周靖楠 徐敏 龔宇 劉振男 丁懷超

摘要：構(gòu)建適用的干旱預(yù)測模型是保障用水安全與糧食安全的關(guān)鍵。針對極限學習機在干旱預(yù)測中存在穩(wěn)定性差等問題，構(gòu)建了分布估計算法優(yōu)化極限學習機模型。基于海溫指數(shù)優(yōu)選出關(guān)鍵模型輸入，以標準化降水蒸散發(fā)指數(shù)作為模型輸出，對貴州省的干旱情勢進行了預(yù)測。結(jié)果表明：標準化降水蒸散發(fā)指數(shù)是評價貴州省干旱的有效指數(shù)；海溫指數(shù)是預(yù)測貴州省干旱的有效變量，且其具有良好的前兆指示作用，最大提前期長達15個月；同等條件下，分布估計算法優(yōu)化極限學習機的預(yù)測效果優(yōu)于遺傳算法優(yōu)化極限學習機，該模型可為貴州省的抗旱減災(zāi)工作提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：干旱預(yù)測； ELM； EDA； 貴州省

中圖法分類號：TV124

文獻標志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.07.001

文章編號：1006-0081（2023）07-0008-07

0 引 言

干旱是中國用水安全與糧食安全的主要威脅。眾多專家學者圍繞干旱問題展開了一系列研究工作，而在干旱預(yù)測研究方面，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干旱模型構(gòu)建研究已成為當前熱點［1］。極限學習機（Extreme learning machine，ELM）作為一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要貢獻是解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)目難以確定的難題，但其仍存在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的不足，即初始權(quán)值與閾值采用隨機方式生成，造成運行結(jié)果不穩(wěn)定、魯棒性差等問題［2-3］。為此，Han，王杰等［4-5］利用粒子群算法對極限學習機進行了優(yōu)化改進，以提高模型的穩(wěn)定性與魯棒性；Zong 和Liu 等［6-7］分別提出基于加權(quán)方法的極限學習機與多核極限學習機，結(jié)果表明改進后的模型在性能上有所提升；王杰等［8］提出了一種基于小波核函數(shù)的極限學習機，同時為小波核極限學習機的實際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)；同時，王杰等［9］還運用煙花算法優(yōu)化了極限學習機，并成功應(yīng)用于光伏發(fā)電輸出功率的預(yù)測。其他諸如魚群、自適應(yīng)差分進化算法均被應(yīng)用于極限學習機模型的改進工作當中，并且都取得了較好的預(yù)測效果，尤其是遺傳算法優(yōu)化極限學習機模型，其預(yù)測精度更佳［10-13］。分布估計算法（Estimation of distribution algorithm，EDA）作為一類新型的進化算法，其進化方式與遺傳算法類似但又有所不同。相比于遺傳算法的進化過程，分布估計算法放棄了交叉、變異等算子的操作，取而代之的是建立了相應(yīng)的概率模型對解空間的分布進行描述，從宏觀的角度對種群進行進化選優(yōu)。

目前為止，應(yīng)用分布估計算法對極限學習機進行優(yōu)化的相關(guān)研究還較少，因此，本文嘗試采用分布估計算法對極限學習機的初始參數(shù)進行優(yōu)化，建立分布估計算法優(yōu)化極限學習機模型（Estimation of Distribution Algorithm optimizes Extreme Learning Machine，EDA-ELM），應(yīng)用其對貴州省干旱進行預(yù)測，并與在干旱預(yù)測當中表現(xiàn)優(yōu)異的遺傳算法優(yōu)化極限學習機（Genetic Algorithm and Extreme Learning Machine，GA-ELM）模型進行比較分析，研究成果可為貴州省防旱抗旱工作提供技術(shù)支撐。

1 研究方法

1.1 極限學習機

Huang等［2］提出的ELM是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，學習速度快是這種算法的主要優(yōu)點。ELM的初始權(quán)值與閾值在訓練過程中依然是隨機生成，根據(jù)ELM自身結(jié)構(gòu)特點計算輸出權(quán)值。

綜上，ELM的主要實現(xiàn)過程可歸納如下：選定激勵函數(shù)g（x）以及隱含層的個數(shù)l；隨機生成α和d的值；根據(jù)規(guī)則得到輸出權(quán)值β。

1.2 分布估計算法優(yōu)化極限學習機

分布估計算法是一種基于統(tǒng)計學原理的隨機進化算法，其進化過程類似于遺傳算法卻又有本質(zhì)不同，兩者的主要區(qū)別可以表述為遺傳算法的進化過程是從微觀層面進行的，而分布估計算法的進化過程是在宏觀方面進行的。遺傳算法的進化過程主要包括選擇、交叉、變異，而分布估計算法的進化過程沒有交叉、變異，而是建立了相應(yīng)的概率模型對解空間的分布進行描述，進而對種群進行進化選優(yōu)。變量無關(guān)分布估計算法的進化選優(yōu)過程簡述如下［14-15］：

令p（x）=（p（x1），p（x2），…，p（xn））為解空間分布的概率模型的一個概率向量，其中p（xi）（i=1，2，…，n）為第i個基因位置上取1的概率。因此，在算法進化的過程中，每一代的M個個體都是通過概率向量p（x）隨機產(chǎn)生的，進而計算每一個個體的適應(yīng)值，并從中選取最優(yōu)的N（N<M）個個體來更新概率向量p（x），這里的更新規(guī)則采用Heb規(guī)則［16］。用pl（x）表示第l代的概率向量，xl1，xl2，…，xlN表示被選擇中的N（N<M）個最優(yōu)個體，則更新過程可以由下式表示：

pl+1（x）=（1－α）pl（x）+α1N∑Nk=1xklX1，…，Xn（6）

式中：α為學習速率。本文中分布估計算法優(yōu)化極限學習機的初始權(quán)值及閾值的主要步驟如下：① 確定ELM的輸入與輸出樣本集；② 采用二進制編碼確定對ELM的初始權(quán)值及閾值的編碼方式；③ 采用高斯概率模型確定解空間的概率模型；④ 采用蒙特卡洛方法確定隨機采樣產(chǎn)生下一代種群的方式；⑤ 選擇升序排列計算每個個體的適應(yīng)值，并排序選優(yōu)；⑥ 更新產(chǎn)生下一代種群；⑦ 直至滿足終止條件為止。EDA-ELM算法流程見圖1。

2 研究區(qū)域概況

地處中國西南地區(qū)的貴州無平原地形，屬亞熱帶濕潤季風氣候，地勢西高東低，平均海拔達1 100 m。多年平均降水量為1 160.6 mm，但年內(nèi)分布不均，降水多集中于5～10月，占全年降水的80%左右，常年的相對濕度達70%以上。進入21世紀以來，貴州省的干旱發(fā)生頻率顯著增加，2005～2006年、2009～2010年及2012～2013年均發(fā)生了不同程度的干旱，特別是2009～2010年發(fā)生的秋冬春三季連旱，給當?shù)氐慕?jīng)濟社會帶來了巨大損失，因此，對貴州省開展干旱預(yù)測研究對于當?shù)氐目购禍p災(zāi)工作有著重要的現(xiàn)實意義。

3 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)（http：∥data.cma.cn/）1970～2020年貴州省19個氣象站點的逐月降水與氣溫數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)發(fā)布之前，國家氣候中心已經(jīng)對數(shù)據(jù)進行了一致性檢驗，能夠充分保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量，氣象站信息如圖2所示。1951～2020年的26項海溫指數(shù)（Sea surface temperature index，SST）數(shù)據(jù)（表1）收集自中國氣象局國家氣候中心網(wǎng)站（https：∥cmdp.ncc-cma.net）。

4 模型計算

4.1 干旱指數(shù)計算及數(shù)據(jù)處理

大量研究表明多因素的干旱指數(shù)對干旱評價更為準確［17-19］，因此，本文采用能夠同時反映降水與氣溫對干旱產(chǎn)生影響的標準化降水蒸發(fā)指數(shù)（Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）對貴州省干旱情勢進行表征，SPEI的計算過程詳見文獻［18］。研究發(fā)現(xiàn)1901～2009年期間，西南地區(qū)發(fā)生12個月尺度的干旱事件共有33次，且年尺度干旱指數(shù)比季尺度和月尺度干旱指數(shù)更能準確反映降水和氣溫的累積效應(yīng)對干旱的長期影響［20-21］。為此，本文基于12個月尺度標準化降水蒸發(fā)指數(shù)（SPEI-12）開展了貴州省的干旱預(yù)測研究工作，SPEI指數(shù)的干旱劃分等級詳見文獻［22］。

為了檢驗SPEI-12在貴州省干旱評價的適用性，以水利部發(fā)布的《中國水旱災(zāi)害公報》與國家氣候中心發(fā)布的中國旱澇監(jiān)測數(shù)據(jù)為依據(jù)，對SPEI-12的干旱評價準確性與可靠性進行了分析，如表2所示。結(jié)果表明：基于SPEI-12的干旱評價結(jié)果與實際旱情基本相符，不但干旱歷時反映準確，而且干旱強度也判定合理，說明SPEI-12是評價研究區(qū)干旱情勢的有效指數(shù)。

4.2 模型輸入因子篩選

高質(zhì)量的模型輸入是提高干旱預(yù)測精度的關(guān)鍵［23］。曾小凡等［24］指出由于大尺度海陸系統(tǒng)的相互作用，導致海溫、氣壓、大氣環(huán)流指數(shù)等與流域徑流等水文要素存在遙相關(guān)關(guān)系，這些遙相關(guān)氣候因素非常適合作為中長期預(yù)報因子。同時，長期的預(yù)測實踐證明了作為簡化描述復(fù)雜環(huán)流場與天氣系統(tǒng)的環(huán)流指數(shù)是一類可靠的水文預(yù)測前兆指示變量［25］。Nguyen等［21］運用SST作為模型輸入，成功地對越南蓋河流域的干旱進行了預(yù)測。因此，本文采用相關(guān)分析法對26項SST 與SPEI-12進行普遍相關(guān)性篩查，遴選出與SPEI-12間相關(guān)系數(shù)最大的SST作為模型輸入。SST與SPEI-12之間的相關(guān)系數(shù)矩陣如圖3所示。

由于1970～2020年的SST及SPEI-12的數(shù)據(jù)數(shù)目均大于500，所以，當顯著性水平為0.001時，查表得到相關(guān)系數(shù)檢驗臨界值為0.159。這表明大多數(shù)的SST與SPEI-12的相關(guān)性通過了顯著性水平為0.001的檢驗。為了保證模型運行效率、簡化模型輸入，以相關(guān)系數(shù)小于-0.35或者大于0.35為標準，遴選了最終的模型輸入變量，即S1715，S1716，S1717，S191，S192，S193，其中下標代表提前期。為了研究不同輸入方案對預(yù)測精度的影響，基于相關(guān)系數(shù)由大到小的原則，分別設(shè)計了3種不同的輸入方案，具體見表3。

4.3 結(jié)果分析

由于模型預(yù)測訓練期一般要求至少30 a以上，故令1970～2012年為模型訓練期，2013～2020年為模型測試期。采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和相關(guān)系數(shù)（Correlation Coefficient，CORR）對預(yù)測結(jié)果進行評價，具體公式可參見文獻［1］。根據(jù)ELM，GA-ELM及EDA-ELM原理，應(yīng)用Python軟件進行編程。

EDA-ELM與GA-ELM模型的參數(shù)設(shè)置主要包括兩部分：① 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ELM的參數(shù)設(shè)置；② 智能算法EDA與GA的參數(shù)設(shè)置。其中，ELM的隱含層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)置問題對預(yù)測結(jié)果的影響尤為顯著。目前，通常采用“試錯”分析，本文對每一個方案按照隱含層神經(jīng)元數(shù)目從1到100進行了反復(fù)試錯計算，依次記錄評價指標RMSE與CORR的值，最終綜合考慮確定ELM的隱含層神經(jīng)元數(shù)目為40。

為了客觀比較不同干旱模型的預(yù)測效果，EDA-ELM與GA-ELM模型的其他主要參數(shù)設(shè)置如下：‘sig’為激勵函數(shù)；GA算法的參數(shù)設(shè)置為種群大小40，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，代溝為0.9，最大進化代數(shù)為10 000；EDA算法的參數(shù)設(shè)置為種群大小40，學習率為0.01，最大進化代數(shù)為10 000。考慮到模型運行的隨機性，故3種模型分別運行5次，然后求得平均的RMSE及CORR來評價預(yù)測性能。

鑒于文章篇幅有限，僅給出了運用新建模型EDA-ELM結(jié)合3種不同輸入方案對干旱進行預(yù)測的效果對比情況，如圖4與圖5所示。不同輸入方案會對干旱預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，具體表現(xiàn)如下：不論是訓練期還是測試期，EDA-ELM模型采用輸入方案1時干旱預(yù)測精度最高，其次是模型采用輸入方案2，而模型采用輸入方案3時預(yù)測精度相對較差，說明同模型條件下干旱預(yù)測精度與輸入方案關(guān)系密切。在有效預(yù)測變量組成的輸入方案中，輸入方案提供的信息量越大，則預(yù)測精度越高。同時發(fā)現(xiàn)，指標RMSE與CORR在訓練期與測試期間的變化態(tài)勢一致，即RMSE（CORR）隨著輸入方案由1至3而逐步變大（變?。砻鱁DA-ELM模型具備良好的泛化能力［26］。

基于最優(yōu)的輸入方案1對比分析了ELM，EDA-ELM與GA-ELM模型在干旱預(yù)測時存在的性能差異（表4）。由表4可知，訓練期間GA-ELM的RMSE與CORR較ELM分別提高了19.0%與18.7%，EDA-ELM的RMSE與CORR較GA-ELM分別提高了5.5%與7.0%，表明經(jīng)智能算法調(diào)試、優(yōu)化后的模型預(yù)測性能有了大幅度的提升，且同等

條件下分布估計算法優(yōu)化參數(shù)的能力優(yōu)于遺傳算法。同時發(fā)現(xiàn)，EDA-ELM與GA-ELM模型的耗時遠高于ELM模型，說明智能算法調(diào)參、優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)占用了較多時間，EDA算法的進化選優(yōu)主要依賴種群整體特征，需搭建相應(yīng)的概率模型，而GA算法的進化選優(yōu)更加注重種群個體特征、無需構(gòu)建類似的總體分布模型，因此，EDA算法的耗時又高于GA算法。鑒于干旱預(yù)測的實際情況，兩種算法的耗時均在可接受的范圍之內(nèi)。為了直觀反映不同模型的預(yù)測效果，圖6給出了不同模型預(yù)測干旱的最佳結(jié)果對比圖。EDA-ELM模型的預(yù)測結(jié)果與實測值的變化趨勢更加接近，能夠更好地展現(xiàn)干旱未來發(fā)展態(tài)勢，相較之下，更應(yīng)該被優(yōu)先推薦使用。

圖7為EDA算法與GA算法的進化過程?？梢钥闯?，GA收斂始于200代，而EDA收斂始于5 000代，但自進化到5 400代后，EDA的收斂效果開始優(yōu)于GA。原因是GA有較強的深度搜索能力，所以收斂速度較快，但容易陷入局部最優(yōu)陷阱；而EDA的廣度搜索能力更強，因此收斂速度較慢，但是收斂之后的全局尋優(yōu)能力更加突出，從而使EDA-ELM模型的預(yù)測精度更高。

5 討論與結(jié)論

由于貴州省地貌特征多變、局地氣候環(huán)境復(fù)雜，致使其干旱機理研究難度呈指數(shù)級增加。為此，本文借鑒大數(shù)據(jù)技術(shù)研究手段，收集了長系列海溫指數(shù)數(shù)據(jù)，計算了其與SPEI指數(shù)間的相關(guān)性，并遴選了適宜作為干旱預(yù)測的關(guān)鍵海溫指數(shù)，同時構(gòu)建了分布估計算法優(yōu)化極限學習機預(yù)測模型，較好地完成了研究區(qū)的干旱預(yù)測任務(wù)，進一步提高了干旱預(yù)測精度，研究成果可為貴州省氣象干旱監(jiān)測提供技術(shù)參考。得到結(jié)論如下：

（1） SPEI的干旱評價結(jié)果與實際旱情基本相符，不但干旱歷時反映準確，而且干旱強度也判定合理，說明SPEI是評價研究區(qū)干旱情勢的有效指數(shù)。

（2） SST是貴州省干旱的有效預(yù)測變量，且具有較好的前兆指示作用，如S17的前兆指示期長達15個月，可考慮作為其他地區(qū)干旱預(yù)測候選因子。

（3） 相同條件下，不同模型的干旱預(yù)測精度由高到低依次為EDA-ELM，GA-ELM與ELM，因此，EDA-ELM更適合作為貴州省的干旱預(yù)測模型。

研究還有不足：首先，通過數(shù)據(jù)篩查證實了海溫指數(shù)與SPEI之間存在良好的相關(guān)性，且作為模型輸入能夠有效對氣象干旱進行預(yù)測，但海溫指數(shù)與貴州氣象干旱間的響應(yīng)機理尚不明晰，后續(xù)可從氣候?qū)W的角度展開系統(tǒng)研究工作，從而提高基于數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測模型的可解釋性。其次，EDA具備較強的廣度搜索能力，因此隨著進化代數(shù)的增加，該算法的優(yōu)化效果隨之提高，而GA擁有較強的深度搜索能力，因此該算法的收斂速度更快，下一步可以結(jié)合兩種算法的優(yōu)點，開展進一步的深入研究。

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（編輯：江 文）