào)制頻率，又降低對ADC采樣頻率的要求，有利于提高相位測距精度。

在確保高調(diào)制頻率的條件下，采用先進的鑒相策略，進一步提高鑒相精度也是提高絕對測距精度的重要環(huán)節(jié)。孫懋珩，趙雯等［14］仿真對比了基于欠采樣的數(shù)字同步解調(diào)法和頻域譜分析法（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），發(fā)現(xiàn)頻域譜分析法的鑒相精度更高，仿真鑒相誤差為0.1°。王選鋼和緱寧祎等［15］將希爾伯特變換用于FFT法，減小了鑒相偏差，在信噪比為40 dB、調(diào)制頻率為100 MHz時，仿真鑒相精度可達0.1°。王兆華和侯正信［16］改進了FFT方法，提出了apFFT法，并認為apFFT可以使始端和終端保持連續(xù)，避免采樣信號起止點和終止點的相位不連續(xù)，能夠有效抑制頻譜泄漏［17］。但上述方法大多基于仿真研究，沒有開展實際測距系統(tǒng)的實驗驗證。

目前，調(diào)制頻率最高大約為100 MHz，測距精度在亞毫米量級，無法滿足高端裝備制造的高精度測距需求。本文提出欠采樣與apFFT融合的方法，將調(diào)制頻率提高至200 MHz，采用apFFT進行鑒相，充分利用兩者的綜合優(yōu)勢，大幅度提高鑒相精度，從而提高激光測距精度。

2 相位測距原理

相位式激光測距是通過測量激光從起點到被測目標往返的相位差來間接測量激光飛行時間的測距技術(shù)。相位激光測距信號的往返過程見圖1。圖中：點O為激光發(fā)射點，點O'為測距信號接收點，兩者為同一個點，A點為被測目標點，x是待測距離，φ是信號從發(fā)射到接收信號變化的相位。

圖1 相位式激光測距信號往返Fig.1 Round-trip of phased laser ranging signals

激光由發(fā)射器從點O發(fā)出到達目標物點A，經(jīng)點A反射回點O'，由探測器接收。此過程中，假設(shè)激光的飛行時間為t，飛行速度為c，則從起點到終點的距離為：

式中飛行時間t可由相位φ求出，即：

式中：φ是激光往返的相位變化，f是信號調(diào)制頻率。由式（1）和式（2）可得：

由式（3）可知，所測距離由φ和f決定，已知調(diào)制頻率f，只需測出相位差φ即可求出待測距離x。相位激光測距系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 相位式激光測距系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic diagram of phase laser ranging system

在激光測距系統(tǒng)中，為了降低噪聲的影響，激光器調(diào)制后的信號通過分光鏡，一部分作為參考信號，直接通過光路，由APD接收；另一部分作為測量信號，由目標物反射后，再由APD接收；將參考信號和測量信號送入鑒相系統(tǒng)，通過對參考信號和測量信號鑒相分別求出相位φ1和φ2，兩者做差即可求出變化的相差φ，并通過式（3）計算距離x。顯然，相位測距精度與φ的鑒相精度相關(guān)，鑒相精度越高，測距精度就越高。

在系統(tǒng)工程實現(xiàn)時，想要獲得好的鑒相精度，需要考慮各方面的影響，比如調(diào)制頻率、采樣器件和鑒相方法等，本文綜合考慮這些因素，提出采用“欠采樣+apFFT”的方法實現(xiàn)鑒相系統(tǒng)。與正常采樣法相比，欠采樣法在低的采樣頻率下能夠獲得更高的信號調(diào)制頻率；全相位頻譜分析法抗干擾能力強、鑒相精度高；將兩種方法結(jié)合，實現(xiàn)測距系統(tǒng)的鑒相并進行測距系統(tǒng)驗證。

3 仿真分析

3.1 欠采樣對鑒相精度的影響

Nyquist定理要求對信號采樣時要滿足式（4），理論上才能恢復(fù)出原始波形。

式中：fs是采樣頻率，fm是信號頻率。

在實際電路中，由于各種噪聲的影響，采樣頻率要遠高于式（4）中的采樣頻率，才能比較好地恢復(fù)原始信號［18］。但過高的采樣頻率對硬件的要求很高且伴隨著高頻串擾，在具體實現(xiàn)時難度很大。傳統(tǒng)方法使用混頻電路［19］，降低攜帶相位信息的高頻信號頻率，達到降低采樣頻率的效果，但該方法電路復(fù)雜，且易引入干擾，降低鑒相精度。為解決上述問題，同時考慮到相位測距無須恢復(fù)原始信號，只需提取對應(yīng)的相位信息的特點，本文提出欠采樣的方式，在降低采樣頻率的同時簡化硬件復(fù)雜度，減少干擾。

值得一提的是，欠采樣的方法會使信號的頻譜發(fā)生搬移。假設(shè)要提取頻率為fm的信號攜帶的相位信息，則欠采樣后變?yōu)樘崛'頻率處的信息，如下：

式中：fm是信號頻率，fs是采樣頻率，［·］是向下取整，f'是欠采樣后攜帶原頻相位信息的譜線頻率。

為了分析欠采樣方法的可行性，首先采用仿真法研究欠采樣對鑒相精度的影響，仿真生成兩路頻率為201 MHz、相位不同的正弦信號，均加入40 dB的高斯白噪聲，兩路信號的相位差分別設(shè)為10°，30°，170°，180°，200°，330°，依次用不同的采樣率對信號采樣，得到不同采樣率下的鑒相結(jié)果，如圖3所示，可以比較欠采樣和正常采樣的鑒相精度。

圖3 信號頻率為201M時不同相位差下欠采樣與正常采樣的鑒相誤差Fig.3 Undersampling and normal sampling phase discrimination error under different phase differences with signal frequency of 201M

圖3為調(diào)制頻率fm固定，采樣頻率變化的鑒相誤差，橫坐標是采樣頻率fs，縱坐標是調(diào)制信號fm為201 MHz時仿真計算的相位差與設(shè)定相位差的偏差，參考線fs=2fm的左邊代表欠采樣，右邊代表正常采樣。從圖中可以看出，當選取采樣頻率是調(diào)制頻率的倍數(shù)402 MHz時，在附近區(qū)域出現(xiàn)較大的鑒相誤差；除此之外，參考線左邊和參考線右邊整體鑒相誤差相近，說明欠采樣和正常采樣在此區(qū)域內(nèi)的鑒相誤差相近，如果選取欠采樣頻率得當，欠采樣不會影響鑒相誤差。因此，合理選用欠采樣頻率不會導(dǎo)致鑒相精度變低，欠采樣方法用于相位測距具有可行性。后續(xù)測距系統(tǒng)的采樣頻率選用100 MHz。

3.2 鑒相方法精度

相位測距廣泛采用數(shù)字鑒相，主要方法有正交法、相關(guān)法，及利用頻域鑒相等方法［20］。正交法抗高斯白噪聲能力較弱，相關(guān)法對信號采樣要求嚴格。相較上兩種方法，頻域鑒相法有較高的鑒相精度，可與欠采樣方法結(jié)合實現(xiàn)高精度鑒相。頻域鑒相主要有FFT和apFFT兩種方法。

相較于FFT，apFFT增加了預(yù)處理過程，具體步驟如下：

（1）兩個長度為N漢寧窗卷積，得到長度為2N-1的卷積窗；

（2）對長度為2N-1的卷積窗進行歸一化；

（3）用歸一化的卷積窗對長度為1∶2N-1的時間序列信號加權(quán)；

（4）將第1項與N+1項，第2項與N+2項，…，第N-1項與第2N-1項相加，得到N點時間序列；

（5）對預(yù)處理后得到的N點序列再進行FFT。

FFT變換公式如下：

其中：x(n)為長度從0，1，2，…，N-1的N個時域序列，X(k)為長度從0，1，2，…，N-1的N個頻域序列。FFT將時域的N個點變換為頻域的N個點，頻域各點分別攜帶不同頻的實部、虛部信息。

序列點與頻率的對應(yīng)關(guān)系如下：

其中：k'代表頻域的序列點數(shù)，N是FFT的計算點數(shù)，fs是采樣頻率。正常采樣時，f'是信號的頻率；欠采樣時，f'是據(jù)式（5）得出的頻率。

綜合式（4）～式（6）可得對應(yīng)頻率的實部、虛部信息，如下：

所求信號的相位差為：

為了對比分析FFT和apFFT兩種頻域鑒相方法的特性，采用仿真法生成頻率為201 MHz的正弦信號，采樣頻率為100 MHz，初始相位在0°～350°變化，并設(shè)置多組計算點數(shù)不同的對照組，計算點數(shù)分別設(shè)為2 000，4 000，6 000，8 000。FFT法結(jié)果見圖4（a），apFFT法結(jié)果見圖4（b）。

圖4 FFT和apFFT法在不同相差和計算點數(shù)下的鑒相誤差Fig.4 Phase discrimination error of FFT and apFFT methods under different phase differences and calculation points

如圖4（a）所示，F(xiàn)FT法在計算點數(shù)為2 000，4 000時鑒相精度在±0.000 12°左右，點數(shù)為6 000時鑒相精度優(yōu)于±0.000 08°，計算點數(shù)為8 000時鑒相精度在±0.000 02°左右，高于其他對照組。如圖4（b）所示，當apFFT法計算點數(shù)為8 000時鑒相誤差最低，精度在±0.000 002°左右，遠高于其他計算點數(shù)的對照組。對比圖4（a）和4（b），F(xiàn)FT法和apFFT法均在8 000的計算點數(shù)下鑒相精度最高，且apFFT法的鑒相精度比前者高一個數(shù)量級。

實際測距過程中，由于儀器電磁干擾和外部環(huán)境干擾，測距信號有較大噪聲，影響鑒相精度，本文進一步仿真比較兩種頻域鑒相方法的抗噪性能。測距時，參考信號直接從內(nèi)光路得到，受到的噪聲干擾較小。相比而言，測距信號更易受到外界噪聲的干擾。MATLAB仿真時，兩路信號均加入高斯白噪聲，參考信號的信噪比設(shè)為45 dB，測距仿真信號的信噪比從5 dB增加到50 dB，變化步長設(shè)為5 dB，在每個信噪比下進行多次鑒相，計算鑒相均值，并求出與預(yù)設(shè)相差的絕對誤差，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同信噪比兩種鑒相方法的鑒相誤差對比Fig.5 Comparison of phase detection error of two phase detection methods with different signal-to-noise ratios

如圖5所示，隨著橫軸信噪比的增大，F(xiàn)FT法和apFFT法的鑒相誤差逐漸減小，在15 dB之后減小趨勢變緩，誤差趨于穩(wěn)定，F(xiàn)FT法的誤差穩(wěn)定在0.006～0.009°內(nèi)，apFFT法的誤差穩(wěn)定在0.002°以下。在相同的信噪比下，apFFT法的鑒相誤差始終小于FFT法。仿真結(jié)果表明，在信號頻率為201 MHz，采樣頻率為100 MHz，相同信噪比時，apFFT法優(yōu)于FFT法。

另一方面，考慮到相位激光測距系統(tǒng)中激光信號頻率源不穩(wěn)定可能導(dǎo)致參考和測量信號采樣存在偏移，影響鑒相精度。為此仿真分析存在頻率偏移時兩種頻域鑒相方法的鑒相精度。設(shè)置參考信號頻率為201 MHz，信噪比為45 dB；測量信號頻率為201 MHz±4 Hz，信噪比為35 dB，每個頻率下進行1 000次仿真鑒相，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同頻率偏移時兩種鑒相方法的鑒相誤差Fig.6 Phase detection error of two phase detection methods at different frequency offsets

圖6中，當測量信號頻偏為0時，F(xiàn)FT法的鑒相誤差最小，隨著頻率偏移的增大，F(xiàn)FT法的鑒相誤差逐漸增大。apFFT法在頻率偏移的過程中，誤差變化很小。仿真結(jié)果表明，當測量信號存在頻率偏移時，相較FFT法，apFFT法鑒相具有更好的抗頻率偏移能力，鑒相精度優(yōu)于前者。

最后，考慮到實際ADC的采樣信號存在多種噪聲，故直接利用ADC采樣到的信號進行頻域鑒相，鑒相誤差如圖7所示。

圖7 實際采樣信號下FFT和apFFT的鑒相誤差Fig.7 Phase discrimination errors of FFT and apFFT under actual sampling signals

圖7（a）比較了在不同預(yù)設(shè)相位差下FFT法多次鑒相的誤差，最大鑒相誤差大約在±0.06°左右；圖7（b）比較了在不同預(yù)設(shè)相位差下apFFT法多次鑒相的誤差，最大鑒相誤差大約在±0.04°左右；綜合比較圖7（a）和7（b）可得，apFFT鑒相精度整體要優(yōu)于FFT。

實際上，當采樣為整周期時，頻譜泄漏最小，頻域分析鑒相精度最高。FFT法要盡可能調(diào)整采樣頻率和采樣點數(shù)以達到整周期采樣，但實際結(jié)果一般會存在極小的差距，影響鑒相精度。而apFFT法對采樣序列進行預(yù)處理后，對于任何采樣頻率和采樣點數(shù)，均可達到采樣整周期的效果，因此相較FFT法，apFFT法具有“相位不變性”［21］，故精度高于FFT法。

綜合考慮以上仿真結(jié)果，系統(tǒng)采用apFFT的鑒相方法。

4 實 驗

為了實現(xiàn)大范圍高精度的激光相位測距，在仿真分析基礎(chǔ)上設(shè)計鑒相電路系統(tǒng)，其主要參數(shù)如下：信號頻率為201 M，采樣頻率為100 MHz，計算點數(shù)為8 000，系統(tǒng)主時鐘為100 MHz。測距系統(tǒng)的主控電路使用XILINX的XC7K325T系列，采樣芯片使用AD9250。鑒相電路流程如圖8所示。

圖8 相位式測距鑒相系統(tǒng)框圖Fig.8 Block diagram of phased laser ranging system

如圖8所示，相位測距鑒相系統(tǒng)的工作流程如下：

（1）系統(tǒng)上電；

（2）FPGA生成一系列時鐘信號；

（3）FPGA作為主控電路［22］，通過SPI協(xié)議配置AD9250工作模式，控制它對參考和測距信號進行采樣；

（4）AD9250將采樣數(shù)據(jù)通過JESD204B協(xié)議傳給FPGA，由FPGA內(nèi)部進行數(shù)據(jù)處理，包括apFFT處理、提取相應(yīng)序列譜線、反正切變換、求相位差等操作；

（5）FPGA等待上位機指令，得到指令后將相位差數(shù)據(jù)通過串口傳回上位機顯示。若得到多次鑒相指令，返回第三步，進行多次測量。

為測試測距電路的性能，按圖2相位測距原理圖搭建測距系統(tǒng)，實物如圖9所示。

圖9 高頻相位測距光路系統(tǒng)和鑒相系統(tǒng)Fig.9 Optical and phase detection system of high-frequency phase ranging circuit

圖9（a）為測距電路的光路系統(tǒng)，圖9（b）為相位測距電路的鑒相系統(tǒng)。測距電路使用12 V電壓供電，使用安捷倫81150A信號發(fā)生器產(chǎn)生兩路相位不同的正弦波，相位差分別設(shè)置為10°，160°，230°，280°及350°，進行多次鑒相，將相位結(jié)果傳輸?shù)缴衔粰C顯示。隨機選取3次鑒相結(jié)果，如表1所示。多次測量的相位誤差如圖10所示。

表1 相位測量結(jié)果Tab.1 Result of phase measurement（°）

圖10 測量的相位差與實際相位差的誤差Fig.10 Error between measured phase difference and actual phase difference

表1是從多次鑒相結(jié)果中隨機選取3次的鑒相數(shù)據(jù)，其中第1列是標準相位差，后3列為鑒相數(shù)據(jù)。觀察表中每行可以看出，實際鑒相結(jié)果與標準相位差相近，鑒相誤差均小于0.04°。

如圖10所示，在不同預(yù)設(shè)相差下，鑒相誤差大約在±0.04°以內(nèi)，對應(yīng)的測距精度為±0.08 mm。

圖11表征了鑒相系統(tǒng)的重復(fù)性。從圖中可以看出，不同相差下，標準差在0.005～0.02°之間變化，鑒相系統(tǒng)的重復(fù)性較好。

圖11 不同相位差下多次測量的標準差Fig.11 Measurement standard deviation of different phase differences

5 結(jié) 論

本文從原理和系統(tǒng)實現(xiàn)方面分析了提高相位測距精度的方法，即提高調(diào)制頻率和鑒相精度。針對這兩種方法仿真對比了欠采樣和正常采樣的鑒相誤差，分析了欠采樣方法的可行性；在此基礎(chǔ)上仿真比較了FFT和apFFT在不同相差和采樣點數(shù)影響下的鑒相誤差，以及兩者對高斯白噪聲和頻率偏移的抗干擾能力，對比得出apFFT法的鑒相和抗干擾能力更強。最后，根據(jù)仿真研究結(jié)果構(gòu)建了基于FPGA的欠采樣全相位激光測距系統(tǒng)，當待測信號為201 MHz，計算點數(shù)為8 000點時，系統(tǒng)的鑒相精度優(yōu)于±0.04°，測距精度為±0.08 mm左右，系統(tǒng)方差小于0.01，較為穩(wěn)定。這表明本文提出的“欠采樣+apFFT”方法在高精度激光測量領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值。