浙江省杭州市余杭高級(jí)中學(xué)(臨平中學(xué)) (311103) 龐海燕

一、引言

現(xiàn)實(shí)世界存在著大量的“周而復(fù)始”的現(xiàn)象,三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要工具.以全國(guó)Ⅰ卷為例,三角內(nèi)容一般設(shè)置2-3個(gè)考點(diǎn),主要是“三角恒等變換”、“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”、“解三角形”,題型設(shè)置基本固定,分值在15-22分之間(如下表).

20-22年全國(guó)Ⅰ卷對(duì)三角內(nèi)容考查

具體到三角函數(shù)象及性質(zhì)而言,從基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用,到運(yùn)算能力,再到數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法都有涉及,高考試題的考查總體穩(wěn)定,形式新穎,有一定難度.在教學(xué)中,如何讓學(xué)生通過(guò)教師的解題示范教學(xué),理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理和方法,逐步經(jīng)歷知識(shí)的激活、檢索、提取與組織,使解題與數(shù)學(xué)思維發(fā)展并行,并且能夠上升數(shù)學(xué)思想層面呢?

整體觀引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)解題教學(xué)不僅有利于教師重組教學(xué)內(nèi)容,促近學(xué)生聯(lián)結(jié)相對(duì)分散的事實(shí)、知識(shí)、技能或經(jīng)驗(yàn),整體理解學(xué)習(xí)內(nèi)容、思想方法,促進(jìn)情感態(tài)度等方面發(fā)生轉(zhuǎn)變,而且使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更高效、更有深度和延展度,促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

“關(guān)鍵點(diǎn)法”是筆者在教學(xué)過(guò)程中摸索出的解決三角函數(shù)圖象問(wèn)題的一種方法,“關(guān)鍵點(diǎn)”可以是具有特殊函數(shù)值的點(diǎn),也可以是給定區(qū)間的端點(diǎn).抓牢“關(guān)鍵點(diǎn)”可以根據(jù)圖象求解析式、圖象平移、求解參數(shù)范圍,從而串聯(lián)起多種題型,實(shí)現(xiàn)多題一法,豐富學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn),培育解題智慧,從而建立學(xué)生解題的整體觀.

二、識(shí)圖定式

圖1

三、圖像平移

肉羊生產(chǎn)中通常還存在生產(chǎn)性能低與繁殖率低的問(wèn)題，多數(shù)綿羊會(huì)受到季節(jié)性發(fā)情期的影響，一年最多只能完成一產(chǎn)，限制肉羊生產(chǎn)環(huán)節(jié)中利潤(rùn)的獲取空間，直接影響肉羊養(yǎng)殖的經(jīng)濟(jì)效益。因此，可以進(jìn)一步采用兩年三產(chǎn)高頻繁殖技術(shù)，通過(guò)人工授精、冷凍精液等多種模式實(shí)現(xiàn)集中配種、集中生產(chǎn)，極大提升公羊資源的利用率，節(jié)省養(yǎng)殖成本和風(fēng)險(xiǎn)。另外，在營(yíng)養(yǎng)、繁殖季節(jié)以及激素誘導(dǎo)等方面進(jìn)行必要的調(diào)控，實(shí)現(xiàn)羊羔的早期斷奶，母羊盡早發(fā)情配種，提升繁殖指數(shù)，有效縮短肉羊的飼養(yǎng)周期，帶來(lái)良好的經(jīng)濟(jì)效益[3]。

方法提煉：將前后兩個(gè)函數(shù)的解析式化為同名同正負(fù)同w后,抓牢前后兩個(gè)解析式中ωx+φ=0的x,它們就是“關(guān)鍵點(diǎn)”,它們的移動(dòng)情況是整個(gè)圖象移動(dòng)情況的反映.舉例如下:

四、確定參數(shù)

方法提煉：給定單調(diào)區(qū)間,首先利用區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)半個(gè)周期,可求出ω的大致范圍,再根據(jù)自變量x的取值范圍,得到ωx+φ的取值區(qū)間,根據(jù)ω的范圍求出區(qū)間端點(diǎn)的范圍,在正弦或余弦函數(shù)的圖象找到滿足條件的區(qū)間,得到不等式組,從而求解.

五、教學(xué)反思

筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),利用“關(guān)鍵點(diǎn)法”能夠串聯(lián)起原本獨(dú)立的題目,學(xué)生不僅提高了解題能力,也對(duì)三角函數(shù)圖象問(wèn)題有一個(gè)更整體的認(rèn)知.實(shí)際上,在解題教學(xué)中,對(duì)于數(shù)學(xué)方法,教師要深切挖掘領(lǐng)會(huì)該種方法的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)原理,使之上升到數(shù)學(xué)思維層面;對(duì)于數(shù)學(xué)思維,則又結(jié)合相關(guān)類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)分析其思維共性,使之上升到數(shù)學(xué)思想的層面;對(duì)于數(shù)學(xué)思想,則通過(guò)開放課程系統(tǒng),如結(jié)合友鄰學(xué)科的知識(shí)、學(xué)生的生活閱歷、社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)等等,使之繼續(xù)上升到哲學(xué)層面.最后再用理性、辯證的方法指導(dǎo)解題活動(dòng),通過(guò)這種循序漸進(jìn)方式,使各個(gè)階段的教學(xué)行為之間形成緊密的關(guān)聯(lián),切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的解題的整體觀,促進(jìn)核心素養(yǎng)落地.