韓國鋒

（陜西能源職業(yè)技術學院，陜西咸陽 712000）

0 引言

伴隨城市地下空間開發(fā)，基坑工程數(shù)量越來越多，受環(huán)境條件限制，基坑變形控制越來越嚴格，因此，開展基坑變形預測研究具有較強的實用價值[1-2]。周永勝[3]通過遞進優(yōu)化處理，有效保證了基坑變形預測精度；王興科等[4]則利用多種方法組合構建了基坑變形預測模型，取得了良好效果。上述研究成果均未涉及分項組合預測研究，加之基坑所處地質條件的差異性，有必要進一步開展基坑變形預測的拓展研究。一般情況下，組合預測相較單項預測具有更優(yōu)的預測精度[5-6]，且考慮到若干不確定因素影響，基坑變形數(shù)據并不能完全代表其真實性[7]，因此，構建基于變形數(shù)據濾波處理基礎上的基坑變形組合預測模型是可行且必要的?？紤]到相關向量機（Relevance Vector Machine，RVM）[8]、Arima 模型[9]、混沌理論[4]等在巖土變形預測中的適用性，將分析思路總結為：先利用雙樹復小波對基坑變形數(shù)據進行濾波處理，再利用優(yōu)化相關向量機、Arima 模型、混沌理論構建分項組合預測模型，以期實現(xiàn)基坑變形的高精度預測。

1 基本原理

基于前述分析，進一步將組合預測思路的分析步驟細分為：①利用雙樹復小波分解基坑變形數(shù)據，即將其分解為趨勢項分量Q和周期項分量Z，以實現(xiàn)基坑變形數(shù)據的濾波處理；②以相關向量機為基礎，通過灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）優(yōu)化其模型參數(shù)，構建出GWO-RVM 模型，并以其實現(xiàn)趨勢項預測，同時，利用Arima 模型實現(xiàn)周期項的變形預測；③將趨勢項和周期項的預測殘差組成新的隨機項分量S，并利用混沌理論實現(xiàn)隨機項分量預測，以進一步減小預測誤差。將上述各類分量的預測結果相加即是基坑變形的最終組合預測值。

1.1 數(shù)據分解模型的構建

考慮到基坑變形數(shù)據含有的誤差信息，將其組成結構表示為：

式中：Yt為基坑變形數(shù)據；Qt為趨勢項分量；Zt為周期項分量。

在小波去噪應用過程中存在一定不足[10]，為保證分解效果，一種改進型小波-雙樹復小波隨之產生，其通過引入兩個平行信號來避免傳統(tǒng)小波的頻率混疊問題，優(yōu)越性明顯，因此，利用其實現(xiàn)基坑變形數(shù)據的信息分解處理是可行的。

結合工程實際，雙樹復小波采用二叉樹結構，其小波函數(shù)形式ψ(t)可表示為：

式中：ψh(t)為實部小波函數(shù)；ψg(t)為虛部小波函數(shù)；i為復數(shù)參量。

結合文獻[11]的研究成果，雙樹復小波雖具較優(yōu)的信息分解能力，但其閾值選取方法、閾值選取標準及分解層數(shù)對其分解效果具有一定影響，為確?；幼冃螖?shù)據濾波處理過程的有效性，需對上述3 個參數(shù)進行優(yōu)化處理，具體如下：

（1）閾值選取方法的優(yōu)化。去噪濾波過程的常用閾值選取方法為硬閾值和軟閾值，前者保留了邊緣信息的局部特征，易使分解信息出現(xiàn)動蕩；后者處理相對更為平滑。為保證閾值選取方法參數(shù)的最優(yōu)性，提出對兩者的分解效果均進行試算，效果最佳者即為雙樹復小波的閾值選取方法。

（2）閾值選取標準的優(yōu)化。在以往小波的閾值選取標準中，均含有通用的閾值尺度，存在明顯缺陷，結合文獻[12]的研究成果，對傳統(tǒng)閾值選取標準進行改進，確定優(yōu)化后的閾值選取標準T為：

式中：σ為噪聲的標準差；N為數(shù)據長度；j為分解尺度。

（3）分解層數(shù)優(yōu)化。分解層數(shù)對雙樹復小波的分解效果具有直接影響[13]，考慮到粒子群算法具有較強的全局優(yōu)化能力，因此，利用其實現(xiàn)雙樹復小波的分解層數(shù)優(yōu)化。結合粒子群算法的基本原理，將具體優(yōu)化步驟詳述為：

①對各粒子的位置及速度參數(shù)進行初始化設置；②以雙樹復小波在不同分解層數(shù)條件下的峭度值為適應度函數(shù)，且峭度值越大，說明分解效果越優(yōu)；③篩選對比各粒子的峭度值，選取最優(yōu)者為初始全局適應度值；④不斷更新迭代粒子的位置和速度，并不斷對比粒子與全局的適應度值，以此實現(xiàn)迭代更新；⑤當滿足終止迭代條件時，輸出最優(yōu)適應度值，即最大峭度值對應的分解層數(shù)，完成分解層數(shù)的優(yōu)化處理。

結合上述優(yōu)化方法，將優(yōu)化步驟設定為：

①先將雙樹復小波的閾值選取標準設定為改進型標準T，并對不同閾值選取方法條件下的分解效果進行統(tǒng)計，確定出最優(yōu)閾值選取方法；②利用粒子群算法優(yōu)化雙樹復小波的分解層數(shù)，以保證分解層數(shù)的最優(yōu)性。

最后，在評價分解效果方面，以往多是利用平滑度指標、均方根誤差及信噪比等指標進行評價，鑒于三者指標的基本原理差異，以其為基礎，構建出綜合評價指標c。

式中：c1-c3分別為3 個基礎指標的歸一化值。若數(shù)據分解效果越優(yōu)，其對應c值應越大。

1.2 組合預測模型的構建

在前述基坑變形數(shù)據信息分解基礎上，再進一步構建基坑變形組合預測模型。組合預測流程可細分為3 步：趨勢項分量的預測模型構建、周期項分量的預測模型構建和隨機項分量的預測模型構建。

（1）趨勢項分量的預測模型構建

相關向量機（Relevance Vector Machine，RVM）是一種新型監(jiān)督學習算法，預測能力較強，且其訓練函數(shù)可表示為：

式中：ti為輸出層信息；xi為輸入層信息；wi為連接權重；K(x,xi)為核函數(shù)；w0為偏差向量；zi為噪聲誤差。

值得指出的是，RVM 模型雖具較優(yōu)的預測能力，但其連接權重、偏差向量是隨機產生的，有必要對其進行優(yōu)化處理，以保證其最優(yōu)性。考慮到灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）屬新型優(yōu)化搜索方法，具有參數(shù)少、收斂性強及易實現(xiàn)等優(yōu)點，因此，利用其實現(xiàn)RVM 模型的連接權重及偏差向量優(yōu)化，以構建出GWO-RVM 模型，優(yōu)化流程如圖1 所示。

（2）周期項分量的預測模型構建

考慮到基坑變形周期項分量具有較強的波動特征，提出利用Arima 模型實現(xiàn)周期項分量的變形預測；結合Arima 模型的基本原理，將修正過程表示為：

式中：zt為周期項預測值；φm為自回歸參數(shù)；θj為滑動參數(shù)；p為自回歸階次；q為滑動階次；at為白噪聲。

（3）隨機項分量的預測模型構建

將趨勢項分量、周期項分量的預測殘差相加，組成新的隨機項分量，并提出通過混沌理論開展隨機項分量預測。

首先，以Lyapunov 指數(shù)法為理論基礎，通過其計算出混沌指數(shù)λmax，若λmax＞0 時，說明隨機項分量具混沌特征，可利用混沌理論實現(xiàn)其變形預測；反之，不能利用混沌理論實現(xiàn)其變形預測。

其次，在滿足λmax＞0 條件下，設定對應的嵌入維數(shù)和延遲時間參數(shù)，對隨機項分量進行相空間重構。

最后，在完成相空間重構后，以ψi為預測中心，求解與ψl相點（最近相鄰點）之間的距離d。

當保持d值最小時，即可反推出隨機項分量的預測值。

將各類分量的預測結果相加，即可完成基坑變形的組合預測。

2 實例分析

2.1 工程概況

某廣場在設計過程中設置了地下工程，其中，商業(yè)區(qū)基坑開挖深度約9 m，開挖面積約39377 m2；住宅區(qū)基坑開挖深度約4 m，開挖面積約33144 m2。

基坑支護采用樁錨支護體系，地下水控制采用三軸攪拌樁帷幕+坑內疏干，具體如下：①支護樁，采用樁徑800～1000 mm 的鉆孔灌注樁，樁間距1200 mm，樁長14.5～18.5 m。②止水帷幕，采用單排三軸攪拌樁進行止水，樁徑850 mm，間距1200 mm，樁長20 m，水泥滲入量為20%。③錨桿，采用1～2 道直徑400 mm 的旋噴錨桿進行錨固，錨桿間距1500 mm，錨桿長度18～20 m，傾角15°～25°。④降水，采用無砂混凝土井進行泄壓降水和疏干，保證地下水降至坑底深度不少于1 m。

為切實保證施工安全，在基坑施工過程中，進行了基坑側向位移和沉降變形監(jiān)測，其中，沉降變形共計布設45 個監(jiān)測點（符號為Q），側向位移共計布設23 個監(jiān)測點（符號為CX）。通過監(jiān)測成果統(tǒng)計，Q5監(jiān)測點（沉降變形）和CX6 監(jiān)測點（側向位移，測點深度7.8 m）的數(shù)據完整性較好，因此，將兩監(jiān)測點的變形監(jiān)測成果作為后續(xù)分析的數(shù)據來源；在監(jiān)測過程中，共計監(jiān)測了30 個周期，其位移-時間曲線見圖2。

圖2 基坑變形位移-時間曲線

2.2 變形數(shù)據分解處理

按照分析流程，先對基坑變形數(shù)據進行分解處理，以沉降變形為例進行變形數(shù)據分解處理效果的詳細闡述。首先，對閾值選取方法進行優(yōu)化篩選，硬閾值的評價指標c值為2.242，而軟閾值的評價指標c值為2.436，后者略大，說明硬閾值的數(shù)據分解效果相對更優(yōu)，確定其為雙樹復小波的閾值選取方法。

其次，通過粒子群算法實現(xiàn)雙樹復小波的分解層數(shù)優(yōu)化，經粒子群算法的優(yōu)化處理，得評價指標c值從2.436 提高到 2.637，具有較優(yōu)的分解效果，不僅驗證了粒子群算法對雙樹復小波參數(shù)優(yōu)化的合理性，也驗證了該文分解模型對基坑變形數(shù)據處理的有效性。

最后，為進一步校核雙樹復小波對基坑變形數(shù)據信息分解處理的優(yōu)越性，提出利用若干db 小波和sym 小波進行類似基坑變形數(shù)據的濾波處理，得其濾波處理后的結果如表1 所示。從表1 可知，不同小波的數(shù)據濾波效果存在一定差異，其中，雙樹復小波的數(shù)據濾波處理結果所得的評價指標c值為2.637，要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)小波，充分驗證了雙樹復小波對基坑變形數(shù)據濾波處理的有效性。

表1 不同小波的濾波處理結果

通過前述分析可知，通過對雙樹復小波的遞進優(yōu)化處理，能有效提高其濾波效果，且雙樹復小波較傳統(tǒng)小波具有更強的濾波能力，適用于基坑變形數(shù)據的濾波處理，利用其實現(xiàn)基坑變形數(shù)據的信息分解是可行的。

2.3 組合預測分析

據組合預測思路，基坑變形預測流程具階段性特征，為充分掌握不同組合階段的預測效果，先對基坑沉降變形的組合預測過程進行詳述；同時，將前25 期數(shù)據作為訓練樣本，后5 期數(shù)據作為驗證樣本，外推預測4 個周期。

（1）沉降變形預測分析

首先，GWO 算法對RVM 模型優(yōu)化前后的預測結果見表2。據表2，在RVM 模型預測結果中，相對誤差的變化范圍為2.36%～2.50%，平均相對誤差為2.43%；在GAO-RVM 模型預測結果中，相對誤差的變化范圍為1.94%～2.11%，平均相對誤差為2.02%；兩者對比，以后者預測效果相對更優(yōu)，且GAO-RVM模型的預測精度較高，不僅說明GWO 算法對RVM模型的參數(shù)優(yōu)化是有效的，還說明GAO-RVM 模型適用于趨勢項分量的變形預測。

表2 沉降變形的趨勢項分量預測結果

其次，再通過Arima 模型開展基坑沉降變形的周期項分量預測，結果如表3 所示。從表3 可知，通過Arima 模型的周期項分量預測，其預測誤差的變化范圍間于0.11～0.21 mm，平均預測誤差為0.16 mm，其值均偏小，初步驗證了Arima 模型對周期項分量的預測效果。

表3 周期項分量的預測結果

據前述趨勢項分量和周期項分量的預測結果可知，兩者預測模型雖具較優(yōu)的預測精度，但預測殘差始終存在，兩者疊加組成新的隨機項分量，其對預測精度影響尤為顯著，側面說明進行隨機項分量預測的必要性。

最后，利用混沌理論再對沉降變形的隨機項分量進行修正預測，并經Lyapunov 指數(shù)法計算，得到混沌指數(shù)λmax為0.027，說明隨機項分量具混沌特征，可利用混沌理論實現(xiàn)其變形預測；同時，通過隨機項分量的預測結果疊加，得基坑沉降變形的最終預測結果如表4 所示。據表4，在沉降變形的組合預測結果中，相對誤差間于1.89%～2.02%，其平均值為1.95%，預測精度已相當高。

（2）側向位移預測分析

在基坑沉降變形預測基礎上，再對基坑側向位移進行變形預測分析，得其預測結果如表5 所示。從表5 可知，在基坑側向位移的預測結果中，相對誤差的變化范圍為1.89%～2.10%，平均相對誤差為1.99%，預測精度與沉降變形的預測精度相當，驗證了組合預測思路的合理性和有效性。

表5 側向位移的最終預測結果

由表4 和5 可知，在基坑沉降變形和側向位移的外推預測結果中，基坑沉降變形及側向位移還會進一步增加，不過增加速率偏下，具有變形收斂趨勢。

3 結論

通過對基坑變形數(shù)據的濾波處理和組合預測研究，主要得出如下結論：

（1）雙樹復小波能將基坑變形數(shù)據有效分解為趨勢項分量和誤差項分量，并可通過模型參數(shù)優(yōu)化處理進一步提高分解效果。

（2）通過組合預測，得出其預測結果的平均相對誤差均在2%左右，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)預測模型，充分驗證了組合預測思路在基坑變形預測中的適用性。

（3）后續(xù)可從組合角度開展基坑變形預測研究的基礎上，進一步結合支護結構軸力等監(jiān)測數(shù)據，充分開展基坑施工期間的安全狀態(tài)研究。