荊晨軒, 時勝國1,2,, 楊德森1,2,

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實驗室(哈爾濱工程大學(xué)),工業(yè)和信息化部,黑龍江 哈爾濱 150001; 3.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

聲波在渦流場傳播時,渦流場與聲波會發(fā)生流聲耦合作用,產(chǎn)生聲散射現(xiàn)象[1-2]。回轉(zhuǎn)體在繞流場中會產(chǎn)生交替脫落的卡門渦街,可演化出具有周期性結(jié)構(gòu)的振蕩尾渦,在自然界和實際工程中廣泛存在[3-5]。研究水下振蕩渦流與聲波的耦合作用規(guī)律,對結(jié)構(gòu)物尾流識別及探測、認(rèn)識復(fù)雜流場與聲波相互作用有著重要意義,具有工程應(yīng)用與科研價值。二維渦旋聲散射問題是聲波在復(fù)雜流場中傳播的基本問題,在水聲學(xué)、氣動聲學(xué)中都有廣泛應(yīng)用[6-8]。Colonius等[9]基于線性納維斯托克斯方程(linear navier Stokes, LNS),選取了多個基本渦流結(jié)構(gòu),采用直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation, DNS)開展了聲散射研究,并為驗證模型算例提供了數(shù)值參考。Cheinet[10]基于線性歐拉方程(linear Euler equation, LEE),采用二階中心時域有限差分(finite difference time domain, FDTD)格式數(shù)值計算了聲波穿過渦流場的散射情況,為研究大氣湍流對聲傳播的影響提供了一種數(shù)值方法。Ke等[11]采用高階加權(quán)本質(zhì)無振蕩(weight edessentially non-oscillatory, WENO)格式數(shù)值計算了聲波穿過多種渦結(jié)構(gòu)的散射情況,獲得的結(jié)果與Colonius采用直接數(shù)值模擬的計算結(jié)果相吻合。Clair[12]通過建立平面波渦流散射的半解析模型及時域有限差分格式數(shù)值求解了線性歐拉方程,研究了運(yùn)動渦對散射聲場的影響特性。文獻(xiàn)[13-14]通過線性緊致格式直接數(shù)值求解二維歐拉方程,獲得了聲波穿過均熵渦流的散射特性,并分析了無量綱尺度量渦強(qiáng)度和長度尺度比對散射聲場的影響。流聲耦合研究主要集中在氣動聲學(xué)領(lǐng)域,在水下流場聲散射研究方面,張詠鷗等[15]基于攝動聲學(xué)理論建立流聲耦合作用下的聲散射模型,采用時域有限差分格式進(jìn)行數(shù)值求解,對水下渦流場前向聲散射特性進(jìn)行了分析,探究了散射聲場形態(tài)函數(shù)和指向性。

本文針對經(jīng)典Gaussian渦流模型,采用間斷伽遼金(discontinuous Galerkin, DG)方法數(shù)值求解了運(yùn)動流場聲散射模型。在驗證數(shù)值方法有效性的基礎(chǔ)上,研究了水下振蕩渦流場對聲場的散射和調(diào)制作用,分析了不同馬赫數(shù)、尺度波長比和頻率比條件下振蕩渦流場對聲場的散射與調(diào)制特性。

1 流聲耦合理論模型

1.1 控制方程

為了建立水下振蕩渦流場的聲散射調(diào)制模型,從流體力學(xué)基本方程組出發(fā)[16]:

(1)

式中:ρ、u分別為流體密度、速度。假設(shè)聲學(xué)量為擾動量,聲學(xué)量級遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對應(yīng)的流體變量:

(2)

式中:ρ0、u0、p0分別為不考慮聲擾動的流場密度、速度矢量和壓力,ρ′、u′、p′分別為聲場對應(yīng)的密度變化量、速度矢量和聲壓,代入流體力學(xué)基本方程組并略去高階小量,得到[16]:

(3)

方程(3)為水下流聲耦合作用的聲場控制方程,通過對該方程的數(shù)值求解,能夠數(shù)值模擬水下振蕩渦流場對聲波的散射和調(diào)制作用。為保證數(shù)值計算精度,本文采用DG方法[17]對控制方程進(jìn)行求解,其方法結(jié)合了傳統(tǒng)有限元方法和有限體積方法的優(yōu)點(diǎn),具有精度高、耗散和色散小等特點(diǎn),且良好的穩(wěn)定性和收斂性,容易實現(xiàn)高階格式。時間步進(jìn)采用四階龍格-庫塔格式。為了減少邊界反射對計算的影響,在邊界處設(shè)置聲吸收層。

1.2 渦旋模型

二維渦流聲散射問題是聲波在復(fù)雜流場中傳播的基本問題,下面針對經(jīng)典Gaussian渦流模型[9]進(jìn)行計算和分析:

(4)

式中:vr為徑向速度;vθ為切向速度;r為觀測點(diǎn)到渦核中心的距離;L為渦核尺度,切向速度在在r/L=1處達(dá)到最大;?！逓閰?shù)常量。物理模型如圖1所示,一個波長為λ的平面聲波在傳播過程中穿越一Gaussian渦,左右設(shè)置為吸收層,避免反射的影響,聲場計算域是邊長為10λ×10λ的正方形區(qū)域。

圖1 渦旋聲散射模型示意Fig.1 Schematic diagram of the physical model

1.3 模型驗證

為了考察本文方法的可行性和計算結(jié)果的準(zhǔn)確性,選取Colonius[9]算例結(jié)果并進(jìn)行對比,如圖2所示,圖2中prms為時域散射聲壓的均方根值:

圖2 渦旋聲散射模型驗證Fig.2 Verification of vortex acoustic scattering mode

(5)

式中:ps為散射聲壓;p為總聲壓;pi為入射聲壓。由圖2可知,本文方法得到的結(jié)果與文獻(xiàn)中的計算結(jié)果吻合度很高,證明了本文方法的有效性。

假定Gaussian渦流速度結(jié)構(gòu)產(chǎn)生周期性振蕩:

(6)

水聲學(xué)問題不同于空氣聲學(xué),一般馬赫數(shù)較小,且自然流場多為長周期波,因此選取流場振蕩頻率與入射聲波頻率之比較小[18]。馬赫數(shù)Ma為0.01,入射聲波頻率f0為375 Hz,波長為λ,周期為T0,流場振蕩頻率f1為15 Hz,周期T1為25T0,流場振蕩周期T1遠(yuǎn)大于聲場周期T0,渦流尺度L為λ/4,觀測點(diǎn)選取在距渦流中心2.5λ處。

在此基礎(chǔ)上,本文通過聲散射指向性曲線進(jìn)行時間無關(guān)性和網(wǎng)格無關(guān)性驗證。為了避免截取信號時間長短對分析結(jié)果的影響,進(jìn)行時間無關(guān)性驗證,分別選取時間長短為4T1、6T1、8T1進(jìn)行求解,如圖3所示。可以看到計算時間長短達(dá)到4T1及以上時,計算得到的散射指向性具有良好的一致性,分析選取的時間長度為4T1。對應(yīng)網(wǎng)格在一個波長范圍內(nèi)分別設(shè)置12、18、24個節(jié)點(diǎn)求解,進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證,如圖4所示?？梢钥吹矫坎ㄩL網(wǎng)格數(shù)達(dá)到12個及以上時,計算得到的聲散射指向性曲線具有良好的一致性,為了兼顧計算量和散射聲壓云圖分辨率,下面進(jìn)行分析選取的網(wǎng)格數(shù)為每波長18個網(wǎng)格。

圖3 時間無關(guān)性驗證Fig.3 Time independent verification

2 數(shù)值計算結(jié)果與分析

2.1 振蕩渦流對聲場的散射和調(diào)制

根據(jù)圖3、4可知聲場最大散射方向大約處于±30°處,因此選擇方向為30°處的時域聲信號,分析渦流有無振蕩時對聲場的影響。觀測點(diǎn)聲壓隨時間變化曲線如圖5、6所示。通過Hilbert變換提取聲壓信號包絡(luò),進(jìn)行包絡(luò)譜分析,如圖7所示,包絡(luò)線譜與渦流振蕩頻率f1一致。對觀測點(diǎn)聲壓信號進(jìn)行頻譜分析,如圖8所示,渦流場振蕩時聲壓信號頻率變?yōu)閒0、f0±f1、f0±2f1,渦流場無振蕩時聲壓信號頻率依然為入射聲波頻率f0?？梢钥闯雎暡ń?jīng)過振蕩渦流場后,渦流場的振蕩頻率調(diào)制到聲波頻率上,本文將這種現(xiàn)象稱為流場與聲場發(fā)生調(diào)制作用,而渦流無振蕩時,不會發(fā)生調(diào)制作用。

圖5 振蕩渦流場觀測點(diǎn)聲壓時域圖Fig.5 Time domain diagram of sound pressure at observation point of oscillating eddy current field

圖6 無振蕩渦流場觀測點(diǎn)聲壓時域圖Fig.6 Time domain diagram of sound pressure at observation point of non-oscillating eddy current field

圖7 觀測點(diǎn)聲壓包絡(luò)譜圖Fig.7 Sound pressure envelope spectrum of observation point

圖8 觀測點(diǎn)聲壓頻譜Fig.8 Spectrogram of sound pressure at observation point

渦流場振蕩時散射聲壓不同時刻云圖如圖9所示,聲波在運(yùn)動流體中傳播受到流場速度和速度梯度的影響,從而產(chǎn)生散射聲壓[1,19],產(chǎn)生調(diào)制作用的主要原因是渦流場發(fā)生振蕩后,由于渦流場速度發(fā)生周期性變化,從而引的周期性變化,使得入射聲波頻率調(diào)制上渦流場的振蕩頻率。

圖9 不同時刻振蕩渦流場散射聲壓云圖Fig.9 Cloud map of scattered sound pressure of oscillating eddy current field at different times

為了更為直觀地評價流聲耦合作用,分別采用散射截面和調(diào)制深度描述流場對聲場的影響程度。采用散射截面Σ描述聲場指向性及散射強(qiáng)度特性[13]:

(7)

式中:θ為觀測角度;r為觀測半徑。

以渦流中心為圓心, 在圓周上對散射有效聲壓與入射聲壓之比的平方進(jìn)行積分,為用來衡量流場對聲波散射作用的強(qiáng)弱。采用調(diào)制深度m[20]描述聲場某點(diǎn)處的包絡(luò)特征,用來衡量渦流場對聲場的調(diào)制作用強(qiáng)弱,渦流場無振蕩時,聲場不存在調(diào)制深度。調(diào)制深度m為:

(8)

式中:rmax為已調(diào)制波的最大振幅;rmin為最小振幅;pmax為載波最大振幅;pmin為最小振幅。

通過改變渦流場特征分別改變馬赫數(shù)Ma、渦流尺度與聲波波長比(下面稱尺度波長比)L/λ、渦流振蕩頻率與入射聲波頻率比(下面稱頻率比)f1/f0,研究上述渦流場參數(shù)對聲場散射和調(diào)制作用的影響。

2.2 馬赫數(shù)影響分析

在低馬赫數(shù)條件下,對Ma分別為0.001 25、0.002 5、0.005、0.01、0.02時的流聲耦合問題進(jìn)行計算,不同馬赫數(shù)流場聲散射指向性隨方位變化關(guān)系如圖10所示,對于所計算范圍內(nèi),隨著馬赫數(shù)增大,不同馬赫數(shù)下的聲散射指向性曲線形狀基本一致。

圖10 不同馬赫數(shù)聲散射指向性Fig.10 Directivity diagrams of acoustic scattering at different Mach numbers

散射截面和調(diào)制深度隨馬赫數(shù)變化規(guī)律曲線分別如圖11、12所示,可以看出在低馬赫數(shù)條件下(Ma<0.05),對于所計算的馬赫數(shù)范圍,散射截面和調(diào)制深度隨著馬赫數(shù)的增加而增加,散射截面與馬赫數(shù)具有接近平方的關(guān)系,調(diào)制深度與馬赫數(shù)具有接近正比的關(guān)系。

圖11 散射截面隨馬赫數(shù)變化規(guī)律Fig.11 The variations of scattering cross section with Mach number

圖12 調(diào)制深度隨馬赫數(shù)變化規(guī)律Fig.12 Variations of modulation depth with Mach number

2.3 尺度波長比影響分析

研究不同尺度波長比L/λ條件下振蕩渦流場對聲場散射和調(diào)制作用的影響。對尺度波長比L/λ分別為0.062 5、0.125、0.25、0.5、1時的流聲耦合問題進(jìn)行計算,不同尺度波長比聲散射指向性隨方位變化關(guān)系如圖13所示,對于所計算范圍內(nèi),當(dāng)尺度波長比較小時,指向性圖存在明顯的主瓣和旁瓣,隨著尺度波長比的增大,旁瓣逐漸消失,主瓣逐漸平滑,該規(guī)律與剛性球體聲散射類似[15,21]。在尺度波長比較小時,流場速度梯度較大,因而產(chǎn)生較強(qiáng)的散射指向性,而尺度波長比較大時,流場速度梯度較小,散射指向性減弱,不同角度聲壓變化更為平緩。

圖13 不同尺度波長比聲散射指向性圖Fig.13 Sound scattering directivity maps of wavelength ratio at different scales

散射截面和調(diào)制深度隨尺度波長比變化規(guī)律曲線分別如圖14、15所示。在所計算尺度波長比范圍內(nèi),散射截面和調(diào)制深度會隨著尺度波長比的增加而增加。散射截面與尺度波長比具有接近平方的關(guān)系,調(diào)制深度與尺度波長比具有接近正比的關(guān)系。

圖14 散射截面隨尺度波長比變化規(guī)律Fig.14 Variation of scattering cross section with scale-wavelength ratio

圖15 調(diào)制深度隨尺度波長比變化規(guī)律Fig.15 Variation of modulation depth with scale-wavelength ratio

2.4 頻率比影響分析

研究不同頻率比f1/f0條件下渦流場對聲場散射和調(diào)制作用的影響。對頻率比f1/f0分別為0.008、0.016、0.04、0.08、0.2時的流聲耦合問題進(jìn)行計算,不同頻率比聲散射指向性隨方位變化關(guān)系如圖16所示,對于所計算范圍內(nèi),可以看出散射指向性隨著頻率比的改變的規(guī)律,同尺度波長比具有一定相似性,即隨著頻率比的降低,旁瓣逐漸減少,主瓣逐漸平滑,不同之處在于頻率比降低到一定程度之后,散射指向性幾乎不再隨頻率比變化而變化。

圖16 不同頻率比聲散射指向性Fig.16 Directivity diagram of sound scattering at different frequency ratios

對于所計算范圍內(nèi),不同頻率比條件下的流場對聲場的影響存在一極限值,在此將對應(yīng)的頻率比稱為極限頻率比(f1/f0)lim,高于極限頻率比時,散射截面和調(diào)制深度隨頻率比減小而增大,流場對聲場的影響隨頻率比減小而增強(qiáng),降低到極限頻率比后,散射截面和調(diào)制深度幾乎不隨頻率比變化而變化。

為了進(jìn)一步研究不同頻率比時的聲場變化規(guī)律,分析了頻率比f1/f0在0.004～0.2散射截面和調(diào)制深度隨頻率比的變化情況,分別如圖17、18所示。散射截面隨頻率比的變化情況呈現(xiàn)3個階段的變化,如圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,極限頻率比(f1/f0)lim約為0.01,在第Ⅰ階段,隨著頻率比降低,散射截面迅速增大。逐漸接近極限頻率比時,進(jìn)入階段Ⅱ,此時散射截面隨著頻率比降低依然增大,但增大幅度變緩。超過極限頻率比后,在Ⅲ階段,頻率比的改變對散射聲場幾乎沒有影響。

圖17 散射截面隨頻率比變化規(guī)律Fig.17 The variation law of scattering cross section with frequency ratio

圖18 調(diào)制深度隨頻率比變化規(guī)律Fig.18 The variation law of modulation depth with frequency ratio

2.5 極限頻率比時聲散射指向性分析

3 結(jié)論

1)隨著馬赫數(shù)增大,散射指向性曲線形狀基本一致,隨著尺度波長比的增大,散射指向性圖旁瓣逐漸消失,主瓣逐漸平滑。

2)在所計算范圍內(nèi),散射截面和調(diào)制深度會隨著馬赫數(shù)和尺度波長比的增加而增加,散射截面與馬赫數(shù)和尺度波長比具有接近平方的關(guān)系,調(diào)制深度與馬赫數(shù)和尺度波長比具有接近正比的關(guān)系。

3)不同頻率比條件下的渦流場對聲場的影響存在一極限頻率比,高于極限頻率比時,流場對聲場的散射和調(diào)制作用隨頻率比降低而增強(qiáng),散射指向性圖旁瓣逐漸消失,隨著頻率比的降低,散射和調(diào)制作用增強(qiáng)速度變小,降低到極限頻率比后,頻率比的改變對聲場的散射和調(diào)制作用幾乎沒有影響。