王仁華，劉耀陽

（江蘇科技大學 土木工程系，江蘇 鎮(zhèn)江 212100）

長期服役在海水侵蝕和海浪沖擊等復雜環(huán)境下的船舶與海洋平臺結構，不可避免會遭受腐蝕損傷［1］。加筋板作為船舶與海洋結構的主要受力構件，腐蝕會導致構件截面減小，引起力學性能退化，威脅結構的安全［2-4］。在各類海洋結構遭受的腐蝕中，點蝕最為常見，點蝕坑特殊形態(tài)會引起應力集中，嚴重降低構件的靜力和動力強度［5-6］。由于結構服役環(huán)境復雜，構件上蝕坑形狀、尺寸和位置具有顯著的隨機性，有效地表達點蝕的隨機特征，是準確評估構件性能退化的前提，是確保結構安全的關鍵。

在點蝕損傷結構極限強度方面，國內外學者開展了大量研究。試驗結果表明，蝕坑會降低構件強度，使得點蝕損傷影響大于同等體積損失下的均勻腐蝕［6-7］，對于遭受極端點蝕損傷（貫穿蝕坑）的板件，其極限強度與最小橫截面的腐蝕損失率密切相關［8-9］。此外，蝕坑的位置、直徑和深度均會影響結構的失效模式，從而顯著影響加筋板結構的極限強度［10-11］。然而，在各類強度分析模型中，描述隨機點蝕還存在困難，因此，點蝕通常被簡化為均勻分布的規(guī)則蝕坑。就簡化的點蝕結構而言，帶板長細比被認為對點蝕板極限強度的影響極小，而強度退化主要決定于點蝕損傷引起的腐蝕體積損失率［12-13］?；诘刃Ш穸日蹨p方法，將點蝕損傷影響等效為板件長細比變化，可評估點蝕板極限強度［14-15］。然而，最近的研究表明，蝕坑分布形式、深度以及點蝕引起的腐蝕體積損失，與加筋板的極限強度退化密切相關。相比于規(guī)則分布蝕坑，隨機分布蝕坑會引起更嚴重的極限強度退化［16］；相比于均勻腐蝕，其引起的極限強度退化可能高出20.7%［17］。此外，有研究認為，帶板長寬比、長細比和腐蝕體積損失率，均是影響加筋板結構極限強度退化的關鍵因素［18］，而當結構遭受隨機點蝕損傷時，這些因素的影響尤為突出［19］。

上述研究主要關注帶板遭受點蝕損傷時，加筋板的極限強度退化問題，而較少考慮加筋點蝕損傷的影響［1］。在加筋受點蝕損傷情形下，點蝕也通常被簡化成為規(guī)則分布的蝕坑。有研究認為，點蝕引起的面積損失強度和蝕坑深度對加筋板結構的極限強度產生耦合影響而非獨立影響，但蝕坑分布在加筋的翼緣和腹板等不同位置，對極限強度退化的影響差異不大［20］。但也有研究認為，點蝕面積損失強度和蝕坑深度以獨立方式影響極限強度退化，但當點蝕損傷為規(guī)則分布時，與均勻腐蝕相比，兩者對極限強度影響并無明顯差異，因而，評估點蝕加筋板極限強度時，可將加筋點蝕按均勻腐蝕處理［21］。此外，當加筋腹板遭受點蝕損傷，所引起的加筋腐蝕體積損失率不超過3%，簡化的規(guī)則分布蝕坑對加筋板極限強度影響幾乎可忽略［22］。然而，最近的試驗研究表明，即便是規(guī)則分布點蝕，也可能會影響加筋腹板破壞模式，從而改變整體加筋板結構的失效模式，使加筋板可能由帶板屈曲轉化為加筋側傾屈曲，引起嚴重的極限強度退化［23］。由此可見，針對加筋遭受點蝕的加筋板結構，加筋點蝕對其極限強度退化和失效模式的影響機理，目前還未達成共識。特別是在考慮蝕坑的形狀、深度及分布模式的隨機性影響方面，還值得深入研究。

因此，本文將已有文獻報道的加筋板試驗模型作為研究對象，利用ANSYS 軟件建立遭受隨機點蝕的加筋板有限元分析模型，通過與試驗結果的深入比較，校核模型的計算精度。進一步建立大量加筋遭受隨機點蝕損傷的加筋板數(shù)值模型，開展非線性有限元分析，研究帶板長寬比、帶板長細比、加筋長細比以及腐蝕體積損失率對加筋腹板含隨機點蝕損傷的加筋板的極限強度退化的影響規(guī)律。

1 加筋板計算模型

1.1 加筋板幾何模型

加筋板是船舶與海洋結構的主要受力單元之一，其帶板長細比β、加筋長細比λ是影響結構極限強度的主要參數(shù)［24］。而就點蝕損傷加筋板結構而言，腐蝕體積損失率（degree of corroded volume loss，簡稱DOV）被認為是評估其剩余強度的重要參數(shù)［22］。因此，選取帶板長寬比α和長細比β、加筋長細比λ、腐蝕體積損失率δ作為主要研究參數(shù)，各參數(shù)定義為：

其中，a、b、t、E、σy和r分別為板長、板寬、板厚、彈性模量、屈服強度和加筋板回轉半徑；?V為蝕坑體積，V0為完善加筋板的體積。

油輪與散貨船中加筋板結構尺寸研究表明，α在3.0 到6.7 之間，β在1.0 到2.5 之間，λ在0.25 到0.95 之間［25］。因此，考慮實際結構中加筋板的尺寸參數(shù)范圍，并基于文獻［23］的加筋板試驗模型，確定研究對象，其尺寸參數(shù)見圖1，具體參數(shù)取值見表1。文獻［23］中試驗模型材料拉伸試樣的應力—應變關系如圖1（c）所示；相應的材料參數(shù)為：彈性模量為E=210 GPa，屈服應力為σy=414 MPa，極限應力為σu=558 MPa，泊松比為0.3。

表1 加筋板的尺寸參數(shù)Tab.1 Dimensional parameters of stiffened plates

圖1 試驗加筋板模型Fig.1 Tested stiffened plates

真實海洋結構點蝕構件的觀測發(fā)現(xiàn)，點蝕坑深度服從對數(shù)正態(tài)分布或Weibull分布［26］；在腐蝕船體的檢測中發(fā)現(xiàn)，貨船肋骨蝕坑徑深比在8∶1～10∶1之間，油輪船底板蝕坑徑深比在4∶1～6∶1之間，而最大蝕坑直徑在25～80 mm 之間［6］。盡管蝕坑形狀有圓柱形、圓錐形和淺碟形多種形態(tài)，但圓柱形蝕坑因其建模便利多被采用［12］。然而，在較高的腐蝕體積損失率下（12%），蝕坑形狀的差異會導致結構極限強度相差約4.5%，因而其對極限強度的影響不可忽略［27］。因此，文中通過隨機產生圓柱形、圓錐形和淺碟形蝕坑模擬蝕坑形狀的隨機性，此時蝕坑形狀服從均勻分布，這意味著3 類蝕坑形狀隨機出現(xiàn)的概率相同。此外，通過生成直徑和深度符合對數(shù)正態(tài)分布的蝕坑來模擬蝕坑尺寸的隨機性，近似表達真實腐蝕環(huán)境下的點蝕形態(tài)。參考實測蝕坑尺寸數(shù)據(jù)［6］，確定點蝕的尺寸參數(shù)：蝕坑直徑和深度均值分別為24 mm 和0.5t（t為板件厚度），標準差分別為1 mm 和0.5 mm。因加筋面板的尺寸較小，且面板點蝕對加筋板的極限強度影響不大［20，22］，于是文中主要考慮加筋腹板和帶板受隨機點蝕損傷的情形。采用ANSYS 有限元軟件，選用SOLID187四面體10節(jié)點實體單元，建立隨機點蝕加筋板的有限元模型，如圖2（a）所示。

圖2 隨機點蝕加筋板有限元模型Fig.2 Finite element model of stiffened plates with random pits

加筋板的初始幾何缺陷取瘦馬型［24］，如圖2（a）所示，其中，加筋板總體撓度幅值為a/1 000；帶板的缺陷半波數(shù)m與長寬比有關，取m=α，缺陷幅值為b/200；加筋側向撓度幅值為a/1 000。有限元分析模型的邊界條件根據(jù)文獻［23］中試驗模型確定，如圖2（b）所示；加筋板兩端均被固定，但其中一端沿x軸自由度被釋放，使其可沿板長方向移動，模擬軸壓載荷；沿板寬兩側均不施加任何約束，處于自由狀態(tài)。

1.2 非線性有限元模型的有效性

針對文獻［23］的加筋板試驗模型，開展非線性有限元分析，驗證上述點蝕加筋板有限元模型的有效性。試驗模型的結構尺寸為：帶板長度、寬度和厚度分別為a=1 000 mm，b=250 mm，t=8 mm；加筋尺寸hw=60 mm，tw=6 mm，bf=40 mm，tf=8 mm。表2 展示了各點蝕加筋板試驗和計算結果；各模型編號代表其特定的點蝕狀態(tài)，如WD20T1.5-PD27T3.0 表示加筋板腹板點蝕坑直徑為20 mm，深度為1.5 mm，而帶板點蝕坑直徑為27 mm，深度為3.0 mm。針對該模型，開展有限元網(wǎng)格收斂性分析，不同控制網(wǎng)格尺寸下，加筋板結構的載荷—位移曲線如圖3所示。

表2 試驗及數(shù)值模擬結果Tab.2 Experimental and numerical results

圖3 不同網(wǎng)格尺寸加筋板的載荷—位移曲線Fig.3 Load-shortening curves of a stiffened plate with different mesh sizes

圖3 結果表明，當控制網(wǎng)格尺寸大于20 mm 時，加筋板的荷載—位移曲線峰值增加明顯；小于該值則荷載—位移曲線無明顯變化，極限強度變化也很小。當控制網(wǎng)格尺寸為8 mm 時，有限元結果與試驗結果誤差最小，而小于該值時，計算時間成倍增長。值得注意的是，這里所謂控制網(wǎng)格尺寸是指以自由劃分方式生成幾何模型的有限元網(wǎng)格時，單元的主要尺寸為8 mm，但最終模型的實際單元尺寸會因蝕坑存在，生成網(wǎng)格時會自動調節(jié)到合適的尺寸以適應隨機點蝕導致的板厚變化。因此，后續(xù)的有限元模型控制網(wǎng)格尺寸均為8 mm。針對文獻［23］的試驗模型，表2 所示的試驗和數(shù)值模擬結果比較表明，兩者吻合良好，相對誤差較小，為?4.3%～2.3%。因此，構建的點蝕加筋板數(shù)值模型具有足夠良好的計算精度，可用于后續(xù)大量的有限元分析。

2 加筋板極限強度影響因素

主要研究加筋腹板遭受隨機點蝕損傷時，帶板長寬比和長細比、加筋長細比和腐蝕體積損失率對加筋板結構極限強度的影響。以1.1 節(jié)表1 中模型組1、2、3 和4 為研究對象，所有模型的帶板寬度均為250 mm。具體而言，模型組1用于研究帶板長寬比影響，所有模型加筋尺寸相同，在4種帶板厚度下，帶板長度變化引起長寬比變化。模型組2 用于研究帶板長細比的影響，加筋尺寸也保持不變，帶板厚度變化引起長細比變化。模型組3用于研究加筋長細比影響，帶板長細比和長寬比均不變（β=1.38，α=4），只有加筋尺寸變化引起長細比變化。模型組4 用于研究腐蝕體積影響，加筋板結構尺寸不變。上述各組模型的加筋和帶板均遭受隨機點蝕損傷，研究帶板長寬比的影響時，腐蝕體積損失率為11%；研究帶板長細比和加筋長細比影響時，分別考慮4 種加筋腐蝕體積損失率為5%、8%、11%和14%。值得說明的是，上述模型中加筋腹板和帶板均遭受相同的腐蝕體積損失，由于帶板尺寸和加筋尺寸的較大差異，上述4 種強度的加筋腹板點蝕，在帶板中引起的腐蝕體積損失率分別為1.0%、1.5%、2.0%和2.5%。此外，為便于描述點蝕損傷加筋板結構極限強度的退化，定義Fu/Fu0評價強度退化程度，其中，F(xiàn)u和Fu0分別是加筋腹板遭受點蝕損傷的加筋板和完善加筋板的極限強度。

2.1 帶板長寬比影響

圖4（a）展示了在DOV 11%下，不同帶板厚度的加筋板（模型組1）帶板長寬比變化對極限強度的影響規(guī)律。結果表明，當帶板厚度較小時（t=6 mm），長寬比變化引起的最大極限強度退化約為9.5%，而帶板厚度較大時（t=12 mm），其最大退化為8.5%，兩者差異很小，因而帶板長寬比變化對極限強度退化的影響不明顯。這是因為，基于文獻［23］所構建的加筋板有限元模型，其帶板側邊為非支承的自由邊，具有較大寬厚比b/t，使得該板件在軸壓載荷下發(fā)生了局部屈曲，并主導加筋板結構的失效模式；當帶板寬度保持不變，板件長度增加使得帶板的長寬比變大時，并不實質性地影響加筋板的失效模式。事實上，針對特定厚度的帶板，長寬比增加，盡管會顯著降低結構的初始剛度，但無論加筋是否遭受點蝕損傷，帶板長寬比的變化對加筋板極限強度的影響均很小，見圖4（b）。此外，圖4中結果表明，針對文中所研究的加筋板結構，帶板長寬比增大，盡管會降低結構初始剛度，但結構達到極限狀態(tài)后，長寬比較大的加筋板結構，反而具有更好的變形能力；在加筋腹板遭受點蝕損傷后，帶板長寬比的影響也是如此。

圖4 加筋板的帶板長寬比影響Fig.4 Effect of aspect ratio of stiffened plates

2.2 帶板長細比影響

在4種加筋腹板點蝕強度下（5%、8%、11%和14%），研究加筋板（模型組2）帶板長細比的變化對加筋板極限強度的影響規(guī)律。圖5（a）結果表明，盡管點蝕隨機性會導致有限元計算結果表現(xiàn)出一定的離散性，但總體而言，在相同加筋點蝕強度下（圖中S-DOV 表示加筋腹板的腐蝕體積損失率），帶板的長細比增加，加筋板極限強度退化明顯；且隨腐蝕體積損失率增加，加筋板極限強度的退化越嚴重。與完善結構相比，在較低的腐蝕體積損失率下（5%），β=0.93 的加筋板極限強度退化為3.7%；當β增加到1.85 時，極限強度退化為6.6%，極限強度的退化增加了2.9%。而在較高的腐蝕體積損失率下（14%），上述兩種不同長細比的加筋板極限強度退化分別為8.6%和10.0%，相較于腐蝕體積損失率5%，其退化程度更為明顯。但值得注意的是，當加筋腐蝕體積損失率較大時，隨帶板長細比增大，加筋板極限強度退化程度有放緩趨勢。圖5（b）展示的載荷—位移曲線也明顯展示出這一規(guī)律；針對較為嚴重的加筋腹板點蝕損傷率14%，隨帶板長細比增加，完善結構和點蝕結構的荷載—變形能力差異逐漸變小。

圖5 加筋板的帶板長細比影響Fig.5 Effect of slenderness ratio of stiffened plates

2.3 加筋長細比影響

針對模型組3，在4 種腐蝕體積損失率下（5%、8%、11%和14%），研究加筋長細比對加筋板極限強度的影響，其結果見圖6（a）（圖中S-DOV 代表加筋腹板的腐蝕體積損失率）。整體來看，加筋腹板的點蝕損傷會導致加筋板結構的極限強度退化顯著；但相同的腐蝕體積損失率下，隨加筋長細比增大，極限強度退化程度反而有減小趨勢。在λ=0.20時，δ=5%點蝕損傷引起的極限強度退化為6.5%，而δ=14%點蝕導致的極限強度退化為14.0%，退化量增加了7.5%。在較嚴重腐蝕體積損失率δ=14.0%下，當λ=0.20增加到λ=0.58時，加筋板極限強度退化量只有8.9%，減少了5.1%。這意味著，對文中所研究的加筋板結構，當采用較小加筋尺寸時，結構受點蝕損傷的影響程度有減弱趨勢。這是因為加筋尺寸越大，其腹板越高，在相同腐蝕體積損失率下，較高的腹板更容易發(fā)生局部屈曲，誘發(fā)結構破壞。圖6（b）中載荷—位移關系也展示了這一規(guī)律：當加筋尺寸較小時，長細比較大（λ=0.58），與對應的完善結構相比，點蝕結構的載荷—變形能力和極限強度退化程度均較小；而當加筋尺寸增大，導致長細比減?。é?0.20），與對應的完善結構相比，加筋腹板點蝕損傷會顯著降低結構的載荷—變形能力和極限強度。

圖6 加筋板的加筋長細比影響Fig.6 Effect of stiffener slenderness ratio of stiffened plates

2.4 腐蝕體積損失率影響

針對模型組4，研究加筋腹板點蝕損傷引起的腐蝕體積損失率對加筋板極限強度的影響，見圖7（a），圖中P-DOV 表示帶板的腐蝕體積損失率。圖7（a）中結果表明，加筋點蝕損傷顯著削弱加筋板結構的極限強度；且?guī)О妩c蝕強度越大，加筋腹板點蝕引起的極限強度退化越嚴重。但值得說明的是，文中所考慮的帶板點蝕強度總體而言較低，最大僅為δ=2.5%，此時，δ=5%的加筋點蝕引起的極限強度退化為9.6%，而當加筋點蝕強度增大到δ=14%時，極限強度退化略有增大，為11.5%。圖7（b）所示的載荷—位移關系也展示了這種趨勢，圖中S-DOV 為加筋腐蝕體積損失率。相比于完善加筋板，加筋點蝕損傷使得加筋板結構的載荷—變形能力發(fā)生顯著退化，但此時因帶板的腐蝕體積損失率較低，加筋點蝕強度的逐漸變化，所導致加筋板極限強度退化的差異并不顯著。但可以預見，當帶板點蝕強度進一步增大，帶板和加筋的聯(lián)合點蝕損傷會進一步削弱加筋板結構的極限強度。

圖7 加筋板的腐蝕體積損失率影響Fig.7 Effect of DOV of stiffened plates

3 討 論

文獻［22］將加筋板的隨機點蝕損傷簡化為具有相同直徑和深度且均勻分布板件表面的規(guī)則蝕坑，開展大量點蝕加筋板的非線性分析，研究點蝕加筋板的極限強度退化規(guī)律。加筋板帶板和加筋同時遭受點蝕損傷時，加筋板的總腐蝕體積損失率為3%～9%，而加筋腹板的腐蝕體積損失僅占其中的0.5%～3.0%，因而，加筋點蝕造成的實際腐蝕體積損失率約為0.15%～0.27%，在加筋板總腐蝕體積中占比極小。正因如此，文獻［22］中有限元分析結果表明，加筋點蝕對加筋板極限強度的影響不明顯，甚至可被忽略。最終，文獻［22］忽略加筋點蝕影響，而僅考慮帶板點蝕損傷影響，給出了式（5）預測T型加筋板的極限強度。

其中，σu和σu0分別為點蝕加筋板和相應完善結構的極限強度。

然而，文中所研究的加筋板模型，其帶板和加筋遭受相同腐蝕體積損失的點蝕損傷；且因帶板尺寸比加筋的尺寸大得多，最終導致相同的腐蝕體積下，兩者實際遭受的腐蝕體積損失率存在較大差異。事實上，文中涉及的加筋點蝕強度為δ=5%、8%、11%和14%，在相應帶板中引起的腐蝕體積損失率僅為1.0%、1.5%、2.0%和2.5%。

針對文中所有加筋板計算模型，按式（6）可算得其總腐蝕體積損失率。

式中：δS和δP分別為加筋和帶板的腐蝕體積損失率，VS、VP和V0分別為未發(fā)生點蝕損傷時，加筋和帶板的腐蝕體積，以及兩者的總體積。將加筋板的總腐蝕體積率δ作為橫軸，點蝕加筋板和完善加筋板的極限強度比作為縱軸，依據(jù)式（6）重新算得的本文全部模型的總腐蝕體積，將有限元計算結果匯總在圖8（a），同時給出了式（5）的預測曲線。圖中結果表明，當著眼于加筋板總腐蝕體積損失率時，由規(guī)則分布的點蝕加筋板的有限元結果回歸得到式（5），可用于預測偽隨機點蝕加筋板的極限強度；盡管存在一定離散性，但其較好地給出了加筋板極限強度退化的規(guī)律，其預測誤差在?2.80%～3.91%之間，平均誤差僅為0.84%，見圖8（b）。然而，值得注意的是，圖8（a）中結果表明，基于規(guī)則分布的點蝕坑模型得出的經(jīng)驗公式，給出了偏樂觀的極限強度估計；與此同時，文中所考慮的隨機點蝕損傷，與IACS 規(guī)范所關注的點蝕損傷強度相比，仍然偏小，基于式（6）算得的腐蝕體積損失率最大約為6.2%，當加筋板遭受更高強度的點蝕損傷時，式（5）的適用性還有待后續(xù)深入研究。

圖8 極限強度退化規(guī)律Fig.8 Reduction law of ultimate strength

4 結 語

通過構建加筋含隨機點蝕損傷的加筋板有限元模型，研究帶板長寬比和長細比、加筋長細比和腐蝕體積損失率對加筋板極限強度退化的影響，得出如下結論：

1）同等腐蝕體積損失率下，帶板長寬比變化，對隨機點蝕加筋板結構極限強度退化程度的影響不大；但帶板長細比變化，有顯著影響，且隨帶板長細比增加，極限強度退化越嚴重。

2）加筋長細比變化，對隨機點蝕加筋板的極限強度退化有明顯影響；相同腐蝕體積損失率下，隨加筋長細比增大，加筋板的極限強度退化量反而減弱。就文中研究的加筋板結構而言，加筋腐蝕體積損失率為5%時，長細比為 0.20 的加筋板結構極限強度退化為6.5%，但加筋腐蝕體積損失率為14%時，其退化為14.0%，而當長細比增大為 0.58時，加筋腐蝕體積損失率為14%時強度退化反而減弱，只有8.9%。

3）加筋點蝕引起的腐蝕體積損失率對加筋板結構極限強度退化有顯著影響，腐蝕體積損失率越大，極限強度退化越嚴重，因此，加筋隨機點蝕對加筋板結構極限強度的影響不可忽略。