劉建生 熊文勇 鄧翔浩 傅 力 童立紅

（1.江西省交通工程集團(tuán)有限公司，江西南昌 330028；2.江西省橋梁智能養(yǎng)護(hù)工程技術(shù)研究中心，江西南昌 330028；3.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院巖土工程研究所，江西南昌 330013）

0 引言

顆粒材料在工程中應(yīng)用廣泛，涉及到農(nóng)業(yè)、化工、土木建筑等行業(yè)，其宏觀力學(xué)性質(zhì)受到顆粒材料自身細(xì)觀參數(shù)及系統(tǒng)組構(gòu)的影響。顆粒材料具有各向異性、剪脹性等，不同于固體、流體和氣體的特殊性質(zhì)[1-3]，目前針對(duì)顆粒材料的研究主要是通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和離散元數(shù)值模擬。

Yang 等[4]通過(guò)研究顆粒形狀與臨界狀態(tài)的關(guān)系，提出了一種新的形狀指數(shù)，證明了改變顆粒形狀可以改變整體響應(yīng)及應(yīng)力空間的臨界狀態(tài)。Fu 等[5]利用離散元方法對(duì)顆粒剪切強(qiáng)度、剪切帶狀和剪切誘導(dǎo)各向異性進(jìn)行研究，闡明了顆粒細(xì)觀結(jié)構(gòu)與材料變形破壞之間的聯(lián)系。Tournat 等[6]采用高頻剪切聲脈沖探測(cè)了三維顆粒介質(zhì)中接觸力的分布。Nasuno 等[7]通過(guò)觀察顆粒材料在滑移前的微觀重排，認(rèn)為顆粒重新排列會(huì)導(dǎo)致蠕變發(fā)生，并使得應(yīng)力增大、能量累積，當(dāng)接近滑移時(shí)，重排頻率會(huì)顯著增加。Dalton 等[8]將顆粒材料試樣上部設(shè)置一塊可以旋轉(zhuǎn)的環(huán)形板用以施加剪切荷載，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在粘滑事件發(fā)生前后，可以監(jiān)測(cè)到大量的聲發(fā)射（AE）信號(hào)。

成熟斷層的顯著特征之一是在其斷層面上分布有碎散顆粒物質(zhì)。顆粒材料的壓剪力學(xué)響應(yīng)對(duì)理解粘滑效應(yīng)起著關(guān)鍵性作用，越來(lái)越多的學(xué)者利用具有粘滑特性的剪切顆粒層研究顆粒材料對(duì)剪切力的響應(yīng)情況，并得以在空間和時(shí)間維度上分析顆粒系統(tǒng)的力學(xué)行為[9-10]。Ferdowsi 等[11]用三維離散元方法模擬了顆粒材料在剪切過(guò)程中的粘滑特性，結(jié)果表明微滑移與滑動(dòng)接觸數(shù)量的增加以及顆粒層動(dòng)能的增加有關(guān)。Gao 等[12-13]首次利用有限離散單元法（FDEM）顯式地模擬了剪切顆粒斷層系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，結(jié)果表明隨著載荷的增加，斷層顆粒系統(tǒng)的動(dòng)能增大；并通過(guò)建立地層聲發(fā)射與速度偶極子場(chǎng)之間的聯(lián)系，得到了斷層活動(dòng)與遠(yuǎn)離斷層的地層活動(dòng)的關(guān)系。

本文對(duì)不同圍壓下的顆粒材料進(jìn)行了一系列的室內(nèi)剪切試驗(yàn)，得到了全階段顆粒材料粘滑曲線，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得到粘滑周期、滑動(dòng)速度、應(yīng)力降大小等隨壓力的關(guān)系。最后，基于速率-狀態(tài)摩擦定律（RSF）[14-15]，對(duì)顆粒粘滑現(xiàn)象進(jìn)行了理論闡釋，找到了應(yīng)力降與顆粒粘滑的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。而具有粘滑特性的剪切顆粒層被廣泛地應(yīng)用于研究地震發(fā)生的物理和動(dòng)力學(xué)機(jī)理研究，這一理論參考為研究地震發(fā)生機(jī)理提供了思路：以顆粒介質(zhì)在壓剪作用下的力學(xué)響應(yīng)模擬地震發(fā)生過(guò)程。

1 率態(tài)摩擦定律

定量分析巖石摩擦試驗(yàn)中獲得的力學(xué)數(shù)據(jù)通常使用Dieterich[14]和Ruina[15-16]提出的速率-狀態(tài)摩擦定律（以下簡(jiǎn)稱RSF 定律）。Dieterich[14]認(rèn)為摩擦強(qiáng)度是隨摩擦速率和接觸狀態(tài)而改變的，并且速率影響主要體現(xiàn)在對(duì)真實(shí)滑動(dòng)接觸面積的影響。當(dāng)速度增大時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)接觸面積也增大，出現(xiàn)速度強(qiáng)化；反之接觸面積減小，出現(xiàn)速度弱化，其數(shù)學(xué)模型為[15,17]：

式中：μ為瞬時(shí)摩擦系數(shù)；μ0為在參考速度v0下的參考摩擦系數(shù)；v為瞬時(shí)滑動(dòng)速度；a為反映直接效應(yīng)大小的系數(shù)；b反映了與演化效應(yīng)相關(guān)的應(yīng)力降的大?。籇c為狀態(tài)演化的特征滑移距離；θ是滑動(dòng)面的（微）物理狀態(tài)變量。

當(dāng)滑動(dòng)面速度由v0突變至v時(shí)，θ 將向著穩(wěn)定狀態(tài)演化：θs=Dc/v。a-b是通過(guò)測(cè)量滑動(dòng)速度由v0變化到v，穩(wěn)定狀態(tài)下摩擦的變化而確定的。在穩(wěn)定階段有vθ/Dc=1，則式(1)變?yōu)椋?/p>

因此可以得到a-b的關(guān)系式：

式中：Δ μss為 速度改變前后摩擦系數(shù)的變化量。a-b為正值時(shí)，表示該摩擦系統(tǒng)屬于速度強(qiáng)化型，即系統(tǒng)滑動(dòng)速度增大，其摩擦強(qiáng)度隨之增大，最終系統(tǒng)會(huì)趨于穩(wěn)定；a-b為負(fù)值時(shí)，表示該摩擦系統(tǒng)屬于速度弱化型，這可能是顆粒粘滑失穩(wěn)的必要條件[15]。

Ruina 等[15-16]證明滑移失穩(wěn)判據(jù)應(yīng)從力平衡出發(fā)，若試樣剪切滑移失穩(wěn)破壞，則要求加載系統(tǒng)的彈性剛度k（剪應(yīng)力/位移）必須小于臨界剛度kc。在率態(tài)摩擦模型（RSF）[15]的框架下，失穩(wěn)判據(jù)可寫(xiě)為：

本研究用玻璃微珠代替砂土作為剪切材料進(jìn)行室內(nèi)直剪試驗(yàn)，測(cè)定其RSF 參數(shù)并探究顆粒粘滑行為，試圖從理論上揭示顆粒粘滑發(fā)生的物理機(jī)制，為探究顆粒材料宏觀力學(xué)特性與細(xì)觀變形機(jī)制理論研究提供思路。

2 小尺度顆粒直剪試驗(yàn)研究

2.1 試樣與試驗(yàn)儀器

為了探究顆粒材料的粘滑現(xiàn)象，采用顆粒較為均勻的球形玻璃珠材料模擬顆粒材料系統(tǒng)（玻璃微珠主要成分為SiO2）。直剪儀采用的是電動(dòng)控制式，主要由電子控制儀表盤、剪切盒、垂直加荷構(gòu)件、剪切力施加構(gòu)件和百分表等組成，如圖1 所示。剪切盒尺寸為內(nèi)徑61.8 mm，高20 mm，有效剪切面積30 cm2。垂向荷載通過(guò)施加的砝碼質(zhì)量控制，剪切力大小可通過(guò)百分表讀取。試驗(yàn)時(shí)，向剪切盒內(nèi)定量倒入100 g 顆粒材料，為了保證應(yīng)力的均勻，在試驗(yàn)材料上部加裝一塊平整透水石，再施加法向荷載。試驗(yàn)開(kāi)始前，先讓試樣在所加載的應(yīng)力作用下靜置15 min，保證顆粒系統(tǒng)充分重排并進(jìn)入平衡狀態(tài)。

圖1 試驗(yàn)儀器示意圖

2.2 強(qiáng)度階躍試驗(yàn)

通過(guò)強(qiáng)度階躍試驗(yàn)測(cè)定（RSF）參數(shù)(b-a)和Dc[15,18]。在顆粒材料系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定滑動(dòng)摩擦狀態(tài)時(shí)，通過(guò)改變滑移速率，記錄系統(tǒng)摩擦系數(shù)的階躍狀態(tài)。通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，顆粒材料系統(tǒng)在有效正應(yīng)力為0.05 MPa 的條件下可以達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定滑動(dòng)狀態(tài)。因此設(shè)置初始剪切速率為2 μm/s，并施加0.05 MPa 的正應(yīng)力，當(dāng)摩擦系數(shù)到達(dá)穩(wěn)定后，將剪切速率瞬間提升至10 μm/s，記錄摩擦系數(shù) μ隨剪切位移的變化情況，具體試驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示。由試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)顆粒系統(tǒng)在剪切速度v1=2 μm/s 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定滑動(dòng)狀態(tài)AB階段后，將速率瞬間增大至v2=10 μm/s 時(shí)，由于滑動(dòng)面的狀態(tài)發(fā)生改變（顆粒間的接觸狀態(tài)改變），其摩擦系數(shù)發(fā)生階躍，立刻由B 點(diǎn)的穩(wěn)定狀態(tài)下降到C 點(diǎn)，其值瞬間降低了Δ μ1，并且此后隨滑移距離的增大，摩擦系數(shù)也逐漸增大，以近似線性提升的形式增大至D 點(diǎn)，最終達(dá)到新的穩(wěn)定滑動(dòng)狀態(tài)DE 階段，但這個(gè)穩(wěn)態(tài)值相較前一階段更小?？梢缘?到)Δμss=Δμ2-Δμ1=-0.0202，因 此，即b-a=0.0126。由此可判斷該顆粒系統(tǒng)屬于速度弱化型，即速率的增大會(huì)弱化系統(tǒng)強(qiáng)度。特征距離Dc是在速度階躍后，摩擦系數(shù)重新演化到距穩(wěn)態(tài)值為 Δμ2/e時(shí)所經(jīng)歷的滑移[19]，e為自然指數(shù)，如圖2 所示，通過(guò)計(jì)算可得Dc=26.3 μm。

圖2 穩(wěn)態(tài)摩擦系數(shù)隨速度從2 μm/s 變?yōu)?0 μm/s 的響應(yīng)情況

2.3 顆粒粘滑現(xiàn)象

為深入研究顆粒粘滑現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并探尋其物理機(jī)制，采用平均粒徑為0.3 mm 的玻璃微珠作為剪切試樣，進(jìn)行了不同正應(yīng)力下的小尺度室內(nèi)剪切試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)置剪切速率為v=20 μm/s，所施加的各個(gè)正應(yīng)力分別為0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa 和0.6 MPa，試驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。

圖3 顆粒材料粘滑狀態(tài)曲線

由圖3 的粘滑曲線可以看出，不同正應(yīng)力下的粘滑曲線變化趨勢(shì)基本相同。在剪切初期，即發(fā)生粘滑現(xiàn)象之前，剪應(yīng)力隨剪切位移的增大而增大（系統(tǒng)能量積累過(guò)程），但應(yīng)力-位移曲線斜率逐漸變小，表明所研究的顆粒材料系統(tǒng)在產(chǎn)生粘滑之前也并非完全遵循莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論。當(dāng)剪切位移繼續(xù)增大，剪切面的強(qiáng)度不足以提供繼續(xù)增長(zhǎng)的剪應(yīng)力時(shí)，顆粒材料試樣發(fā)生第一次粘滑失穩(wěn)，與此同時(shí)剪應(yīng)力突然減小，伴隨著剪切面明顯的錯(cuò)動(dòng)。此后，剪應(yīng)力隨剪切位移增大繼續(xù)增大，但增加更為迅速，并且會(huì)增加到較前一階段更高的強(qiáng)度，然后再一次發(fā)生粘滑。隨后粘滑現(xiàn)象一直循環(huán)往復(fù)發(fā)生并出現(xiàn)周期性的規(guī)律，這與Leeman 等[18]的發(fā)現(xiàn)一致。后續(xù)的粘滑失穩(wěn)后再次達(dá)到的峰值強(qiáng)度也逐步維持在一個(gè)較為穩(wěn)定的值。在這里如果不考慮失穩(wěn)導(dǎo)致的應(yīng)力降，將每個(gè)失穩(wěn)前的峰值用平滑曲線連接，如圖4 所示，可以得到與童立紅等[20]相類似的試驗(yàn)結(jié)果，即在試驗(yàn)初期剪應(yīng)力隨剪切位移逐漸增大，增大到一定程度后達(dá)到峰值極限并保持穩(wěn)定。由于童立紅等[20]所采用的顆粒粒徑為0.15 mm，且應(yīng)力應(yīng)變曲線未出現(xiàn)明顯的粘滑特性，本研究顆粒尺寸為0.3 mm，控制其余條件保持不變，得到了具有粘滑現(xiàn)象的應(yīng)力應(yīng)變曲線，因此認(rèn)為顆粒平均粒徑對(duì)顆粒強(qiáng)度發(fā)展起至關(guān)重要的作用[21]，在此不做論述。另外，隨著正應(yīng)力的增大，材料試樣發(fā)生首次粘滑所需位移增大，說(shuō)明剪切面法向應(yīng)力的增大會(huì)在一定程度上增大顆粒材料的韌性，使其能夠承受更高的剪切位移。和預(yù)期相同的是，當(dāng)法向應(yīng)力增加，首次粘滑失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度將增大。

圖4 將每個(gè)失穩(wěn)前的峰值用平滑曲線連接得到的應(yīng)力-位移曲線

進(jìn)一步分析粘滑現(xiàn)象發(fā)生的周期可以發(fā)現(xiàn)，法向應(yīng)力越大，發(fā)生粘滑失穩(wěn)的周期越長(zhǎng)且應(yīng)力降的幅度更大，如圖5 和圖6 所示。圖5 為平均應(yīng)力降與正應(yīng)力的關(guān)系，隨著正應(yīng)力的增大，發(fā)生粘滑現(xiàn)象時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力降幾乎呈線性增加。圖6 為粘滑平均滑移周期與正應(yīng)力的關(guān)系，隨著正應(yīng)力的增大，發(fā)生粘滑的周期也隨著增大，即相同時(shí)間內(nèi)發(fā)生粘滑的次數(shù)減少。以上結(jié)果表明：增大正應(yīng)力會(huì)改變顆粒剪切面的接觸狀態(tài)，粘滑曲線由相對(duì)平穩(wěn)狀態(tài)變?yōu)椴▌?dòng)較大的不穩(wěn)定態(tài)，并且其粘滑周期變長(zhǎng)。在剪切初期，發(fā)生粘滑所需要的剪應(yīng)力是逐漸增大的，剪切摩擦強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，在幾個(gè)周期后逐步達(dá)到峰值，與此同時(shí)導(dǎo)致應(yīng)力降的增大。這意味著粘滑現(xiàn)象一方面可以增大顆粒剪切面的峰值摩擦強(qiáng)度，另一方面使粘滑失穩(wěn)發(fā)生時(shí)的應(yīng)力降增大，彈性勢(shì)能釋放增加。

圖5 平均應(yīng)力降與正應(yīng)力關(guān)系曲線

圖6 粘滑平均滑移周期與正應(yīng)力關(guān)系曲線

2.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

為了研究粘滑事件的力學(xué)特性，測(cè)量了彈性加載剛度k和臨界剛度kc，以驗(yàn)證粘滑失穩(wěn)現(xiàn)象是否滿足理論要求。通過(guò)強(qiáng)度階躍試驗(yàn)，得到了該顆粒材料的（RSF）參數(shù)b-a=0.0126 以及Dc=26.3 μm，因此可以通過(guò)式（4）直接計(jì)算出各個(gè)正應(yīng)力下的系統(tǒng)臨界剛度kc。另外可以直接從粘滑事件的加載曲線（見(jiàn)圖3）量測(cè)粘滑曲線的斜率即可得到彈性加載剛度k。這里定義剛度比 κ=k/kc[16]，用來(lái)判斷顆粒試樣是否穩(wěn)定。若 κ ＜1表 示試樣粘滑破壞，κ ＞1表示試樣將保持穩(wěn)定滑動(dòng)。圖7 為剛度比 κ與正應(yīng)力關(guān)系曲線。結(jié)果表明，在試驗(yàn)施加的壓力范圍內(nèi)，其剛度比 κ均小于1，這表示著該材料滿足式（4）給出的失穩(wěn)判據(jù)，因此試驗(yàn)現(xiàn)象與理論預(yù)測(cè)一致[16]。圖8、圖9 分別為剛度比 κ與應(yīng)力降以及滑移周期的關(guān)系曲線。隨著κ的增加，應(yīng)力降減小，滑移周期減小，即粘滑事件發(fā)生頻率增加。隨著向穩(wěn)定閾值靠近，即 κ值趨近于1 時(shí)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，振幅減小，累積和釋放的應(yīng)變能減小。另外，隨著正應(yīng)力的增大，κ逐漸減小，當(dāng)正應(yīng)力為0.6 MPa 時(shí)，κ值接近0.4，通過(guò)對(duì)比圖3 與圖7 發(fā)現(xiàn)，剛度比 κ越小，粘滑現(xiàn)象愈發(fā)明顯，即表明法向應(yīng)力的越大，粘滑破壞越明顯。

圖7 剛度比 κ與正應(yīng)力關(guān)系曲線，插圖是通過(guò)剪應(yīng)力-位移圖(黑線)與線性擬合曲線(紅色虛線)以獲取 κ值

圖8 剛度比 κ與應(yīng)力降關(guān)系曲線

圖9 剛度比 κ與滑移周期關(guān)系曲線

具有粘滑特性的剪切顆粒層被廣泛地應(yīng)用于研究地震發(fā)生的物理和動(dòng)力理研究，以顆粒介質(zhì)在壓剪作用下的力學(xué)響應(yīng)可以模擬斷層粘滑失穩(wěn)和地震發(fā)生過(guò)程。

導(dǎo)致斷層失穩(wěn)從而產(chǎn)生應(yīng)力降的原因有待進(jìn)一步分析，斷層系統(tǒng)在地震周期的間歇期累積應(yīng)變能的過(guò)程正類似于剪切顆粒斷層在粘滑周期里的“粘”這一階段[22-23]，而地震的發(fā)生則對(duì)應(yīng)于“滑”這一階段。參考圖2 的強(qiáng)度階躍試驗(yàn)，斷層的失穩(wěn)可能是由于斷層面的滑移速度瞬時(shí)改變引起的。若斷層材料系統(tǒng)屬于速度弱化系統(tǒng)，當(dāng)滑移速度增大時(shí)，系統(tǒng)強(qiáng)度會(huì)降低。求解峰值滑移速率vs時(shí)，可以先通過(guò)圖3計(jì)算不同剛度比時(shí)的摩擦系數(shù)階躍值（如圖10 插圖所示應(yīng)力為0.6 MPa 時(shí)的摩擦系數(shù)階躍值 Δμ，對(duì)應(yīng)剛度比接近0.4）；在已知初始剪切速率和（RSF）參數(shù)的前提下，則可利用式（3）計(jì)算各個(gè)應(yīng)力狀態(tài)下粘滑事件發(fā)生時(shí)，其瞬態(tài)滑移速率。圖10 為粘滑發(fā)生時(shí)的峰值滑移速率與剛度比關(guān)系曲線。計(jì)算結(jié)果表明：斷層發(fā)生粘滑時(shí)的滑移速率為加載速率的上百倍甚至千倍，隨著剛度比 κ的減小即正應(yīng)力增大，滑移速率增大，特別是以剛度比 κ=0.6作為分界，大于0.6 時(shí)，滑移速率很小并且變化幅度不大，引起的強(qiáng)度變化較小，這類慢滑現(xiàn)象類似于地質(zhì)環(huán)境中斷層發(fā)生的慢震（Slow Earthquakes）。然而在小于0.6 的范圍內(nèi)隨著 κ減小，其峰值滑移速率vs陡增，從而導(dǎo)致斷層快速滑動(dòng)，強(qiáng)度顯著降低，累積的能量短時(shí)間內(nèi)得到釋放。隨后強(qiáng)度隨著滑移逐漸增加，應(yīng)力積累達(dá)到一定程度后再次發(fā)生快速滑動(dòng)。

圖10 峰值滑移速率與剛度比 κ的關(guān)系，插圖是摩擦系數(shù) μ與剪切位移關(guān)系圖

3 結(jié)論

為了探究顆粒材料粘滑失穩(wěn)特性，闡釋粘滑現(xiàn)象的普遍性以及其規(guī)律性，以顆粒材料進(jìn)行室內(nèi)直剪試驗(yàn)，得出結(jié)論如下：

（1）通過(guò)強(qiáng)度階躍試驗(yàn)測(cè)量（RSF）參數(shù)的具體數(shù)值，b-a=0.0126，并據(jù)此判斷所用的顆粒材料系統(tǒng)為速度弱化型。

（2）建立了剛度比 κ與有效正應(yīng)力的關(guān)系，結(jié)果表明，隨著正應(yīng)力的增大，其剛度比減小，其對(duì)應(yīng)的粘滑周期變長(zhǎng)。

（3）再次驗(yàn)證了導(dǎo)致粘滑的關(guān)鍵因素：kc必須保持足夠小，不能遠(yuǎn)超過(guò)斷層剛度k，即要保證剛度比κ接近于1。同時(shí)，可以利用剛度比 κ來(lái)找到與顆粒滑移的大小、周期等之間的聯(lián)系，即顆粒材料粘滑失穩(wěn)破壞模式。以剛度比 κ=0.6作 為分界，當(dāng) κ ＞0.6時(shí)，滑移速率相對(duì)較小并且變化幅度不大，引起的強(qiáng)度變化較小；而 κ ＜0.6 時(shí)，隨著 κ減小，其滑移速率陡增并伴隨強(qiáng)度顯著降低。隨著 κ的增加，滑移周期減小，即粘滑事件發(fā)生頻率增加。

（4）這一理論參考為研究斷層破壞行為模式提拱了依據(jù)，斷層發(fā)生地震時(shí)的粘滑現(xiàn)象，認(rèn)為導(dǎo)致斷層失穩(wěn)破壞的物理機(jī)理本質(zhì)上是當(dāng)斷層能量累積達(dá)到一定程度后，滑動(dòng)速度瞬時(shí)增大而引起強(qiáng)度驟減，從而發(fā)生失穩(wěn)破壞。