宋樹成

(河北省張家口水文勘測研究中心,河北 張家口 075000)

0 引 言

在水資源的配置管理中,由于經(jīng)濟參數(shù)、供水路線、需水量等因素的多變性,導(dǎo)致一般的確定性優(yōu)化法難以求解[1-2]。目前,使用較多的不確定優(yōu)化法有區(qū)間、模糊和隨機規(guī)劃法,是通過引入?yún)^(qū)間參數(shù)、模糊數(shù)集等概念來對這些不確定因素進行求解[3-4]。付銀環(huán)[5]結(jié)合水分生產(chǎn)函數(shù)和區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃,克服了多作物、多水源水資源優(yōu)化配置模型里存在的不確定性問題。莫淑紅[6]等提出新的多階段隨機規(guī)劃模型,分析研究了某水庫供水方案決策問題。由于存在不確定因素,勢必會有風險的存在,一般模型僅用期望值進行粗略替代,忽略了隨機懲罰對計算結(jié)果的影響,從而出現(xiàn)較大的偏差。

基于此,本次研究以5個重要產(chǎn)糧區(qū)域為例,引入風險偏好,構(gòu)建能夠優(yōu)化地下水和地表水配置的模型,分析各地用水成本和水資源配置方案,為相關(guān)項目提供參考和借鑒。

1 研究區(qū)概況

某平原土地總面積10.9×104km2,其中5.47×104km2為耕地面積。本次研究數(shù)據(jù)來源于該平原內(nèi)5個主要產(chǎn)糧城市,以此分析該平原的農(nóng)業(yè)用水情況,并對其進行優(yōu)化。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),將平原內(nèi)來水水平分成低、中、高3個級別,參考各行政區(qū)歷史徑流和降雨情況得知,中流量發(fā)生的概率最高,且低、高流線出現(xiàn)的概率近乎一致。因此,本次研究假定目標預(yù)測年出現(xiàn)低、中、高流量的概率依次是0.2、0.6和0.2。表1為根據(jù)資料得出的各行政區(qū)預(yù)測年不同來水水平下能夠開采水量的下限值和上限值;各行政區(qū)水源缺水懲罰系數(shù)、引水成本、最小和最大原始水量見表2。

表1 各地區(qū)來水水平不同時的允許開采水量

表2 懲罰系數(shù)、引水成本以及各水源情況

2 研究方法

2.1 建立水資源優(yōu)化配置模型

將風險分析引入?yún)^(qū)間兩階段隨機規(guī)劃模型里,同時把存在的風險命名為期望損失,一般模型如下:

(1)

式中:ζ(w)為隨機函數(shù);w、x分別為隨機變量和決策變量;E(f(x,w))為期望成本函數(shù)的期望值;ρ、λ分別為風險度量模型和風險系數(shù)。

為計算方便,將隨機變量處于置信度α(α∈[0,1])時的條件風險價值定義為:

(2)

水資源系統(tǒng)中有較多不穩(wěn)定因素,會對制定農(nóng)業(yè)供水分配方案上造成較大的影響。為了將這種不確定性表現(xiàn)出來,通過區(qū)間參數(shù)設(shè)置上下界來實現(xiàn)其合理性。區(qū)間兩階段不確定性隨機規(guī)劃模型在引入風險價值后可表示為:

(3)

對于上述模型,設(shè)置4個約束條件,分別為水源供水能力約束、最小需水量約束、變量非負約束、地下水以及地表水可用水量最大值約束。

2.2 求解模型

3 結(jié)果分析

3.1 分析最佳配水量

表3 水資源優(yōu)化配置情況

從表3可以看出,對于A行政區(qū)而言,zijopt(最優(yōu)決策變量)為0.03,1.74×108和3.22×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量,其最佳配置水量與預(yù)測需水量的下限值十分接近,同時缺水量為0,表明用水量提高造成的用水成本高于農(nóng)作物產(chǎn)量上升所帶來的效益。地下水、最佳供水目標以及地表水的最佳配置水量一致,同時高于該區(qū)域最小原有水量,表明所用水中包含一些外來水。

對于B行政區(qū)而言,zijopt(最優(yōu)決策變量)為0.204,20.37×108和26.71×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量,其缺水量較大,地下水和地表水在低來水水平時的缺水量分別為3.85×108～4.51×108和5.65×108～7.38×108m3,表明該區(qū)域作物有較大的需水量。15.85×108～16.51×108和19.32×108～21.05×108m3分別為該區(qū)域地下水和地表水在低來水水平時的最佳配置水量,均比最小原始水量低,表明在低來水水平時,缺少水資源,且用水成本較高,故作物用水量有所降低。

對于C行政區(qū)而言,zijopt(最優(yōu)決策變量)為0.134,7.14×108和22.58×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量;對于E行政區(qū)而言,zijopt(最優(yōu)決策變量)為0.119,9.32×108和20.29×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量。同時,從表3中能夠看出,地下水用水成本高于地表水,所以在分配水資源時優(yōu)先選擇地表水,這就導(dǎo)致地下水缺水為0,而地表水缺水量較大的情況。

對于D行政區(qū)而言,zijopt(最優(yōu)決策變量)為0.107,10.81×108和15.14×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量,該地區(qū)地下水和地表水缺量僅在高水平來水時為0,表明水資源在高水平來水時能夠達到用水需要。

3.2 各來水情況下的風險分析

計算模型后,獲得5個區(qū)域地下水與地表水聯(lián)合調(diào)度下綜合費用最小值為:fopt=735.11～7 842.39億元。因為系統(tǒng)的不確定性和配水形式的不同,因此最后得出的成本值為一個范圍,來對應(yīng)不同情況下的配水方式。為了表現(xiàn)出目標函數(shù)值受風險規(guī)避水平的影響程度,依次計算用水成本的目標函數(shù)值在低、中、高來水水平下風險規(guī)避水平的變化趨勢。圖1為具體的計算結(jié)果。

圖1 各來水水平下最小成本與風險系數(shù)間的關(guān)系

從圖1中能夠得到,風險系數(shù)λ在3種來水概率下的變化范圍是0～1。λ變化下水資源優(yōu)化配置的最小成本呈現(xiàn)出如下規(guī)律:來水水平較低時,λ值為0,此時沒有風險,目標函數(shù)值最低,343.1～354.3億元為最小成本,且目標函數(shù)隨著λ的增大而增大;來水水平中等時,λ值從0增長至0.5,最低成本隨之從349.6～369.2億元提高至412.5～434.1億元,此后目標函數(shù)隨著λ的提高而減小;來水水平較高時,隨著λ值的增大,目標函數(shù)持續(xù)減小,最低成本從421.4～434.2億元減小至350.6～354.2億元。

對上述結(jié)果進行分析能夠得出,在低來水水平下,水資源在風險規(guī)避水平較低時配置較少,缺水無法滿足作物的基本需求,只能通過引入外部水來解決缺水問題,從而提高了缺水成本;在高來水水平下,提高風險規(guī)避水平可以使供大于求所增加的成本損失大大降低,在較大程度上縮減成本;在中來水水平下,成本出現(xiàn)先增大后減小的趨勢,決策者能夠參考此規(guī)律來調(diào)整配水方式,使收益達到最大值。

4 結(jié) 論

本次研究以5個重要產(chǎn)糧區(qū)域為例,引入風險偏好,構(gòu)建了能夠優(yōu)化地下水和地表水配置的模型,分析了各地用水成本和水資源配置方案的變化。結(jié)論如下:

1)1.74×108和3.22×108m3分別為A行政區(qū)地下水和地表水的最佳供水量,其最佳配置水量與預(yù)測需水量的下限值十分接近,D行政區(qū)地下水和地表水缺量僅在高水平來水時為0,兩區(qū)域均引入一些外來水,以降低用水成本;B行政區(qū)地下水和地表水在低來水水平時的缺水量分別為3.85×108～4.51×108和5.65×108～7.38×108m3,表明該區(qū)域作物有較大的需水量;C行政區(qū)和E行政區(qū)地表水缺量較大,地表水開采過度。

2)在低來水水平下,水資源在風險規(guī)避水平較低時配置較少,缺水無法滿足作物的基本需求,只能通過引入外部水來解決缺水問題,從而提高了缺水成本;在高來水水平下,提高風險規(guī)避水平可以使供大于求所增加的成本損失大大降低,在較大程度上縮減成本;在中來水水平下,成本出現(xiàn)先增大后減小的趨勢,決策者可以參考該規(guī)律來調(diào)整配水方式,使收益達到最大值。