余建平 田有文 宋 偉 朱 鈺 沈文朋

（1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院；2.天華化工機(jī)械及自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院有限公司）

在“碳達(dá)峰、碳中和”的背景下，板式換熱器以其結(jié)構(gòu)緊湊、對(duì)數(shù)平均溫差大、壓降低、換熱效率高等優(yōu)點(diǎn)，在分布式能源、可再生能源、空調(diào)及供暖等領(lǐng)域得到了高度關(guān)注［1，2］。通過改變板片形狀、增大換熱面積、強(qiáng)化流體擾動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)板式換熱器的強(qiáng)化傳熱，進(jìn)一步提高板式換熱器的傳熱性能，其典型產(chǎn)品有V型槽、波紋板、鼓泡型等板式換熱器［3］。大量的實(shí)驗(yàn)及工程實(shí)踐表明，換熱器表面的褶皺和突起具有強(qiáng)化換熱的作用，然而多樣的板型結(jié)構(gòu)是如何起到強(qiáng)化換熱作用的還不明確，而相關(guān)理論的缺乏又導(dǎo)致板型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)沒有統(tǒng)一的理論指導(dǎo)。

筆者從流動(dòng)非穩(wěn)定性理論入手，建立邊界內(nèi)強(qiáng)化換熱理論機(jī)制，分析曲線板片在逆壓梯度作用下邊界層分離與再附著對(duì)板片換熱的影響，探討板式換熱器線型設(shè)計(jì)的理論方法。

1 邊界層分離再附著理論

由場(chǎng)協(xié)同理論［4，5］可知，當(dāng)流場(chǎng)中速度場(chǎng)U→與溫度梯度?T的夾角垂直時(shí)，即U→·?T=0時(shí)，流動(dòng)對(duì)換熱不起作用，流動(dòng)傳熱問題將演化為純導(dǎo)熱問題。在層流流動(dòng)條件下，邊界層內(nèi)流體流動(dòng)方向與熱流方向幾乎垂直，此時(shí)，流動(dòng)不能起到強(qiáng)化傳熱的作用，邊界層成為熱阻的主要來(lái)源。

為了實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化換熱，考慮從減薄邊界層入手。在曲面邊界條件下，逆壓梯度將導(dǎo)致邊界層減薄并分離，從而起到強(qiáng)化換熱的作用，這個(gè)現(xiàn)象在橫掠圓柱等實(shí)驗(yàn)中已被觀察并證明［6］。

簡(jiǎn)化后的邊界層方程如下：

其中，u、v為x、y方向的速度；ρ為流體密度；p為流體壓力；ν為運(yùn)動(dòng)粘度。邊界層方程的非線性特性導(dǎo)致其難以求解，馮·卡門在方程組（1）的基礎(chǔ)上引入邊界層位移厚度和動(dòng)量虧損厚度，建立了線性積分形式的邊界層方程，使得邊界層問題得以簡(jiǎn)化：

其中，τw為壁面切應(yīng)力；U為外流速度；θ為動(dòng)量損失邊界層厚度；δ*為位移厚度。

卡門動(dòng)量積分方程是對(duì)于層流和湍流均適用的精確方程，方程給出了主流場(chǎng)速度、邊界層結(jié)構(gòu)與壁面摩擦力之間的定量關(guān)系，但并未給出邊界層內(nèi)的速度分布形式，還需要假設(shè)速度分布才可以進(jìn)行邊界層分析。

1921年，Pohlhausen提出了5系數(shù)（a、b、c、d、e）的曲面邊界層速度假定：

其中，η為邊界層厚度，無(wú)量綱；δ為邊界層厚度。

根據(jù)邊界層已知的邊界條件可以得到5個(gè)系數(shù)的表達(dá)式：

其中，Λ是波爾豪森參數(shù)（無(wú)量綱），反映了外部勢(shì)流壓強(qiáng)梯度對(duì)邊界層內(nèi)部流動(dòng)的影響。

Pohlhausen在理論上解決了邊界層分離點(diǎn)的判定問題，但實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，Pohlhausen理論預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確度不高。為了進(jìn)一步提高邊界層分離點(diǎn)的準(zhǔn)確性，1940年Holstein和Bohlen提出用新的無(wú)量綱數(shù)λ來(lái)代替波爾豪森參數(shù)，此時(shí)動(dòng)量積分方程（2）可簡(jiǎn)化為：

其中，U′為外流速度在x方向的分量。1949年，Thwaites在分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后提出了F（λ）的計(jì)算方法，即：

由此式（9）可改寫為：

式（11）為積分形式的動(dòng)量邊界層分離方程，當(dāng)給定邊界層外緣勢(shì)流的速度分布后，可由式（4）求出θ，進(jìn)而求得λ，當(dāng)λ=-0.09時(shí)壁面切應(yīng)力為0，由此可求得邊界層分離點(diǎn)位置。

2 板型曲線函數(shù)

為了達(dá)到控制邊界層分離的目的，引入二維數(shù)學(xué)方程表示板型曲線。該曲線為一光滑漸縮漸擴(kuò)的由Gamma函數(shù)構(gòu)成的曲線，其數(shù)學(xué)方程為：

其中，系數(shù)α用于控制曲線的高低，系數(shù)β用于控制曲線的寬窄，Γ（α）為Gamma函數(shù)。

3 模型求解及驗(yàn)證

3.1 分離點(diǎn)的理論求解

由質(zhì)量守恒方程可求出流速與截面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

根據(jù)勢(shì)流理論，外邊界層壓力與速度關(guān)系可由伯努利方程求出：

其中，P為外邊界層壓力。將式（13）與式（4）聯(lián)合即可求解出邊界層分離點(diǎn)的位置。由于邊界形狀曲線為一非線性函數(shù)關(guān)系，故還需采用數(shù)值法求解動(dòng)量厚度和邊界層分離點(diǎn)位置。

3.2 分離點(diǎn)位置的數(shù)值求解

為了檢驗(yàn)Thwaites理論預(yù)測(cè)邊界層分離點(diǎn)位置的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步分析板式換熱器內(nèi)的流動(dòng)傳熱情況，建立二維板式換熱器模型，方程系數(shù)選擇α=1、β=0.5。模擬方案采用倒置式流道，即上表面為光滑無(wú)摩擦表面，用于提供主流區(qū)壓力梯度，下表面為無(wú)滑移壁面條件，用于計(jì)算邊界層分離及再附著點(diǎn)。計(jì)算區(qū)域入口為速度入口邊界，出口為壓力出口邊界。采用有限體積法進(jìn)行離散求解，壁面熱邊界為恒溫壁面。

3.3 分離點(diǎn)位置的可靠性驗(yàn)證

為了確定數(shù)值模擬的可靠性，將不同Re數(shù)下的邊界層分離點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果與不同研究者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果列于表1?？梢钥闯?，Thwaites理論解與數(shù)值解、實(shí)驗(yàn)解［7］三者基本一致，由此驗(yàn)證了數(shù)值分析法和Thwaites理論模型的可靠性。

表1 分離點(diǎn)位置與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

4 分析與討論

4.1 邊界層分離點(diǎn)

邊界層分離點(diǎn)是壁面切應(yīng)力為0的點(diǎn)，圖1給出了沿x方向壁面的摩擦阻力系數(shù)曲線。由圖1可以看出，邊界層分離點(diǎn)受到來(lái)流Re數(shù)的影響，但是影響作用不大；層流條件下Re數(shù)從170增大到680時(shí)，邊界層分離點(diǎn)由x/L=0.35向上游移動(dòng)到x/L=0.31。邊界層分離點(diǎn)相對(duì)固定，表明在來(lái)流速度變化較大時(shí)現(xiàn)有的曲線表面能較好地適應(yīng)來(lái)流變化，邊界層分離點(diǎn)不會(huì)因?yàn)閬?lái)流速度的變化而失去控制。

圖1 沿x方向壁面的摩擦阻力系數(shù)曲線

4.2 分離再附著區(qū)的特性

在逆壓梯度的作用下邊界層會(huì)出現(xiàn)分離，同時(shí)還伴隨著流動(dòng)的繼續(xù)、流道擴(kuò)張、流速下降，當(dāng)逆壓梯度消失后邊界層會(huì)重新附著在壁面上。邊界層在分離及再附著的過程中，流體壁面附近會(huì)出現(xiàn)一個(gè)被拉伸的漩渦，稱為分離泡［8～13］。圖2給出了不同Re數(shù)下的分離泡形態(tài)圖。

圖2 不同Re數(shù)下的分離泡形態(tài)圖

由圖2可以看出，隨著Re數(shù)的增大分離再附著區(qū)域變大，分離泡長(zhǎng)度與Re數(shù)之間呈現(xiàn)出正比例線性關(guān)系，回歸兩者的關(guān)系可得如下近似關(guān)系式：

其中，下角標(biāo)c代表參考值。

4.3 分離區(qū)的換熱特性

圖3給出了不同Re數(shù)下的x方向壁面Nu數(shù)曲線?？梢钥闯?，當(dāng)壁面的對(duì)流換熱系數(shù)受到曲面壁面的影響時(shí)，壁面對(duì)流換熱系數(shù)并非均勻減小，在曲線喉部，由于流體速度增大，壁面對(duì)流換熱系數(shù)在較大范圍內(nèi)保持在恒定狀態(tài)，而隨著流道的擴(kuò)張，流速下降，壁面Nu數(shù)快速下降，當(dāng)進(jìn)入到分離泡核心區(qū)域時(shí)，壁面對(duì)流換熱系數(shù)下降到最小值；壁面對(duì)流換熱系數(shù)受來(lái)流速度的影響較大，當(dāng)來(lái)流速度較大時(shí)，壁面Nu數(shù)也較大，這與傳熱邊界層理論分析相一致。為了便于比較未分離壁面與分離壁面的換熱系數(shù)，從圖3中純平壁在Re=680時(shí)的對(duì)流換熱系數(shù)曲線可以看出，在曲線邊界條件下以及在邊界層分離點(diǎn)之前，壁面對(duì)流換熱系數(shù)大于純平壁的；而在邊界層分離之后形成的分離泡區(qū)域，其Nu數(shù)遠(yuǎn)小于純平壁的。

圖3 不同Re數(shù)下的x方向壁面Nu數(shù)曲線

通常，流場(chǎng)中渦的出現(xiàn)會(huì)起到強(qiáng)化傳熱的作用。但是，數(shù)值計(jì)算表明，邊界層分離后產(chǎn)生的分離泡不僅不會(huì)強(qiáng)化換熱，反而會(huì)削減傳熱，分離泡核心區(qū)對(duì)流換熱系數(shù)將達(dá)到最小值。分離泡內(nèi)部的流場(chǎng)及溫度分布云圖如圖4所示，可以看出，分離泡是一個(gè)封閉的渦旋結(jié)構(gòu)，它并不能起到摻混冷熱流體的作用。外側(cè)的來(lái)流將越過分離泡繼續(xù)流動(dòng)，而分離泡的出現(xiàn)，相當(dāng)于增加了邊界層的厚度。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者建立了用于描述板形曲線的參數(shù)方程，通過控制曲線參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)邊界內(nèi)逆壓梯度的調(diào)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)控制、強(qiáng)化傳熱。研究結(jié)果表明：

a.與數(shù)值求解流動(dòng)傳熱N-S 方程相比，Thwaites理論相對(duì)計(jì)算量較小，對(duì)于預(yù)測(cè)層流邊界層分離有較高的準(zhǔn)確度，可被應(yīng)用于板型設(shè)計(jì)中；

b.曲線邊界導(dǎo)致流道收縮、流速加快、邊界層減薄是曲線板型強(qiáng)化傳熱的根本原因；

c.邊界層分離泡減弱了對(duì)流換熱效果，同時(shí)增加了邊界層的厚度，使導(dǎo)熱的熱阻更大。