池云飛 單文桃 林奇 曹偉長(zhǎng) 呂冬喜

摘 要：以國(guó)產(chǎn)120MD60Y6型高速磨削電主軸為研究對(duì)象，使用有限元分析方法，基于ANSYS Workbench建立高速電主軸模型，先分析其靜態(tài)特性，計(jì)算工作條件下電主軸前端所受徑向力和軸承徑向剛度；然后分析其動(dòng)態(tài)特性，通過模態(tài)分析得到其前6階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，再通過諧響應(yīng)分析得到電主軸在不同頻率下響應(yīng)位移大小。研究表明，其靜剛度滿足工作需求，且固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于其工作頻率和最大轉(zhuǎn)速。

關(guān)鍵詞：電主軸；有限元；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；性能

中圖分類號(hào)：TH133? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? 文章編號(hào)：1671-0797（2023）16-0037-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2023.16.010

0? ? 引言

在工業(yè)蓬勃發(fā)展的今天，隨著產(chǎn)品設(shè)計(jì)的多樣化和生產(chǎn)周期的縮短，高速加工技術(shù)已被制造商廣泛采用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高頻主軸越來(lái)越多地取代了普通的機(jī)械主軸，并在數(shù)控機(jī)床上得到了廣泛應(yīng)用。

作為高速數(shù)控機(jī)床的核心部件之一，電主軸的性能優(yōu)劣對(duì)整個(gè)機(jī)床的實(shí)際生產(chǎn)有著重大影響。所以與傳統(tǒng)機(jī)械主軸不同，高速電主軸的技術(shù)參數(shù)與加工精度的要求更為嚴(yán)格。目前，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的首要問題是可靠性設(shè)計(jì)，而電主軸的動(dòng)靜態(tài)特性更是可靠性設(shè)計(jì)中不可或缺的環(huán)節(jié)。因此，研究高速電主軸的動(dòng)靜態(tài)特性具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

陳小安等人[1]分析了轉(zhuǎn)子外載荷中的電磁不平衡拉力，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其為引起高速轉(zhuǎn)子振動(dòng)的主要因素之一。孟杰等人[2]采用單輸入/多輸出識(shí)別法，通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法得到模態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析。崔立、陳傳海等人[3-4]考慮了各部件間結(jié)合面的影響，前者分析了結(jié)合面的接觸作用，后者考慮結(jié)合面剛度，提出了融合響應(yīng)面和遺傳算法的動(dòng)力學(xué)建模方法。李松生等人[5]以擬靜力學(xué)分析方法分析滾動(dòng)軸承，得到其動(dòng)力學(xué)特性，編寫出計(jì)算機(jī)程序，使得使用滾動(dòng)軸承的部分電主軸可以通過計(jì)算機(jī)分析設(shè)計(jì)。Li等人[6]設(shè)計(jì)了一種自由狀態(tài)下的激勵(lì)測(cè)量測(cè)試方法，用于分析輸入/輸出信號(hào)的交叉譜密度和自動(dòng)譜密度。

本文以國(guó)產(chǎn)120MD60Y6型高速磨削電主軸為研究對(duì)象，構(gòu)建有限元模型，利用ANSYS軟件分析其動(dòng)靜態(tài)性能，可為國(guó)產(chǎn)高速電主軸的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1? ? 電主軸主要結(jié)構(gòu)及參數(shù)

本文所使用的電主軸基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由轉(zhuǎn)軸、電機(jī)、轉(zhuǎn)子、軸承等部分組成。電機(jī)安置在前后兩組軸承之間，與其他方式相比，中置主軸軸向尺寸更小，結(jié)構(gòu)緊湊。潤(rùn)滑方式采用油霧潤(rùn)滑，這種方式應(yīng)用范圍廣，可適用較高的轉(zhuǎn)速，并配有主軸冷卻水冷系統(tǒng)。軸承選用B7004C和B7003C；電機(jī)型號(hào)為120MD60Y6，功率6 kW（S6）/3.6 kW（S1），轉(zhuǎn)速60 000 r/min，工作頻率1 000 Hz。

2? ? 電主軸有限元模型的建立

由于電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，材料屬性不同、轉(zhuǎn)軸階梯多，出于仿真分析便捷性的考慮，結(jié)合有限元分析的特點(diǎn)，對(duì)高速電主軸有限元模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化：

1）忽略倒角、圓角、螺紋等細(xì)小特征。

2）主軸與轉(zhuǎn)子采用過盈配合，在仿真分析時(shí)視為一體。

3）選擇COMBI214彈簧單元模擬軸承單元，較COMBIN14單元方便，而且可以考慮更多的軸承特性。在潤(rùn)滑良好時(shí)，所受摩擦力非常小，軸承的軸向力較小，主要考慮軸承的徑向剛度影響[7]。

電主軸的材料選用20CrMnTi，特點(diǎn)是材料表面硬度高，抗疲勞性能好，而心部塑性、韌性好，有良好的加工性。主軸的彈性模量為207 GPa，材料密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.25。

對(duì)模型使用四面體法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并調(diào)大Relevance值，設(shè)置接近和曲率選項(xiàng)，網(wǎng)格細(xì)化處理，形成了93 325個(gè)節(jié)點(diǎn)和62 733個(gè)單元，如圖2所示。

3? ? 電主軸的靜態(tài)特性分析

3.1? ? 典型工作條件下的主軸受力分析

根據(jù)本電主軸典型工作狀態(tài)選用S1連續(xù)工作制電機(jī)功率3.6 kW，電主軸的額定轉(zhuǎn)矩T額計(jì)算公式為：

T額≈9 550? N·m? ? （1）

式中：P為電機(jī)額定功率，取值3.6 kW；n為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，取值60 000 r/min。

將以上條件代入式（1），可得電主軸的額定轉(zhuǎn)矩T額=0.573 N·m。

作用在主軸上的最大切削力Fc的計(jì)算公式為：

Fc=? ? ?（2）

式中：d0為主軸前端半徑，取值為9 mm。

代入式（2），可得最大切削力Fc為63.667 N。

工作時(shí)主軸所受徑向力Fr和各切削力的關(guān)系為[8]：

（3）

（4）

（5）

式中：Fh為水平徑向力；Fv為垂直徑向力。

參考上述公式，分別取經(jīng)驗(yàn)值0.37和0.85，通過計(jì)算可得Fh為23.557 N，F(xiàn)v為54.117 N，主軸所受徑向力Fr為59.022 N。

3.2? ? 角接觸球軸承組的徑向剛度計(jì)算

電主軸在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸承的動(dòng)態(tài)性能對(duì)主軸的動(dòng)態(tài)特性有至關(guān)重要的影響。

本文中研究的高速電主軸所采用的軸承主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

角接觸球軸承預(yù)緊后徑向剛度計(jì)算公式：

（6）

式中：Fa0為軸向預(yù)緊力。

在輕負(fù)荷情況下，滾動(dòng)軸承的預(yù)緊力為額定動(dòng)載荷的1%[9]，代入公式（6）計(jì)算可得前軸承組徑向剛度為117.896 N/μm，后軸承組徑向剛度為92.032 N/μm。

3.3? ? 靜力學(xué)有限元分析

電主軸的靜力學(xué)分析主要是為了得到其靜剛度，查看變形情況。將計(jì)算所得主軸所受徑向力施加在主軸前端，使用COMBI214單元模擬軸承，輸入軸承剛度。圖3為電主軸添加COMBI214單元后的模型示意圖。

求解后得到圖4，由圖可得，主軸前端在受徑向力作用下最大變形量為0.09 μm。

根據(jù)靜剛度計(jì)算公式，其剛度遠(yuǎn)大于一般電主軸所需剛度值300 N/μm，所以適用實(shí)際工作條件。

（7）

式中：Fr為主軸所受徑向力；δmax為主軸前端最大變形量。

4? ? 電主軸的動(dòng)態(tài)特性分析

4.1? ? 模態(tài)分析

圖5所示為電主軸前6階固有頻率和振型。

根據(jù)模態(tài)分析所得頻率，可求得電主軸第1～6階臨界轉(zhuǎn)速。臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算公式為：

n=60f （8）

式中：n為主軸臨界轉(zhuǎn)速；f為主軸固有頻率。

計(jì)算結(jié)果如表2所示，可知電主軸的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于額定轉(zhuǎn)速60 000 r/min，有效避免了共振現(xiàn)象的產(chǎn)生。

4.2? ? 諧響應(yīng)分析

作用于電主軸的激振力為：

P（t）=pcos（ωt+φ）? （9）

式中：P（t）為激振力；p、ω、φ分別為幅值、相位角和強(qiáng)制頻率范圍。

激振力取作用在主軸上的徑向力，相位角取0°。根據(jù)前6階固有頻率選擇分析范圍為0～15 000 Hz，載荷子步為20。選用完全法分析，其優(yōu)點(diǎn)是可不考慮主自由度或振型的選取。分析得到電主軸徑向響應(yīng)位移與頻率的曲線如圖6所示。

由圖6可知，在激振頻率范圍內(nèi)，電主軸的徑向響應(yīng)位移共出現(xiàn)三次峰值，分別在3 750～3 950 Hz時(shí)、5 500～6 000 Hz時(shí)、13 500～14 000 Hz時(shí)，分別對(duì)應(yīng)了電主軸的第1/2階、第3/4階、第5/6階固有頻率。當(dāng)頻率超過3 000 Hz時(shí)，主軸響應(yīng)位移迅速增加，表明此時(shí)電主軸剛度急劇下降；頻率從3 950 Hz到5 250 Hz時(shí)，主軸響應(yīng)位移迅速下降，表明此時(shí)剛度明顯提高。因此可得，當(dāng)電主軸振動(dòng)頻率達(dá)到一階固有頻率3 800 Hz左右時(shí)，在其徑向方向上產(chǎn)生的彎曲變形最大，容易發(fā)生共振，從而造成電主軸劇烈抖動(dòng)。

針對(duì)當(dāng)電主軸頻率達(dá)到一階固有頻率時(shí)主軸各處位移變化，如圖7所示，在主軸上設(shè)置關(guān)鍵點(diǎn)：A點(diǎn)位于主軸前端，B點(diǎn)位于主軸中端，C點(diǎn)位于主軸后端。分析得到電主軸關(guān)鍵點(diǎn)處共振頻率下響應(yīng)位移變化曲線如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)激振力頻率達(dá)到一階固有頻率時(shí)，主軸前端位移響應(yīng)最大，也就是說當(dāng)電主軸發(fā)生共振時(shí)，主軸前端最容易發(fā)生損壞。

5? ? 結(jié)論

1）電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有材料屬性不同、轉(zhuǎn)軸階梯多、載荷承載多等特點(diǎn)，本文使用有限元分析法對(duì)其工況進(jìn)行仿真分析，能節(jié)約成本，縮短產(chǎn)品研發(fā)周期。對(duì)有限元實(shí)體模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，求得電主軸靜動(dòng)態(tài)特性中的重要參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)問題分析，可為國(guó)產(chǎn)高速電主軸的設(shè)計(jì)提供理論參考。

2）通過分析計(jì)算得到電主軸所受徑向力為59.022 N，主軸前端最大變形量為0.09 μm，此時(shí)剛度為655.8 N/μm，滿足使用需求。通過模態(tài)分析，得到其固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于其工作頻率1 000 Hz和最大轉(zhuǎn)速60 000 r/min，有效避免了共振現(xiàn)象的產(chǎn)生。

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收稿日期：2023-04-25

作者簡(jiǎn)介：池云飛（1999—），男，浙江杭州人，碩士研究生，研究方向：機(jī)電產(chǎn)品檢測(cè)與智能控制。

通信作者：?jiǎn)挝奶遥?987—），男，江蘇鹽城人，博士，副教授，研究方向：高速電主軸技術(shù)與智能驅(qū)動(dòng)控制算法。