李家鑫，李旦偉，劉 凱，吳國(guó)強(qiáng)，吳志剛

(1. 中山大學(xué)航空航天學(xué)院，深圳 518107；2. 沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng) 110035；3. 大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，大連 116024)

0 引 言

寬速域高超聲速飛機(jī)要求具備水平起降,長(zhǎng)時(shí)間臨近空間機(jī)動(dòng)飛行,可重復(fù)使用的特征。因此通常采用在寬速域內(nèi)大比沖的渦輪、沖壓組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)方案[1-2]。寬速域高超聲速飛機(jī)起飛加速過(guò)程經(jīng)歷渦扇單獨(dú)工作、渦扇/沖壓共同工作(以下稱(chēng)模態(tài)轉(zhuǎn)換)和沖壓?jiǎn)为?dú)工作三個(gè)不同工作狀態(tài),而且還需依據(jù)指令做爬升、轉(zhuǎn)彎、俯沖等機(jī)動(dòng)動(dòng)作。飛行狀態(tài)的變化和組合發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的調(diào)整可能引起進(jìn)氣道內(nèi)部流場(chǎng)急劇惡化,總壓恢復(fù)系數(shù)和空氣質(zhì)量流率驟降,導(dǎo)致推力性能急劇下降和熄火,這種現(xiàn)象被稱(chēng)為進(jìn)氣道不起動(dòng)。2007年美國(guó)DARPA與澳大利亞Queensland大學(xué)聯(lián)合開(kāi)展的高超聲速飛行試驗(yàn)以及美國(guó)空軍于2011開(kāi)展的X51A第二次高超聲速飛行試驗(yàn)中均出現(xiàn)進(jìn)氣道不起動(dòng)現(xiàn)象,直接導(dǎo)致任務(wù)失敗[3]。因此避免進(jìn)氣道不起動(dòng)的相關(guān)研究有重要的工程意義。

近年來(lái),一些學(xué)者從控制理論、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值分析等角度對(duì)進(jìn)氣道不起動(dòng)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[4-5]針對(duì)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道不起動(dòng),先后提出了基于LQR-PI和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應(yīng)控制增強(qiáng)方法,能夠在進(jìn)氣道不起動(dòng)后更快地穩(wěn)定高超聲速飛行器的姿態(tài),為進(jìn)氣道重新起動(dòng)提供有利條件。文獻(xiàn)[6-8]基于硬件在環(huán)仿真和實(shí)驗(yàn)/數(shù)值方法提出高超聲速進(jìn)氣道不起動(dòng)預(yù)測(cè)策略。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用CFD對(duì)雙模態(tài)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行計(jì)算,提出進(jìn)氣道不起動(dòng)的預(yù)測(cè)方法。在沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)控制方面,文獻(xiàn)[10]從進(jìn)氣道落壓比的角度定義了進(jìn)氣道不起動(dòng)裕度。文獻(xiàn)[11-12]在明確安全邊界的基礎(chǔ)上提出和豐富了基于多模式切換思想的進(jìn)氣道不起動(dòng)監(jiān)測(cè)和保護(hù)控制方法。文獻(xiàn)[13-14]分別設(shè)計(jì)了帶攻角約束的自適應(yīng)反步控制器和固定時(shí)間魯棒控制器,從而避免攻角過(guò)大引起進(jìn)氣道不起動(dòng)。

以上可以看出,目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于進(jìn)氣道不起動(dòng)的研究集中于進(jìn)氣道不起動(dòng)機(jī)理、邊界分析、沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)多模式切換控制和考慮攻角約束的飛行控制等方面,但鮮有從飛行/推進(jìn)一體化控制的角度對(duì)進(jìn)氣道不起動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分析。鑒于寬速域高超聲速飛機(jī)飛行/推進(jìn)耦合效應(yīng)顯著[15],對(duì)飛行器姿態(tài)、發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)顯然無(wú)法取得最優(yōu)效果。對(duì)此,本文針對(duì)一型裝備雙模態(tài)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的高超聲速飛行器進(jìn)行建模、明確進(jìn)氣道不起動(dòng)判定準(zhǔn)則和安全裕度定義方法,提出飛行/推進(jìn)一體化控制方法,避免飛機(jī)陷入進(jìn)氣道不起動(dòng)的非正常狀態(tài)。

1 寬速域高超聲速飛機(jī)飛推一體化建模

1.1 雙模態(tài)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能建模

雙模態(tài)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)分為前體壓縮段/進(jìn)氣道、隔離段/燃燒室、尾噴管,如圖1所示。建立雙模態(tài)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)模型需要計(jì)算流經(jīng)發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣質(zhì)量和各部分氣流參數(shù),最后通過(guò)牛頓定律估算推力在前體壓縮段/進(jìn)氣道部分,采用激波、膨脹波理論計(jì)算流場(chǎng)狀態(tài),計(jì)算每個(gè)波面后的氣流參數(shù),當(dāng)波面相交會(huì)產(chǎn)生新的波系,當(dāng)流場(chǎng)內(nèi)波系足夠復(fù)雜則轉(zhuǎn)而計(jì)算當(dāng)前x位置的平均氣流狀態(tài),x位置到隔離段入口之間的氣流參數(shù)根據(jù)有摩擦的管道流動(dòng)公式進(jìn)行計(jì)算。

圖1 雙模態(tài)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

隔離段/燃燒室建模過(guò)程不考慮化學(xué)反映過(guò)程和氣流與壁面之間的熱傳遞,假設(shè)燃油在燃燒室入口位置垂直于飛行器體軸單點(diǎn)噴注。根據(jù)能量氣流狀態(tài)隨聲速與熱力參數(shù)變化規(guī)律,得到如下關(guān)系[16]。

(1)

(2)

(3)

(4)

當(dāng)燃燒室最小馬赫數(shù)小于1時(shí),燃燒室由超燃模態(tài)進(jìn)入亞燃模態(tài),此時(shí)式(1)～(3)奇異,須求解燃燒室內(nèi)馬赫數(shù)為1的位置,通過(guò)積分求得隔離段燃燒室的氣流參數(shù),音速點(diǎn)位置求解方法為

(5)

下標(biāo)“*”表示臨界音速點(diǎn)。得到(dVM/dx)的關(guān)系式如下:

(6)

(7)

其他氣流參數(shù)可根據(jù)馬赫數(shù)求得。當(dāng)燃料注入量增加,燃燒室內(nèi)壓力上升過(guò)大,或來(lái)流條件惡化,進(jìn)氣道出口壓力下降過(guò)大,燃燒室入口會(huì)產(chǎn)生邊界層分離現(xiàn)象,隔離段為匹配高壓燃燒室和低壓進(jìn)氣道會(huì)形成激波串,當(dāng)激波串長(zhǎng)度大于隔離段長(zhǎng)度時(shí),進(jìn)氣道內(nèi)出現(xiàn)正激波。激波串長(zhǎng)度Ls的經(jīng)驗(yàn)公式為

(8)

式中:Riso為隔離段高度或半徑;VM3為隔離段入口馬赫數(shù);VM4為隔離段出口馬赫數(shù)。定義進(jìn)氣道安全裕度ξ為

(9)

式中:Liso為隔離段長(zhǎng)度。當(dāng)ξ>0.1,進(jìn)氣道處于安全狀態(tài),當(dāng)0.05<ξ<0.1,進(jìn)氣道處于預(yù)警狀態(tài),當(dāng)0<ξ<0.05處于危險(xiǎn)狀態(tài),當(dāng)ξ≤0進(jìn)入不起動(dòng)狀態(tài)。

在尾噴管部分,內(nèi)噴管采用考慮摩擦的變截面積管道流動(dòng)公式,在外體膨脹部分采用羽流建模思路得到氣流參數(shù)隨體軸的變化規(guī)律。

1.2 寬速域高超聲速飛機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

在縱向飛行/推進(jìn)一體化動(dòng)力學(xué)建模方面,除傳統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)建模方法外,加入對(duì)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能的描述,由于推力不易測(cè)量,將實(shí)際燃油當(dāng)量比和進(jìn)氣道安全裕度作為狀態(tài)量,用f1,f2代替復(fù)雜微分方程。

(10)

式中:Mz,Mth分別是氣動(dòng)俯仰力矩和推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的俯仰力矩;ωz是俯仰角速度;Jz是俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;V是速度;θ是軌跡傾角;H為飛行高度;m為飛行器質(zhì)量;?為俯仰角;F,Y分別表示推力、升力;g表示重力加速度;α表示攻角;φ指燃油當(dāng)量比,φc為燃油當(dāng)量比指令。

根據(jù)小擾動(dòng)線(xiàn)性化理論,將寬速域高超聲速飛機(jī)縱向動(dòng)力學(xué)模型展開(kāi):

(11)

(12)

(13)

2 寬速域高超聲速飛機(jī)飛推一體化控制器設(shè)計(jì)

為了在寬速域高超聲速飛機(jī)飛行/推進(jìn)耦合效應(yīng)的影響下快速追蹤燃油當(dāng)量比和攻角指令,同時(shí)兼顧進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù),本文設(shè)計(jì)了考慮進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)的飛行/推進(jìn)一體化控制方案。當(dāng)進(jìn)氣道處于安全狀態(tài)時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)燃油當(dāng)量比和舵偏使飛行器追蹤標(biāo)稱(chēng)軌跡;當(dāng)處于預(yù)警狀態(tài)時(shí),調(diào)節(jié)燃油當(dāng)量比和燃燒室擴(kuò)張比穩(wěn)定進(jìn)氣道安全裕度;當(dāng)處于危險(xiǎn)狀態(tài)時(shí),同時(shí)調(diào)節(jié)燃燒室擴(kuò)張比和舵偏,使飛行器攻角接近由進(jìn)氣道優(yōu)化算法得到的最佳攻角,如圖2所示。

圖2 飛行/推進(jìn)一體化保護(hù)控制框圖

2.1 飛推一體化控制設(shè)計(jì)

飛推一體化同時(shí)調(diào)節(jié)燃油當(dāng)量比和舵偏,提取短周期小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程狀態(tài)量,式(11)可寫(xiě)為狀態(tài)空間方程:

(14)

其中:

采用極點(diǎn)配置同時(shí)解算燃油當(dāng)量比指令和舵偏,實(shí)現(xiàn)飛推一體化控制。首先對(duì)舵偏對(duì)應(yīng)的三階系統(tǒng)根據(jù)期望的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)選擇主導(dǎo)極點(diǎn):

(15)

(16)

式中:λ1,2表示兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn);ξ為系統(tǒng)阻尼比;ωn為系統(tǒng)自然頻率;ts為調(diào)節(jié)時(shí)間;σ為系統(tǒng)超調(diào)量。第三個(gè)非主導(dǎo)點(diǎn)位置可以選擇5倍主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部以上的值作為非主導(dǎo)極點(diǎn),即:λ3=-nξωn,n為5或跟據(jù)實(shí)際響應(yīng)效果選擇。

燃油當(dāng)量比對(duì)應(yīng)的一階系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置記為λ4=-1/T,其中T為一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù),對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間約為4T,可以通過(guò)理想的調(diào)節(jié)時(shí)間確定一階系統(tǒng)的極點(diǎn)。確定所有極點(diǎn)后,控制器為

U=Uc-KΔX

(17)

在控制矩陣K解算方面,采用變換矩陣法。

(18)

式中:ai是A矩陣特征多項(xiàng)式的系數(shù)。耦合負(fù)反饋控制系統(tǒng)A-BK在選定目標(biāo)極點(diǎn)上的特征方程為

(s-λ1)(s-λ2)(s-λ3)(s-λ4)=

s4+α1s3+α2s2+α3s+α4

(19)

控制矩陣為

(20)

2.2 一體化進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)控制

傳統(tǒng)的進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)思路為通過(guò)調(diào)整進(jìn)氣道壓縮面和燃燒室擴(kuò)張比,在進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)控制中設(shè)計(jì)反饋進(jìn)氣道安全裕度,調(diào)節(jié)燃燒室擴(kuò)張比的形式實(shí)現(xiàn)進(jìn)氣道不起動(dòng)控制。

由于費(fèi)效比限制,實(shí)際工程中進(jìn)氣道通常采用根據(jù)飛行馬赫數(shù)開(kāi)環(huán)控制的調(diào)節(jié)方式,所以在容易出現(xiàn)進(jìn)氣道不起動(dòng)的機(jī)動(dòng)任務(wù)過(guò)程中,無(wú)法通過(guò)調(diào)節(jié)進(jìn)氣道構(gòu)型的方式增大安全裕度。本文在最優(yōu)進(jìn)氣模型[17]的基礎(chǔ)上求解當(dāng)前馬赫數(shù)和進(jìn)氣道構(gòu)型下的最佳進(jìn)氣攻角,當(dāng)飛機(jī)靠近最佳進(jìn)氣攻角時(shí),進(jìn)氣道流場(chǎng)得到改善,總壓恢復(fù)系數(shù)提高,以此基礎(chǔ)設(shè)計(jì)一體化不起動(dòng)保護(hù)控制器。

本文以典型三階壓縮進(jìn)氣道為例,理想情況下流場(chǎng)內(nèi)存在5個(gè)斜激波面,如圖3所示,氣流轉(zhuǎn)折角滿(mǎn)足:

圖3 沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道波系

α=δ4+δ5-(δ1+δ2+δ3)

(21)

根據(jù)斜激波關(guān)系,波面前后靜壓比為

(22)

進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)為

(23)

(24)

(25)

由于進(jìn)氣道內(nèi)氣流只平行于壁面流動(dòng),在壓縮角不變情況下,氣流轉(zhuǎn)折角δ2,δ3,δ4,δ5已經(jīng)確定,第一個(gè)氣流轉(zhuǎn)折角δ1受攻角影響:

δ1=α+θ1

(26)

式中:θ1為進(jìn)氣道一階壓縮角。根據(jù)激波波前與波后的氣體質(zhì)量守恒、激波面方向上的氣體動(dòng)量守恒和幾何關(guān)系和壓強(qiáng)關(guān)系:

(27)

(28)

可知,求總壓恢復(fù)系數(shù)最大等價(jià)于求一階斜激波前后壓比最大。定義函數(shù)

(29)

由函數(shù)單調(diào)性可知,此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解G的最大值。氣流滿(mǎn)足Rankine-Hugoniot方程約束;進(jìn)氣道壓縮比約束;構(gòu)造如下優(yōu)化問(wèn)題:

(30)

式中:PR為進(jìn)氣道壓縮比。構(gòu)造Lagrange函數(shù)如下:

F=G+λ0Ψ1=(γclnf0+lng0)+λ0(x1-

x0f0g0)+λ1(g0+lnPR)

(31)

將Lagrange函數(shù)分別對(duì)x1,y0,λ0,λ1求偏導(dǎo)數(shù),通過(guò)解偏微分方程可得到最佳氣流轉(zhuǎn)折角,從而解算攻角。

一體化不起動(dòng)保護(hù)控制同時(shí)調(diào)節(jié)舵偏和燃燒室擴(kuò)張比,從而追蹤攻角和進(jìn)氣道安全裕度,提取相關(guān)狀態(tài)量,式(10)可寫(xiě)為狀態(tài)空間方程:

(32)

其中,

根據(jù)上節(jié)極點(diǎn)配置算法可以得到控制量δz和τ的值。

3 縱向通道飛推一體化不起動(dòng)保護(hù)控制仿真分析

基于前文所建立雙模態(tài)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)寬速域高超聲速飛機(jī)一體化進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)控制律進(jìn)行仿真驗(yàn)證和分析。寬速域高超聲速飛機(jī)機(jī)身參數(shù)和仿真初始條件參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 機(jī)身參數(shù)與仿真初始條件

爬升階段設(shè)置初始飛行馬赫數(shù)6,初始攻角0°,彈道傾角0°初始高度19 000 m。燃油當(dāng)量比為0.85。為驗(yàn)證所提一體化不起動(dòng)保護(hù)控制的魯棒性,設(shè)計(jì)從190～220 s時(shí)段和380～410 s分別進(jìn)行變攻角的爬升機(jī)動(dòng),并加入俯仰力矩系數(shù)的±20%拉偏,得到如下圖所示的縱向通道仿真結(jié)果,分別為攻角、燃油當(dāng)量比、速度、推力、進(jìn)氣道穩(wěn)定裕度、燃燒室擴(kuò)張比響應(yīng)曲線(xiàn)。

圖4 攻角與燃油當(dāng)量比響應(yīng)曲線(xiàn)

由仿真結(jié)果可知,在飛行狀態(tài)和燃油當(dāng)量比下相同的情況下,進(jìn)氣道不起動(dòng)穩(wěn)定裕度和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。在飛行/推進(jìn)一體化的控制結(jié)構(gòu)下,攻角同過(guò)改變進(jìn)氣道流場(chǎng),進(jìn)而對(duì)實(shí)際燃油當(dāng)量比有顯著的影響。不考慮進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)的控制方案在大攻角爬升過(guò)程中極易出現(xiàn)進(jìn)氣道不起動(dòng)現(xiàn)象,此時(shí)穩(wěn)定裕度和發(fā)動(dòng)機(jī)推力均為0,速度損失顯著;傳統(tǒng)通過(guò)調(diào)整燃燒室擴(kuò)張比實(shí)現(xiàn)進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)控制方案在190～220 s范圍內(nèi)攻角較小情況下能夠避免進(jìn)氣道不起動(dòng),在380～410 s范圍攻角步增大時(shí)出現(xiàn)進(jìn)氣道不起動(dòng)現(xiàn)象;一體化進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)控制策略同時(shí)調(diào)節(jié)攻角和燃燒室擴(kuò)張比,避免了進(jìn)氣道不起動(dòng)和速度損失。如圖4-6所示。

圖5 速度與推力響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6 進(jìn)氣道不起動(dòng)裕度和燃燒室擴(kuò)張比曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

對(duì)于寬速域高超聲速飛機(jī)大攻角機(jī)動(dòng)過(guò)程中容易出現(xiàn)的進(jìn)氣道不起動(dòng)問(wèn)題,本文考慮了攻角對(duì)進(jìn)氣道流場(chǎng)的影響,設(shè)計(jì)了飛行/推進(jìn)一體化進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)控制方法,設(shè)計(jì)了攻角和燃燒室擴(kuò)張比聯(lián)合調(diào)節(jié)的一體化進(jìn)氣道不起動(dòng)保護(hù)控制器,可有效提升寬速域機(jī)動(dòng)任務(wù)過(guò)程中的進(jìn)氣道不起動(dòng)穩(wěn)定裕度,文中給出的對(duì)比仿真說(shuō)明了該方法的有效性和優(yōu)勢(shì)。