元曲

(湖南科技大學(xué) 湖南湘潭 411201)

“十四五”的到來(lái)，讓體育在全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)中的地位越來(lái)越突出，體育娛樂用品行業(yè)面臨著深刻且復(fù)雜的變化與挑戰(zhàn)，同時(shí)也蘊(yùn)含著無(wú)限的市場(chǎng)潛力和發(fā)展前景。在疫情防控期間，體育產(chǎn)業(yè)受到了階段性影響，由一開始的生產(chǎn)半停滯，到逐漸復(fù)工復(fù)產(chǎn)，再到由迅速?gòu)?fù)蘇轉(zhuǎn)向部分體育產(chǎn)業(yè)分支的爆發(fā)式增長(zhǎng)。在國(guó)家利好政策的支持下，我國(guó)體育用品市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，2020 年體育用品及相關(guān)產(chǎn)品制造增值為3 144 億元，占體育產(chǎn)業(yè)增值的29.3%。2021 年我國(guó)體育娛樂用品類商品零售累計(jì)值達(dá)1 059.7億元，同年累計(jì)增長(zhǎng)22%，其上半年體育娛樂用品類商品零售達(dá)517.5 億元，累計(jì)增長(zhǎng)33.7%。隨著我國(guó)疫情防控取得階段性的成果，人們對(duì)于身心健康有了更深刻的認(rèn)知，體育鍛煉作為改善身心健康的重要手段，越來(lái)越被人們所重視和推崇。與此同時(shí)，體育消費(fèi)市場(chǎng)展現(xiàn)出較強(qiáng)的發(fā)展韌性，線下消費(fèi)也將持續(xù)恢復(fù)活力，群眾體育熱情高漲，對(duì)體育娛樂用品的需求更是與日俱增。

基于其廣闊的行業(yè)前景與市場(chǎng)挑戰(zhàn)，該文采用ARIMA 模型對(duì)體育娛樂用品類零售類值進(jìn)行分析，通過對(duì)體育娛樂用品類零售類值波動(dòng)情況進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，揭示其動(dòng)態(tài)發(fā)展規(guī)律以及未來(lái)走勢(shì)，把握體育娛樂用品市場(chǎng)情況，為市場(chǎng)資源合理配給提供參考，塑造良好的產(chǎn)業(yè)生態(tài)。

1 相關(guān)文獻(xiàn)評(píng)述

零售類值是指商品的類別在市場(chǎng)發(fā)展走勢(shì)中同比零售額的增長(zhǎng)值，能間接反映出消費(fèi)市場(chǎng)活力、居民消費(fèi)水平和市場(chǎng)供需平衡結(jié)構(gòu)的情況。目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于商品零售預(yù)測(cè)的相關(guān)研究主要集中在商品零售價(jià)格指數(shù)、商品市場(chǎng)形勢(shì)、零售銷量預(yù)測(cè)等方面，而在體育產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域中，體育娛樂用品類商品零售類值的相關(guān)研究存在空缺。

體育娛樂用品行業(yè)作為我國(guó)體育文化產(chǎn)業(yè)中的支柱性行業(yè)，在提高全民健康水平，增加民眾幸福感方面有獨(dú)一無(wú)二的作用?？铝恋热耍?］從社會(huì)學(xué)和文化性的研究角度分析了我國(guó)時(shí)下體育娛樂文化，研究認(rèn)為現(xiàn)階段的體育文化已從少數(shù)人的精英體育向面向大眾的世俗、平民體育轉(zhuǎn)變，民眾觀念中體育娛樂文化的參與已合理化，順應(yīng)民眾思維變化已成為體育娛樂文化趨勢(shì)的導(dǎo)向。張羽［2］認(rèn)為，作為體育產(chǎn)業(yè)開放性最好、占比最大的體育用品行業(yè)，在我國(guó)的發(fā)展已進(jìn)入了穩(wěn)步增長(zhǎng)時(shí)期。黃海燕［3］就體育用品發(fā)展態(tài)勢(shì)提出，現(xiàn)階段我國(guó)的體育用品行業(yè)非公有制特點(diǎn)明顯，外資及民營(yíng)投資占比較大，國(guó)有及集體存在形式較少，結(jié)構(gòu)更趨向商業(yè)化。就發(fā)展態(tài)勢(shì)來(lái)看，體育用品的產(chǎn)值構(gòu)成逐漸完善，但產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)仍需全面化、均衡化多方占比。趙雯婷［4］通過分析體育產(chǎn)業(yè)的前沿?zé)狳c(diǎn)，發(fā)現(xiàn)相較于高關(guān)注度的體育競(jìng)賽及體育健身行業(yè)，體育用品制造及營(yíng)銷行業(yè)往往處于市場(chǎng)組成下部，盈利空間相對(duì)有限，發(fā)展空間較大。體育娛樂用品發(fā)展歷經(jīng)坎坷，逐漸從頂層建筑走向大眾生活，這種大趨勢(shì)使得體育用品占體育產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的比重不斷提高，但就體育娛樂產(chǎn)品的本身性質(zhì)而言，其仍舊處于體育市場(chǎng)的下游，且本土企業(yè)占比相對(duì)較少，其發(fā)展?jié)摿o(wú)可限量。

模擬和預(yù)測(cè)季節(jié)性時(shí)間序列的研究工作由來(lái)已久，其中以Persns 關(guān)于季節(jié)性時(shí)間序列的分解工作最受學(xué)者的關(guān)注，之后，不同的季節(jié)調(diào)整方法被逐漸提出，最為流行的當(dāng)屬由美國(guó)國(guó)情普查局發(fā)展的X12 方法，該類方法的主要目的之一是系統(tǒng)化分解時(shí)間序列。現(xiàn)階段，X12 季節(jié)調(diào)整法已廣泛應(yīng)用于歐洲各國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值等的季節(jié)調(diào)整中，在我國(guó)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和醫(yī)療行業(yè)時(shí)間序列中，X12 方法也有相關(guān)應(yīng)用［5-6］。遺憾的是，極少出現(xiàn)利用X12 理論進(jìn)行體育娛樂用品行業(yè)分析研究的結(jié)論，而X12 方法能夠以數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素為依據(jù)，采用不同長(zhǎng)度的移動(dòng)平均，實(shí)現(xiàn)月度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)的季節(jié)調(diào)整。通過觀察時(shí)序圖發(fā)現(xiàn)，體育娛樂用品零售累值具有季節(jié)性變化趨勢(shì)，所以可以采用X12過程提取它的季節(jié)性波動(dòng)，分析其變化特征。ARIMA模型由Box 和Jenkins 提出，是建立時(shí)序動(dòng)態(tài)模型的有力工具。在強(qiáng)大理論基礎(chǔ)的加持下，該模型至今仍是時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域最為重要的模型之一。根據(jù)自相關(guān)圖和非自相關(guān)圖可知，體育娛樂用品零售類值的歷史數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，故指數(shù)平滑法和灰色預(yù)測(cè)不適用該數(shù)據(jù)，應(yīng)采用ARIMA 模型進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

在體育產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)研究方面，主要涉及價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)和產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)測(cè)等方面，關(guān)于商品零售類值的研究存在一定的不足。陳穎［7］應(yīng)用ARIMA 模型詳細(xì)分析了我國(guó)體育用品制造業(yè)的利潤(rùn)額，發(fā)現(xiàn)了明顯的季節(jié)性波動(dòng)規(guī)律，但該文僅圍繞月度利潤(rùn)額的季節(jié)調(diào)整做了相應(yīng)研究，對(duì)其利潤(rùn)額的波動(dòng)未進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。林森［8］利用季節(jié)調(diào)整法和濾波分析法研究我國(guó)文體用品的出廠價(jià)格指數(shù)，發(fā)現(xiàn)其具有明顯的不規(guī)則波動(dòng)性，且這種波動(dòng)存在季節(jié)性、周期性的特點(diǎn)。宮麗娜等人［9］運(yùn)用該模型短期預(yù)測(cè)了當(dāng)時(shí)體育娛樂用品零售價(jià)格指數(shù)，結(jié)果顯示，該價(jià)格指數(shù)與自身價(jià)值及重大體育賽事存在一定的變化關(guān)系，其波動(dòng)有明顯的趨勢(shì)特征。

為了更好地闡明該研究，探索體育娛樂用品零售類值波動(dòng)分析與短期預(yù)測(cè)的必要性和創(chuàng)新性，在回顧以往相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出當(dāng)前研究尚存在兩個(gè)方面的局限性。（1）現(xiàn)階段體育產(chǎn)業(yè)方面的研究，多以宏觀組織發(fā)展為主，通過對(duì)體育產(chǎn)業(yè)大方向的探索來(lái)提供發(fā)展意見，其內(nèi)部各環(huán)節(jié)的發(fā)展往往被忽視。體育用品作為體育產(chǎn)業(yè)的重要支柱，其研究也存在過于泛化的問題，研究未深入體育用品的詳細(xì)分支。剖析體育娛樂用品的研究屈指可數(shù)，需要對(duì)其發(fā)展進(jìn)行系統(tǒng)的探索。（2）不同于金融行業(yè)，其發(fā)展的趨勢(shì)都有系統(tǒng)化的分析及預(yù)測(cè)，而在體育產(chǎn)業(yè)方面，尤其在分支的發(fā)展趨勢(shì)上，缺乏科學(xué)高效的預(yù)測(cè)手段。且針對(duì)體育娛樂用品行業(yè)的相關(guān)研究主要集中在零售價(jià)格指數(shù)與商品出口等方面，而有關(guān)商品零售類值的相關(guān)研究相對(duì)欠缺。

該文的主要?jiǎng)?chuàng)新之處在于能運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)的ARIMA 模型。對(duì)我國(guó)體育娛樂用品零售類值進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，以期為體育娛樂行業(yè)零售商品類值預(yù)測(cè)提供一種新思路，并為經(jīng)濟(jì)宏觀調(diào)控提供有價(jià)值的參考。同時(shí)，通過對(duì)商品零售類值波動(dòng)特征的模擬預(yù)測(cè)，研究分析我國(guó)體育娛樂用品行業(yè)的發(fā)展規(guī)律特征，以期為政府在制定相關(guān)政策、激發(fā)體育用品消費(fèi)需求和促進(jìn)體育產(chǎn)業(yè)發(fā)展方面提供決策支持。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)上搜集整理2017年1月至2021年12月體育娛樂用品零售值月度數(shù)據(jù)。

2.2 研究方法

2.2.1 X12季節(jié)調(diào)整模型的計(jì)算方法

原始時(shí)間序列為Y，t表示時(shí)間，Yt表示t時(shí)刻的序列數(shù)據(jù)。時(shí)間序列變化的因素可分為長(zhǎng)期趨勢(shì)因素T，季節(jié)變動(dòng)因素S，周期變動(dòng)因素C，不規(guī)則波動(dòng)因素I。觀察體育娛樂用品商品零售類值時(shí)間序列圖發(fā)現(xiàn)，其長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯，有一定的季節(jié)變動(dòng)因素，不存在周期變動(dòng)，長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)是獨(dú)立的，所以采用加法模型。

X12過程利用移動(dòng)平均的算法將每個(gè)因素分解出來(lái)，具體步驟如下。

使用12 項(xiàng)居中移動(dòng)平均計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)與周期變動(dòng)因素的初始值：

計(jì)算季節(jié)變動(dòng)與不規(guī)則波動(dòng)因素初始值：

通過4項(xiàng)加權(quán)居中移動(dòng)平均計(jì)算季節(jié)變動(dòng)因素的初始值估計(jì)：

計(jì)算季節(jié)變動(dòng)因素的初始值

計(jì)算季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始值：

使用季節(jié)調(diào)整后的初始值代替原序列值Yt，重復(fù)上述步驟得到和最終季節(jié)因子，且上述步驟中的移動(dòng)平均算法可以自由選擇，可以使用Henderson 移動(dòng)平均、一次移動(dòng)平均、二次移動(dòng)平均、任意項(xiàng)移動(dòng)平均。

關(guān)于長(zhǎng)期趨勢(shì)的計(jì)算，可以用直線趨勢(shì)進(jìn)行擬合，以時(shí)間t為自變量，體育娛樂用品商品零售類值Y為因變量，求得一元回歸方程，根據(jù)方程可求得每個(gè)月的長(zhǎng)期趨勢(shì)值，周期變動(dòng)值為。不規(guī)則波動(dòng)因素為。

2.2.2 ARIMA理論

ARIMA 模型并不是一個(gè)特定的模型，而是一類模型的總稱，全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型。ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S中（p，d，q）表示一般部分，p和q分別表示自回歸和移動(dòng)平均項(xiàng)，d 表示差分階數(shù)，（P，D，Q）表示周期性部分，S 表示周期。其中，p 代表自回歸模型階數(shù)，d 代表差分階數(shù)，q 代表移動(dòng)平均階數(shù)。模型結(jié)構(gòu)為：

其中，φ(B)和θ(B)表示一般部分的自回歸因子和移動(dòng)平均因子，Φ(B)和Θ(B)表示周期部分的自回歸因子和移動(dòng)平均因子。

既往該模型應(yīng)用于物流、旅游等多領(lǐng)域的預(yù)測(cè)，而針對(duì)體育領(lǐng)域的應(yīng)用還十分少見。由于體育娛樂用品類商品零售類值受到如宏觀政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、國(guó)際疫情、消費(fèi)觀等諸多因素的影響，這些因素又在內(nèi)部與外部存在不同程度的聯(lián)系，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)因果模型無(wú)法滿足其分析及預(yù)測(cè)的研究預(yù)期［10］。而利用時(shí)間序列分析我國(guó)體育娛樂用品零售類值的意義主要表現(xiàn)在：可對(duì)我國(guó)體育娛樂用品零售類值的波動(dòng)特征進(jìn)行描述與預(yù)測(cè)；對(duì)體育娛樂用品零售類值的時(shí)間序列進(jìn)行模型擬合，通過殘差的純隨機(jī)性正態(tài)性檢驗(yàn)確認(rèn)模型擬合優(yōu)度；利用2017年1月至2021年12月歷史數(shù)據(jù)建立最優(yōu)模型，對(duì)未來(lái)我國(guó)體育娛樂用品商品零售類值進(jìn)行精準(zhǔn)的短期預(yù)測(cè)與分析。

3 實(shí)證分析

從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)中選取2017 年1 月至2021 年12 月體育娛樂用品零售類值月度數(shù)據(jù)。共計(jì)60 個(gè)數(shù)據(jù)，記為xt(t=1，2，...，60)，對(duì)研究期間內(nèi)該數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)效應(yīng)分析和隨機(jī)效應(yīng)分析。通過建立時(shí)間序列模型，對(duì)所建模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并利用該模型預(yù)測(cè)2023年全年體育娛樂用品零售類值月度數(shù)據(jù)。

將該文所研究數(shù)據(jù)制成矩狀圖，如圖1 所示。由于統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)中，當(dāng)期值只有3月至12月數(shù)據(jù)，1 月、2 月為缺失值，為進(jìn)一步提高研究結(jié)果的精確性和可信度，需要用一定的值去填充空值，完整化信息，故該研究將1月、2月當(dāng)期值數(shù)據(jù)用1月、2月累計(jì)值代替。使用SAS軟件繪制時(shí)序圖，如圖2所示，2021年相對(duì)往年有明顯的上升，但每年的波動(dòng)趨勢(shì)基本一致，反應(yīng)該數(shù)據(jù)季節(jié)效應(yīng)比較明顯，因此，可用X12過程提取季節(jié)效應(yīng)進(jìn)行分析。

圖1 體育娛樂用品零售類值當(dāng)期值

圖2 體育娛樂用品類商品零售類值變化趨勢(shì)圖

3.1 季節(jié)效應(yīng)分析

圖3 和圖4 分別為我國(guó)體育娛樂用品零售類值季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)和原序列與消除季節(jié)效應(yīng)后調(diào)整序列時(shí)序圖。圖3 中平滑的趨勢(shì)線為消除季節(jié)因素后的擬合圖，折線為原始序列圖。由圖3可知，消除季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)后的擬合圖與原序列差距較大，說(shuō)明X12 過程提取季節(jié)波動(dòng)效果較好，所以可利用圖4 進(jìn)行季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)分析。由圖4 可知，2017—2021 年我國(guó)體育娛樂用品零售類值有明顯的規(guī)律性季節(jié)波動(dòng)特征，由于1、2月份的數(shù)據(jù)是積累值，暫不考慮，而每年6 月、11 月值是兩個(gè)峰值，且12月的值大于除11月外其他月份的數(shù)據(jù)，即6、11、12月體育娛樂用品類商品零售類值相對(duì)其他月份較大。

圖3 原序列與消除季節(jié)效應(yīng)后調(diào)整序列時(shí)序圖

圖4 體育娛樂用品零售類值季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)圖

具體為1 月和2 月位于全年最高（1～2 月為累計(jì)值），3月份斷崖式下跌，4月份的下跌速度由急到緩，5月份與4月份基本持平，6月份迅速攀升，7月份再次下跌，8月份與9月份緩慢攀升，10月份相對(duì)于9月稍有下降，11月份再次上漲至峰值；12月份相對(duì)于11月份，再次下降。其中，從2021年開始有明顯的上升趨勢(shì)。而出現(xiàn)這一系列現(xiàn)象的原因?yàn)椋海?）隨著新冠疫情的暴發(fā)和東京奧運(yùn)會(huì)的如期舉辦，民眾的健康意識(shí)和健康需求得到快速提升和顯著增加，隨著全民健身上升為國(guó)家戰(zhàn)略，廣大群眾掀起了運(yùn)動(dòng)鍛煉熱浪，隨之而來(lái)的對(duì)體育娛樂用品需求也逐漸擴(kuò)大，相關(guān)的場(chǎng)館服務(wù)及體育培訓(xùn)市場(chǎng)前景一片向好；（2）在“互聯(lián)網(wǎng)+體育”的浪潮下，電商文化的興盛豐富了體育產(chǎn)品的營(yíng)銷渠道，促進(jìn)了體育產(chǎn)品市場(chǎng)的進(jìn)一步擴(kuò)大。在2021年的電商狂歡節(jié)雙十一中，安踏集團(tuán)電商累計(jì)成交額超46.5億元，同比增長(zhǎng)61%［11］。同年，在京東6·18 周年促銷活動(dòng)下，運(yùn)動(dòng)國(guó)潮品牌整體成交額同比增長(zhǎng)9倍；超四成體育用品商家成交額增長(zhǎng)超過100%［12］。不難看出，每年的6月與11月份的體育娛樂零售類值達(dá)到峰值。

3.2 隨機(jī)效應(yīng)分析

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不確定、不穩(wěn)定、不平衡等情況下，我國(guó)體育娛樂用品零售類值的波動(dòng)較為混亂。繪制序列隨機(jī)波動(dòng)趨勢(shì)圖是為了反映不可控因素對(duì)零售類值的影響情況，當(dāng)上下波動(dòng)幅度平緩時(shí)，不可控因素對(duì)該值的影響較小，反之較大。

其具體不規(guī)則波動(dòng)趨勢(shì)如圖5 所示，2017 年至2020年波動(dòng)相對(duì)較為平緩，2020年波動(dòng)幅度較大，2021年上半年波動(dòng)劇烈，下半年相對(duì)平緩。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因?yàn)橹袊?guó)在2016年里約奧運(yùn)會(huì)上大放光彩，不僅在傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目（乒乓球、跳水等）上再創(chuàng)佳績(jī)，而且在場(chǎng)地自行車項(xiàng)目中首次拿到金牌，極大地刺激了體育娛樂用品的需求，2017 年的體育娛樂用品零售類值因而提升。2018—2019 年，體育娛樂事業(yè)的興盛帶來(lái)了極大的市場(chǎng)，體育產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值迅速擴(kuò)大，并呈現(xiàn)出成為支柱性產(chǎn)業(yè)的趨勢(shì)，加之政府對(duì)體育產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)管控的不斷完善，良好的市場(chǎng)環(huán)境使得體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展再進(jìn)一步［13］。借著籌備冬奧會(huì)的契機(jī)，2020 年中國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)產(chǎn)業(yè)大放異彩，陸續(xù)建成了770多家滑雪場(chǎng)。加之當(dāng)年的自然降雪較多，無(wú)形之中為冰雪產(chǎn)業(yè)提供了助推，但疫情暴發(fā)后，為做好疫情防控工作，體育娛樂場(chǎng)館陸續(xù)關(guān)閉，冰雪場(chǎng)館也難以幸免。

圖5 我國(guó)體育娛樂用品零售類值的序列隨機(jī)波動(dòng)趨勢(shì)圖

總體來(lái)說(shuō)，在2020至2021上半年，受疫情影響，全球經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)“滯脹”局面。一是疫情防控使得產(chǎn)業(yè)供應(yīng)鏈不穩(wěn)，海外市場(chǎng)為保證自身的供應(yīng)鏈穩(wěn)定，對(duì)全球供應(yīng)鏈進(jìn)行了內(nèi)斂。二是需求驟降，因防控需要，消費(fèi)場(chǎng)景十分有限，服務(wù)類產(chǎn)業(yè)的恢復(fù)呈現(xiàn)頹勢(shì)。除此之外，群眾健康意識(shí)觀念的轉(zhuǎn)變、數(shù)字化技術(shù)革新等因素的影響，激起我國(guó)體育娛樂用品零售類值的劇烈性波動(dòng)。又在2021 下半年間，國(guó)內(nèi)新冠疫情得到控制［13］，國(guó)家也持續(xù)出臺(tái)相關(guān)利好政策，如國(guó)務(wù)院印發(fā)《全民健身計(jì)劃（2021—2025年）》指出，推廣山地戶外、自行車、馬拉松、航空、冰雪、汽車摩托車等一系列戶外運(yùn)動(dòng)，建設(shè)和完善相關(guān)設(shè)施，擴(kuò)大體育旅游產(chǎn)品和服務(wù)供應(yīng)，從而使體育娛樂用品零售類值的影響降低，隨機(jī)波動(dòng)幅度也逐漸變緩。

3.3 模型分析

ARIMA模型的建模流程見圖6。

圖6 ARIMA模型的建模流程圖

（1）獲取原始數(shù)據(jù)。

（2）對(duì)原序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過，則進(jìn)行下一步；反之進(jìn)行差分處理，使模型平穩(wěn)。

（3）對(duì)原序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若原序列是白噪聲序列，即序列是完全隨機(jī)的，則不能用歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究；反之進(jìn)行第4 步，建立時(shí)序模型進(jìn)行分析。

（4）對(duì)模型進(jìn)行定階，使用自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)定階，利用信息量準(zhǔn)則AIC 找到每個(gè)平穩(wěn)序列的最優(yōu)模型。

（5）模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)，使用最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。用t統(tǒng)計(jì)量的P值，對(duì)估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

（6）對(duì)所建模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若殘差為非白噪聲序列，則需要進(jìn)行第4步重新定階；若殘差為白噪聲序列，則可使用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。使用相對(duì)誤差絕對(duì)值對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，若預(yù)測(cè)效果較好，則進(jìn)行下一步；反之則需重新進(jìn)行定階。

（7）利用所建模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

3.3.1 平穩(wěn)性處理及檢驗(yàn)

根據(jù)X12過程可知，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行12步差分，消除季節(jié)波動(dòng)效應(yīng)。對(duì)差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。若單位根就是非平穩(wěn)時(shí)間序列，會(huì)使回歸分析中存在偽回歸。而表1 中，趨勢(shì)類型下的各種延遲模型以及0均值類型下延遲0、1項(xiàng)的τ統(tǒng)計(jì)量的P值都小于顯著性水平（α=0.05），所以在顯著性水平為0.05的情況下拒絕原假設(shè)，序列平穩(wěn)，且該序列可用趨勢(shì)類型下的各種延遲模型以及0 均值類型下延遲0、1項(xiàng)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合。

表1 單位根檢驗(yàn)

3.3.2 白噪聲檢驗(yàn)

時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)完后，可使用白噪聲檢驗(yàn)的方法，再檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠襁m合使用時(shí)間序列模型擬合。如果是白噪聲，即序列是完全隨機(jī)的，發(fā)展的各個(gè)階段互相無(wú)聯(lián)系，此種情況出現(xiàn)即失去深入分析價(jià)值。若檢驗(yàn)序列為非白噪聲，則可使用時(shí)間預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。從表2白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果可知，P值均小于顯著性水平α=0.05，故拒絕為白噪聲的原假設(shè)，即12 步差分后的序列為非白噪聲序列。由于非白噪聲序列值之間存在一定程度的相關(guān)關(guān)系，因此可以建立ARIMA模型來(lái)擬合該序列的變化趨勢(shì)。

表2 白噪聲檢驗(yàn)

3.3.3 模型建立

（1）模型定階

使用SAS繪制序列自相關(guān)、偏自相關(guān)圖，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)定階。在圖7中，序列的自相關(guān)圖（ACF）顯示延遲二階以后自相關(guān)系數(shù)落入兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，長(zhǎng)期沒有衰減到0，在0值附近還有值，故自相關(guān)圖呈現(xiàn)拖尾性質(zhì)，偏自相關(guān)圖（PACF）在滯后一階后落入兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，呈截尾性質(zhì)?？捎肁RIMA模型進(jìn)行擬合。

圖7 自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

根據(jù)表3相對(duì)最優(yōu)定階結(jié)果，BIC最小值為ARMA（1，0）模型。由于上文進(jìn)行了12步差分，所以最終模型為ARIMA（1，0，0）（P，D，Q）12，P、D、Q 可由X12 過程最終季節(jié)因子確定，繪制最終季節(jié)因子自相關(guān)和偏自相關(guān)圖（見圖8）。

表3 相對(duì)最優(yōu)定階

圖8 季節(jié)因子自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

圖8 中自相關(guān)系數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)呈拖尾性質(zhì)且1介后落入兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，故Q 為1，偏自相關(guān)系數(shù)呈拖尾性質(zhì)，故P為0。季節(jié)因子觀察值沒有長(zhǎng)期趨勢(shì)，不需要進(jìn)行階數(shù)差分，所以D 為0，故模型為ARIMA（1，0，0）（0，0，1）12。

（2）參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)

使用條件最小二乘法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，由上文研究已知，將序列進(jìn)行12 步差分，對(duì)差分后的序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即對(duì)一般部分（1，0，0）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果如表4。在參數(shù)檢驗(yàn)P值小于0.0001，顯著性水平α=0.05的情況下，拒絕參數(shù)顯著為0 的原假設(shè)，故參數(shù)不顯著為0。綜上，最終模型為：(1-0.78233B)(1-B12)xt=εt。

表4 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

3.3.4 模型檢驗(yàn)

（1）殘差的白噪聲檢驗(yàn)

參數(shù)估計(jì)完，再對(duì)上述模型進(jìn)行殘差的白噪聲檢驗(yàn)，即殘差的純隨機(jī)性檢驗(yàn)。如果殘差序列為白噪聲，則說(shuō)明模型擬合得很好，殘差部分為無(wú)法捕捉的純隨機(jī)數(shù)據(jù)；反之，意味著殘差序列有未被提取的信息，存在自相關(guān)性，模型需進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)。若優(yōu)化模型也無(wú)法使得殘差為白噪聲，則需換模型，或者對(duì)殘差進(jìn)行二次預(yù)測(cè)。根據(jù)表5殘差的白噪聲檢驗(yàn)可知，P值大于0.05，接受殘差無(wú)自相關(guān)的原假設(shè)，初步認(rèn)定殘差為純隨機(jī)序列。再通過對(duì)殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，由圖9 可知，在正態(tài)分布圖中，殘差的分布情況與正態(tài)分布的分布情況比較吻合，又在正態(tài)QQ 圖中，殘差基本處于正態(tài)分布直線附近，所以殘差大致服從正態(tài)分布。綜上所述，殘差序列為白噪聲序列，模型擬合度較高。

表5 殘差的白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

圖9 殘差正態(tài)性檢驗(yàn)

（2）預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)

利用上述最終模型，對(duì)2021年10月—12月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用相對(duì)誤差判斷模型預(yù)測(cè)精度。由表6可知，相對(duì)誤差分別為0.019、0.04、0.159，相對(duì)較小，且真實(shí)值在預(yù)測(cè)值95%置信區(qū)間內(nèi)，故模型預(yù)測(cè)精度較高。

表6 2021年10—12月預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)表

3.4 模型預(yù)測(cè)

使用ARIMA（1，0，0）（0，0，1）12模型對(duì)2022年體育娛樂用品零售類值的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表7，其中1 月份和2 月份的數(shù)值是由往年的累計(jì)值預(yù)測(cè)得出，而6 月份、11 月份、12 月份的體育娛樂用品零售類值均在100 億至125 億元的范圍內(nèi)，遠(yuǎn)超其他月份。預(yù)測(cè)效果見圖10，2023 年體育娛樂用品零售類值的波動(dòng)特征與2017年至2021年相似，零售類值上升趨勢(shì)更明顯，且預(yù)測(cè)值在95%的置信區(qū)間內(nèi)，因此表明模型預(yù)測(cè)效果理想。

表7 2023年體育娛樂用品零售類值的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖10 2023年體育娛樂用品零售類值預(yù)測(cè)效果圖

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

該研究對(duì)體育娛樂用品零售類值波動(dòng)特征分析作出了創(chuàng)新貢獻(xiàn)。通過采用X12過程提取季節(jié)效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，進(jìn)行深入研究。再使用ARIMA模型對(duì)體育娛樂用品零售類值進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。該文主要結(jié)論如下。

（1）通過對(duì)體育娛樂用品零售類值波動(dòng)特征進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)我國(guó)體育娛樂用品零售類值的增長(zhǎng)勢(shì)好期為每年的3～12月，但在12月到次年3月則會(huì)出現(xiàn)下降期，后逐漸好轉(zhuǎn)。其中在每年上半年的6 月份到達(dá)峰值，7 月份相對(duì)于6 月份下降幅度較大，下半年11 月份再次達(dá)到峰值。2021 年相對(duì)往年上升幅度較大，但仍存在明顯的周期性波動(dòng)。

（2）我國(guó)體育娛樂用品零售類值受到宏觀政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、國(guó)際疫情、消費(fèi)觀等諸多因素的影響，并且這些因素之間又保持著縱橫交錯(cuò)的聯(lián)系。為盡量限制不可控因素的影響，近年來(lái)政府正一直加大調(diào)控力度，體育娛樂零售類值波動(dòng)幅度相對(duì)平緩，而2020—2021 年受新冠疫情的影響，全球經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)“滯脹”趨勢(shì)，我國(guó)體育產(chǎn)業(yè)也有了新的影響因素。一是疫情防控使得產(chǎn)業(yè)供應(yīng)鏈不穩(wěn)，海外市場(chǎng)為保證自身的供應(yīng)鏈穩(wěn)定，對(duì)全球供應(yīng)鏈進(jìn)行了內(nèi)斂。二是需求驟降，因防控需要，消費(fèi)場(chǎng)景十分有限，服務(wù)類產(chǎn)業(yè)恢復(fù)呈頹勢(shì)。除此之外，群眾健康意識(shí)觀念的轉(zhuǎn)變、疫情防控常態(tài)化和數(shù)字化技術(shù)革新等因素，使得體育娛樂用品零售類值隨機(jī)波動(dòng)幅度較大。

（3）該研究為首次在我國(guó)體育娛樂用品零售類值上應(yīng)用時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，并獲得理想結(jié)果的文章。相較于預(yù)測(cè)效果欠佳的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)性因果模型，時(shí)間序列模型以變量時(shí)間方面的發(fā)展變化規(guī)律為重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，是一種外推數(shù)據(jù)的高級(jí)分析方法。通過使用ARIMA模型進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)該模型對(duì)于體育娛樂用品零售類值的擬合效果較好，短期預(yù)測(cè)結(jié)果理想，說(shuō)明所建的模型是成功的，可以對(duì)我國(guó)未來(lái)體育娛樂用品零售類值的狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)得到2個(gè)峰值，在6 月份與11 月份出現(xiàn)，分別為118.987 8 億元、123.178 9億元。

4.2 建議

（1）從政府職能部門來(lái)看，基于新冠肺炎疫情常態(tài)化，政府要規(guī)范化市場(chǎng)秩序，保證市場(chǎng)的高效運(yùn)作，通過完善法治建設(shè)，運(yùn)用法律手段保障市場(chǎng)在資源配置過程中的主導(dǎo)地位，確保供需的動(dòng)態(tài)平衡。新冠疫情期間，由于群眾居家隔離，線上市場(chǎng)進(jìn)一步發(fā)展壯大，成為商家及消費(fèi)者的主要選擇。體育娛樂用品產(chǎn)業(yè)的互聯(lián)網(wǎng)化是其內(nèi)部發(fā)展的必然要求，要在產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)步提升的前提下，順應(yīng)互聯(lián)網(wǎng)化的潮流，在這一進(jìn)程中，政府要保障線上交易環(huán)境的安全規(guī)范，推動(dòng)線上體育市場(chǎng)向好向上發(fā)展。

（2）從企業(yè)管理角度來(lái)看，企業(yè)要時(shí)刻以消費(fèi)者的訴求為風(fēng)向標(biāo)，在響應(yīng)供給側(cè)改革的前提下，進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)品，提高自身產(chǎn)品的核心競(jìng)爭(zhēng)力，加快現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的應(yīng)用融合，加大產(chǎn)品創(chuàng)新的投入，從技術(shù)水平和產(chǎn)品新穎性多方面提升產(chǎn)品的整體質(zhì)量，滿足體育市場(chǎng)的需求。同時(shí)，企業(yè)應(yīng)具備長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略眼光，加強(qiáng)開發(fā)新專利技術(shù)，提升核心技術(shù)水平，不斷優(yōu)化、調(diào)整甚至重塑自身經(jīng)營(yíng)理念和模式，以適應(yīng)時(shí)代的變化。

（3）從體育用品消費(fèi)者的角度來(lái)看，面對(duì)新冠疫情的肆虐，強(qiáng)壯的體魄和健康的生活越來(lái)越被消費(fèi)者所推崇，為應(yīng)對(duì)消費(fèi)者逐漸多樣化的需求，體育產(chǎn)業(yè)可以尋求多領(lǐng)域的跨專業(yè)融合，從多渠道探究體育TP價(jià)值的提升策略，提高體育娛樂用品產(chǎn)業(yè)的附加值，以高質(zhì)量發(fā)展為導(dǎo)向，加速智能制造、AI 技術(shù)、大數(shù)據(jù)等新興技術(shù)的導(dǎo)入，順應(yīng)時(shí)代潮流，挖掘我國(guó)體育產(chǎn)業(yè)的市場(chǎng)潛力和發(fā)展動(dòng)力。