郁壯， 馮仲科， 張標(biāo)， 馬天天

（北京林業(yè)大學(xué)精準(zhǔn)林業(yè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083）

立木材積表是為了森林資源調(diào)查，掌握森林資源立木材積而制定，在森林經(jīng)營(yíng)實(shí)踐中發(fā)揮著舉足輕重的作用，是制定森林管理措施的基本工具，也是林業(yè)工作者開展各種森林經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)或編制森林經(jīng)營(yíng)計(jì)劃的基本依據(jù)之一[1]。材積模型是反映立木材積與胸徑和樹高等測(cè)樹因子之間關(guān)系的模型，是最基礎(chǔ)和最重要的模型[2]。19 世紀(jì)初，德國(guó)科學(xué)家科塔提出“樹干材積取決于胸徑、樹高和干形”，并提出了較為現(xiàn)代化的立木材積表[3]。最早的一元材積表[4]由法國(guó)Gurnand A 提出，瑞士學(xué)者Biolley H E對(duì)其進(jìn)行了補(bǔ)充和使用。隨后一元材積模型被廣泛使用。二元材積表[5]因包含胸徑和樹高2 個(gè)因子，相較于前者，二元材積表的精度更高，適用范圍更廣。獲取高精度的建模數(shù)據(jù)，對(duì)于構(gòu)建二元材積模型至關(guān)重要[6]。目前，山本式、多項(xiàng)式、斯泊爾式等二元材積模型使用較為廣泛[7]，山本式因其較為靈活且更能體現(xiàn)胸徑、樹高和材積的關(guān)系而應(yīng)用最多[8?9]。不同種類的材積模型需要通過伐倒樹木進(jìn)行測(cè)量，以此得出材積模型，過程耗費(fèi)大量人力物力，對(duì)生態(tài)環(huán)境也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。近年來，研究者們開始探索無損立木材積測(cè)量的方法，何游云等[10]通過對(duì)無人機(jī)獲取的遙感影像分割，反演了樹木因子，經(jīng)過評(píng)價(jià)指標(biāo)分析后，精度符合要求；馮仲科等[11]使用三維激光掃描儀獲取林冠數(shù)據(jù)，構(gòu)建樹冠三維和樹木因子之間的關(guān)系模型，其方法精度較高。無人機(jī)航空攝影和三維激光掃描儀對(duì)于材積的無損測(cè)量都是行之有效的方法，但使用無人機(jī)對(duì)樹冠影像進(jìn)行樹高或胸徑反演時(shí)，冠幅的區(qū)分是難題，對(duì)林分密度高的純林影像數(shù)據(jù)中冠幅分割時(shí)，由于同一樹種冠幅類似，所以嘗試各種方法區(qū)分冠幅時(shí)都會(huì)存在問題，導(dǎo)致反演結(jié)果達(dá)不到預(yù)期[12]。三維激光掃描儀測(cè)量林分因子[13]通過還原樹木的三維信息，生成激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)后進(jìn)行高精度測(cè)量，但業(yè)內(nèi)對(duì)于點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理過程復(fù)雜[14]，且設(shè)備昂貴，有一定的技術(shù)難度，不能普遍性的被林業(yè)工作者使用，適合用于大尺度林木材積的估算[15]。

重慶地區(qū)的優(yōu)勢(shì)樹種是馬尾松，在林業(yè)經(jīng)營(yíng)和生產(chǎn)中沿用四川馬尾松二元材積模型，在進(jìn)行材積模型實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)問題。其原因首先是氣候因素不同，四川省和重慶市都處于四川盆地，隨著近年來全球變暖，極端冷天氣出現(xiàn)的頻率整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但四川成都（川西高原）的下降趨勢(shì)高于重慶市（四川盆地東部），極端暖天數(shù)的情況相反，降雨量呈現(xiàn)西低東高的分布態(tài)勢(shì)，四川盆地整體傾向于變干，但西部高原地區(qū)變化不大，甚至出現(xiàn)增濕的傾向[16]；其次是立地條件的影響[17]，主要有海拔、坡度、坡位、地形和土壤質(zhì)地等。

本研究創(chuàng)新性地使用了攝影測(cè)量的方法獲取樹木因子，通過智能手機(jī)搭載鏡頭獲取圖像數(shù)據(jù)，經(jīng)過軟件分析后可以得到高精度立木因子。此方法適用在復(fù)雜的林分中操作，省時(shí)省力，精度符合材積模型研建技術(shù)規(guī)程。本研究使用該方法獲取高精度數(shù)據(jù)，研建了多類型的材積模型，經(jīng)過多項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)分析，建立了更適用于重慶市的馬尾松材積模型。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)獲取

1.1.1研究區(qū)概況 研究區(qū)位于重慶市內(nèi)8 個(gè)區(qū)縣，屬于中國(guó)西南部長(zhǎng)江上游地區(qū)（28°10′—32°13′N、105°11′—110°11′E），屬亞熱帶季風(fēng)性濕潤(rùn)氣候，年平均氣溫18.3 ℃，年平均降雨量1 128.2 mm。重慶全市森林覆蓋率達(dá)到50.1%，主要造林樹種為馬尾松（Pinus massonianaLamb.）、銀杏（Ginkgo bilobaL.）、華山松（Pinus armandiiFranch.）、落葉松[Larix gmelinii(Rupr.) Kuzen.]等。市內(nèi)最高海拔為2 796.8 m，最低海拔為73.1 m，海拔極差為2 723.7 m，地貌以丘陵和山地為主。

1.1.2數(shù)據(jù)獲取 采用分層抽樣[18]的方法確定馬尾松樣本采集的區(qū)縣及數(shù)量。馬尾松分布于重慶市內(nèi)的榮昌、江津、沙坪壩、豐都、奉節(jié)、萬州、南川和武隆共8 個(gè)區(qū)縣，以此8 個(gè)區(qū)縣作為整體樣本，同時(shí)將胸徑（diameter at breast height, DBH）劃分為小、中、大、超大4 個(gè)徑階[19]，DBH 范圍分別為：4 cm≤DBH<14 cm、14 cm≤DBH<26 cm、26 cm≤DBH<38 cm、DBH≥38 cm。收集立木材積模型的樣本時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)每個(gè)徑階樣本數(shù)量滿足大樣本的最低要求（30~50 株），且各徑階樣本都有位于不同立地條件的樣本，因此共采集馬尾松樣本718株，其中包含18個(gè)微樣地。

馬尾松單木數(shù)據(jù)共718 株，以隨機(jī)抽樣的方法選取總樣本的80%為建模樣本，剩余20%作為驗(yàn)證樣本[20]，分別對(duì)建模樣本和檢驗(yàn)樣本進(jìn)行特征統(tǒng)計(jì)。其中建模樣本地徑變化范圍為5.90~69.10 cm，平均值為25.76 cm；胸徑變化范圍為4.00~56.40 cm，平均值為21.34 cm；樹高變化范圍為3.58~35.40 m，平均值為13.81 m。驗(yàn)證樣本地徑變化范圍為7.80~73.00 cm，平均值為26.35 cm；胸徑變化范圍為6.10~58.00 cm，平均值為21.52 cm；樹高變化范圍為3.63~32.70 m，平均值為13.63 m。

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1攝影測(cè)量方法解算單木材積 通過四邊形微樣地觀測(cè)法采集樣地?cái)?shù)據(jù)，通過攝影測(cè)量的方法[21-24]結(jié)合單木實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算材積，利用索尼DSC-QX100 型相機(jī)（日本）對(duì)單木進(jìn)行拍照，相機(jī)擁有2 020 萬像素1 英寸Exmor R CMOS 背照式傳感器，對(duì)于遠(yuǎn)景也完全能夠滿足拍攝要求。由于本研究主要通過攝影測(cè)量來測(cè)量單木因子，拍照過程中需要挑選能夠滿足條件的單木進(jìn)行試驗(yàn)，即能夠完全呈現(xiàn)在單張相片中的樹木[25]，將相機(jī)鏡頭正對(duì)樹木1.3 m 處格網(wǎng)拍照，單木計(jì)算過程以格網(wǎng)中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，利用格網(wǎng)計(jì)算胸徑及樹高，其中物方坐標(biāo)與像方坐標(biāo)的關(guān)系如圖1所示，O為像方坐標(biāo)系原點(diǎn)，O’為物方坐標(biāo)系原點(diǎn)。

圖1 坐標(biāo)系Fig. 1 Coordinate system

在進(jìn)行操作時(shí)，相機(jī)豎直進(jìn)行拍照，此時(shí)外方位元素ω=φ=κ= 0，R=E，得出如下公式。

式中，f為鏡頭焦距，mm；Xi、Yi、Zi為物方空間坐標(biāo)軸；ui、vi為像方空間坐標(biāo)軸。

因內(nèi)外方位元素已知，據(jù)此可計(jì)算出單木樹高、胸徑，材積通過分段累加的方法計(jì)算，第1 段（V1）視為圓錐體，第2 段（V2）視為臺(tái)柱體，第3 段（V3）視為圓柱體，多段臺(tái)柱累加即為樹干材積，基于此算法通過確定的相機(jī)空間坐標(biāo)及攝影姿態(tài)角計(jì)算立木材積。

1.2.2攝影測(cè)量精度評(píng)價(jià) 通過胸徑尺及全站儀測(cè)量6 株單木的胸徑、樹高及材積作為實(shí)際值，將攝影測(cè)量獲取數(shù)據(jù)同實(shí)際值利用偏差、均方根誤差（root mean squared error，RMSE）、相對(duì)偏差、相對(duì)均方根誤差來進(jìn)行精度驗(yàn)證。

1.2.3基礎(chǔ)材積模型建立材積模型的選擇對(duì)于林木材積的預(yù)測(cè)至關(guān)重要，選擇不同的立木材積模型會(huì)使得預(yù)測(cè)結(jié)果存在明顯差異，圍繞立木材積模型的構(gòu)建、擬合與檢驗(yàn)展開研究，最終選擇適合的立木材積表模型是本次研究的重點(diǎn)。本文在進(jìn)行模型擬合時(shí)選取了6種常見、使用范圍較廣的一元材積模型[23-24]和二元材積模型[25-26]。

1.2.4四川舊模型分析 本研究研建了一元材積模型（控制因子只有胸徑）及二元材積模型（控制因子有胸徑和樹高），并對(duì)多種材積模型進(jìn)行擬合分析，對(duì)總數(shù)據(jù)718 株馬尾松進(jìn)行隨機(jī)抽樣出80%的數(shù)據(jù)（594 株）用來建立模型，20%（124 株）用來驗(yàn)證模型。根據(jù)一元、二元立木材積表編制技術(shù)規(guī)程[29-31]，模型擬合精度評(píng)價(jià)采用相關(guān)指數(shù)（R2）、總相對(duì)誤差（relative error summary, RS）、相對(duì)誤差平均值（relative error average, REA）、預(yù)估精度（estimation precision, P）4項(xiàng)指標(biāo)，結(jié)合4項(xiàng)指標(biāo)確定最優(yōu)馬尾松材積模型，確定為新模型。

重慶市沿用的四川馬尾松材積模型為：V=0.000 060 049D1.871975300H0.971702320，使用驗(yàn)證樣本對(duì)四川馬尾松舊二元材積模型4 項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)比新舊模型效果。

2 結(jié)果與分析

2.1 攝影測(cè)量方法精度分析

通過胸徑尺及全站儀數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法精度，結(jié)果如表1 所示，單木胸徑的相對(duì)偏差為0.34%，相對(duì)均方根誤差為5.66%；單木樹高的相對(duì)偏差為?2.27%，相對(duì)均方根誤差為6.90%；單木材積的相對(duì)偏差為1.42%，相對(duì)均方根誤差為5.41%，均滿足二類調(diào)查的誤差要求。

表1 攝影測(cè)量精度分析Table 1 Analysis of photogrammetry accuracy

2.2 攝影測(cè)量研建模型結(jié)果與分析

單木材積通過攝影測(cè)量獲取的胸徑、樹高計(jì)算得出，作為因變量進(jìn)行模型研建，建模樣本中單木材積范圍為0.004 542~2.383 503 m3，平均值為0.401 858 m3，中位數(shù)為0.193 978 m3。檢證樣本中單木材積范圍為0.009 710~2.355 339 m3，平均值為0.419 489 m3，中位數(shù)為0.209 141 m3。將攝影測(cè)量獲取材積值（V）作為因變量，胸徑（D）、樹高（H）作為自變量對(duì)6 種材積模型進(jìn)行最小二乘法非線性回歸，通過已有數(shù)據(jù)分析參數(shù)值，獲得模型擬合結(jié)果，確定多個(gè)模型的未知參數(shù)值，當(dāng)擬合過程中結(jié)果和已知數(shù)據(jù)最接近時(shí)的參數(shù)值就是需要的結(jié)果，如表2 所示。

表2 模型擬合結(jié)果Table 2 Model fitting results

針對(duì)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)得出結(jié)果，從表3 可知，一元材積模型的相關(guān)指數(shù)（R2）都在0.92 以上，反映總體模型預(yù)估精度（P）的指標(biāo)都在95%以上，且總相對(duì)誤差（RS）的絕對(duì)值均小于相對(duì)誤差平均值（REA）的絕對(duì)值；而二元材積模型的相關(guān)指數(shù)（R2）都在0.960 以上，反映總體模型預(yù)估精度（P）的指標(biāo)都在97%以上，且總相對(duì)誤差（RS）均小于相對(duì)誤差平均值（REA）。以上各指標(biāo)說明模型效果比較理想，攝影測(cè)量方法所得的材積值完全滿足森林調(diào)查的精度要求，從多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，二元材積模型普遍優(yōu)于一元材積模型。

表3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果Table 3 The model evaluates the index results

模型預(yù)測(cè)材積與攝影測(cè)量所得材積對(duì)比如圖2 所示，攝影測(cè)量所得材積和模型預(yù)測(cè)材積線性擬合的結(jié)果R2都在0.900 以上，從R2對(duì)比可以看出二元材積模型的精度普遍大于一元材積模型。擬合結(jié)果同1∶1直線對(duì)比可以看出，模型4最為貼近1∶1直線，說明模型4預(yù)測(cè)材積與攝影測(cè)量所得材積最接近，模型效果最好。

圖2 預(yù)測(cè)材積與攝影測(cè)量材積對(duì)比Fig. 2 Comparison of predicted volume and photogrammetric volume

2.3 新舊模型對(duì)比分析

將四川馬尾松二元材積模型作為舊模型對(duì)相關(guān)指數(shù)（R2）、總相對(duì)誤差（RS）、相對(duì)誤差平均值（REA）、預(yù)估精度（P）4 項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)和研建的最優(yōu)二元材積模型進(jìn)行對(duì)比（表4）。在使用驗(yàn)證樣本對(duì)四川省馬尾松二元材積模型進(jìn)行評(píng)價(jià)后，舊模型相關(guān)指數(shù)（R2）為0.979，大于新模型，但是總相對(duì)誤差（RS）、相對(duì)誤差平均值（REA）、預(yù)估精度（P）3 項(xiàng)指標(biāo)都與新模型有明顯差距，說明新模型效果最好。

表4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果Table 4 Model evaluates the index results

將攝影測(cè)量計(jì)算所得材積同新舊模型計(jì)算材積相減得到2組殘差數(shù)據(jù)，將2組差值數(shù)據(jù)作正態(tài)核密度圖進(jìn)行分析。從圖3 中可以看出，重慶新模型材積的峰值比四川舊模型材積更趨近零值，重慶新模型相對(duì)于舊模型接近零值的密度大且新模型整個(gè)圖形比四川舊模型更加圓滑，概率分布更加合理，說明新的二元材積模型表現(xiàn)更好。

圖3 差值核密度分析Fig. 3 Difference nuclear density analysis chart

3 討論

大量的研究和長(zhǎng)期的實(shí)踐表明，二元材積模型是森林調(diào)查中最常用的計(jì)量依據(jù)，然而傳統(tǒng)方法獲取胸徑、樹高和材積存在勞動(dòng)強(qiáng)度大和效率低等問題，因此將無人機(jī)攝影測(cè)量[32]和三維激光雷達(dá)等新技術(shù)用于獲取單木因子。無人機(jī)攝影測(cè)量存在信號(hào)傳輸丟失、禁飛及在高密度林分難以應(yīng)用等問題。Hyypp? 等[33]通過對(duì)多種移動(dòng)激光掃描儀獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得出地面激光掃描儀易受到林分內(nèi)復(fù)雜環(huán)境影響，而冠層上激光掃描儀同樣由于樹冠較密，導(dǎo)致反演胸徑和樹高等因子時(shí)精度較低，且數(shù)據(jù)處理復(fù)雜。本研究提出了一種使用單片攝影測(cè)量技術(shù)研建材積模型的方法，相較于無人機(jī)攝影測(cè)量和三維激光掃描等無損方法具有簡(jiǎn)便和易用等優(yōu)點(diǎn)，能夠在林業(yè)資源調(diào)查中普遍推廣，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值更高。

攝影測(cè)量技術(shù)廣泛應(yīng)用于測(cè)繪、考古和工業(yè)等領(lǐng)域[34]，且精度高。本研究使用攝影測(cè)量技術(shù)獲取單木因子，相對(duì)偏差和相對(duì)均方根誤差均符合林業(yè)調(diào)查精度要求。以攝影測(cè)量方法獲取數(shù)據(jù)研建最優(yōu)材積模型后同四川馬尾松材積模型比較，新模型多項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于舊模型，效果更好，因此攝影測(cè)量方法完全可以應(yīng)用到實(shí)際的林業(yè)建模中。

研究中攝影測(cè)量方法獲取的單木因子數(shù)據(jù)仍有一定的誤差，在進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)采集時(shí)，需要搭配手機(jī)陀螺儀來正直攝影，但野外條件下只能做到近似正直攝影，因此導(dǎo)致產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。研究中需要放置格網(wǎng)來輔助計(jì)算得出單木因子，需要外業(yè)人員接觸樹木進(jìn)行攝影測(cè)量，一些樹木生長(zhǎng)位置難以接觸。因此在以后的研究中可搭配云臺(tái)來進(jìn)行正直攝影，或者使用增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等新技術(shù)，實(shí)現(xiàn)無損、無接觸測(cè)量。