楊 丹，金 寧，楊開宇，李 晶，董樹林，胡健釧，李曉君

紅外熱成像折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的光軸靜態(tài)敏感度分析

楊 丹1，金 寧1，楊開宇1，李 晶1，董樹林1，胡健釧1，李曉君2

（1. 昆明物理研究所，云南 昆明 650223；2. 空裝成都局駐昆明地區(qū)軍代表室，云南 昆明 650223）

紅外熱成像折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境條件下，光軸容易因?yàn)楣鈱W(xué)元件的偏心或傾斜而發(fā)生漂移，影響系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的指示精度。在紅外熱成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)之初對(duì)光學(xué)系統(tǒng)開展光軸靜態(tài)敏感度分析，能夠識(shí)別出光學(xué)系統(tǒng)的敏感點(diǎn)，為滿足光軸穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供約束條件。通過(guò)基于旋轉(zhuǎn)矩陣的坐標(biāo)變換，建立了光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)過(guò)程量和傾斜狀態(tài)量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了光學(xué)元件在任意方向傾斜的空間姿態(tài)模擬，確保了光軸敏感度公差分析中的蒙特卡羅采樣與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的約束條件相對(duì)應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上搭建了對(duì)紅外折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)光軸靜態(tài)敏感度分析的流程，編制了程序。用所編程序?qū)δ车湫图t外熱成像折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例分析，根據(jù)光軸穩(wěn)定性的指標(biāo)要求，依次對(duì)光學(xué)系統(tǒng)中各光學(xué)件的偏心量和傾斜量進(jìn)行了光軸的靈敏度和反靈敏度分析，得出了初始公差限，再針對(duì)初始公差限數(shù)據(jù)進(jìn)行了任意方向采樣的蒙特卡羅分析，最終得出了各光學(xué)元件能夠滿足光軸穩(wěn)定性指標(biāo)的偏心和傾斜公差限數(shù)據(jù)，通過(guò)建立多重坐標(biāo)系的方法驗(yàn)證了所得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，為指導(dǎo)光機(jī)熱優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

紅外折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)；光軸漂移；靜態(tài)敏感度；公差分析；蒙特卡羅采樣

0 引言

紅外熱成像系統(tǒng)工作在較為嚴(yán)酷的使用環(huán)境中時(shí)，受安裝力、高低溫和沖擊振動(dòng)等因素影響，內(nèi)部的機(jī)械支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生微小的變形，使光學(xué)元件出現(xiàn)空間狀態(tài)的偏移（包含偏心或傾斜），導(dǎo)致系統(tǒng)的光軸發(fā)生漂移，影響系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的指示精度[1-6]。紅外折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)具有體積小、布局緊湊的優(yōu)勢(shì)，但在工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，相較于直線形光學(xué)系統(tǒng)，光軸在環(huán)境影響下的漂移量相對(duì)更大。為了滿足使用要求，光軸的最大漂移角度即光軸穩(wěn)定性必須限定在允許范圍之內(nèi)。因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，需嚴(yán)格分析各光學(xué)元件的偏移誤差對(duì)系統(tǒng)光軸帶來(lái)的影響，識(shí)別出光學(xué)系統(tǒng)在靜態(tài)下的敏感點(diǎn)，同時(shí)基于光軸穩(wěn)定性指標(biāo)分析出各個(gè)鏡片偏心和傾斜的合理公差限，從而能夠得到光學(xué)系統(tǒng)所容許各支撐結(jié)構(gòu)件最大的形變范圍，以作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件[7-14]，為光軸穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

對(duì)于折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)，由于其非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，光學(xué)元件的偏移狀態(tài)需要考慮偏移量和偏移方向兩方面信息。也就是說(shuō)，在分析某個(gè)元件允許的最大偏心量或傾斜量時(shí)，需要對(duì)所有可能的偏心方向或傾斜方向進(jìn)行采樣，選取最嚴(yán)苛的情況作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束。國(guó)內(nèi)外有關(guān)光學(xué)系統(tǒng)公差靈敏度的研究，在考慮元件的偏心量或傾斜量時(shí)大多僅針對(duì)-軸方向或-軸方向進(jìn)行采樣，而極少考慮其他傾斜方向，對(duì)折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的適用性較低[15-17]。

目前主流的光學(xué)軟件具有完備分析公差的流程，但其對(duì)光學(xué)元件傾斜狀態(tài)的建模是先后繞、、各個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)形成，其旋轉(zhuǎn)值為過(guò)程量，不能代表旋轉(zhuǎn)后形成的空間狀態(tài)量[18-19]。利用現(xiàn)有軟件進(jìn)行公差分析時(shí)，只能完全按照建模的輸入方式，對(duì)光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)過(guò)程量采樣，無(wú)法對(duì)其傾斜的空間狀態(tài)量采樣；而對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化來(lái)說(shuō)，所需的約束條件為狀態(tài)量，這就導(dǎo)致采樣結(jié)果與約束條件不能對(duì)應(yīng)，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)存在局限性。

本文基于公差分析的思想，立足于紅外折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)元件的偏心、傾斜靜態(tài)公差，建立光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)過(guò)程量與旋轉(zhuǎn)形成的空間狀態(tài)量（即傾斜量和傾斜方向）之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)元件在任意方向傾斜狀態(tài)的準(zhǔn)確采樣；在此基礎(chǔ)上，建立光學(xué)元件偏移對(duì)光軸穩(wěn)定性的影響的靈敏度分析、反靈敏度分析及蒙特卡羅分析整個(gè)公差計(jì)算流程，以獲得折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的靜態(tài)敏感點(diǎn)、以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)所需的約束條件。

1 光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)過(guò)程量和傾斜狀態(tài)量的轉(zhuǎn)換關(guān)系建立

蒙特卡羅公差分析是光軸靜態(tài)敏感度分析中最為重要的一步，是最終獲得光學(xué)系統(tǒng)中各鏡片偏心和傾斜合理公差限的必要過(guò)程。在紅外折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)光軸敏感度公差的蒙特卡羅分析中，為了和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠?qū)?yīng)，需在每個(gè)元件垂直于光軸的參考平面的360°所有方向上，對(duì)傾斜量進(jìn)行蒙特卡羅采樣，然后根據(jù)采樣的狀態(tài)構(gòu)建出對(duì)應(yīng)的傾斜模型，從而能夠?qū)υ撃Ｐ瓦M(jìn)行非順序光線追跡，計(jì)算出光軸的最終漂移情況。

對(duì)傾斜模型的構(gòu)建，需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)元件來(lái)完成。在幾何空間中，每個(gè)元件自帶一個(gè)右手局部坐標(biāo)系-，其中-軸沿光軸方向。元件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)采用歐拉角來(lái)表述，旋轉(zhuǎn)后的最終姿態(tài)除了與角度相關(guān)，還與旋轉(zhuǎn)順序相關(guān)[20]。在對(duì)元件的傾斜進(jìn)行建模時(shí)，假設(shè)旋轉(zhuǎn)按圖1所規(guī)定的順序，即元件先繞自身坐標(biāo)軸的-軸左旋角度，再繞旋轉(zhuǎn)后形成的坐標(biāo)軸的-軸左旋角度，再繞旋轉(zhuǎn)后形成的坐標(biāo)軸的-軸右旋角度，得到元件的新坐標(biāo)系-111，則空間中某點(diǎn)在原坐標(biāo)系-和新坐標(biāo)系-111中的坐標(biāo)描述對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

式中：[X,Y,Z]是點(diǎn)W在原坐標(biāo)系O-XYZ中的坐標(biāo)，[X1,Y1,Z1]是點(diǎn)W在旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系O-X1Y1Z1中的坐標(biāo)。

由于-軸為元件的光軸方向，因此繞-軸的旋轉(zhuǎn)并不影響方向向量最后的朝向，所以由式(2)可以看到，方程組是一個(gè)與無(wú)關(guān)的等式。

如果要實(shí)現(xiàn)任意方向傾斜采樣的蒙特卡羅分析，需要建立光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)過(guò)程，和空間狀態(tài)量的，之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。因此聯(lián)立式(2)與式(3)，得到了，與，之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

這樣，通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣的推導(dǎo)，解出了光學(xué)元件傾斜狀態(tài)量（方向角、傾斜角）到傾斜建模過(guò)程量（旋轉(zhuǎn)角，）的轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)公式。在任意方向蒙特卡羅分析中，只需對(duì)方向角和傾斜角進(jìn)行采樣，就可利用上述公式將采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換建模需要的旋轉(zhuǎn)角，，從而構(gòu)建出元件傾斜的模型，進(jìn)行非順序光線追跡。

2 光軸靜態(tài)敏感度分析流程構(gòu)建

2.1 基本思路

對(duì)紅外折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)光軸靜態(tài)敏感度分析，本質(zhì)上是公差分析，需將光學(xué)元件的偏心、傾斜公差引入光學(xué)系統(tǒng)中，分析由元件偏移引起的光軸漂移與光軸穩(wěn)定性指標(biāo)的匹配情況。構(gòu)建紅外折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的光軸敏感度公差分析流程的基本思路如圖3所示，輸入為光學(xué)系統(tǒng)的仿真模型以及系統(tǒng)的光軸穩(wěn)定性指標(biāo)，經(jīng)過(guò)光軸敏感度分析以后，最終輸出的是光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)元件合理的公差限數(shù)據(jù)。該思路對(duì)光軸敏感度分析分解為三步：靈敏度分析-反靈敏度分析-蒙特卡羅分析[21]，每一步的分析需要基于上一步分析的結(jié)果數(shù)據(jù)作為輸入，而輸出的數(shù)據(jù)將作為下一步分析的輸入。

流程中首先開展靈敏度公差分析，根據(jù)光軸穩(wěn)定性指標(biāo)進(jìn)行初步分解，將光學(xué)系統(tǒng)的公差大致設(shè)定在某個(gè)范圍，用非順序建模實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)元件空間姿態(tài)的精確模擬，并通過(guò)非順序光線追跡，仿真計(jì)算這些公差所造成的光軸漂移量數(shù)據(jù)（如圖4所示），此數(shù)據(jù)即為各元件偏心和傾斜的光軸靈敏度數(shù)據(jù)，以此識(shí)別敏感元件。

圖3 構(gòu)建紅外光學(xué)系統(tǒng)光軸敏感度公差分析流程的基本思路

圖4 透鏡傾斜(a)和透鏡偏心(b)引起的光軸漂移

反靈敏度分析則假設(shè)光學(xué)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（即光軸漂移量）變化特定的數(shù)值，評(píng)估造成相應(yīng)變化的各項(xiàng)公差范圍，稱之為光軸反靈敏度數(shù)據(jù)，可根據(jù)上一步光軸靈敏度數(shù)據(jù)的多次計(jì)算迭代求得。

光軸的反靈敏度數(shù)據(jù)，可作為蒙特卡羅公差分析中的輸入，即各光學(xué)件偏心和傾斜的光差限初值，以公差限初值作為反射鏡各運(yùn)動(dòng)分量的蒙特卡洛采樣區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行各元件偏心和傾斜隨機(jī)取值并疊加成組合誤差，進(jìn)行了蒙特卡洛分析，得出光軸漂移量的初步統(tǒng)計(jì)評(píng)估結(jié)果，與系統(tǒng)的光軸穩(wěn)定性的指標(biāo)要求對(duì)比后，放寬或收緊采樣區(qū)間，進(jìn)行多輪分析，最終得到合理的公差限。

2.2 程序設(shè)計(jì)

根據(jù)上述思路，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行光軸敏感度分析的程序流程如圖5所示，基于Matlab編制計(jì)算程序，通過(guò)調(diào)用LightTools軟件實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件偏移及非順序光線追跡，從而完成光軸漂移仿真數(shù)據(jù)計(jì)算。該流程以光學(xué)系統(tǒng)的光軸穩(wěn)定性指標(biāo)axis作為流程輸入，以光學(xué)系統(tǒng)中各鏡片的偏心和傾斜合理公差限為輸出。

程序中，調(diào)取各透鏡的原始偏心值0和原始傾斜值0，分別疊加標(biāo)準(zhǔn)偏心值stan和標(biāo)準(zhǔn)傾斜值stan，通過(guò)對(duì)軸上主光線追跡計(jì)算光軸漂移，并進(jìn)行公差分析，得到光學(xué)元件的靈敏度數(shù)據(jù)?；诠鈱W(xué)元件的靈敏度數(shù)據(jù)和系統(tǒng)的光軸穩(wěn)定性指標(biāo)axis，計(jì)算出光學(xué)元件的反靈敏度數(shù)據(jù)?；诠鈱W(xué)元件的光軸反靈敏度數(shù)據(jù)，得到公差限初值0，即光學(xué)元件各運(yùn)動(dòng)分量的蒙特卡洛采樣區(qū)間。給定循環(huán)次數(shù)loop，在公差限初值范圍內(nèi)對(duì)每一光學(xué)件的偏心方向，偏心量，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)量四個(gè)值分別產(chǎn)生loop組隨機(jī)數(shù)。偏心方向和旋轉(zhuǎn)方向在0～360°的范圍內(nèi)采樣，偏心量和旋轉(zhuǎn)量則在公差限初值的范圍內(nèi)采樣。由偏心方向，偏心量，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)量四個(gè)值，通過(guò)上節(jié)中的數(shù)據(jù)變換，計(jì)算得出光學(xué)元件建模所需的過(guò)程量輸入，即沿-軸方向的平移量，沿方向的平移量，繞-軸的旋轉(zhuǎn)量，繞-軸的旋轉(zhuǎn)量。

，與，的對(duì)應(yīng)關(guān)系可由簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求得：

式中：u，v與a，b的對(duì)應(yīng)關(guān)系由上節(jié)中推導(dǎo)得出的光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)過(guò)程量和傾斜狀態(tài)量的轉(zhuǎn)換關(guān)系式(4)求得。

基于計(jì)算得出的位置與旋轉(zhuǎn)角度輸入，進(jìn)行光學(xué)元件偏移狀態(tài)的建模和光軸漂移的仿真分析，得到各光學(xué)元件偏心與傾斜隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)搭配后的光線輸出數(shù)據(jù)，對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出光軸漂移量的蒙特卡洛分析結(jié)果。

將輸出的蒙特卡羅分析結(jié)果與光軸漂移量的指標(biāo)要求進(jìn)行對(duì)比，得出新一輪蒙特卡羅分析的公差限調(diào)整系數(shù)P+1，如下式計(jì)算：

P+1＝axis/I(6)

式中：I為本輪光軸漂移量蒙特卡洛分析結(jié)果。若P+1已接近1，則說(shuō)明輸入的公差限已經(jīng)合理，無(wú)需再調(diào)整。否則，則需按照下式放寬或收緊公差限：

+1＝P+1×(7)

式中：為本輪的公差限；+1為新一輪公差限。獲取新一輪公差限后，再次展開蒙特卡羅分析，重復(fù)迭代此過(guò)程，直至公差限調(diào)整系數(shù)接近1，即光軸漂移量的蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)結(jié)果與系統(tǒng)光軸穩(wěn)定性指標(biāo)要求接近，則可將該輪的公差限作為光學(xué)元件偏移的約束值。

3 光軸敏感度分析實(shí)例

根據(jù)上述搭建的光軸敏感度分析流程和計(jì)算程序，選取了光軸較為敏感的某型紅外熱成像光學(xué)系統(tǒng)作為分析對(duì)象，光學(xué)系統(tǒng)的仿真模型如圖6所示。該系統(tǒng)為制冷型中波熱像儀，為減少體積，采用了兩個(gè)折轉(zhuǎn)反射鏡形成U型折轉(zhuǎn)光路。本例以系統(tǒng)的光軸穩(wěn)定性指標(biāo)axis≤0.25mrad為例，對(duì)系統(tǒng)中8個(gè)光學(xué)透鏡和2個(gè)折轉(zhuǎn)反射鏡的傾斜和偏心的公差限進(jìn)行分析計(jì)算。

圖6 光學(xué)系統(tǒng)的靜態(tài)仿真模型

在傾斜和偏心的靈敏度分析中，本例的標(biāo)準(zhǔn)偏心值stan設(shè)置為0.01mm，標(biāo)準(zhǔn)傾斜值stan設(shè)置為0.01°。在傾斜和偏心的反靈敏度分析中，由于系統(tǒng)的光軸穩(wěn)定性指標(biāo)axis≤0.25mrad，而光學(xué)系統(tǒng)中包括反射鏡在內(nèi)，共有10個(gè)光學(xué)件，且每個(gè)光學(xué)件包含兩個(gè)公差（偏心和傾斜），這樣一來(lái)，共由20個(gè)公差對(duì)光軸漂移產(chǎn)生貢獻(xiàn)，因此，將0.25mrad的指標(biāo)均分成20份，以光軸漂移量為0.0125mrad作為反靈敏度分析的標(biāo)準(zhǔn)。

圖7(a)為傾斜靈敏度分析結(jié)果，橫坐標(biāo)是光學(xué)元件的序號(hào)，縱坐標(biāo)是光軸漂移量；圖7(b)為傾斜反靈敏度分析結(jié)果，橫坐標(biāo)是光學(xué)元件的序號(hào)，縱坐標(biāo)是光學(xué)件的傾斜量。從傾斜靈敏度折線圖中可以較為直觀地看出，當(dāng)每個(gè)透鏡同時(shí)傾斜0.01°，對(duì)光軸漂移量產(chǎn)生的貢獻(xiàn)存在很大差異。對(duì)比傾斜靈敏度折線圖與傾斜反靈敏度折線圖中可以發(fā)現(xiàn)，傾斜反靈敏度的數(shù)據(jù)與傾斜靈敏度數(shù)據(jù)正好相反，第2反射鏡的傾斜靈敏度最高，傾斜反靈敏度最低，第5透鏡的傾斜靈敏度最低，傾斜反靈敏度最高。從圖中能夠識(shí)別出，第1反射鏡和第2反射鏡是對(duì)傾斜最敏感的關(guān)鍵元件。

圖8(a)為偏心靈敏度分析結(jié)果，橫坐標(biāo)是光學(xué)件的序號(hào)，縱坐標(biāo)是光軸漂移量；圖8(b)為偏心反靈敏度分析結(jié)果，橫坐標(biāo)是光學(xué)件的序號(hào)，縱坐標(biāo)是光學(xué)件的偏心量。對(duì)比偏心靈敏度折線圖與偏心反靈敏度折線圖中可以發(fā)現(xiàn)，偏心反靈敏度的數(shù)據(jù)與偏心靈敏度數(shù)據(jù)同樣正好相反，第2透鏡偏心靈敏度最高，偏心反靈敏度最低，第5透鏡的偏心靈敏度最低，偏心反靈敏度最高。從圖中能夠識(shí)別出，第2透鏡和第3透鏡是對(duì)偏心最敏感的關(guān)鍵元件。

圖7 傾斜靈敏度(a)和傾斜反靈敏度(b)折線圖

圖8 偏心靈敏度(a)和偏心反靈敏度(b)折線圖

將光軸反靈敏度分析數(shù)據(jù)設(shè)置為各光學(xué)元件偏心和傾斜的初始公差限，在8個(gè)透鏡與2個(gè)反射鏡的偏心與傾斜初始公差限范圍內(nèi)進(jìn)行蒙特卡羅分析，本例中循環(huán)次數(shù)loop設(shè)置為10000次。圖9(a)為蒙特卡羅分析后輸出的10000組光學(xué)系統(tǒng)光軸漂移量數(shù)據(jù)的分布區(qū)間直方圖，橫坐標(biāo)為光軸漂移量，縱坐標(biāo)為分布在相應(yīng)光軸漂移量區(qū)間的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)，由圖可知，分布在光軸漂移量為0.021mrad附近區(qū)間的實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多。圖9(b)為數(shù)據(jù)的累積分布函數(shù)圖，橫坐標(biāo)為光軸漂移量，縱坐標(biāo)為累計(jì)分布概率，可以看到，50%的概率光軸移動(dòng)量在0.025mrad范圍內(nèi)，70%的概率光軸移動(dòng)量在0.033mrad范圍內(nèi)，90%的概率光軸移動(dòng)量在0.0456mrad范圍內(nèi)。

本文中以90%的概率為例，因此基于初始公差限，光學(xué)系統(tǒng)的光軸移動(dòng)量評(píng)估結(jié)果大概率分布在0.0456mrad范圍內(nèi)，而對(duì)比本例設(shè)置的指標(biāo)，系統(tǒng)光軸穩(wěn)定性axis≤0.25mrad。因此基于蒙特卡羅分析評(píng)估的光軸漂移量結(jié)果還遠(yuǎn)低于光軸一致性指標(biāo)，說(shuō)明設(shè)置的初始公差限過(guò)于保守，因此按照式(6)計(jì)算，公差調(diào)整系數(shù)等于5.48，并按照式(7)放寬各光學(xué)件的偏心與傾斜公差限。

根據(jù)調(diào)整后的公差限，進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)采樣。新一輪蒙特卡羅分析的輸出數(shù)據(jù)分布區(qū)間直方圖及累積分布函數(shù)圖如圖10(a)和圖10(b)所示。

本輪輸出的光軸漂移量數(shù)據(jù)以90%的概率分布在0～0.256mrad范圍內(nèi)，基本與光學(xué)系統(tǒng)的光軸一致性指標(biāo)相匹配。因此將本輪輸入的公差限作為最終各光學(xué)件的傾斜和偏心合理公差。

表1為采用本文程序?qū)δ繕?biāo)光學(xué)系統(tǒng)依次進(jìn)行了靈敏度分析、反靈敏度分析、蒙特卡羅分析之后，得出的各個(gè)光學(xué)元件的合理公差限。此公差限可作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件，只要由結(jié)構(gòu)件引起的光學(xué)元件偏心和傾斜不超過(guò)表1數(shù)據(jù)的范圍，即可保證光學(xué)系統(tǒng)的光軸漂移量不超出系統(tǒng)光軸穩(wěn)定性0.25mrad的指標(biāo)要求。從表1數(shù)據(jù)和前面靈敏度、反靈敏度分析結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要著重考慮高低溫或外力的作用下，第1、2反射鏡的傾斜、以及第2、3透鏡的偏心。因此，該分析識(shí)別出了光學(xué)系統(tǒng)的敏感點(diǎn)，同時(shí)能夠指導(dǎo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以滿足光軸穩(wěn)定性指標(biāo)。

圖9 光軸漂移量分布直方圖(a)和累積分布圖(b)

圖10 調(diào)整公差限后的光軸漂移量分布直方圖(a)和光軸漂移量累積分布圖(b)

表1 各光學(xué)件傾斜與偏心最終公差限

4 數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度驗(yàn)證

本文為實(shí)現(xiàn)任意角度傾斜的蒙特卡羅分析，采用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的思路，利用坐標(biāo)變換推導(dǎo)出了方向角和傾斜角到旋轉(zhuǎn)建模角度的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。為了對(duì)文中角度轉(zhuǎn)換公式的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，利用上一章實(shí)例中輸出的公差限，并通過(guò)上文中提到的通過(guò)手動(dòng)建立多重臨時(shí)坐標(biāo)系的替代方法，對(duì)實(shí)例中光學(xué)系統(tǒng)再次進(jìn)行蒙特卡洛分析，觀察是否能得出一致的光軸移動(dòng)量分布數(shù)據(jù)。

在仿真軟件中，如圖11所示，根據(jù)每一個(gè)光學(xué)元件的原始坐標(biāo)系分別建立一個(gè)相同的臨時(shí)坐標(biāo)系，并使臨時(shí)坐標(biāo)系繞￠-軸左旋90°旋轉(zhuǎn)，使臨時(shí)坐標(biāo)系的￠-軸朝向原內(nèi)層坐標(biāo)系的-軸，臨時(shí)坐標(biāo)系的￠-軸朝向原內(nèi)層坐標(biāo)系的-軸，臨時(shí)坐標(biāo)系的￠-軸朝向原內(nèi)層坐標(biāo)系的-軸負(fù)方向，將原始坐標(biāo)系嵌套在臨時(shí)坐標(biāo)系的內(nèi)層并綁定，讓外層坐標(biāo)系帶動(dòng)光學(xué)元件一同旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)讓光學(xué)件先繞光軸旋轉(zhuǎn)，在繞與光軸垂直方向的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)。

以實(shí)例中基于最后一輪公差限產(chǎn)生隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)，輸入到臨時(shí)坐標(biāo)系中，進(jìn)行蒙特卡洛分析。得到的數(shù)據(jù)分布區(qū)間直方圖如圖12(a)，與上一章中得出的數(shù)據(jù)分布區(qū)間直方圖如圖12(b)進(jìn)行對(duì)比，可以看出，兩種方法得出的結(jié)果分布完全一致，證明了數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法的準(zhǔn)確性。

此外，相較于手動(dòng)建立多重臨時(shí)坐標(biāo)系的方法，本文建立的方法適用性更強(qiáng)、效率更高，省去了很多繁瑣過(guò)程，不需要為每一個(gè)新的光學(xué)系統(tǒng)的所有光學(xué)元件手動(dòng)建立與其坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的兩重臨時(shí)坐標(biāo)系，避免了數(shù)據(jù)輸入或匹配錯(cuò)誤。

圖11 臨時(shí)坐標(biāo)系示意圖

圖12 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法得出(a)和臨時(shí)坐標(biāo)系方法得出(b)的分布直方圖

5 結(jié)論

在對(duì)紅外熱成像折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行光軸穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中，非常有必要針對(duì)光學(xué)系統(tǒng)開展光軸的靜態(tài)敏感度分析，基于系統(tǒng)的光軸穩(wěn)定性指標(biāo)分析出各個(gè)光學(xué)元件偏心和傾斜的合理公差限，從而指導(dǎo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。為解決蒙特卡羅分析中對(duì)折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)元件的任意方向傾斜采樣的難點(diǎn)，通過(guò)基于旋轉(zhuǎn)矩陣的坐標(biāo)變換，建立了光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)過(guò)程量，和空間狀態(tài)量的，相互轉(zhuǎn)換的方法，使蒙特卡羅分析能夠模擬真實(shí)情況下的光學(xué)元件運(yùn)動(dòng)，計(jì)算效率高且具有通用性。在建立的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法的基礎(chǔ)上，搭建了對(duì)紅外光學(xué)系統(tǒng)光軸靜態(tài)敏感度分析的流程，并運(yùn)用Matlab對(duì)LightTools進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了程序化。與此同時(shí)，以一個(gè)光軸較為敏感的實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)為例，運(yùn)用建立的方法對(duì)其開展了光軸靜態(tài)敏感度分析，得出了光學(xué)系統(tǒng)的敏感點(diǎn)和各光學(xué)元件的合理公差限，并結(jié)合建立臨時(shí)外重坐標(biāo)系的方法，對(duì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，證實(shí)了公式推導(dǎo)以及程序的可靠性和準(zhǔn)確性。

文中所建立的光軸靜態(tài)敏感度分析流程為實(shí)現(xiàn)完整的光機(jī)熱優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，它雖然是針對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的光軸分析所搭建的，但與此同時(shí)，文中提出的任意方向傾斜的蒙特卡羅采樣方法也為折轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的公差分析提供了解決思路。后續(xù)將對(duì)如何優(yōu)化文中方法分析出的敏感元件開展研究，以期進(jìn)一步提高光學(xué)系統(tǒng)的光軸穩(wěn)定性。

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Optical Axis Static Sensitivity Analysis for Infrared Thermal Imaging Folding Optical System

YANG Dan1，JIN Ning1，YANG Kaiyu1，LI Jing1，DONG Shulin1，HU Jianchuan1，LI Xiaojun2

(1. Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China;2. Military Representative Office of Chengdu Bureau of AIR Force Stationed in Kunming Area, Kunming 650223, China)

The optical axis of an infrared thermal imaging folding optical system is prone to shift owing to decentering of the tilt of optical components under complex environmental conditions, which affects the indication accuracy of the system for the target. Static sensitivity analysis of the optical axis for the optical system at the beginning of the design of the infrared thermal imaging system is useful for identifying the sensitive points of the optical system and provides constraints for the structural optimization design to meet the stability of the optical axis. The conversion relationship between the rotation process and spatial state quantities of the optical components was established by coordinate transformation based on the rotation matrix to simulate the spatial attitude of the optical component tilted in any direction and ensure that the Monte Carlo sampling in the optical axis sensitivity analysis corresponds to the constraint conditions of the structural design. On this basis, the flow of the static sensitivity analysis of the optical axis of the infrared folding optical system was established, and a program was compiled. A typical infrared thermal imaging folding optical system was analyzed using this program. According to the index requirements of the optical axis stability, the optical axis sensitivity and inverse sensitivity of the decenter and tilt of each optical component in the optical system were analyzed, and the initial tolerance limit was obtained. Then, Monte Carlo analysis sampling could be performed in any direction according to the initial tolerance limit data; thus, the decenter and tilt tolerance limit data that meet the optical axis stability index could be obtained, and the accuracy of the obtained data was verified by establishing a multi-coordinate system. Static sensitivity analysis provides a foundation for guiding the design of optical–mechanical thermal optimization.

infrared folding optical system, optical axis shift, static sensitivity, tolerance analysis, Monte Carlo sampling

O435

A

1001-8891(2023)08-0828-09

2022-12-27；

2023-02-15.

楊丹（1991-），女，云南昆明人，工程師，碩士，主要從事光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真方面的研究。E-mail：naomi626391@126.com。

楊開宇（1984-），女，云南昆明人，正高級(jí)工程師，博士，主要從事光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真方面的研究。E-mail：yky20030634@126.com。

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2017YFA0701200）。