劉瑾琬

（蘭州交通大學，蘭州 730070）

人腦中的神經(jīng)系統(tǒng)是一個非常復雜的多功能系統(tǒng)，由千億個神經(jīng)突觸連接的神經(jīng)元構(gòu)成，具有復雜的網(wǎng)絡(luò)動力學行為，是生物信息的進行傳遞、整合與協(xié)調(diào)的中樞， 為研究神經(jīng)系統(tǒng)放電活動和信息行為提供了新的角度。研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電過程，有助于探究神經(jīng)信息編碼機制，是腦科學研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容[1]。

Stevens 等[2-3]研究發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)元之間放電序列的相關(guān)性和同步放電現(xiàn)象可以有效抑制噪聲對編碼的影響，提高編碼效果，保證神經(jīng)信息編碼的可靠性。 常小龍等[4]采用FHN 神經(jīng)元作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點搭建了神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，通過數(shù)值模擬的方法，研究并討論了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步放電特性，并對其與抗擾能力進行了分析計算。上述研究從神經(jīng)信息處理角度研究了神經(jīng)系統(tǒng)同步放電機制，但是研究中選用的多為較低維度的神經(jīng)元模型，不能精確模擬真實神經(jīng)元電生理特性。

本文選取最接近生物學實際的Hodgkin-Huxley（ HH）模型，基于MATLAB&Simulink 平臺，采用數(shù)值模擬的方法分別搭建由電突觸和化學突觸連接的具有生物特性的復雜神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)， 對比分析了神經(jīng)突觸對神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步放電特性的影響。

1 研究方法

1.1 Hodgkin-Huxley 模型

HH 模型在1952 年由Hodgkin 和Huxley 提出[5-8]，通過一組四階非線性微分方程描述了烏賊軸突細胞膜動作電位產(chǎn)生和傳導的過程， 能夠準確地解釋實驗結(jié)果，如式（ 1）所示

式中：I 為外部刺激電流，C 為細胞膜單位面積的電容，值為1 μV/cm2；V 是膜電壓， 初值-65 mV；GNa和GK分別代表鈉離子通道、鉀離子通道的最大電導，值分別為120 mS/cm2、360 mS/cm2；GL為漏電導，值為0.3 mS/cm2；ENa、EK、EL分別為鈉離子通道、鉀離子通道、漏電流的反轉(zhuǎn)電勢，值分別為50 mV，-77 mV，-54.5 mV；m 和h分別為鈉離子通道電導的激活變量和抑制變量，n 為鉀離子通道的激活變量，α 和β 是與膜電位有關(guān)而與時間無關(guān)的速率函數(shù)。

1.2 突觸模型

大腦神經(jīng)系統(tǒng)中信號的傳遞、整合的過程需要依賴神經(jīng)突觸連接構(gòu)成的神經(jīng)回路。神經(jīng)突觸作為神經(jīng)元之間相互聯(lián)系并通信的部位， 包括電突觸和化學突觸2類。 化學突觸廣泛存在于生物體神經(jīng)系統(tǒng)中，電突觸是一種簡單的神經(jīng)元之間的電耦合關(guān)系，一般存在于低等動物的神經(jīng)系統(tǒng)中。 電突觸數(shù)學模型如式（ 2）所示

式中：Isyn為電突觸耦合電流，g 為突觸耦合強度，V 為突觸前神經(jīng)元動作電位，V1為突觸后神經(jīng)元動作電位， 此電流為突觸前神經(jīng)元對突觸后神經(jīng)元通過電突觸耦合產(chǎn)生的突觸電流。

Savtchenko[9]研究并提出了一個復雜的動力學模型， 該模型能夠精確描述化學突觸進行信息傳遞的過程且更接近于生物學實際， 故本文選取該化學突觸模型，其表達式如式（ 3）所示

式中：Isyn為突觸后電流，GS為突觸后電導，ES為突觸可逆電位，VP為突觸后保持電位，V1、V2分別為前后神經(jīng)元的膜電位，-CmS2描述了突觸前神經(jīng)元動作電位產(chǎn)生的電容電流，GS（ VP-ES+V1-V2）描述了通過突觸后配體門控通道的離子電流。

由Leonid 化學突觸連接的2 個HH 神經(jīng)元數(shù)學模型如式（ 4）

式（ 4）說明了通過Leonid 化學突觸耦合的神經(jīng)元中神經(jīng)元膜電位和突觸電流之間的數(shù)學關(guān)系。 用其來描述由多個單神經(jīng)元構(gòu)成的具有非線性相互作用的復雜網(wǎng)絡(luò)。式中：i 和j 表示網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的編號。根據(jù)所得到的數(shù)值解可以計算出不同情況下的膜電壓和相應(yīng)的突觸電流。 這個耦合系統(tǒng)方程為單個神經(jīng)元膜電位方程右側(cè)增加一項突觸電流Isyn（ j，i）。 在方程中i 是突觸前神經(jīng)元，j 是突觸后的神經(jīng)元。 突觸電流的數(shù)值是由前后神經(jīng)元膜電位確定的， 且突觸電流的流向是j 到i，即突觸電流僅對突觸后神經(jīng)元產(chǎn)生影響。 每一個神經(jīng)元都能接受刺激信號Iext而不產(chǎn)生任何影響，在神經(jīng)元僅傳導刺激，沒有外界電流刺激的情況下，對應(yīng)的Iext值為0。 A（ i，j）是取1 或者0 的連接矩陣，值是1 說明神經(jīng)元j 和神經(jīng)元i 存在連接，否則，說明2 個神經(jīng)元之間沒有聯(lián)系；Gji是突觸后的電導。

由電突觸連接的2 個HH 神經(jīng)元數(shù)學模型如式（ 5）所示

式中：i、j 是網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元的編號，Iext表示外部刺激電流的大小。前、后膜電位的差值與縫隙電阻相乘取得突觸電流值，突觸電流作用于2 個互相耦合神經(jīng)元。

通過建立HH 神經(jīng)元和突觸耦合的數(shù)學模型，為神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)仿真建模提供了依據(jù)。 本節(jié)通過對耦合系統(tǒng)數(shù)學模型進行分析， 為后文通過軟件對生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)值模擬做好了鋪墊。

1.3 模擬仿真平臺

本文基于MATLAB&Simulink 平臺進行建模仿真。分別由化學突觸和電突觸耦合的神經(jīng)元Simulink 模型如圖1 所示。

圖1 雙神經(jīng)元耦合的Simulink 建模

如圖1 所示神經(jīng)元和突觸模塊進行了封裝處理，在構(gòu)建神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型的過程中， 如需增加神經(jīng)元個數(shù)或調(diào)整神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)時， 封裝好的神經(jīng)元和突觸可根據(jù)對應(yīng)拓撲結(jié)果直接連接。 本文在構(gòu)建神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型時，采用模塊化建模，能直觀地反應(yīng)所建網(wǎng)絡(luò)模型各模塊之間的相互關(guān)系。

2 研究結(jié)果

在大腦的神經(jīng)系統(tǒng)中， 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的連接方式分為規(guī)則連接和不規(guī)則連接，實驗結(jié)果表明，真實的生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)以不規(guī)則連接方式為主， 表現(xiàn)為小世界特性。本文通過構(gòu)建小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，比較研究了分別由電突觸和化學突觸連接的小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在同一正弦信號刺激下的同步放電特性。

本文構(gòu)建的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型中神經(jīng)元個數(shù)為5，且為全同神經(jīng)元。 網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元通過化學突觸依次有向連接，符合生物神經(jīng)系統(tǒng)中信息傳遞結(jié)構(gòu)。以化學突觸連接的簡單環(huán)網(wǎng)和小世界網(wǎng)絡(luò)為例， 在Simulink 中構(gòu)建的模型如圖2 所示，圖中Synapse（ 1，2）表示神經(jīng)元N1 和N2（ 后文神經(jīng)元均由編號表示）之間的化學突觸，信息由N1 向N2 傳遞。 小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是在簡單環(huán)網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上， 不破壞原來環(huán)結(jié)構(gòu)的任意一個連接，對網(wǎng)絡(luò)進行加邊處理，且神經(jīng)元本身不能自連。 小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型中每個神經(jīng)元依序與網(wǎng)絡(luò)中除自身外其他2 個神經(jīng)元相連， 該模型在簡單環(huán)網(wǎng)的基礎(chǔ)上增加了10 條突觸，符合小世界網(wǎng)絡(luò)特點。 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的輸入信號為正弦波信號Iext=10sin（ 0.1πt）+10，N1 接收刺激信號，其余神經(jīng)元外加刺激為0，突觸后電導（ 耦合強度）取值設(shè)置為1 mS/cm2。

圖2 化學突觸連接的5 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)Simulink 模型

將正弦信號Iext=10sin（ 0.04πt）+10 作為刺激信號輸入神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，正弦信號時域波形圖如圖3 所示。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中N1 接收刺激信號， 其余神經(jīng)元外加刺激為零，設(shè)置仿真時間t 為100 ms。 圖4 為示波器模塊觀測的由電突觸和化學突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中N1 和N5 的動作電位波形。

圖3 正弦信號時域波形圖

圖4 不同突觸連接下小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)同步放電效果

由仿真結(jié)果可以看出， 相同拓撲結(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在同一刺激信號下， 神經(jīng)元都產(chǎn)生了穩(wěn)定的周期電位，均包含完整的放電過程。電突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)N1 和N5 動作電位會產(chǎn)生時延，最大時延為1.5 ms；化學突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)N1、N5 動作電位時延較小，最大時延為0.5 ms，且放電波形不斷趨于重合，同時，當輸入信號不變， 化學突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)放電頻率提高但依然保持節(jié)律性。

3 結(jié)論

本研究采用數(shù)值模擬的方法， 選取Hodgkin-Huxley 神經(jīng)元作為神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本單元， 分別構(gòu)建了由電突觸和化學突觸連接， 符合生物學實際的小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。 對不同類型神經(jīng)突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)同步放電特性進行了對比研究。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在同一外加信號的刺激下， 分別由電突觸和化學突觸連接的具有相同拓撲結(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)具有不同的同步放電特性。 電突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)動作電位會產(chǎn)生時延，最大時延為1.5 ms；化學突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)動作電位時延較小， 最大時延為0.5 ms， 且基本趨于同步。證明在同一刺激信號，相同拓撲結(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中， 化學突觸連接的網(wǎng)絡(luò)同步放電特性要優(yōu)于電突觸連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。同時，突觸類型的不同可能會改變神經(jīng)信息的編碼方式但不會改變信息傳遞的可靠性。本文基于Hodgkin-Huxley 神經(jīng)元模型，構(gòu)建了具有生物屬性的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)， 考慮了真實神經(jīng)系統(tǒng)中通過電突觸和化學突觸進行信息傳遞的過程， 這對后續(xù)研究神經(jīng)信息傳遞的相關(guān)機制提供了一定的便利， 為大腦記憶功能的神經(jīng)生物學機制提供了實驗方法。