姜子涵 梁賓 姜亞洲 范吉富 趙巖

（1.北京理工大學重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120；2.重慶長安汽車股份有限公司，重慶 400020）

1 前言

當前隨著汽車碰撞標準法規(guī)的日益完善和汽車輕量化的指標提高，汽車結(jié)構(gòu)件的選材和設(shè)計優(yōu)化也迎來了新的挑戰(zhàn)。這使得能在前期指導車身結(jié)構(gòu)設(shè)計的計算機有限元技術(shù)得到了快速發(fā)展，Abaqus、LS_DYNA 等多種商業(yè)軟件被逐漸用于汽車碰撞仿真分析。由于汽車結(jié)構(gòu)件在服役工況下受力狀態(tài)復雜，采用固定臨界應變值或成形極限圖（Forming Limit Diagram,FLD）難已準確預測車身結(jié)構(gòu)件的斷裂，需采用高精度的塑性本構(gòu)及斷裂模型進行研究[1]。

在對材料的斷裂行為進行高精度模擬時，硬化模型及斷裂模型并不存在唯一選擇，不同的研究人員往往會選擇多樣的硬化和斷裂模型。Hung等[2]針對6061 鋁合金型材采用金-團（Kim-Tuan）硬化模型和洪-楊（Hung-Young）斷裂模型描述其塑性行為和斷裂行為；妥之彧[3]對比了斯威夫特（Swift）、路德維克（Ludwik）和約翰遜-庫克（Johnson-Cook，J-C）硬化模型對于DP900 板材塑性行為的預測；鄂宏偉等[4]采用多種硬化模型模擬DC56D+Z超深沖鋼的汽車后背門內(nèi)板成形，發(fā)現(xiàn)采用霍克特-謝爾比（Hockett-Sherby，H-S）模型的仿真結(jié)果和試驗沖壓結(jié)果最為一致。即便對于同種材料，往往也會采用不同的模型進行參數(shù)標定。同樣針對DP780 板材，Christian 等[5]采用了斯威夫特-沃斯（Swift-Voce）混合硬化模型和霍斯福德-庫侖（Hosford-Coulomb）斷裂準則描述材料的塑性變形及斷裂行為；曾龍[6]采用修正Swift 硬化模型及修正摩爾庫侖（Modified Mohr-Coulomb，MMC）斷裂模型也獲得和試驗較為一致的結(jié)果；Yanshan等[7]則是使用Swift硬化模型和DF2012 斷裂模型預測了材料的變形及斷裂。多種多樣的硬化模型和斷裂模型衍生出更多的組合，工程應用人員很難從文獻中選出精度最高的硬化模型及斷裂模型。

以1.2 mm 厚冷軋DP590 板材為例，通過試樣設(shè)計、試驗測試和數(shù)據(jù)處理等步驟，標定了Lud?wik、Swift、沃斯（Voce）、H-S、斯威夫特-霍克特謝爾比（Swift-Hockett Sherby，S-HS）5 種硬化模型和MMC 模型、損傷起始和演化模型（Damage Initia?tion and Evolution Model，DIEM）、J-C 模型3 種斷裂模型。進行了對應模型的試樣級數(shù)值仿真，將試驗結(jié)果與多種仿真結(jié)果對比分析。

2 試驗設(shè)備及試驗方法

采用ZWICK 100KN Allround table top 準靜態(tài)萬能拉伸試驗機（圖1）對DP590 材料進行材料力學性能測試。試驗按照GB/T 228.1—2021《金屬材料 拉伸試驗 第1 部分:室溫試驗方法》，采用A50準靜態(tài)單向拉伸試樣（圖2）進行材料力學性能測試，獲取材料力學性能數(shù)據(jù)（力位移、屈服強度、抗拉強度、彈性模量等）。

圖1 ZWICK準靜態(tài)萬能拉伸試驗機

圖2 A50 準靜態(tài)單向拉伸試樣

材料斷裂性能測試中，設(shè)計了表征材料多種應力狀態(tài)斷裂試驗試樣（圖3）進行斷裂性能測試。使用數(shù)字圖像相關(guān)（Digital Image Correlation,DIC）技術(shù)的GOM ARAMIS Adjustable 全場應變測量分析設(shè)備（圖4）測量試樣的位移場與應變場分布。采用25 mm 虛擬引伸計進行試驗過程中的變形測量，通過ZWICK 100 kN Allround table top 準靜態(tài)萬能拉伸試驗機進行載荷采集。處理并得到材料斷裂性能數(shù)據(jù)（力位移曲線、應變分布云圖、斷裂應變）。

圖3 表征多種應力狀態(tài)的試樣

3 不同塑性本構(gòu)模型標定及對比

3.1 試驗數(shù)據(jù)處理

在拉伸試驗機獲取的準靜態(tài)單向拉伸力-位移曲線，通過式（1）和式（2）計算得到工程應力及工程應變。通過式（3）及式（4）計算材料的真應力及真應變。刪去頸縮點以后的數(shù)據(jù)，通過式（5）計算材料的塑性應變，最終獲得屈服到頸縮段的真應力-塑性應變曲線見圖5。

圖5 準靜態(tài)單向拉伸試驗數(shù)據(jù)處理

式中，σ為工程應力；F為測得的載荷；A為試樣平行段初始截面積；ε為工程應變；l為引伸計在試驗過程中伸長量；l0為引伸計原始長度；σT為真應力，εT為真應變；εp為塑性應變；E為彈性模量。

3.2 硬化模型擬合

上述方法只適用于材料從屈服到頸縮之間的應力應變關(guān)系，對于高應變下的塑性行為，一般采用硬化模型進行擬合外延。根據(jù)高應變外延真應力是否有上限值而將硬化模型分為非飽和硬化模型和飽和硬化模型。其中，非飽和硬化模型被廣泛使用的有Ludwik[8]模型式（6）和Swift[9]模型式（7）：

式中，σT為真應力；σ0為屈服強度；ε0為屈服強度等效得到的初始等效塑性應變；εP為塑性應變；K和n為材料常數(shù)。

飽和硬化模型中常用的有Voce[10]模型見式（8）和H-S[11]模型式（9）：

式中，σT為真應力；εP塑性應變；σ0為屈服強度；a、b、c為材料常數(shù)。

用上述4 種硬化模型擬合試驗獲得的真應力-塑性應變曲線以得到模型中的材料常數(shù)，即標定模型。而后采用Swift 模型和H-S 模型進行加權(quán)調(diào)整得到混合硬化模型，使其在曲線形貌有更大的自由調(diào)節(jié)度，最后基于標定后的模型將塑性應變外延到1。S-HS 混合硬化模型如式10 所示：

式中，σT為真應力；εP為塑性應變；ε0為進入塑性變形時初始應變；σ0為屈服強度；a、b、c、K、n為材料常數(shù)；p為由優(yōu)化得到的加權(quán)系數(shù)。

5 種硬化模型外延結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的對比如圖6 所示，各模型擬合得到參數(shù)如表1 所示。

表1 不同硬化模型擬合參數(shù)表

圖6 不同硬化模型擬合結(jié)果對比

3.3 不同塑性本構(gòu)模型數(shù)值仿真對比

根據(jù)試樣形狀及相應的試驗條件，構(gòu)建相同工況下的數(shù)值模型，采用von Mises 關(guān)聯(lián)本構(gòu)結(jié)合不同硬化模型進行數(shù)值仿真驗證，構(gòu)建的數(shù)值模型如圖7 所示。提取仿真結(jié)果中的力-位移曲線與試驗曲線對比如圖8 所示。對比仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的載荷差異，其相對精度如表2 所示?？梢姡捎梅秋柡陀不Ｐ偷姆抡娼Y(jié)果普遍在頸縮發(fā)生后載荷偏高，飽和硬化模型的仿真結(jié)果則相反。結(jié)合了二者的S-HS 模型從曲線形貌對比和相對精度兩個維度上與試驗最符合，說明其更能反應材料在多種應力狀態(tài)下的塑性變形行為。因此在后續(xù)的斷裂模型數(shù)值仿真中采用S-HS 混合硬化模型。

表2 不同硬化模型仿真結(jié)果精度 %

圖7 斷裂試驗數(shù)值模型

圖8 不同硬化模型力與位移數(shù)值仿真結(jié)果

4 不同斷裂模型標定及對比

4.1 斷裂模型介紹

汽車結(jié)構(gòu)件在發(fā)生斷裂前會產(chǎn)生較大的塑性變形，屬于韌性斷裂。在有限元軟件LS_DYNA 中，一般采用斷裂模型預測材料的韌性斷裂。多年來，研究人員提出了多種斷裂模型如常應變模型，Cockcroft-Latham[12]斷裂模型、Rice-Tracey[13]斷裂模型、Brozzo[14]斷裂模型、Oh[15]斷裂模型、J-C[16]斷裂模型、MMC[17]斷裂模型、DIEM[18]斷裂模型。其中基于損傷理論的J-C、MMC和DIEM斷裂模型，因其考慮了不同應力狀態(tài)對材料斷裂性能的差異，被廣泛應用于汽車行業(yè)中預測結(jié)構(gòu)件的失效行為。

J-C 斷裂模型是一種基于材料孔洞增長理論的斷裂模型，考慮了應力狀態(tài)，溫度，應變速率對于材料斷裂性能的影響。在進行準靜態(tài)試樣標定時，不考慮模型的溫度項和應變速率項，此時J-C斷裂模型化簡為式（11）：

式中，D1、D2、D3為材料常數(shù)；η為應力三軸度；εf為斷裂應變。

MMC 斷裂模型由Bai,Y 基于Mohr-Coulomb 斷裂機理，轉(zhuǎn)化為應力空間的物理量得到。平面應力狀態(tài)的MMC 斷裂模型如式（12）所示：

式中，K、C、Cs θ、f、n為材料參數(shù)；η為應力三軸度，εf為斷裂應變。

DIEM 斷裂模型假設(shè)材料的斷裂是由損傷產(chǎn)生和損傷演化導致。損傷產(chǎn)生準則分為正向準則和剪切準則，需將2 種準則組合使用。其中，DIEM正向準則公式如式（13）所示，DIEM 剪切準則公式如式（14）所示。

式中，d、q、kNF、ε+SF、ε-SF、f、kSF為材料參數(shù)；σ1為第一主應力；σ?為等效應力；τmax為最大剪應力；εfn為正向準則下斷裂應變；εfs為剪切準則下斷裂應變。

在3 種斷裂失效模型中，均假設(shè)損傷按照線性進行積累，當損傷因子D等于1 時，材料失效，裂紋產(chǎn)生。損傷因子的計算如式15 所示：

式中，D為損傷因子；εp為等效塑性應變；εf為斷裂應變。

4.2 斷裂參數(shù)獲取

從不同斷裂試驗的仿真結(jié)果中獲取斷裂單元的應力三軸度η。由于試驗過程中應力三軸度η隨試樣變形而發(fā)生變化，因此最終按照式（16）計算應力三軸度η的平均值。不同斷裂試驗的斷裂應變εf從斷裂試驗DIC 全場應變分析結(jié)果中獲取。獲得材料在不同應力狀態(tài)下的斷裂參數(shù)值如表3所示。

表3 不同應力狀態(tài)下DP590斷裂參數(shù)

式中，η為應力三軸度；εf為斷裂應變；εp為等效塑性應變。

4.3 不同斷裂模型擬合及仿真結(jié)果對標

基于表3中斷裂參數(shù)信息，根據(jù)式（11）~式（14）進行MMC、DIEM、J-C斷裂模型的曲線擬合優(yōu)化，最終得到的3種斷裂模型的二維斷裂曲線如圖9所示。

按照5 種斷裂試驗條件進行數(shù)值建模并采用3種斷裂模型進行仿真模擬預測試樣的斷裂行為。最終得到的試驗與仿真載荷-位移曲線對比結(jié)果如圖10 所示。不同斷裂模型下試樣的斷裂位移與試驗值對比差異如表4 所示。從曲線結(jié)果對比及斷裂位移誤差結(jié)果綜合比較，MMC 斷裂模型對于材料的斷裂行為預測最準確。

表4 不同斷裂模型仿真結(jié)果斷裂位移精度 %

5 部件對標結(jié)果與分析

對DP590 板材成型的后防撞梁進行了落錘沖擊試驗如圖11 所示，落錘高度為1.2 m，落錘總質(zhì)量為274 kg。并建立條件一致的幾何模型與邊界條件，代入S-HS 硬化模型和MMC 斷裂模型進行仿真模擬，如圖11 所示。由圖12 可見，試驗和仿真的斷口形貌較為一致，試驗和仿真加速度-時間曲線（圖13）也有很高的重合度。表明采用S-HS 硬化模型和MMC 斷裂模型能準確預測材料在大變形和復雜應力狀態(tài)下的變形及斷裂行為。

圖12 零部件試驗和模型仿真斷口形貌

圖13 零部件試驗和模型仿真加速度-時間

6 結(jié)論

針對冷軋DP590 板材進行了準靜態(tài)單向拉伸試驗和多種應力狀態(tài)下的斷裂試驗，優(yōu)化了不同的硬化模型和斷裂模型。使用這些模型的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的比對分析，得出如下結(jié)論。

a.Ludwik、Swift、Voce、H-S、S-HS 中，S-HS 混合硬化模型因其比例分配因子的柔性，使得預測材料在多種應力狀態(tài)下的塑性變形行為的精度最高。

b.在DIEM、J-C 與MMC 三種 斷 裂模 型 中，MMC 模型對于DP590 板材的材料試驗的斷裂行為預測精度最佳。

c.采用S-HS 硬化模型和MMC 斷裂模型，針對DP590 防撞梁落錘試驗的仿真結(jié)果中的斷口形貌和時間-加速度曲線與試驗中的結(jié)果有著高重合性，這證實該硬化模型與斷裂模型組合在預測DP590 板材的塑性變形與斷裂行為有著非常高的精度。

d.對其他高強鋼板材如DP780、DP980、QP980進行了不同硬化及斷裂模型對比，也獲得了相近的結(jié)論。因此，對于高強鋼板材，推薦使用S-HS硬化模型和MMC 斷裂模型進行數(shù)值仿真模擬。